mPEC Forum

บทเรียน => โครงการเฉลยแบบฝึกหัดหนังสือฟิสิกส์สอวน. ฟิสิกส์-กลศาสตร์ => Topic started by: Ittipat on March 20, 2020, 09:00:36 AM



Title: บทที่ 6 ข้อ 26
Post by: Ittipat on March 20, 2020, 09:00:36 AM
26. เชือกเบาๆ ผูกติดปลายโซ่พาดคล้องรอกเบาไปผูกติดกับมวล mปล่อยมวล mให้ตกในแนวดิ่งพร้อมกับเริ่มกระชากปลายโซ่ขึ้นจากพื้น จงวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของระบบเพื่อหาระยะสูงสุดที่ปลายโซ่ขึ้นไปได้
คำแนะนำ เขียนสมการของการเคลื่อนที่สำหรับมวล mและสำหรับโซ่แล้วจึงแก้สมการคู่นี้


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 26
Post by: Ittipat on May 08, 2020, 10:30:23 AM
มองมวล m

\Sigma F_y=m\dfrac{dv}{dt}

mg-F_T=m\dfrac{dv}{dt}

F_T=mg-m\dfrac{dv}{dt}

จากข้อ 25

จะได้ สมการ การเคลื่อนที่ของโซ่คือ F_T-\lambda xg -\lambda v^2 =\lambda x \dfrac{dv}{dt}(เปลี่ยน Fเป็น F_T)

แทน F_Tจะได้ mg-m\dfrac{dv}{dt}-\lambda xg -\lambda v^2 =\lambda x \dfrac{dv}{dt}

mg-\lambda v^2-\lambda xg=(\lambda x+m)\dfrac{dv}{dt}

mg-\lambda v^2-\lambda xg=(\lambda x+m)v\dfrac{dv}{dx}

mg-\lambda xg=(\lambda x+m)v\dfrac{dv}{dx}+\lambda v^2

ต่อไปนี้จะจัดรูปยากพอสมควร

mg-\lambda xg=\dfrac{1}{2}(\lambda x+m)\dfrac{dv^2}{dx}+v^2\dfrac{d}{dx}(\lambda x+m)

คูณ \lambda x+mตลอดสมการ ; 2g(\lambda x+m)(m-\lambda x)=(\lambda x+m)^2\dfrac{dv^2}{dx}+v^2(2)(\lambda x+m)\dfrac{d}{dx}(\lambda x+m)

2g(\lambda x+m)(m-\lambda x)=(\lambda x+m)^2\dfrac{dv^2}{dx}+v^2\dfrac{d}{dx}(\lambda x+m)^2

2g(\lambda x+m)(m-\lambda x)=\dfrac{d}{dx}((\lambda x+m)^2(v^2))

\displaystyle{\int_{x=0}^x 2g(m^2-(\lambda x)^2)\;dx}=\int_{x=0,v=0}^{x,v}d((\lambda x+m)^2(v^2))}

2gm^2x-\dfrac{2\lambda^2x^3g}{3}=(\lambda x+m)^2(v^2)

ระยะสูงสุดที่ปลายโซ่ขึ้นไปได้เมื่อ v=0ที่ x\neq 0

จะได้ 2gm^2x-\dfrac{2\lambda^2x^3g}{3}=0

\dfrac{3m^2}{\lambda^2}=x^2

\therefore x_{\mathrm{max}}=\sqrt{3}\left(\dfrac{m}{\lambda}\right)