mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ฟิสิกส์ในวิทยาศาสตร์โอลิมปิกรุ่นเยาว์ => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 13, 2017, 04:33:32 PM



Title: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสาม ปี 2560 วิชาฟิสิกส์ และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 13, 2017, 04:33:32 PM
ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสาม ปี 2560 วิชาฟิสิกส์ และเฉลย


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสาม ปี 2560 วิชาฟิสิกส์ และเฉลย
Post by: Teamm on January 01, 2018, 08:59:10 PM
ขอลองทำตอนที่ 3 ของป๋าดูนะครับ ถ้าผิดพลาดตรงไหนก็ขออภัยนะคร้าบ
ข้อ 9.
ค. ให้  v_B เป็นอัตราเร็วของ  m ที่จุด B
หลักอนุรักษ์พลังงานให้ว่า  mgH=\frac{1}{2}mv^2_B+mg(2R)   ...(1)
จากเงื่อนไขที่  m ไปถึงจุด B ได้พอดี เราได้ว่า Reaction จากรางที่จุด B เท่ากับศูนย์
นั่นคือ  \displaystyle{mg=\frac{mv^2_B}{R}}                        ...(2)
จาก (1)&(2) จะได้  \displaystyle{H=\frac{5}{2}R}         ตอบ

ง. สมมติให้  m ตกบนแกน x ห่างจากจุด O เป็นระยะทาง  S และใช้เวลาในการตก  \tau
จะได้  S=v_B\tau
พิจารณาการตกในแนวดิ่ง จะได้  \displaystyle{2R=0+\frac{1}{2}g\tau^2} นั่นคือ  \displaystyle{\tau=\sqrt{\frac{4R}{g}}}   ...(3)
แก้ (2)&(3) จะได้  S=2R                                ตอบ

         


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสาม ปี 2560 วิชาฟิสิกส์ และเฉลย
Post by: Teamm on January 02, 2018, 12:17:15 PM
ข้อ 10.
ก. สมมติให้หลังชันกับ B ครั้งแรก m เคลื่อนที่เร็ว v_1 ไปทางซ้าย และ B เคลื่อนที่เร็ว V_B ไปทางขวา
หลักอนุรักษ์โมเมนตัมให้ว่า mu=MV_B-mv_1   ...(1)
เพราะว่าเป็นการชนแบบยืดหยุ่น ดังนั้นพลังงานจลน์อนุรักษ์
หลักอนุรักษ์พลังงานให้ว่า \frac{1}{2}mu^2=\frac{1}{2}MV_B^2+\frac{1}{2}mv_1^2   ...(2)
จาก (1) กับ (2) จะได้ u=V_B+v_1 นั่นคือ V_B=u-v_1 ...(3)
แทน (3) ใน (1) จะได้
mu=Mu-Mv_1-mv_1 ดังนั้น v_1=\left(\frac{M-m}{M+m}\right)u
นั่นคือ หลังการชนครั้งแรก m กระดอนกลับหลังด้วยความเร็วขนาด \displaystyle{\left(\frac{M-m}{M+m}\right)u}   ตอบ

ข. แทนคำตอบข้อ ก. ใน (3) แล้วจัดรูป จะได้ \displaystyle{V_B=\left(\frac{2m}{M+m}\right)u}   ตอบ

ค. ให้ V_A เป็นอัตราเร็วที่ A กระเด็นไปทางซ้ายหลังจากที่ถูก m เคลื่อนที่เร็ว v_1 เข้ามาชน และให้ v_2 เป็นอัตราเร็วที่ m เคลื่อนที่ไปทางขวาไล่ตาม B หลังชนกับ A
หลักอนุรักษ์โมเมนตัมให้ว่า mv_1=MV_A-mv_2   ...(4)
ผสมหลักอนุรักษ์พลังงานกับ (4) จะได้ v_1=V_A+v_2 ...(5)
แก้สมการ (4) กับ (5) โดยแทน v_1=\left(\frac{M-m}{M+m}\right)u จะได้ v_2=\left(\frac{M-m}{M+m}\right)v_1=\left(\frac{M-m}{M+m}\right)^2u
m จะไล่ไม่ทัน B เมื่อ v_2\leqv_B นั่นคือ \left(\frac{M-m}{M+m}\right)^2u\leq\left(\frac{2m}{M+m}\right)u
M^2-4Mm-m^2\leq0 นั่นคือ (2-\sqrt{5})m\leq M \leq(2+\sqrt{5})m
ดังนั้น M มีค่าได้มากสุด คือ (2+\sqrt{5}) เท่าของ m m จึงจะไล่ B ไม่ทัน ตอบ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสาม ปี 2560 วิชาฟิสิกส์ และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 02, 2018, 03:32:41 PM
ิเก่งมาก สงสัยจะได้เป็นตัวแทนฯ  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบคัดตัว IJSO รอบสาม ปี 2560 วิชาฟิสิกส์ และเฉลย
Post by: Teamm on January 05, 2018, 07:21:20 PM
ิเก่งมาก สงสัยจะได้เป็นตัวแทนฯ  :smitten:

ขอบคุณครับอ.  :smitten: แต่ผมว่าผมคงแก่เกินละครับ อิอิ