mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายสอง 2558-59 ระดับไม่เกิน ม.5 => Topic started by: tonsonlalit on March 18, 2016, 09:32:27 PM



Title: ข้อสอบปลายค่าย 2 ม.5 ปี 2558-2559
Post by: tonsonlalit on March 18, 2016, 09:32:27 PM
ไม่ต้องสนใจที่ผมตอบกับติ๊กถูกหรอกครับ มันผิดบางข้อ  :buck2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ม.5 ปี 2558-2559
Post by: tonsonlalit on March 18, 2016, 10:16:42 PM
ขอทำข้อที่มั่นใจก่อนครับ

ข้อ 8
กำหนดให้ \gamma =\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{u}{c})^{2}}}
จากสูตร x=\gamma (x^{\prime}+ut^{\prime})
จะได้ว่า \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=\gamma (\frac{\mathrm{d} x^{\prime}}{\mathrm{d} t}+u\frac{\mathrm{d} t^{\prime}}{\mathrm{d} t})
\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=\gamma (\frac{\mathrm{d} x^{\prime}}{\mathrm{d} t^{\prime}}\frac{\mathrm{d} t^{\prime}}{\mathrm{d} t}+u\frac{\mathrm{d} t^{\prime}}{\mathrm{d} t})

เนื่องจาก โจทย์บอกว่าวัตถุเคลื่อนที่เฉพาะในแนวดิ่ง ในกรอบอ้างอิงของ B
ดังนั้น \frac{\mathrm{d} x^{\prime}}{\mathrm{d} t^{\prime}}=0

จะได้ว่า \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=\gamma u\frac{\mathrm{d} t^{\prime}}{\mathrm{d} t} ----------------- (๑)

จากสูตร y=y^{\prime}
จะได้ว่า \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d} y^{\prime}}{\mathrm{d} t}
\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d} y^{\prime}}{\mathrm{d} t^{\prime}}\frac{\mathrm{d} t^{\prime}}{\mathrm{d} t}

ซึ่งจากโจทย์ จะได้ว่า \frac{\mathrm{d} y^{\prime}}{\mathrm{d} t^{\prime}}=v^{\prime}

ดังนั้น \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=v^{\prime}\frac{\mathrm{d} t^{\prime}}{\mathrm{d} t} ----------------- (๒)

จะหาทิศทางของความเร็ว จะได้ว่า \tan \theta=\frac{v_{y}}{v_{x}} เมื่อ \theta คือ มุมที่ทิศของความเร็วทำกับแนวระดับ
จะได้ว่า \tan \theta=\frac{v^{\prime}}{\gamma u}
แทนค่า \gamma กลับ

จะได้ว่า \theta =\arctan (\frac{v^{\prime}}{u}\sqrt{1-(\frac{u}{c})^{2}}) ตอบ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ม.5 ปี 2558-2559
Post by: tonsonlalit on March 18, 2016, 11:02:43 PM
ข้อ 6

ความเร็ว หาได้จากสูตร E=\frac{1}{2}mv^{2}
จะได้ว่า v=\sqrt{\frac{2E}{m}}

คิดแบบชนยืดหยุ่น
dP=(dN)mv\cos \theta -(-(dN)mv\cos \theta)
dP=2(dN)mv\cos \theta
\frac{dP}{dt}=2(\frac{dN}{dt})mv\cos \theta
F=2\beta mv\cos \theta
p=\frac{2\beta mv\cos \theta}{A}
แทนค่า v ลงไป
จะได้ว่า p=\frac{2\beta \sqrt{2Em}\cos \theta}{A} ตอบ

คิดแบบชนแล้วติดหนึบ ----> โมเมนตัมตอนหลังเท่ากับ 0
dP=0-(-(dN)mv\cos \theta)
dP=(dN)mv\cos \theta
\frac{dP}{dt}=(\frac{dN}{dt})mv\cos \theta
F=\beta mv\cos \theta
p=\frac{\beta mv\cos \theta}{A}
แทนค่า v ลงไป
จะได้ว่า p=\frac{\beta \sqrt{2Em}\cos \theta}{A} ตอบ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ม.5 ปี 2558-2559
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 26, 2016, 08:39:28 PM
เฉลยข้อ 5 ข้อ 6 โดยอาจารย์อัศวิน


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ม.5 ปี 2558-2559
Post by: Pun on March 30, 2016, 04:55:20 PM
ข้อ1ครับ
สนามไฟฟ้า
\delta E_{O}=Ecos\theta =\frac{1}{4\pi \epsilon _{0}}\times \frac{\sigma (2\pi rsin\theta )(r\delta \theta )}{r^{2}}\times cos\theta
E_{O}=\frac{\sigma }{4\epsilon _{0}}\int_{0}^{\pi /2}2sin\theta cos\theta d\theta
E_{O}=\frac{\sigma }{4\epsilon _{0}}
หากระแสของวงแหวน
I\delta \l =\sigma (2\pi rsin\theta )^{2} (r\delta \theta )\times \frac{\omega }{2\pi }=2\pi \sigma \omega r^{3}sin^{2} \theta \delta \theta
สนามแม่เหล็ก
\delta B_{O}=\frac{\mu _{0}}{4\pi }\times \frac{2\pi \sigma \omega r^{3}sin^{2} \theta \delta \theta  }{r^{2}}\times sin\theta
B_{O}=\frac{\mu _{0}\sigma \omega r }{2}\int_{0}^{\pi /2}sin^{3}\theta d\theta
B_{O}=\frac{\mu _{0}\sigma \omega r}{3}
จะได้
\frac{E}{B}=\frac{3/4}{\epsilon _{0}\mu _{0}\omega r}
ดังนั้น a=0.75


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ม.5 ปี 2558-2559
Post by: Pun on March 30, 2016, 05:59:26 PM
ข้อ3
1.1 Path Difference P.D.=2\mu h
มุมน้อยๆ \theta \cong \frac{h}{L}
เมื่อแหล่งกำเนิดเฟสตรงข้ามกัน แถบสว่างเป็น
P.D.= (n-\frac{1}{2}) \lambda เมื่อ n=1,2,3,4,5,...
จะได้ 2\mu \theta L= (n-\frac{1}{2}) \lambda
ระยะห่างระหว่างริ้วสว่าง \Delta L มุมยอดเป็น \theta =\frac{\lambda }{2\mu \Delta L}
แทนค่าได้ \theta =1.11\times 10^{-3} rad
1.2 แถบสว่างที่ 4 มีความสูง
h_{4}=\theta L=\frac{(3.5\lambda }{2\mu }=7.756\times 10^{-7} m
ห่างจากยอดฟิล์มบาง
L_{4}=\frac{h_{4}}{\theta }=0.7 mm


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ม.5 ปี 2558-2559
Post by: อภิชาตเมธี on October 02, 2016, 06:28:20 AM
ข้อ 2 ครับ

ให้กระแสในเส้นกลางเป็น  I_{1} เส้นขวาเป็น  I_{2}

จากกฎของเคอร์ชอฟ  V_{in}=(I_{1}+I_{2})R + I_{1}\dfrac{1}{j\omega C}

และ  I_{1}\dfrac{1}{j\omega C}=I_{2}({\dfrac{1}{j\omega C} +R)

 \therefore V_{in}=(I_{2}(1+j\omega RC)+I_{2})R + \dfrac{1}{j\omega C} I_{2}(1+j\omega RC)

 V_{in}=I_{2}R\left( 3+j \left( \dfrac{(\omega RC)^{2}-1}{\omega RC} \right) \right)

but  V_{out}=I_{2}R

 \therefore \left| \dfrac{V_{out}}{V_{in}} \right| =\left| \dfrac{1}{3+j \left( \dfrac{(\omega RC)^{2}-1}{\omega RC} \right)} \right|

ปริมาณนี้จะมากสุดเมื่อ ตัวส่วนน้อยที่สุด ก็คือเมื่อพจน์จินตภาพเป็นศูนย์

 \therefore \omega =\dfrac{1}{RC}



Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ม.5 ปี 2558-2559
Post by: อภิชาตเมธี on October 12, 2016, 11:12:51 AM
ข้อ 9 ครับ

จาก Separation of Variable ให้

 \Psi (x,y,z)=X(x)Y(y)Z(z)

แทนเข้าไปในสมการได้

 Y(y)Z(z)\dfrac{d^{2}}{dx^{2}} X(x) + X(x)Z(z)\dfrac{d^{2}}{dx^{2}} Y(y) + X(x)Y(y)\dfrac{d^{2}}{dx^{2}} Z(z) = -\dfrac{2mE}{\bar{h}^{2}} X(x)Y(y)Z(z)

 \dfrac{1}{X(x)}\dfrac{d^{2}}{dx^{2}} X(x) + \dfrac{1}{Y(y)}\dfrac{d^{2}}{dy^{2}} Y(y) + \dfrac{1}{Z(z)}\dfrac{d^{2}}{dz^{2}} Z(z)= -\dfrac{2mE}{\bar{h}^{2}}

จากการที่แต่ละพจน์เป็นสมการที่ขึ้นกับตัวแปรที่แตกต่างกันการที่ผลบวกจากทั้งสามพจน์จะเป็นค่าคงที่(ได้ตลอด) จะเกิดเมื่อ แต่ละพจน์ของทางซ้ายมือมีค่าเท่ากับค่าคงที่และแยกแก้ทีละสมการได้

เสนอปริมาณ  E_{x}+E_{y}+E_{z}=E

ดังนั้น  \dfrac{1}{\psi (i) }\dfrac{d^{2}}{di^{2}} \psi (i) =  -\dfrac{2mE_{i}}{\bar{h}^{2}}

เมื่อ  i แทน  x,y,z

 \psi  แทน function

จาก โจทย์ให้ solution มาเลยได้ว่า

 \alpha_{i} = \dfrac{\sqrt{2mE_{i}}}{\bar{h}}=\dfrac{2\pi}{\lambda_{i}}

และการที่อนุภาคจะสามารถอยู่ได้อย่างเสถียรในกล่องได้แปลว่าคลื่นอนุภาคในแต่ละแกนจะต้องทำตัวเป็นคลื่นนิ่งในกล่องในมิตินั้นๆ ได้ว่า

 \lambda_{i}=\dfrac{2a}{n_{i}} เมื่อ  n\in {1,2,3,...}

ดังนั้น

 E_{n_{i}}=\dfrac{n_{i}^{2}h^{2}}{8ma^{2}}

 E(n_{x},n_{y},n{z})=E_{x}+E_{y}+E_{z}=\dfrac{h^{2}}{8ma^{2}}(n_{x}^{2}+n_{y}^{2}+n_{z}^{2})

หลังจากนั้นลองใส่ตังเลขดูจะได้ พลังงาน ground state ถึง 5th excited state ดังนี้ โดยจำนวนdegenerate state ทำโดย การหาว่ามีชุดของ  (n_{x},n_{y},n{z}) กี่ชุดที่ให้ค่าพลังงานเท่ากัน โดยการทำ permutation เพื่อหาจำนวนชุด

 E_{ground}=3\dfrac{h^{2}}{8ma^{2}} \Rightarrow (1,1,1)

 E_{1st-excited}=6\dfrac{h^{2}}{8ma^{2}} \Rightarrow (1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)

 E_{2nd-excited}=9 \dfrac{h^{2}}{8ma^{2}} \Rightarrow (1,2,2),(2,1,2),(2,2,1)

 E_{3rd-excited}=11\dfrac{h^{2}}{8ma^{2}} \Rightarrow (1,1,3),(1,3,1),(3,1,1)

 E_{4th-excited}=12\dfrac{h^{2}}{8ma^{2}} \Rightarrow (2,2,2)

 E_{5th-excited}=14\dfrac{h^{2}}{8ma^{2}} \Rightarrow (1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,2,1),(3,1,2)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ม.5 ปี 2558-2559
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 21, 2017, 08:45:09 PM
ข้อ1ครับ
...
หากระแสของวงแหวน
I\delta \l =\sigma (2\pi rsin\theta )^{2}(r\delta \theta )\times \frac{\omega }{2\pi }=\sigma \omega 2\pi r^{3}sin^{2}\theta \delta \theta
...

สงสัยตรงนี้ \sigma (2\pi rsin\theta )^{2 มันมาจากอะไรครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ม.5 ปี 2558-2559
Post by: Pun on March 02, 2017, 03:33:44 AM
ข้อ1ครับ
...
หากระแสของวงแหวน
I\delta \l =\sigma (2\pi rsin\theta )^{2}(r\delta \theta )\times \frac{\omega }{2\pi }=\sigma \omega 2\pi r^{3}sin^{2}\theta \delta \theta
...

สงสัยตรงนี้ \sigma (2\pi rsin\theta )^{2 มันมาจากอะไรครับ
ผมคิดว่าประจุที่หมุนทำให้เกิดกระแสไฟฟ้าคือ \sigma (2\pi rsin\theta ) (r\delta \theta )\times \frac{\omega }{2\pi }
แล้วคูณเส้นรอบวง  2\pi rsin\theta ครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ม.5 ปี 2558-2559
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 02, 2017, 10:09:54 AM
ข้อ1ครับ
...
หากระแสของวงแหวน
I\delta \l =\sigma (2\pi rsin\theta )^{2}(r\delta \theta )\times \frac{\omega }{2\pi }=\sigma \omega 2\pi r^{3}sin^{2}\theta \delta \theta
...

สงสัยตรงนี้ \sigma (2\pi rsin\theta )^{2 มันมาจากอะไรครับ
ผมคิดว่าประจุที่หมุนทำให้เกิดกระแสไฟฟ้าคือ \sigma (2\pi rsin\theta ) (r\delta \theta )\times \frac{\omega }{2\pi }
แล้วคูณเส้นรอบวง  2\pi rsin\theta ครับ

ประจุหารคาบ  \dfrac{\omega }{2\pi} คือกระแสแล้ว
ทำไมต้องคูณเส้นรอบวงด้วย เพื่อให้ได้อะไร??


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ม.5 ปี 2558-2559
Post by: Pun on March 02, 2017, 07:42:46 PM
ข้อ1ครับ
...
หากระแสของวงแหวน
I\delta \l =\sigma (2\pi rsin\theta )^{2}(r\delta \theta )\times \frac{\omega }{2\pi }=\sigma \omega 2\pi r^{3}sin^{2}\theta \delta \theta
...

สงสัยตรงนี้ \sigma (2\pi rsin\theta )^{2 มันมาจากอะไรครับ
ผมคิดว่าประจุที่หมุนทำให้เกิดกระแสไฟฟ้าคือ \sigma (2\pi rsin\theta ) (r\delta \theta )\times \frac{\omega }{2\pi }
แล้วคูณเส้นรอบวง  2\pi rsin\theta ครับ

ประจุหารคาบ  \dfrac{\omega }{2\pi} คือกระแสแล้ว
ทำไมต้องคูณเส้นรอบวงด้วย เพื่อให้ได้อะไร??
ผมไม่ได้คิดกระแสอย่างเดียวครับ ผมคิดเป็น I \delta l คือกระแสที่เราแบ่งเป็นวงแหวนบางๆคูณเส้นรอบวงของมัน เพื่อเอาไปแทนใน Biot-Savart


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ม.5 ปี 2558-2559
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 04, 2017, 12:09:27 AM
...
ผมไม่ได้คิดกระแสอย่างเดียวครับ ผมคิดเป็น I \delta l คือกระแสที่เราแบ่งเป็นวงแหวนบางๆคูณเส้นรอบวงของมัน เพื่อเอาไปแทนใน Biot-Savart

ถ้าเป็นอย่างที่ว่า มันต้องคิด I \delta \vec l \times \hat{r} ส่วนเล็ก ๆ ก่อน แล้วแยกส่วนประกอบ แล้วจึงเอามาอินทิเกรตภายหลัง
ที่ทำมามันบังเอิญคำตอบถูก