mPEC Forum

บทเรียน => โครงการเฉลยแบบฝึกหัดหนังสือฟิสิกส์สอวน. ฟิสิกส์-กลศาสตร์ => Topic started by: Ittipat on March 18, 2020, 03:09:04 PM



Title: บทที่ 6 ข้อ 20-21
Post by: Ittipat on March 18, 2020, 03:09:04 PM
20. ท่อนมวล Mยาว \ellถูกหวดด้วยแรงดล fแบบทันทีทันใด (impulsive force) ในแนวตั้งฉากกับท่อน ที่ระยะห่าง rจากจุดศูนย์กลางมวล (CM) จงหาอัตราส่วนของอัตราเร็วเชิงมุมของท่อนต่ออัตราเร็วของศูนย์กลางมวลหลังถูกหวด

คาดว่าในหนังสือพิมพ์ผิด

21. ในข้อที่ 20 นั้น ถ้าเลือกตำแหน่งที่หวด (ค่า r)ให้เหมาะสม จะพบว่าในช่วงเวลาสั้น \delta t\rightarrow 0 หลังการหวดนั้นปลาย Bจะยังไม่ขยับเขยื้อนจากตำแหน่งเดิม จงหาค่า rนี้

หมายเหตุ ผลนี้บ่งว่า ถ้าเรากำปลาย Bแล้วฟาดท่อน ABนี้ลงบนของแข็งให้กระทบตรงตำแหน่ง rนี้ จะไม่รู้สึกแรงปฏิกิริยาที่มือกำเลย


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 20-21
Post by: Ittipat on September 04, 2020, 06:42:40 AM
20.
จาก \Sigma F=\dfrac{d}{dt}P

f=\dfrac{d}{dt}(Mv_{\text{CM}})

rf=\dfrac{d}{dt}(rMv_{\text{CM}})-\raisebox{.5pt}{\textcircled{\raisebox{-.9pt} {1}}}

จาก \Sigma \tau=\dfrac{d}{dt}L

rf=\dfrac{d}{dt}(I_{\text{CM}}\omega)-\raisebox{.5pt}{\textcircled{\raisebox{-.9pt} {2}}}

\raisebox{.5pt}{\textcircled{\raisebox{-.9pt} {1}}}=\raisebox{.5pt}{\textcircled{\raisebox{-.9pt} {2}}}
 
จะได้ \dfrac{d}{dt}(rMv_{\text{CM}})=\dfrac{d}{dt}(I_{\text{CM}}\omega)

เนื่องจากภายใน derivative ไม่ใช่ค่าคงที่

ดังนั้น rMv_{\text{CM}}=I_{\text{CM}}\omega

ระลึกว่า I_{\text{CM}}=\dfrac{1}{12}M\ell^2

แทนเข้าไปได้ rMv_{\text{CM}}=(\dfrac{1}{12}M\ell^2)\omega

\therefore \dfrac{\omega}{v_{\text{CM}}}=\dfrac{12r}{\ell^2}


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 20-21
Post by: Ittipat on September 04, 2020, 06:56:34 AM
21.
จากข้อ 20. จะได้

f=\dfrac{d}{dt}(Mv_{\text{CM}})และ rf=\dfrac{d}{dt}(I_{\text{CM}}\omega)

ทำการอินทิเกรตจาก t=0 ถึง t=\delta t

ได้ f\delta t=Mv_{\text{CM}}-0และ rf\delta t=I_\text{CM}}\omega-0

นำสมการมาหารกันจะได้ r=\dfrac{I_{\text{CM}}\omega}{Mv_{\text{CM}}}

เงื่อนไขที่ทำให้ไม่รู้สึกแรงปฏิกิริยาที่มือกำเลยคือ ความเร็วสัมพัทธ์ที่จุด Bหลังทันทีที่ถูกหวด =\vec{0}

