mPEC Forum

บทเรียน => โครงการเฉลยแบบฝึกหัดหนังสือฟิสิกส์สอวน. ฟิสิกส์-กลศาสตร์ => Topic started by: Ittipat on March 19, 2020, 08:52:08 AM



Title: บทที่ 6 ข้อ 22-23
Post by: Ittipat on March 19, 2020, 08:52:08 AM
22. ลูกตุ้มกายภาพที่มีรัศมีไจเรชัน (radius of gyration) เท่ากับ kนั้น เราสามารถแขวนมันได้สองตำแหน่งที่ทำให้มีคาบการแกว่งเท่ากัน สมมุติว่าสองตำแหน่งนี้มีค่า \ell=\ell_1และ \ell=\ell_2จงแสดงว่า \ell_1\ell_2=k^2

23.ลูกต้มกายภาพที่แกว่งด้วยแอมพลิจูดเล็ก ๆ มีคาบของการแกว่งเป็น T=2\pi\sqrt{\frac{\ell^2+k^2}{g\ell}}(อ้างถึงข้อ 22 สำหรับความหมายของสัญลักษณ์ที่ใช้) จงหาค่าความยาว \ellของลูกตุ้ม ที่ให้คาบการแกว่งเป็นค่าที่เล็กที่สุด


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 22-23
Post by: Jirat_auto on March 20, 2020, 08:23:02 PM
ขอคำแนะนำสำหรับข้อ 22.) หน่อยได้ไหมครับ


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 22-23
Post by: Ittipat on March 21, 2020, 04:55:17 AM
ขอคำแนะนำสำหรับข้อ 22.) หน่อยได้ไหมครับ

ตั้งสมการหา \omegaของกรณี  \ell=\ell_1และ  \ell=\ell_2แยกกัน จากนั้นนำมาลบกับเท่ากับ 0แล้วจะสามารถพิสูจน์ได้ว่า \ell_1\ell_2=k^2


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 22-23
Post by: Ittipat on March 21, 2020, 12:53:33 PM
23.
จาก T=2\pi\sqrt{\frac{\ell^2+k^2}{g\ell}}

0=\dfrac{d}{d\ell}\left[2\pi\sqrt{\dfrac{\ell^2+k^2}{g\ell}\right]

0=2\pi(\frac{1}{2})\left(\dfrac{\ell^2+k^2}{g\ell}\right)^{-1/2}\left(\dfrac{g\ell(2\ell)-(\ell^2+k^2)g}{g^2\ell^2}\right)

0=2\pi(\frac{1}{2})\left(\dfrac{\ell^2+k^2}{g\ell}\right)^{-1/2}\left(\dfrac{g\ell^2-gk^2}{g^2\ell^2}\right)

จะได้ g\ell^2-gk^2=0

ดังนั้น T=T_{min}เมื่อ \ell=kโดยเราทราบว่าเป็น T_{min}เพราะ ถ้าเป็น T_{max}ค่า \ell=\infty

T_{min}=2\pi\sqrt{\frac{k^2+k^2}{gk}

\therefore T_{min}=2\pi\sqrt{\frac{2k}{g}