mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 19, 2020, 02:10:34 PM



Title: การดล - จับ แล้วปล่อย แล้วจับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 19, 2020, 02:10:34 PM
การดล - จับ แล้วปล่อย แล้วจับ

คำตอบ  \omega^{\prime} = \dfrac{\omega}{2}


Title: Re: การดล - จับ แล้วปล่อย แล้วจับ
Post by: dy on May 20, 2020, 11:38:07 PM
สมมติให้ F_A เป็นแรงที่จุดยึด A กระทำต่อแท่งวัตถุตอน A เป็นจุดยึด, F_B เป็นแรงที่จุดยึด B กระทำต่อแท่งวัตถุตอน B เป็นจุดยึด มีทิศทางดังรูป และให้อัตราเร็วเชิงมุมมีทิศตามรูปในโจทย์

คิดการดลเชิงเส้นของแท่งวัตถุ จะได้สมการการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงเส้นดังนี้

 \int_{}^{} F_B dt &-& \int_{}^{} F_A dt = m \Delta v_{cm} = m\dfrac{l}{2} (\omega^\prime - \omega )

คิดการดลเชิงมุม หรือการเปลี่ยนของโมเมนตัมเชิงมุมรอบแกนตั้งฉากที่ผ่าน CM ของวัตถุดังนี้

  \dfrac{l}{2} \left( \int_{}^{} F_A dt &-& \int_{}^{} F_B dt \right) = \left( \dfrac{1}{12} ml^2 \right)(  \omega^\prime + \omega )

แก้สองสมการนี้ด้วยกัน จะได้ว่า

3 ( \omega - \omega^\prime ) = \omega^\prime + \omega

\omega^\prime = \dfrac{\omega}{2}

ผิดถูกอย่างไรชี้แนะด้วยครับ  :smitten:


Title: Re: การดล - จับ แล้วปล่อย แล้วจับ
Post by: krirkfah on May 21, 2020, 02:30:40 AM
ขอลองทำดูบ้างนะครับ

ณ จังหวะที่ปลาย A ถูกปล่อยให้เป็นอิสระก่อนที่ปลาย B จะถูกยึด

\displaystyle L_{B_i}=\int_{0}^{\ell}\omega\left( \ell-r \right)rdm

         \displaystyle=\int_{0}^{\ell}\omega\left( \ell-r \right)r\cdot \frac{m}{\ell}dr

         \displaystyle=\frac{1}{6}m\ell^2\omega

เมื่อจับยึดปลาย B มีแรงกระทำต่อระบบซึ่งทำให้ระบบเกิดการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม แต่เนื่องจากแรงดังกล่าวกระทำที่จุด B ส่งผลให้    \displaystyle \displaystyle \big\Sigma{\vec{\tau}_B} =\vec{0}

ดังนั้น ระบบอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมรอบจุด B

        \displaystyle L_{B_i}=L_{B_f}

      \displaystyle I_B\omega^\prime =\frac{1}{6}m\ell^2\omega

 \displaystyle \frac{1}{3}m\ell^2\omega^\prime =\frac{1}{6}m\ell^2\omega

           \displaystyle \omega^\prime =\frac{\omega}{2}
ผิดถูกอย่างไรช่วยชี้แนะด้วยครับ  :smitten: