mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: Aguero on September 26, 2015, 12:28:26 PM



Title: SHM ของลูกบาศก์
Post by: Aguero on September 26, 2015, 12:28:26 PM
อันนี้เอามาจาก Halliday นะครับ
ผมไม่รู้จะเริ่มตั้งสมการยังไงดีครับ ช่วยชี้แนะหน่อยครับ


Title: Re: SHM ของลูกบาศก์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 26, 2015, 08:36:39 PM
สมมุติให้ขณะใด ๆ ลูกบาศก์หมุนไปจากตำแหน่งสมดุลเป็นมุมเล็ก ๆ แล้วดูว่าสปปริงยืดเท่าใด แรงสปริงมีขนาดเท่าใด
เขียนสมการทอร์กรอบจุดศูนย์กลางของลูกบาศก์ แล้วดูว่าความเร่งเชิงมุมมีค่าเป็นอย่างไรเทียบกับการกระจัดเชิงมุม ระวังเรื่องทิศทางของการกระจัดเชิงมุมและทอร์กด้วย


Title: Re: SHM ของลูกบาศก์
Post by: อภิชาตเมธี on September 27, 2015, 06:14:38 PM
ขอลองทำนะครับ

ให้จุดที่หมุดยึดเป็นตำแหน่งอ้างอิงและให้สภาวะที่ระบบอยู่ในสมดุลมีค่ามุมเป็น 0

จากที่มุมเบี่ยงน้อยมากๆ เราประมาณระยะยืดสปริงได้เป็น   dl=\dfrac{d\theta }{\sqrt{2}} โดยที่แรงมีทิศประมาณว่าคงที่ตลอดเพราะเราบิดมันน้อยมาก

ได้สมการทอร์คเป็น  \tau = I_{cube}\dfrac{d^{2}\theta }{dt^{2}}=-\dfrac{d}{\sqrt{2}}\times k \times \dfrac{d\theta }{\sqrt{2}}

 \dfrac{d^{2}\theta }{dt^{2}} = -\dfrac{kd^{2}}{2I_{cube}}\theta เป็นสมการ SHM ได้ว่า

 T=2\pi \sqrt{\dfrac{2I_{cube}}{kd^{2}}}}

จากสำหรับลูกบาศก์  I_{cube}=\dfrac{md^2}{6}

ดังนั้น  T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{3k}}= \dfrac{2\pi }{\sqrt{1200}}=0.1814 s


Title: Re: SHM ของลูกบาศก์
Post by: Aguero on September 27, 2015, 10:49:03 PM
ขอลองทำนะครับ

ให้จุดที่หมุดยึดเป็นตำแหน่งอ้างอิงและให้สภาวะที่ระบบอยู่ในสมดุลมีค่ามุมเป็น 0

จากที่มุมเบี่ยงน้อยมากๆ เราประมาณระยะยืดสปริงได้เป็น   dl=\dfrac{d\theta }{\sqrt{2}} โดยที่แรงมีทิศประมาณว่าคงที่ตลอดเพราะเราบิดมันน้อยมาก

ได้สมการทอร์คเป็น  \tau = I_{cube}\dfrac{d^{2}\theta }{dt^{2}}=-\dfrac{d}{\sqrt{2}}\times k \times \dfrac{d\theta }{\sqrt{2}}

 \dfrac{d^{2}\theta }{dt^{2}} = -\dfrac{kd^{2}}{2I_{cube}}\theta เป็นสมการ SHM ได้ว่า

 T=2\pi \sqrt{\dfrac{2I_{cube}}{kd^{2}}}}

จากสำหรับลูกบาศก์  I_{cube}=\dfrac{md^2}{6}

ดังนั้น  T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{3k}}= \dfrac{2\pi }{\sqrt{1200}}=0.1814 s

วิธีของพี่ประมาณว่า จุด CM อยู่ที่เดิมใช่มั้ยครับ


Title: Re: SHM ของลูกบาศก์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 27, 2015, 11:16:33 PM
^ โจทย์บอกว่าแกนหมุนผ่านจุดศูนย์กลางของลูกบาศก์ ดังนั้นจุดศูนย์กลางลูกบาศก์อยู่กับที่


Title: Re: SHM ของลูกบาศก์
Post by: Aguero on September 28, 2015, 07:22:25 AM
^ โจทย์บอกว่าแกนหมุนผ่านจุดศูนย์กลางของลูกบาศก์ ดังนั้นจุดศูนย์กลางลูกบาศก์อยู่กับที่
ขอบพระคุณ อ. กับพี่ อภิชาตเมธี มากครับ >:A