mPEC Forum

ฟิสิกส์มัธยมปลาย => ข้อสอบสามัญวิชาฟิสิกส์ => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 24, 2015, 10:35:21 AM



Title: ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 24, 2015, 10:35:21 AM
ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556  และเฉลย

(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/korsorportor_physics_2556-01.jpg)


Title: ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 24, 2015, 10:41:21 AM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/korsorportor_physics_2556-02.jpg)

เฉลยข้อ 1

>>>วิธีคิดแบบใช้วิชามาร ไม่ต้อง"คำนวณ"<<<

ถ้าเลื่อนวัตถุออกห่างจากเลนส์เพิ่มขึ้น เลนส์ตีบแสงจะทำให้เกิดภาพใกล้เลนส์มากขึ้น ดังนั้นเลนส์ที่เอามาวางประกบจะต้องถ่างแสงออกเพื่อให้เกิดภาพที่เดิม เลนส์นี้จึงเป็นเลนส์เว้า คำตอบที่ถูกต้องจะเป็นคำตอบที่มีความยาวโฟกัสเป็นลบ  นอกจากนั้นถ้าเราดูกรณีพิเศษที่วัตถุอยู่ที่เดิม เลนส์ที่เอามาประกบจะต้องไม่ทำให้แสงที่เข้าเลนส์เบนไปจากเดิม  เลนส์ที่ไม่ทำอะไรเลยกับแสงเป็นเลนส์ที่มีความยาวโฟกัสเป็นอนันต์ (พิจารณาลำแสงขนานที่เข้าเลนส์ ตำแหน่งภาพจะเป็นตำแหน่งโฟกัส แต่ถ้าเลนส์ไม่ทำอะไรเลย แสงจะออกเป็นลำแสงขนาน ทำให้เกิดภาพที่อนันต์ นั่นคือระยะโฟกัสของเลนส์เป็นอนันต์)  ตัวเลือกที่มีค่าเป็นลบและมีค่าเป็นอนันต์เมื่อ a = b คือข้อ (1)


>>>วิธีคิดแบบคำนวณอย่างง่าย<<<

ถ้าเราเลื่อนวัตถุออกห่างจากเลนส์ แต่ต้องการให้ภาพสุดท้ายอยู่ที่เดิม เราต้องใส่เลนส์เข้าไปเพื่อให้แสงที่จะเข้าเลนส์เดิมเหมือนมาจากวัตถุที่อยู่ตำแหน่งเดิม นั่นคือเลนส์ที่ใส่เข้าไปต้องทำให้วัตถุที่ตำแหน่งใหม่ไปเกิดภาพที่ตำแหน่งวัตถุเดิมหน้าเลนส์เดิม  ดังนั้นสำหรับเลนส์ที่ใส่เข้าไปประกบนี้ s=b, s^{\prime}=-a  ทำให้ได้ว่า

\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{-a} \qquad \Rightarrow \qquad f = - \dfrac{ab}{b - a}



>>>วิธีคิดแบบคำนวณอย่างตรง ๆ <<<

ให้ c เป็นระยะภาพเดิมจากเลนส์เดิมที่สมมุติว่าความยาวโฟกัสเป็น f_0 เมื่อวัตถุอยู่ที่ระยะ a จากเลนส์ นั่นคือ

\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{c} = \frac{1}{f_0}

สมมุติว่าเราเอาเลนส์ความยาวโฟกัส f ไปประกบด้านหน้าของเลนส์เดิมเมื่อเลื่อนวัตถุไปอยู่ที่ระยะ b ให้ s_1^{\prime} เป็นระยะภาพจากเลนส์นี้ จะได้ว่า

\displaystyle \frac{1}{b} + \frac{1}{s_1^{\prime}} = \frac{1}{f}

เราทำเป็นไม่รู้ไม่ชี้สมมุติว่าภาพเกิดหลังเลนส์ ภาพนี้ทำตัวเป็นวัตถุเสมือนของเลนส์เดิม และเกิดภาพสุดท้ายจากเลนส์เดิมที่ระยะ ภาพ c ดังนั้น

\displaystyle \frac{1}{-s_1^{\prime}}+ \frac{1}{c} = \frac{1}{f_0}

แก้สมการสามสมการนี้พร้อมกัน จะให้

\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{b} - \dfrac{1}{a} \qquad \Rightarrow \qquad f = - \dfrac{ab}{b - a}


*** หมายเหตุ
เราไม่จำเป็นต้องใช้ความรู้ที่ว่าถ้าเราเอาเลนส์บางสองเลนส์ที่มีความยาวโฟกัส f_1 และ f_2 มาประกบกัน ระบบเลนส์ประสมนี้ทำตัวเหมือนกับเลนส์เดี่ยวที่มีความโฟกัส f ซึ่งหาได้จาก \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{f_1} + \dfrac{1}{f_2}  แต่ถ้าเราจะทำก็ทำได้ดังนี้

ให้ระยะภาพจากเลนส์ถึงตำแหน่ง  \text{R} เป็น c  ให้ f_0 เป็นความยาวโฟกัสเลนส์เดิม และ f เป็นความยาวโฟกัสเลนส์ที่เอาไปประกบ  เมื่อเอาเลนส์ประกบกันโดยที่ระยะวัตถุเท่ากับ b และได้ระยะภาพที่ระยะ c จากความรู้เรื่องความยาวโฟกัสของเลนส์ที่เอามาวางติดกัน เราได้ว่า

\displaystyle \frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{1}{f_0}+\frac{1}{f}

แต่ตอนที่วัตถุวางอยู่ที่ระยะ a เมื่อมีเลนส์ความยาวโฟกัส f_0 วางอยู่แล้วเกิดภาพที่ตำแหน่ง  \text{R}  เรารู้ว่า

\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{c} = \frac{1}{f_0}

เมื่อเอาสมการสองสมการข้างบนลบกัน แล้วแก้สมการหา f เราก็จะได้คำตอบดังวิธีอื่น ๆ ข้างต้น


Title: ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 24, 2015, 11:15:48 AM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/korsorportor_physics_2556-03.jpg)

เฉลยข้อ 2

>>>ใช้วิชา(ประ)มาณ<<<

ตำแหน่ง y = \dfrac{\sqrt{3}}{2}A = 0.866A \approx A แต่น้อยกว่า A เป็นตำแหน่งที่เกือบถึงตำแหน่งไกลสุด (ที่ระยะแอมพลิจูด) ซึ่งเป็นระยะที่ใช้เวลาหนึ่งในสี่ของคาบ (\frac{T}{4})  ดังนั้นคำตอบที่ถูกไม่ควรมีค่าเท่ากับหรือเกิน \dfrac{T}{4} และต้องไม่มีค่าน้อย ๆ ด้วย  ตัวเลือก (3) และ (5) มีค่ามากไป จึงใช้ไม่ได้  ส่วนตัวเลือก (1) และ (4) มีค่าน้อยเกินไป จึงเดาว่าคำตอบคือข้อ (2) t = \dfrac{T}{6}    ;D


>>>วิธีคิดแบบตรงไปตรงมา<<<

เลือกให้ตอนที่ y=0 เป็นเวลาที่ t=0 (สอดคล้องกับสมการ y = A\sin\dfrac{2\pi t}{T})
เวลาที่  y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}A เป็นเวลาที่    \dfrac{\sqrt{3}}{2}A = A\sin\dfrac{2\pi t}{T} \qquad \Rightarrow \qquad \dfrac{2\pi t}{T} = \dfrac{\pi}{3} \qquad \Rightarrow \qquad  t = \dfrac{T}{6}
 
(อย่าลืมใช้มุมในหน่วยเรเดียนนะจ๊ะ)


เฉลยข้อ 3

>>>วิธีคิดอย่างไว<<<

T_{\frac{1}{8}} เป็นเวลาที่ทำให้สารเหลือ \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \left( \dfrac{1}{2} \right)^3 ของค่าตั้งต้น ดังนั้น T_{\frac{1}{8}} จึงมีค่านานเป็น 3 เท่าของ T_{\frac{1}{2}}  คำตอบคือ ข้อ (3)


>>>ใช้ความรู้ที่โจทย์กำหนดมาให้โดยตรง<<<

โดยนิยาม N\left(T_{\frac{1}{8}}\right)= \dfrac{1}{8}N_{0} และจากที่โจทย์กำหนดมาให้ว่า N(t) = N_{0}\times \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\dfrac{t}{T_{\frac{1}{2}}}} เราจึงได้ว่า

N\left(T_{\frac{1}{8}}\right)= \dfrac{1}{8}N_{0}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3}N_{0}= N_{0}\times\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{T_{1/8}}{T_{1/2}}}

ดังนั้น เราจึงได้ว่า \dfrac{T_{\frac{1}{8}}}{T_{\frac{1}{2}}}=3


Title: ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 24, 2015, 11:32:27 AM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/korsorportor_physics_2556-04.jpg)

เฉลยข้อ 4

จากรูป สังเกตได้ว่าคลื่นมีการกระจัด +1.0\text{ m} ในเวลา 0.10 \text{ s} ดังนั้นคลื่นมีอัตราเร็ว +10.0\text{ m/s}  ;D


เฉลยข้อ 5

>>>คิดแบบไว ๆ <<<
วิธีนี้ต้องมีความรู้อยู่ในหัวอยู่บ้างว่า ในการเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอภายใต้แรงดึงดูดไฟฟ้าแบบคูลอมบ์หรือแรงโน้มถ่วงที่ขนาดแปรผกผันกับระยะห่างกำลังสอง พลังงานงานจลน์ (ซึ่งมีค่าเป็นบวก) มีขนาดเป็นครึ่งหนึ่งของขนาดพลังงานศักย์ (ซึ่งมีค่าเป็นลบ) ดังนั้นพลังงานทั้งหมดมีค่าเป็นลบและมีค่าเป็นครึ่งหนึ่งของพลังงานศักย์ คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ (5)