ดังนั้นจะได้ \omega(\dfrac{\ell}{2})=v_{\text{CM}}

\omega=\dfrac{2v_{\text{CM}}}{\ell}

และระลึกว่า I_{\text{CM}}=\dfrac{1}{12}M\ell^2จากนั้นแทนกลับเข้าไปในสมการ

ได้ r=\dfrac{2(\frac{1}{12}M\ell^2)}{M\ell}

\therefore r=\dfrac{1}{6}\ell


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 20-21
Post by: metrasitth on November 22, 2020, 11:24:52 PM
20.
จาก \Sigma F=\dfrac{d}{dt}P

f=\dfrac{d}{dt}(Mv_{\text{CM}})

rf=\dfrac{d}{dt}(rMv_{\text{CM}})-\raisebox{.5pt}{\textcircled{\raisebox{-.9pt} {1}}}

จาก \Sigma \tau=\dfrac{d}{dt}L

rf=\dfrac{d}{dt}(I_{\text{CM}}\omega)-\raisebox{.5pt}{\textcircled{\raisebox{-.9pt} {2}}}

\raisebox{.5pt}{\textcircled{\raisebox{-.9pt} {1}}}=\raisebox{.5pt}{\textcircled{\raisebox{-.9pt} {2}}}
 
จะได้ \dfrac{d}{dt}(rMv_{\text{CM}})=\dfrac{d}{dt}(I_{\text{CM}}\omega)

เนื่องจากภายใน derivative ไม่ใช่ค่าคงที่

ดังนั้น rMv_{\text{CM}}=I_{\text{CM}}\omega

ระลึกว่า I_{\text{CM}}=\dfrac{1}{12}M\ell^2

แทนเข้าไปได้ rMv_{\text{CM}}=(\dfrac{1}{12}M\ell^2)\omega

\therefore \dfrac{\omega}{v_{\text{CM}}}=\dfrac{12r}{\ell^2}

ที่ดึงตัวแปรออกมาจากderivativeนี่ ถ้าเงื่อนไขตามนั้นก็ดึงได้เลยหรอครับ


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 20-21
Post by: Ittipat on November 23, 2020, 03:50:21 AM
ที่ดึงตัวแปรออกมาจากderivativeนี่ ถ้าเงื่อนไขตามนั้นก็ดึงได้เลยหรอครับ

เพราะว่าเราพิจารณาที่ช่วงเวลาเดียวกันครับ (อินทิเกรตสมการจากเวลา t=0ถึง t=\delta tได้ครับ)


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 20-21
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 23, 2020, 05:32:30 AM
^^  ต้องอินทิเกรตออกมาโดยใส่เงื่อนไขขอบเขตที่เวลาตั้งต้นและตอนสุดท้าย แต่ความเร็วตั้งต้นและความเร็วเชิงมุมตั้งต้นเป็นศูนย์จึงได้ผลตามนั้น ไม่ใช่เหตุผลที่บอกว่าพิจารณาที่ช่วงเวลาเดียวกัน


\dfrac{d}{dt}(rMv_{\text{CM}})=\dfrac{d}{dt}(I_{\text{CM}}\omega) \Rightarrow \int_{v_{\text{CM}}=0}^{v_{\text{CM}}} d(rMv_{\text{CM}}) = \int_{\omega=0}^{\omega}d(I_{\text{CM}}\omega)

\Rightarrow  rMv_{\text{CM}} = I_{\text{CM}}\omega


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 20-21
Post by: Ittipat on November 23, 2020, 08:26:41 AM
^^  ต้องอินทิเกรตออกมาโดยใส่เงื่อนไขขอบเขตที่เวลาตั้งต้นและตอนสุดท้าย แต่ความเร็วตั้งต้นและความเร็วเชิงมุมตั้งต้นเป็นศูนย์จึงได้ผลตามนั้น ไม่ใช่เหตุผลที่บอกว่าพิจารณาที่ช่วงเวลาเดียวกัน


\dfrac{d}{dt}(rMv_{\text{CM}})=\dfrac{d}{dt}(I_{\text{CM}}\omega) \Rightarrow \int_{v_{\text{CM}}=0}^{v_{\text{CM}}} d(rMv_{\text{CM}}) = \int_{\omega=0}^{\omega}d(I_{\text{CM}}\omega)

\Rightarrow  rMv_{\text{CM}} = I_{\text{CM}}\omega

ขอบคุณครับ >:A