mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามปัญหาคณิตศาสตร์ => Topic started by: PT_CIS on August 12, 2019, 03:00:59 AM



Title: สมบัติของ partial diff กับการ intregrate คัฟ
Post by: PT_CIS on August 12, 2019, 03:00:59 AM
ผมไปเจอสมการหนึ่งมาครับใน ควอนตัมมาครับ

\displaystyle \dfrac{d}{dt} <x> = \dfrac {d}{dt}\displaystyle \int_{-\infty }^{\infty} x|\psi (x,t)|^{2} dx

\displaystyle \dfrac{d}{dt} <x> = \displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} \dfrac{\partial}{\partial t} x|\psi (x,t)|^{2} dx

ผมอยากทราบว่าเทคนิคนี้ มีชื่อไหมครับ? แล้วผมจะหาอ่านได้จากไหน ขอคำแนะนำทีครับ :smitten:


Title: Re: สมบัติของ partial diff กับการ intregrate คัฟ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 12, 2019, 06:33:10 AM
^ มันไม่มีอะไรมากมายจนต้องมีชื่อ ตอนที่หาอนุพันธ์นอกเครื่องหมายอินทิกรัล สังเกตว่าอินทิกรัลนั้นได้อินทิเกรตเทียบ x แล้วใส่ค่าลิมิตของ x ไปแล้ว มันเลยเหลือแต่ตัวแปร t เราจึงใช้  \displaystyle \dfrac{d}{dt}  แต่ถ้าเราจะหาอนุพันธ์ใต้เครื่องหมายอินทิกรัลก่อนการอินทิเกรต ปริมาณที่เราจะหาอนุพันธ์มันเป็นฟังก์ชันของทั้ง x และ t เราจึงใช้เครื่องหมายอนุพันธ์ย่อย \displaystyle  \dfrac{\partial}{\partial t}


Title: Re: สมบัติของ partial diff กับการ intregrate คัฟ
Post by: PT_CIS on August 12, 2019, 03:06:31 PM
โห หลักคิดน่าสนใจมากครับ  :o
ถ้าไม่เป็นการรบกวนมากไปช่วยพิสูจน์ด้วยวิธีทางคณิตศาสตร์ด้วยครับ  8)


Title: Re: สมบัติของ partial diff กับการ intregrate คัฟ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 13, 2019, 12:18:26 AM
มันไม่มีอะไรต้องพิสูจน์ มันเป็นแค่ข้อตกลงการใช้สัญลักษณ์