>>>คิดแบบตรงไปตรงมา<<<

พลังงานทั้งหมด E ประกอบด้วยพลังงานจลน์ \displaystyle E_k = \frac{1}{2}mv^2 และพลังงานศักย์ไฟฟ้า E_p = -\dfrac{ke^2}{r}

\displaystyle E =  \frac{1}{2}mv^2 - \frac{ke^2}{r}

แต่เนื่องจากอิเล็กตรอนเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอรัศมี r ด้วยอัตราเร็ว v ภายใต้แรงดึงดูดคูลอมบ์ ดังนั้นกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันข้อที่สองบอกว่า

\displaystyle \frac{ke^2}{r^2} = m\frac{v^2}{r} \qquad \Rightarrow \qquad E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}\frac{ke^2}{r} = -\frac{1}{2}E_p

ดังนั้น \displaystyle E = \frac{1}{2}\frac{ke^2}{r} - \frac{ke^2}{r} = -\frac{1}{2}\frac{ke^2}{r} = \frac{1}{2}E_p  \qquad \Rightarrow \qquad  E_p = 2E


Title: ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 24, 2015, 01:59:43 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/korsorportor_physics_2556-05.jpg)

เฉลยข้อ 6

พลังงานภายในของก๊าซอุดมคติอะตอมเดี่ยวมีค่า U = \frac{3}{2}PV  ดังนั้นพลังงานภายในที่เปลี่ยนไปมีค่าเท่ากับ \Delta U = U_2 - U_1 = \frac{3}{2}\left( P_2V_2 - P_1V_1 \right) =  \frac{3}{2}\left( P_2 - V_1 \right) V


เฉลยข้อ 7

>>>ใช้วิชามาร<<<

เรารู้ว่าเราต้องหาความต้านทานเชิงซ้อนโดยใช้แผนภาพเฟเซอร์ซึ่งเป็นการใช้การบวกเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกัน  ดังนั้นคำตอบต้องมีปริมาณที่เป็นรากที่สองของปริมาณกำลังสองบวกกัน  คำตอบคือ ข้อ (3)


>>>วิธีทำแบบตรงไปตรงมา<<<

เรารู้ว่า I=\dfrac{V_0}{Z} โดยที่ \dfrac{1}{Z^2} = \dfrac{1}{R^2} + \dfrac{1}{X_C^2} = \dfrac{1}{R^2} + {\omega}^2 C^2 \qquad \Rightarrow \qquad \dfrac{1}{Z} = \dfrac{1}{R}\sqrt{1 + \left(\omega CR\right)^2}

ดังนั้น   I=\dfrac{V_0}{Z} = \dfrac{V_0}{R}\sqrt{1 + \left(\omega CR\right)^2}


Title: ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 24, 2015, 02:04:52 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/korsorportor_physics_2556-06.jpg)

เฉลยข้อ 8

>>>แบบใช้วิชามารสุด ๆ <<<

จำได้ เพราะเป็นโจทย์มาตรฐาน เคยทำแล้ว ตอบ ข้อ (1)  v_B = \sqrt{5gR}   ;) ;) ;)
การที่วัตถุซึ่งอยู่ข้างล่างจะขึ้นไปอยู่ข้างบนได้ จะต้องมีพลังงานศักย์โน้มถ่วงเพิ่มขึ้นเท่ากับ mg\times 2R มันจะต้องมีพลังงานจลน์ที่ข้างล่างอย่างน้อยเท่ากับ \dfrac{1}{2}mv^2=2mgR  นั่นคือต้องมีอัตราเร็ว v อย่างน้อยเท่ากับ \sqrt{4gR}  แต่เพื่อให้เคลื่อนที่เป็นวงกลมได้ จะต้องมีอัตราเร็วมากกว่านี้  จากตัวเลือกที่ให้มาจึงต้องเลือกข้อ (1)  v_B = \sqrt{5gR}


