mPEC Forum

บทเรียน => โครงการเฉลยแบบฝึกหัดหนังสือฟิสิกส์สอวน. ฟิสิกส์-กลศาสตร์ => Topic started by: punpunyawish on November 12, 2019, 10:27:08 PM



Title: บทที่ 6 ข้อ 8-9
Post by: punpunyawish on November 12, 2019, 10:27:08 PM
ข้อ 8. กำหนดให้ความเร็วหลังชนของอนุภาค  m_1 , m_2 เป็น  \vec{v}_1 , \vec{v}_2 ในขณะที่ความเร็วก่อนชนเป็น  \vec{u}_1 , \vec{u}_2 ตามลำดับ

ซึ่ง  m_1 \vec{v} _1 + m_2 \vec{v} _2 = m _1 \vec{u} _1 + m _2 \vec{u} _2 และกำหนดว่า  \left| \vec{v} _2 - \vec{v} _1  \right| = \left| \vec {u} _2 - \vec{u} _1  \right|   จงแสดงว่า

 m_1 v_1  ^2 + m_2 v_2 ^2 = m_1 u_1 ^2 + m_2 u_2 ^2


ข้อ 9. ถ้าในข้อ 8 นั้นเรากำหนดใหม่ว่า  \left|   \vec{v}_2 - \vec{v}_1 \right| = e  \left|   \vec{u}_2 - \vec{u}_1 \right|

จงแสดงว่า

 m_1 v_1 ^2 + m_2 v_2^2 = \dfrac{  \left| m_1 \vec{u}_1 + m_2\vec{u}_2 \right| ^2 }{m_1+m_2} + \dfrac{m_1m_2}{m_1 + m_2 } e^2 \left|   \vec{u}_1 - \vec{u}_2 \right| ^2


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 8-9
Post by: Ittipat on February 18, 2020, 01:58:54 PM
ข้อ 8
ยกกำลัง 2   m_1 \vec{v} _1 + m_2 \vec{v} _2 = m _1 \vec{u} _1 + m _2 \vec{u} _2

จะได้ m_1^2v_1^2+2m_1m_2(\vec{v}_1\cdot\vec{v}_2)+m_2^2v_2^2=m_1^2u_1^2+2m_1m_2(\vec{u}_1\cdot\vec{u}_2)+m_2^2u_2^2

m_1^2v_1^2-m^2_1u_1^2+m_2^2v_2^2-m_2^2u_2^2=-2m_1m_2(\vec{v}_1\cdot\vec{v}_2-\vec{u}_1\cdot\vec{u}_2)

ยกกำลัง 2  \left| \vec{v} _2 - \vec{v} _1  \right| = \left| \vec {u} _2 - \vec{u} _1  \right|

จะได้ v_2^2-2\vec{v}_1\cdot\vec{v}_2+v_1^2=u_2^2-2\vec{u}_2\cdot\vec{u}_1+u_1^2

2(\vec{v}_1\cdot\vec{v}_2-\vec{u}_2\cdot\vec{u}_1)=v_2^2-u_2^2+v_1^2-u_1^2

นำ 2(\vec{v}_1\cdot\vec{v}_2-\vec{u}_2\cdot\vec{u}_1)=v_2^2-u_2^2+v_1^2-u_1^2 ไปแทน

จะได้ m_1^2v_1^2-m^2_1u_1^2+m_2^2v_2^2-m_2^2u_2^2=-m_1m_2(v_2^2-u_2^2+v_1^2-u_1^2)

m_1^2v_1^2-m^2_1u_1^2+m_2^2v_2^2-m_2^2u_2^2=-m_1m_2(v_2^2-u_2^2)-m_1m_2(v_1^2-u_1^2)

(v_1^2-u_1^2)(m_1^2+m_1m_2)+(v_2^2-u_2^2)(m_2^2+m_1m_2)=0

m_1(v_1^2-u_1^2)(m_1+m_2)+m_2(v_2^2-u_2^2)(m_1+m_2)=0

m_1(v_1^2-u_1^2)=-m_2(v_2^2-u_2^2)\;;m_1+m_2\neq0

m_1v_1^2-m_1u_1^2=m_2u_2^2-m_2v_2^2

\therefore  m_1 v_1  ^2 + m_2 v_2 ^2 = m_1 u_1 ^2 + m_2 u_2 ^2


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 8-9
Post by: Ittipat on February 25, 2020, 10:20:40 AM
9.
ยกกำลัง 2  \left|   \vec{v}_2 - \vec{v}_1 \right| = e  \left|   \vec{u}_2 - \vec{u}_1 \right|

จะได้ \left|   \vec{v}_2 - \vec{v}_1 \right|^2 = e^2  \left|   \vec{u}_2 - \vec{u}_1 \right|^2

คูณ \dfrac{m_1m_2}{(m_1+m_2)^2} \;;\;\dfrac{m_1m_2\left|   \vec{v}_2 - \vec{v}_1 \right|^2}{(m_1+m_2)^2}=\dfrac{m_1m_2e^2\left|   \vec{u}_2 - \vec{u}_1 \right|^2}{(m_1+m_2)^2}

ยกกำลัง 2 m_1 \vec{v} _1 + m_2 \vec{v} _2 = m _1 \vec{u} _1 + m _2 \vec{u} _2

จะได้ \left|m_1 \vec{v} _1 + m_2 \vec{v} _2\right|^2 = \left|m _1 \vec{u} _1 + m _2 \vec{u} _2\right|^2

นำ \left|m_1 \vec{v} _1 + m_2 \vec{v} _2\right|^2 = \left|m _1 \vec{u} _1 + m _2 \vec{u} _2\right|^2 คูณ

จะได้  \dfrac{\left|m_1 \vec{v} _1 + m_2 \vec{v} _2\right|^2m_1m_2\left|\vec{v}_2-\vec{v}_1\right|^2}{(m_1+m_2)^2}= \dfrac{  \left| m_1 \vec{u}_1 + m_2\vec{u}_2 \right| ^2 }{m_1+m_2} \dfrac{m_1m_2}{m_1 + m_2 } e^2 \left|   \vec{u}_1 - \vec{u}_2 \right| ^2

ค้างไว้ก่อนยังคิดไม่ออกครับ :'(


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 8-9
Post by: Ittipat on April 09, 2020, 01:11:57 PM
มีใครคิดออกไหมครับ ช่วยหน่อยครับ >:A

ที่แก้ไม่ได้เพราะพิมพ์โจทย์ผิดนั้นเอง   :uglystupid2:

จริง ๆ ถ้าเช็กหน่วยแต่แรกจะรู้ว่าพิมพ์โจทย์ผิด ](*,)