mPEC Forum

บทเรียน => โครงการเฉลยแบบฝึกหัดหนังสือฟิสิกส์สอวน. ฟิสิกส์-กลศาสตร์ => Topic started by: Ittipat on March 20, 2020, 08:57:28 AM



Title: บทที่ 6 ข้อ 25
Post by: Ittipat on March 20, 2020, 08:57:28 AM
25. โซ่มวลต่อหน่วยความยาวเท่ากับ \lambdaวางกองอยู่บนโต๊ะ ดึงปลายโซ่ขึ้นด้วยแรง Fคงที่ในแนวดิ่ง จงวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของปลายโซ่
ก. จงเขียนสมการของการเคลื่อนที่ของปลาบโซ่
ข. ความเร็วปลายโซ่เมื่อเริ่มดึงขึ้นเป็นเท่าไร
ค. ความเร่งของปลายโซ่ที่ขณะใด ๆ เป็นเท่าไร
ง. ระยะสูงสุดที่ปลายโซ่ที่ขึ้นไปได้ก่อนจะเริ่มตกกลับลงมา


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 25
Post by: Jirat_auto on March 28, 2020, 09:48:53 AM
ก. แรงที่กระทำต่อโซ่มีแรง F คงที่ที่เรากระทำ มีนำ้หนักจากส่วนของโซ่ที่ถูกดึงขึ้นมา และมีแรงฉุดจากปลายโซ่ด้านล่าง

จากกฎข้อที่สอง เขียนได้เป็น  F-\lambda xg -f =\lambda x \frac{d}{dt}v เมื่อ f เป็นแรงฉุด

พิจารณาในเวลา \delta t ที่ผ่านไป แรงฉุดจากปลายโซ่ด้านล่างมีขนาด \lambda \frac{\delta x}{\delta t }v = \lambda v^2

ดังนั้นสมการการเคลื่อนที่คือ  F-\lambda xg -\lambda v^2 =\lambda x \frac{d}{dt}v


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 25
Post by: Jirat_auto on March 28, 2020, 10:05:17 AM
ข.     F- \lambda xg -\lambda v^2 =\lambda  xv \frac{dv}{dx}

Fdx -\lambda xgdx-\lambda v^2 dx = \lambda  xv dv

คูณ 2x ตลอดทั้งสมการ

 2Fxdx-2 \lambda x^2 gdx =2 \lambda v^2 xdx + 2\lambda x^2 vdv

 2Fxdx-2 \lambda x^2 gdx =d(\lambda x^2 v^2)

\displaystyle  \int 2Fxdx- \displaystyle \int 2 \lambda x^2 gdx = \displaystyle \int d(\lambda x^2 v^2)

Fx^2 -\frac{2}{3}\lambda x^3g +C=\lambda x^2 v^2

ที่ x=0 ,x^2 v^2 =0 ดังนั้น C=0

ได้ว่า  F -\frac{2}{3}\lambda xg =\lambda  v^2

ตอนเริ่ม x=0 แทนลงในสมการข้างบน ได้ว่า V(x=0) = \sqrt{\frac{F}{\lambda }}


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 25
Post by: Jirat_auto on March 28, 2020, 10:14:39 AM
ค.
จากข้อ ข. ที่ว่า F-\frac{2}{3}\lambda xg =\lambda v^2

ทำการหาอนุพันธ์เทียบเวลาทั้งสมการได้ว่า

 -\frac{2}{3} \lambda vg = 2\lambda v \frac{dv}{dt}

\frac{dv}{dt} =-\frac{1}{3}g


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 25
Post by: Ittipat on March 28, 2020, 11:37:32 AM
ง.
จาก F -\frac{2}{3}\lambda xg =\lambda  v^2

โซ่เคลื่อนที่ได้ระยะสูงสุดเมื่อ v=0

F-\frac{2}{3}\lambda xg=0

F=\frac{2}{3}\lambda xg

\therefore x_{max}=\dfrac{3F}{2\lambda g}