>>>วิธีทำแบบตรงไปตรงมา<<<

ที่จุดสูงสุดวัตถุมีความเร็วในแนวสัมผัสไปตามแนวระดับ ถ้าต้องการให้วัตถุเปลี่ยนทิศทางจะต้องมีแรงสุทธิทำให้วัตถุเปลี่ยนทิศทาง แรงที่ทำคือแรงโน้มถ่วงและแรงดึงเชือก  ถ้าวัตถุเคลืื่อนที่เร็วมาก จะต้องใช้แรงดึงเชือกด้วย แต่ถ้าให้วัตถุเคลื่อนที่ช้าลง แรงดึงเชือกก็มีค่าน้อยลงตาม  ถ้าลดอัตราเร็ววัตถุไปเรื่อย ๆ จะถึงค่าหนึ่งที่ไม่ต้องใช้แรงดึงเชือกช่วย  ค่านี้เป็นค่าที่แรงดึงเชือกมีขนาดเท่ากับ 0 และใช้แต่แรงน้ำหนัก mg ในการเปลี่ยนทิศทาง

mg = m\dfrac{v_A^2}{R} \qquad \Rightarrow \qquad v_A^2 = gR

เสร็จแล้วหาอัตราเร็วที่จุดล่างสุดโดยใช้หลักอนุรักษ์พลังงานทั้งหมด

\frac{1}{2}mv_B^2 = \frac{1}{2}mv_A^2 + mg\times 2R = \frac{1}{2}mgR + 2mgR \qquad \Rightarrow \qquad v_B = \sqrt{5gR}

***หมายเหตุ***

ข้อสอบข้อนี้มีผู้ที่จำข้อสอบออกมาผิด ๆ แล้วเผยแพร่ว่า วัตถุเคลื่อนที่ไปบนรางและมีเชือกรั้งวัตถุ กำหนดให้เชือกหย่อนพอดีที่จุดบนสุด แล้วออกแรงน้อยมาก ๆ ให้วัตถุเริ่มเคลื่อนที่จากจุดบนสุดนี้  แต่ตามที่เห็นจากตัวข้อสอบจริง โจทย์ข้อนี้ไม่มีรางอะไรทั้งสิ้น !!!


เฉลยข้อ 9

>>>แบบวิชามาร<<<
เนื่องจากโจทย์ไม่ได้กำหนดมาว่าค่าความต้านทาน R มีค่าเท่าใด ตัวเลือกที่มีค่าไม่เท่ากับ 0 และที่ไม่ขึ้นกับค่า R จึงเป็นค่าที่เป็นไปไม่ได้  ส่วนตัวเลือกข้อ (4) ที่เท่ากับ \dfrac{6000}{R}\text {mA} นั้น ถ้าแทน R ด้วยลวดเปล่าที่ R=0 จะให้กระแสไฟฟ้าเป็นอนันต์ซึ่งเป็นไปไม่ได้เพราะมีความต้านทานในส่วนอื่นของวงจรอยู่  ดังนั้นคำตอบคือ ข้อ 5 กระแสมีค่าเท่ากับ 0 \text { mA}

เราอาจตรวจสอบคำตอบได้โดยเอาตัวต้านทาน R ออกจากวงจร แล้วดูว่าจุดสองจุดที่ตัวต้านทานต่ออยู่เดิมนั้นมีความต่างศักย์คร่อมมันเท่าใด  ถ้าความต่างศักย์มีค่าเป็นศูนย์ก็บ่งว่าเมื่อเอาตัวต้านทานมาต่อจะไม่มีกระแสไหล

เมื่อเอาตัวต้านทาน R ออก กระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจรมีค่าเท่ากับ I=\dfrac{18 \text{ V}}{1500 \, \Omega} = 12\,\text{mA}  ความต่างศักย์คร่อมจุดสองจุดที่ตัวต้านทาน R ต่ออยู่เดิมจึงมีค่าเท่ากับ 12 \, \text{V} - 12\,\text{mA} \times 1000 \, \Omega = 0\, \text{V}   ดังนั้นถ้าเอาตัวต้านทาน R มาต่อคร่อมจะไม่มีกระแสไหล หรือกระแสที่ไหลเท่ากับ 0 \text { mA} นั่นเอง


Title: ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 24, 2015, 02:46:18 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/korsorportor_physics_2556-07.jpg)

เฉลยข้อ 10

ข้อนี้ใช้ความจำดื้อๆ หรือจะวาดรูปกราฟการกระจัดในท่อก็ได้  ท่อ A ซึ่งมีปลายปิดข้างหนึ่งมีความยาวคลื่นที่ความถี่ต่ำสุดเมื่อ  L_A = \dfrac{\lambda_A}{4} \Rightarrow \lambda_A = 4L_A  ส่วนท่อ B ซึ่งมีปลายเปิดทั้งสองข้างมีความยาวคลื่นที่ความถี่ต่ำสุดเมื่อ L_B = \dfrac{\lambda_B}{2} \Rightarrow \lambda_B = 2L_B  ดังนั้นคำตอบที่ต้องการคือ

\displaystyle \frac{\lambda_A}{\lambda_B} = \frac{ 4L_A}{2L_B} = 2\left(\frac{L_A}{L_B}\right)

คำตอบคือ ข้อ (4)


Title: ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 24, 2015, 02:46:32 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/korsorportor_physics_2556-08.jpg)

เฉลยข้อ 11

ให้ \beta_1 และ \beta_2 เป็นระดับความเข้มเสียงก่อนและหลังเพิ่มกระแสไฟฟ้าตามลำดับ  ระดับความเสียงที่เพิ่มขึ้นมีค่าเท่ากับ

