mPEC Forum

บทเรียน => โครงการเฉลยแบบฝึกหัดหนังสือฟิสิกส์สอวน. ฟิสิกส์-กลศาสตร์ => Topic started by: punpunyawish on November 12, 2019, 10:47:56 PM



Title: บทที่ 6 ข้อ 11
Post by: punpunyawish on November 12, 2019, 10:47:56 PM
ข้อ. 11
 m_1 , m_2  ต่างก็กำลังหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล  CM ของระบบซึ่งอยู่นิ่งในกรอบอ้างอิงเฉื่อยด้วยอัตราเร็วเชิงมุม  \omega กำหนดว่า

  r \equiv r_1 + r_2

จงแสดงว่า

ก.
 \left| \vec{v}_2 - \vec{v}_1   \right| = \omega r

ข.
 \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2 ^2 = \frac{1}{2} \frac{m_1 m_2}{m_1+m_2}r^2 \omega ^2


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 11
Post by: Jirat_auto on January 26, 2020, 11:48:21 AM

ทำแบบนี้ได้รึเปล่าครับ
พิจารณาเมื่อมวลทั้งสองเคลื่อนที่ได้ในเวลา t ใดๆ นั่นคือกวาดมุมไป \omega t

องค์ประกอบความเร็วของ M_1 คือ {\omega r_1\sin{\omega t} \hat i }-{\omega r_1\cos {\omega t} \hat j }=\vec{V_1}

องค์ประกอบความเร็วของ M_2 คือ {-\omega r_2\sin{\omega t} \hat i }+{\omega r_2\cos {\omega t} \hat j }=\vec{V_2}

{\vec{V_2}}-{\vec{V_1}}={-\omega( r_1+r_2)\sin{\omega t} \hat i }+{\omega (r_1+r_2)\cos {\omega t} \hat j}

{\therefore \left| \vec{V_2}}-{\vec{V_1} \right|}=\omega r


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 11
Post by: Jirat_auto on January 26, 2020, 05:19:57 PM
ข).
มวลทั้งสองโคจรซึ่งกันและกันรอบจุด CM
นั่นคือ m_1 {\omega}^2 {r_1}=m_2 {\omega}^2 {r_2}

เนื่องจากอัตราเร็วเชิงมุมเท่ากัน ได้เป็น m_1 r_1=m_2 r_2

และเนื่องจาก r=r_1+r_2  จะได้ r_1=\frac{m_2}{m_1m_2}r และ  r_2=\frac{m_1}{m_1m_2}r

\therefore \frac{1}{2}m_1{v_1}^2+\frac{1}{2}m_2{v_2}^2= \frac{1}{2}m_1 {\omega}^2 {r_1}^2+\frac{1}{2}m_2 {\omega}^2 {r_2}^2

และแทนค่า r_1,r_2 ลงไปในสมการ

ได้ว่า \frac{1}{2}m_1 {\omega}^2 ({\frac{m_2}{m_1m_2}r})^2+\frac{1}{2}m_2 {\omega}^2 ({\frac{m_1}{m_1m_2}r})^2

และทำต่อไปจะได้ว่า  \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2 ^2 = \frac{1}{2} \frac{m_1 m_2}{m_1+m_2}r^2 \omega ^2


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 11
Post by: Jirat_auto on January 26, 2020, 05:21:43 PM
รูปประกอบ ก). ครับ


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 11
Post by: punpunyawish on January 27, 2020, 08:27:37 AM
ใช้อะไรวาดรูปครับ รูปสวยมากเลย  ;D ;D


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 11
Post by: Jirat_auto on January 27, 2020, 11:09:49 PM
ใช้อะไรวาดรูปครับ รูปสวยมากเลย  ;D ;D

Pages ของ Apple ครับ