mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: PT_CIS on February 23, 2019, 08:38:32 PM



Title: โจทย์ระบบรอก(ไม่ทราบที่มา)
Post by: PT_CIS on February 23, 2019, 08:38:32 PM
พอดีผมไปเจอโจทย์ข้อนี้มาครับ
วิธีคิดของผมคือการที่เรา หาความเร็ว ของก้อน 2m ในรูปของความเร็ว m ก่อน (ใช้เรขาคณิต และอนุพันธุ์นิดหน่อย)
ต่อมาก็อนุรักษ์พลังงาน โดย เลือกระบบ เป็น 2m,m,m ครับ เราก็วิเคราะห์หาความเร็วได้แล้ว :smitten:
ไม่ทราบว่าได้คำตอบเป็นเท่าไรกันครับ  :reading
แต่ผมได้ 0.373 \dfrac{m}{s} เอง น้อยไปไหมครับ  :'(


Title: Re: โจทย์ระบบรอก(ไม่ทราบที่มา)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 23, 2019, 09:23:51 PM
ตอบ 50.7 cm/s ครับ


Title: Re: โจทย์ระบบรอก(ไม่ทราบที่มา)
Post by: PT_CIS on February 24, 2019, 12:41:56 AM
โอ๊ย....
ตอนนี้ผมแก้แล้วครับ ได้คำตอบ คือ 0.487 \dfrac{m}{s}
เดี่ยวจะมาพิมพ์ขั้นตอนตอนเช้านะครับ


Title: Re: โจทย์ระบบรอก(ไม่ทราบที่มา)
Post by: PT_CIS on February 24, 2019, 11:54:41 AM
อาจาร์ยช่วยเช็คให้หน่อยน่ะครับ ตอนที่ผมทำ ผมว่ามันถึกแปลกๆ :idiot2:
x^{\prime} = l \cos \theta _0 \tan \theta
 \delta x^{\prime} = l \cos \theta _ 0 \sec ^2 \theta \delta \theta
 \delta x^{\prime 2} = \left(l \delta \theta \right)^2 \left( \dfrac { \cos ^2 \theta _0}{ \cos^4 \theta} \right) \to \left(l \delta \theta \right)^2 = \left( \dfrac { \cos ^4 \theta}{\cos ^2 \theta_0 } \right) \delta x ^{\prime 2 } ---> (1)
  \delta x ^{\prime 2} = (l \delta \theta)^2 + \delta x^2 ---> (2)
การที่เราได้มาซึ่งสมการนี้นั้น เราพยายามจะกำจัด  \delta \theta เพราะว่า  \delta x^ {\prime} , \delta x นั้นสามารถกลายเป็น ความเร็วของก้อน  2m,m ตามลำดับได้!
(1) ---> (2) ; \left ( \delta x ^ {\prime} \right)^2 \left(1 - \dfrac {\cos ^4 \theta} {\cos ^2 \theta _0} \right) = \delta x^2
ถอดรากที่สองของสมการนี้ แล้วหาอนุพันธุ์เทียบเวลา จากนั้น นำไปยกกำลังสอง จะได้
 v^2 = v^{\prime 2} \left( 1 - \dfrac { \cos ^4 \theta } { \cos ^2 \theta _0 } \right) --->(3)
จากนั้นก็ตั้งสมการ งาน-พลังงาน (โดยที่ไม่ต้องคิดงานจากแรงตึงเชือก เพราะงานจากระบบเป็น 0 เสมอ)
เออใช้ ผมได้ว่าตัว  2m เคลื่อนที่ลงน่ะ!
 \displaystyle \Sigma E = const. ;  0 = (2m)(g)(-6 cm) + (2)(m)(g)(4 cm) + (\frac{1}{2})(2)(mv^2) + (\frac{1}{2})(2m)(v^{\prime 2 })
จากนั้นก็ แทนค่าจากสมการที่ (3) แล้วก็แก้สมการไปเรื่อยๆ จะได้ว่า
 v^{\prime} = \displaystyle \sqrt { \dfrac {g(4 cm)}{\left(2 - \dfrac {\cos^4 \theta}{\cos^2 \theta _0} \right) }

 v^{\prime} = \displaystyle \sqrt { \dfrac {\left(9.80 \dfrac {m}{s}\right) \left(4.00 \times 10^{-2} \right) }{2 - \dfrac {  \frac{20}{29} ^4} { \frac {20}{25} ^2 } }  = 0.488 \dfrac {m}{s}


Title: Re: โจทย์ระบบรอก(ไม่ทราบที่มา)
Post by: PT_CIS on February 24, 2019, 04:30:02 PM
^ทำผิดซะได้  :buck2: ผมลืมไปว่าในรูปที่ 2  l มันไม่คงตัว มาดูอันที่ถูกต้องกันครับ  :smitten:

 \delta x ^{\prime 2} = l^2 \dfrac { \cos ^2 \theta _0} {\cos ^2 \theta} \delta \theta ^2 + \delta x^2

 \delta x ^{\prime 2 } =  \left (\dfrac {\cos ^4 \theta} {\cos ^2 \thea_0} \right) \left( \dfrac { \cos ^2 \theta _0} {\cos ^2 \theta} \right) \delta x^{\prime 2} + \delta x^{2}

 v^{\prime 2} \sin^2 \theta = v ^2

ทำแบบเดียวกับข้างบนเลยครับ  :coolsmiley:

 \therefore v =\displaystyle \sqrt{ \dfrac {(4 cm)g} {1+ \sin^2 \theta} }


Title: Re: โจทย์ระบบรอก(ไม่ทราบที่มา)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 25, 2019, 12:33:38 AM
โจทย์ข้อสอบเข้าฟิสิกส์โอลิมปิกสสวท. รอบสอง 2546 สมัยก่อนสอวน.กาล (ทำก่อนนอนจะได้หลับสบาย)