\beta_2 - \beta_1 = 10\log_{10}\frac{I_2}{I_0} - 10\log_{10}\frac{I_1}{I_0} = 10\log_{10}\frac{I_2}{I_1}

โดยทีี่ I_1 และ I_2 เป็นความเข้มเสียงก่อนและหลังเพิ่มกระแสไฟฟ้าตามลำดับ และ I_0 เป็นความเข้มเสียงอ้างอิง
แต่ความเข้มเสียงที่ตำแหน่งผู้ฟังมีค่าแปรตรงกับกำลัง P จากแหล่ง (จาก I = \dfrac{P}{4\pi r^2} เมื่อ r คือระยะห่างจากแหล่ง) ซึ่งมีค่าเท่ากับ P=I^2R เมื่อ I คือกระแสไฟฟ้าที่ผ่านลำโพง และ R คือความต้านทานของลำโพงซึ่งสมมุติว่าคงตัวในที่นี้  ดังนั้น
\beta_2 - \beta_1 = 10\log_{10}\frac{\left(3I\right)^2}{I^2} = 10\log_{10}3^2 = 20\log_{10}3


Title: ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 24, 2015, 02:47:00 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/korsorportor_physics_2556-09.jpg)

เฉลยข้อ 12

>>>วิธีทำแบบใช้วิชามาร<<<

ระยะที่หดเข้าไปควรขึ้นกับมวล m และอัตราเร็วต้น u โดยที่ถ้าปริมาณทั้งสองมีค่ามาก สปริงควรหดเข้าไปมาก และถ้าปริมาณทั้งสองเท่ากับศูนย์ สปริงควรหดเท่ากับศูนย์  นอกจากนั้นถ้าก้อนมวล M มีขนาดมาก สปริงควรหดน้อย (ให้นึกว่าก้อนมวล M เป็นกำแพงมวลมหาศาล มันจะไม่ขยับ สปริงจะไม่หดเลย) คำตอบที่ถูกต้องจะต้องมีตัวแปรทั้ง m และ M อยู่ในคำตอบ  คำตอบที่สอดคล้องกับข้อสังเกตเหล่านี้มีข้อเดียว คือข้อ (4)  (ข้อ (1) ผิดเพราะค่าตัวเลือกไม่มี M ข้อ (2) ผิดเพราะค่าตัวเลือกไม่มี m  ส่วน ข้อ (3) และ (5) ผิดเพราะขัดกับข้อสังเกตที่ว่าถ้า M มาก สปริงควรหดน้อย)


>>>คิดแบบตรงไปตรงมา<<<

ตอนแรกเป็นการชนแบบติดกันไป พลังงานทั้งหมดไม่คงตัว ต้องใช้หลักอนุรักษ์โมเมนตัมอย่างเดียว

mu = (m+M)V  \qquad \Rightarrow \qquad V = \dfrac{mu}{m+M}

เสร็จแล้วใช้หลักอนุรักษ์พลังงานหาว่าสปริงหดเข้าไปมากสุดเท่าใด

\begin{array}{rcl} \dfrac{1}{2}(m+M)V^2 &=& \dfrac{1}{2}k x^2 \cr \dfrac{1}{2}(m+M)\left( \dfrac{mu}{m+M} \right)^2 &=& \dfrac{1}{2}k x^2 \cr \therefore x &=& \sqrt{\dfrac{m^2u^2}{k\left( M+m \right)}}  \end{array}


Title: ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 24, 2015, 02:48:06 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/korsorportor_physics_2556-10.jpg)

เฉลยข้อ 13

>>>วิชามาร<<<

มองได้ว่า F เป็นแรงสุทธิที่ลากมวลทั้งหมด M+m   แรงสุทธิที่ลากวัตถุมวล M ต้องมีค่าน้อยกว่านี้และมีค่าเป็นสัดส่วน \dfrac{M}{M+m} ของแรง F เพราะทั้งหมดต้องเคลื่อนที่ไปด้วยความเร่งขนาดเท่ากัน  
คำตอบคือ \dfrac{M}{M+m}F


Title: ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 24, 2015, 02:48:56 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/korsorportor_physics_2556-11.jpg)

เฉลยข้อ 14

>>>วิชามาร<<<

จำนวนแถบสว่างต้องเป็นเลขคี่ เพราะจากความสมมาตรสองข้างของตรงกลางต้องเหมือนกัน และบวก 1 จากแถบสว่างกลาง
จำนวนสว่าง 1 เส้นที่เป็นเส้นสว่างกลางเส้นเดียวคงเป็นได้ยาก  ดังนั้นเหลือตัวเลือก 3 และ 5 ให้เลือกเสี่ยงดวงเอาเองถ้าไม่มีเวลา  ถ้าจะให้แน่นอนในข้อนี้คงต้องคำนวณจริง ๆ


