mPEC Forum

บทเรียน => โครงการเฉลยแบบฝึกหัดหนังสือฟิสิกส์สอวน. ฟิสิกส์-กลศาสตร์ => Topic started by: Ittipat on March 18, 2020, 02:51:11 PM



Title: บทที่ 6 ข้อ 18-19
Post by: Ittipat on March 18, 2020, 02:51:11 PM
18. mกำลังไถลลงตามผิวโค้งรูปวงกลมที่มี Oเป็นจุดศูนย์กลาง กำหนดว่าผิวโค้งนี้ลื่น และ mตั้งต้นจากหยุดนิ่งใกล้ ๆ ยอดเนิน จงหาค่า \thetaตรงจุดที่ mเริ่มเหิรหลุดจากผิวโค้ง

19. (ในรูปข้อ 18) ถ้าดีด mจากยอดเนินด้วยความเร็วต้น uมันจะหลุดจากผิวเนินเมื่อมุม \thetaเป็นเท่าไร กำหนดว่า u^2<<Rgเมื่อ Rเป็นรัศมีความโค้งของผิวเนิน


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 18-19
Post by: Ittipat on March 20, 2020, 01:40:19 PM
18.
อาศัย อนุรักษ์พลังงาน

mgR(1-\cos\theta)=\frac{1}{2}mv^2

v^2=2gR(1-\cos\theta)

จาก \Sigma F=ma_c

mg\cos\theta-n=\frac{mv^2}{R}

เนื่องจากเริ่มเหิรพอดี ดังนั้น n=0

g\cos\theta=2g(1-\cos\theta)

\cos\theta=2-2\cos\theta

3\cos\theta=2

\therefore \theta=\arccos(\frac{2}{3})


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 18-19
Post by: Ittipat on March 20, 2020, 01:46:00 PM
19.
อาศัย อนุรักษ์พลังงาน

mgR(1-\cos\theta)+\frac{1}{2}mu^2=\frac{1}{2}mv^2

v^2=2gR(1-\cos\theta)+u^2

จากข้อ 18 จะได้ว่า mg\cos\theta=\frac{mv^2}{R}

g\cos\theta=\frac{1}{R}(2gR(1-\cos\theta)+u^2)

gR^2\cos\theta=2gR(1\cos\theta)+u^2

3gR^2\cos\theta=2gR^2+u^2R

\cos\theta=\frac{2}{3}+\frac{u^2}{3gR}

\therefore \theta=\arccos(\frac{2}{3}+\frac{u^2}{3gR})