mPEC Forum

บทเรียน => โครงการเฉลยแบบฝึกหัดหนังสือฟิสิกส์สอวน. ฟิสิกส์-กลศาสตร์ => Topic started by: punpunyawish on November 13, 2019, 06:31:27 PM



Title: บทที่ 6 ข้อ 13
Post by: punpunyawish on November 13, 2019, 06:31:27 PM
13. จงทำการวิเคราะห์และประมาณค่ามุม  \alpha ในตัวอย่าง 6.10 ในเรื่องแนวดิ่งปรากฎ โดยใช้ระบบอ้างอิง  XOY ที่ตรึงติดกับโลกและหมุนไปกับโลก นั่นคือใช้ระบบอ้างอิงที่หมุน  ดังนั้นจึงใช้แรงหนีศูนย์กลาง  ในการคิดได้

ตัวอย่าง 6.10
กำหนดให้โลกมวล  M มีลักษณะเป็นรูปทรงกลมตันรัศมี R ศูนย์กลางอยู่ที่  O ส่วน  m เป็นมวลของลูกตุ้มซึ่งห้อยอยู่ที่ผิวโลกจากปลายเสา  AB ซึ่งตั้งอยู่ในแนวดิ่ง  AO ที่จุดบนผิวโลกตรงตำแหน่งเส้นรุ้ง  \theta องศาเหนือ( latitude   \theta ) ระบบนี้กำลังหมุนรอบแกน  OY ด้วยความเร็วเชิงมุม  \omega เราได้ถือว่า  M>>m ดังนั้นจุดศูนย์กลางมวลของระบบจึงอนุโลมเป็นจุดศูนย์กลางของโลก เราต้องการวิเคราะห์หาว่าสายลูกตุ้มเบา  B_m ทำมุมกับแนวดิ่ง  AB เท่ากับ  \alpha ค่า  \alpha ขึ้นกับค่าใดบ้าง และรูปความสัมพันธ์เป็นอย่างไร

ผมขออนุญาตสรุปการแก้ข้อตัวอย่าง ฉบับจริงอยู่ที่หน้าที่ 171-172

สมการการเคลื่อนที่ วงกลม ของลูกตุ้ม

 f\cos \theta - \tau \cos ( \theta + \alpha ) = m \omega ^2 R \cos \theta -- ( i )

f\sin \theta =  \tau \sin ( \theta + \alpha ) --  ( ii )

ระรึกว่า


  f = \dfrac{GMm}{R^2} = gm , g \equiv \dfrac{GM}{R^2}

รวมสมการได้ว่า
 
 \sin \alpha = \dfrac { \omega ^2 R }{g} \cos \theta \sin( \theta + \alpha ) \approx  \dfrac{\omega^2 R}{g} \cos \theta \sin \theta

ประมาณ  \alpha << \theta จาก  \dfrac{\omega^2R}{g} << 1 จากการแทนเลข

ได้

 \tau \approx \dfrac{GMm}{R^2} - m\omega^2R \cos ^2 \theta