>>>วิธีทำแบบตรงไปตรงมา<<<

ใช้ความสัมพันธ์ของเกรตติง d\sin\theta = n\lambda โดยที่ d = \dfrac{2.5\times 10^{-2}\text{ m}}{25000}=1.0\times 10^{-6} และความยาวคลื่น \lambda = 600\times 10^{-6}\text{ m}  ดังนั้น

1.0\times 10^{-6}\times \sin\theta = n \times 600\times 10^{-9}\text{ m} \qquad \Rightarrow \qquad \sin\theta = n \times 6 \times 10^{-1}

แต่ \sin\theta \le 1 ดังนั้น

n \times 6 \times 10^{-1} \le 1  \qquad \Rightarrow \qquad n \le 1.7

เนื่องจาก n ต้องเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น n=1  และจำนวนแถบสว่างทั้งหมดจึงมีจำนวนเท่ากับ 2n+1=3


เฉลยข้อ 15

>>>วิชามาร<<<

ค่าประจุบนตัวเก็บประจุ C_2 ต้องขึ้นกับค่าความจุ C_2 และต้องขึ้นกับประจุเดิมซึ่งถูกถ่ายโอนมาจากตัวเก็บประจุ C_1 ดังนั้นคำตอบต้องขึ้นกับค่าความจุ C_1 ด้วย ตัวเลือก (1), (2) และ (3) ซึ่งขึ้นกับความจุเพียงตัวเดียวจึงใช้ไม่ได้  ตัวเลือก (4) ให้ประจุมีค่าเป็นอนันต์เมื่อ C_1=C_2 ซึ่งเป็นไปไม่ได้  ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ (5)   Q_2 = \dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}V


>>>วิธีคิดแบบตรงไปตรงมา<<<

ตอนแรกที่สวิตช์สับลงที่ A ตัวเก็บประจุ C_1 ถูกอัดประจุจากแบตเตอรี่ที่มี emf V ประจุบนตัวเก็บประจุจะมีค่าเท่ากับ Q=C_1V  ต่อมาเมื่อสวิตช์ถูกสับไปที่ B แบตเตอรี่ถูกตัดออกจากวงจร ประจุที่มีอยู่จะแบ่งไปที่ตัวเก็บประจุ C_2 จนกระทั่งความต่างศักย์ไฟฟ้าคร่อมตัวเก็บประจุทั้งสองเท่ากัน  เนื่องจาก Q=CV ประจุบนตัวเก็บประจุแต่ละตัวจึงแปรผันตรงกับความจุของมัน ประจุจึงถูกแบ่งให้ C_2 ด้วยสัดส่วน \dfrac{C_2}{C_1+C_2}  คำตอบจึงเป็น ข้อ (5) Q_2 =\dfrac{C_2}{C_1+C_2}Q = \dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}V

*** หมายเหตุ
สำหรับคนที่อยากเห็นว่าทำไมประจุจึงแบ่งอย่างนั้น ให้คิดดังนี้
จากหลักอนุรักษ์ประจุ Q=Q_1+Q_2
เมื่อความต่างศักย์คร่อมตัวเก็บประจุทั้งสองเท่ากัน \dfrac{Q_1}{C_1} = \dfrac{Q_2}{C_2}
แก้สมการสองสมการนี้พร้อมกัน จะให้ Q_2 =\dfrac{C_2}{C_1+C_2}Q


Title: ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 24, 2015, 02:49:15 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/korsorportor_physics_2556-12.jpg)

เฉลยข้อ 16

>>>วิชามาร<<<

ก่อนอื่นสังเกตว่าการสะท้อนกลับหมดเริ่มเกิดเมื่อมุมตกกระทบมีค่าเท่ากับมุมวิกฤติ \sin\theta_c=\dfrac{1}{n} ดังนั้น ถ้า n มีค่าน้อย ๆ การสะท้อนกลับหมดจะเริ่มเกิดที่มุมตกกระทบค่ามาก ๆ ที่ระดับสูง ๆ จากฐานแท่งแก้ว แต่ถ้า n มีค่ามาก ๆ มุมนี้จะมีค่าน้อย และปรากฏการณ์นี้จะเกิดที่ตำแหน่งต่ำ ๆ ใกล้ฐาน

ถ้าคิดในกรณีพิเศษที่ดัชนีหักเหของแก้วเท่ากับ 1 คือเท่ากับดัชนีหักเหของอากาศ รังสีแสงจะเดินทางทะลุแก้วไปเลย และไม่มีการสะท้อนกลับหมดมาด้านล่าง ระยะที่ต้องการจะเป็นอนันต์  ตัวเลือกที่ให้ค่าอนันต์คือ ข้อ (2), (3) และ (5)  เราเลือกว่าเป็นตัวเลือกใดได้จากการพิจารณารูปข้างล่าง ซึ่งเป็นกรณีที่ $n$ มีค่ามาก ๆ และมุมวิกฤติที่แสงเริ่มสะท้อนกลับหมดมีขนาดเล็ก

