mPEC Forum

บทเรียน => โครงการเฉลยแบบฝึกหัดหนังสือฟิสิกส์สอวน. ฟิสิกส์-กลศาสตร์ => Topic started by: Ittipat on November 10, 2019, 09:03:07 AM



Title: บทที่ 6 ข้อ 2-3
Post by: Ittipat on November 10, 2019, 09:03:07 AM
2. พลังงานศักย์ของระบบสองอนุภาคเป็นเท่าไร ถ้าแรงระหว่างอนุภาคเป็นแรงผลัก (ดูหัวข้อ 6.1)

3. ถ้าแรงในข้อ 2 สามารถเขียนเป็น  -\frac{d}{dt}V(x), x\equiv x_2-x_1พลังงานศักย์ของระบบสองอนุภาคนั้นเป็นเท่าไร


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 2-3
Post by: Ittipat on January 17, 2020, 04:27:19 PM
2.
จากหัวข้อ 6.1.3 และเปลี่ยนเครื่องหมายของแรงโดยกำหนดทิศ +xเป็นบวก

จะได้ \frac{d}{dx_1}(\frac{1}{2}m_1v_1^2)=f_1^{EX}-f_{12}^{IN}

และ \frac{d}{dx_2}(\frac{1}{2}m_1v_2^2)=f_2^{EX}+f_{21}^{IN}

ดังนั้น (integrateแล้วนำสมการบวกกัน) จึงได้ \displaystyle{\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_1v_2^2=\int f_1^{EX}dx_1+\int f_2^{EX}dx_2-\int f_{12}^{EX}dx_1+\int f_{21}^{EX}dx_2+C_1+C_2}

\displaystyle{\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_1v_2^2=\int f_1^{EX}dx_1+\int f_2^{EX}dx_2-(\int f_{12}^{EX}dx_1-\int f_{21}^{EX}dx_2)+C_1+C_2}

และ จาก กฎของรนิวตันข้อที่สาม จะได้ f_{21}^{IN}=f_{12}^{IN}

คิดออกมาจะได้ \displaystyle{\int f_{12}^{IN}dx_1-\int f_{21}^{IN}dx_2=\int f_{12}^{IN}d(x_1-x_2)}

นำไปแทนในสมการก่อนหน้า ได้ \displaystyle{\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_1v_2^2=\int f_1^{EX}dx_1+\int f_2^{EX}dx_2-\int f_{12}^{IN}d(x_1-x_2)+C_1+C_2}

\displaystyle{\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_1v_2^2+\int f_{12}^{IN}d(x_1-x_2)=\int f_1^{EX}dx_1+\int f_2^{EX}dx_2+C_1+C_2}

\displaystyle{\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_1v_2^2-\int f_{12}^{IN}d(x_2-x_1)=\int f_1^{EX}dx_1+\int f_2^{EX}dx_2+C_1+C_2}

กำหนด x\equiv x_2-x_1และเขียน f_{12}^{IN}เป็น f_{12}^{IN}(x)เนื่องจากเป็นฟังก์ชันที่ขึ้นกับ x

ดังนั้นจะได้ว่า พลังงานศักย์ของระบบสองอนุภาคเป็น \displaystyle{-\int f_{12}^{IN}(x)d(x)}


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 2-3
Post by: Ittipat on January 17, 2020, 04:36:52 PM
3.
จาก \displaystyle{-\int f_{12}^{IN}(x)d(x)}

แทน f_{12}^{IN}(x)ด้วย -\frac{d}{dx}V(x)

\displaystyle{-\int -\frac{d}{dx}V(x)d(x)}

ดังนั้น จะเขียนได้เป็น V(x)+C

เพิ่มเติม

ผมสงสัยว่าเขียนว่า V(x)เฉยๆ ได้หรือไม่ได้ครับ


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 2-3
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 17, 2020, 07:01:37 PM
...
ดังนั้น จะเขียนได้เป็น V(x)+C

เพิ่มเติม

ผมสงสัยว่าเขียนว่า V(x)เฉยๆ ได้หรือไม่ได้ครับ

พลังงานศักย์มีค่าขึ้นกับตำแหน่งอ้างอิงที่เราเลือก


Title: Re: บทที่ 6 ข้อ 2-3
Post by: Ittipat on January 19, 2020, 07:22:04 AM

พลังงานศักย์มีค่าขึ้นกับตำแหน่งอ้างอิงที่เราเลือก

เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