mPEC Forum

บทเรียน => โครงการเฉลยแบบฝึกหัดหนังสือฟิสิกส์สอวน. ฟิสิกส์-กลศาสตร์ => Topic started by: Ittipat on October 29, 2019, 07:18:39 AM



Title: บทที่ 5 ข้อ 11
Post by: Ittipat on October 29, 2019, 07:18:39 AM
11. จงแสดงว่าระยะห่างในแนวดิ่งระหว่างโปรเจกไทล์กับพื้นเอียงมีค่าโตสุดเท่ากับ \zeta_\text{max}=\dfrac{u^2}{2g}(\dfrac{\sin \theta_0}{cos \beta})^2


Title: Re: บทที่ 5 ข้อ 11
Post by: Ittipat on October 29, 2019, 07:36:37 AM
รูปข้อ 11


Title: Re: บทที่ 5 ข้อ 11
Post by: Ittipat on September 03, 2020, 07:49:11 PM
กำหนด xเป็นระยะในแนวแกน Xที่วัดจากจุดยิงถึงจุดสูงสุด

อาศัย \Delta y=u_yt+\dfrac{1}{2}a_yt^2

จะได้ y=u\sin(\theta_0+\beta)t-\dfrac{1}{2}gt^2

พิจารณารูปจะได้ y=\zeta+x\tan\beta

\zeta+x\tan\beta=u\sin(\theta_0+\beta)t-\dfrac{1}{2}gt^2

อาศัย \Delta x=u_xt

จะได้ x=u\cos(\theta_0+\beta)t

รวมสมการ \zeta+ut\cos(\theta_0+\beta)\tan\beta=u\sin(\theta_0+\beta)t-\dfrac{1}{2}gt^2

\zeta=u\sin(\theta_0+\beta)t-ut\cos(\theta_0+\beta)\tan\beta-\dfrac{1}{2}gt^2

\zeta=u(\sin\theta_0\cos\beta+\cos\theta_0\sin\beta)t-ut(\cos\theta_0\cos\beta-\sin\theta_0\sin\beta)\dfrac{\sin\beta}{\cos\beta}-\dfrac{1}{2}gt^2

\zeta=\dfrac{ut}{\cos\beta}(\sin\theta_0\cos^2\beta+\sin\theta_0\sin^2\beta)-\dfrac{1}{2}gt^2

\zeta=\dfrac{ut}{\cos\beta}(\sin\theta_0(\sin^2\beta+\cos^2\beta))-\dfrac{1}{2}gt^2

\zeta=\dfrac{ut\sin\theta_0}{\cos\beta}-\dfrac{1}{2}gt^2

จากสูตรค่าสูงสุดของสมการ parabola คว่ำ =c-\dfrac{b^2}{4a}

จะได้ \zeta_\text{max}=0-\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{u\sin\theta_0}{\cos\beta}\right)^2\left(\dfrac{2}{g}\right)

\therefore \zeta_\text{max}=\dfrac{u^2}{2g}\left(\dfrac{\sin\theta_0}{\cos\beta}\right)^2