(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/quarter_cylinder_solution.jpg)

มุม \angle NBO= \angle AOB เพราะเป็นมุมแย้งกัน  และมุม \angle NBO= \angle OBA ตามกฎการสะท้อน  ดังนั้น \angle AOB= \angle OBA  และ ด้าน OA = BA
เมื่อให้ n มากขึ้นเรื่อย ๆ และมีค่าเข้าหาอนันต์ จุด B ซึ่งเป็นตำแหน่งที่เกิดการสะท้อนกลับหมดจะเลื่อนลงมาหาจุด C ทำให้ความสัมพันธ์ข้างบนกลายเป็น ด้าน OA = CA แต่ OC = R ดังนั้น OA \rightarrow \dfrac{R}{2}  ในตัวเลือก ข้อ (2), (3) และ (5) คำตอบที่ให้ระยะ OA=\dfrac{R}{2} เมื่อ n \rightarrow \infty คือ ข้อ (2) OA = \dfrac{R}{2}\dfrac{n}{\sqrt{n^2 - 1}}

*** หมายเหตุ
เงื่อนไข n \ge \dfrac{2}{\sqrt{3}} เป็นเงื่อนไขที่มาจากความจริงที่ว่า OA\le R

\begin{array}{rcl} \dfrac{R}{2}\dfrac{n}{\sqrt{n^2 - 1}} & \le & R \cr n^2 & \le & 4n^2 - 4 \cr \therefore n & \ge & \dfrac{2}{\sqrt{3}}  \end{array}


>>>วิธีคิดแบบตรงไปตรงมา<<<

พิจารณารูปข้างล่าง

(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/quarter_cylinder1_solution.jpg)

มุม \angle NBO= \angle AOB เพราะเป็นมุมแย้งกัน  และมุม \angle NBO= \angle OBA ตามกฎการสะท้อน  ดังนั้น \angle AOB= \angle OBA  และ ด้าน OA = BA
พิจารณาสามเหลี่ยม  BOA ใช้กฎไซน์กับด้าน  OB = R และด้าน OA เราจะได้ว่า

\dfrac{OA}{\sin\theta_c} = \dfrac{R}{\sin\left(180^{\circ}-2\theta_c \right)} = \dfrac{R}{\sin2\theta_c}

ดังนั้น OA = \dfrac{R\sin\theta_c}{\sin2\theta_c}= \dfrac{R\sin\theta_c}{2\sin\theta_c\cos\theta_c}= \dfrac{R}{2\cos\theta_c}= \dfrac{R}{2\sqrt{1-\sin^{2}\theta_c}}= \dfrac{R}{2}\dfrac{n}{\sqrt{n^2 - 1}}


เงื่อนไขการสะท้อนกลับหมดพอดีที่ B ให้ n\sin\theta_c = 1 หรือ \sin\theta_c = \dfrac{1}{n}

เงื่อนไขการสะท้อนจะให้ได้ว่าสามเหลี่ยม OAB เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มีด้าน OA = AB  ดังนั้นถ้าลากเส้นตั้งฉากจาก A ไปยังเส้น OB จะแบ่ง OB ออกเป็นสองส่วนเท่ากันซึ่งเท่ากับ \dfrac{R}{2}   เราได้ว่า \dfrac{R}{2} = \text{OA} \cos\theta_c จึงได้ว่า \dfrac{R}{2}\dfrac{n}{\sqrt{n^2 - 1}}


Title: ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 24, 2015, 02:49:27 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/korsorportor_physics_2556-13.jpg)

เฉลยข้อ 17

>>>วิชามาร<<<

ความดันมีหน่วยเดียวกับพลังงานต่อปริมาตร คำตอบที่ถูกต้องควรมีหน่วยของ \dfrac{Q}{V}  ตัวเลือกที่ถูกต้องจึงเป็นข้อใดข้อหนึ่งในข้อ (1), (4) หรือ (5)  จากความรู้ว่าพลังงานภายใน U=\frac{3}{2}PV จึงควรเดาคำตอบที่มีตัวคูณ \frac{2}{3}  (ตัวเลข 3 ต้องอยู่คู่กับ V)  ดังนั้นเดาว่าคำตอบคือ ข้อ (4)


>>>วิธีทำแบบตรงไปตรงมา<<<

เนื่องจากปริมาตรภาชนะคงตัว ความดันที่สูงขึ้นเกิดจากความร้อนที่ใส่เข้าไปทำให้อุณหภูมิของแก๊สสูงขึ้น จากกฎของแก๊สอุดมคติ PV=nRT เราได้ว่า P = \dfrac{nRT}{V}  ดังนั้น ความดันที่เพิ่มขึ้นคือ \Delta P =  \dfrac{nR\Delta T}{V}
เราหาอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นจากความร้อน Q ที่ใส่เข้าไป โดยใช้กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ Q = \Delta U + W เมื่อ U คือพลังงานภายในของแก๊ส และ W คืองานที่แก๊สทำต่อสิ่งแวดล้อมภายนอก  ในที่นี้ปริมาตรภาชนะมึค่าคงตัว งานที่ทำโดยแก๊สเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = \Delta U  แต่สำหรับแก๊สอะตอมเดี่ยว U=\dfrac{3}{2}nRT  ดังนั้น nR\Delta T = \dfrac{2}{3}\Delta U = \dfrac{2}{3} Q  ทำให้ \Delta P =  \dfrac{nR\Delta T}{V} = \dfrac{2}{3}\dfrac{Q}{V}


Title: ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 24, 2015, 02:49:43 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/korsorportor_physics_2556-14.jpg)

เฉลยข้อ 18

ตอนที่วัตถุมวล m เคลื่อนที่หลุดออกจากราง มันจะเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงอย่างเดียว นั่นคือการเคลื่อนที่จะเป็นแบบโพรเจกไทล์  ความรู้เกี่ยวกับรูปร่างของเสันวิถีการเคลื่อนแบบโพรเจกไทล์ก็คือสองฝั่งของเส้นแนวดิ่งที่ผ่านจุดสูงสุดมีรูปร่างเหมือนกัน  นอกจากนั้นความเร็วในแนวระดับของการเคลื่อนที่มีค่าคงตัว  เนื่องจากวัตถุหลุดออกจากรางในทิศที่ทำมุม 45^{\circ} กับแนวระดับ วัตถุจึงมีความเร็วตามแนวระดับไม่เป็นศูนย์ที่จุดสูงสุดการเคลื่อนที่ด้วย ที่จุดสูงสุดวัตถุจึงขึ้นไปสูงเท่าเดิมไม่ได้ เพราะตอนตั้งต้นวัตถุมีพลังงานจลน์เป็นศูนย์ ตามหลักอนุรักษ์พลังงานทั้งหมด พลังงานศักย์โน้มถ่วงจึงมีค่าเท่าเดิมไม่ได้ จุดสูงสุดของวัตถุจึงต้องอยู่ต่ำกว่าระดับเดิม  คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ (4) เพราะเป็นเส้นทางการเคลื่อนที่ซึ่งจุดสูงสุดอยู่ต่ำกว่าจุดตั้งต้น และมีรูปร่างสมมาตร

(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/curve1_1_4.jpg)


Title: ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 24, 2015, 02:49:56 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/korsorportor_physics_2556-15.jpg)

เฉลยข้อ 19

>>>วิชามาร<<<

พิจารณาในกรณีที่รัศมี R_1=R_2=r คำตอบที่ลดรูปเป็นสนามแม่เหล็กตามสูตรที่ให้มาสำหรับวงกลมกระแสไฟฟ้ารัศมี r  คือข้อ (2)
B = \dfrac{\mu_0 i}{4}\left(\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}\right)


>>>วิธีคิดแบบตรงไปตรงมา<<<

ใช้หลักการซ้อนทับ  
สูตรที่ให้มาเป็นสูตรสนามแม่เหล็กที่จุดศูนย์กลางวงกลมเนื่องจากกระแสที่ไหลครบวง แต่จากความสมมาตรเราสรุปได้ว่าแต่ละส่วนเล็ก ๆ ของวงกระแสที่เหมือนกันจะให้สนามแม่เหล็กที่เท่ากัน ดังนั้นเราสรุปว่าครึ่งหนึ่งของวงกระแสจะให้สนามแม่เหล็กเป็นครึ่งหนึ่งของจากทั้งวง
สนามแม่เหล็กทั้งหมดมีค่าเท่ากับผลบวกของสนามแม่เหล็กเนื่องจากครึ่งวงกระแสสองวง

\displaystyle B=\frac{\mu_0 i}{4R_1}+\frac{\mu_0 i}{4R_2}=\frac{\mu_0 i}{4}\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)


Title: ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 24, 2015, 02:50:07 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/korsorportor_physics_2556-16.jpg)

เฉลยข้อ 20

>>>วิธีคิด<<<

เราต้องรู้ว่าตอนที่อนุภาคทั้งสองอยู่ใกล้กันมากที่สุดเป็นตอนไหน  เนื่องจากอนุภาคทั้งสองเป็นโปรตอนทั้งคู่ มีประจุไฟฟ้าเหมือนกัน จึงผลักกัน  ตอนแรกอนุภาคที่เข้ามามีอัตราเร็วสูง เมื่อเข้ามาใกล้จะผลักให้อนุภาคตัวหน้าเคลื่อนที่เร็วขึ้น และตัวมันเองถูกตัวหน้าผลักให้เคลื่อนที่ช้าลง  แต่ตราบใดที่อนุภาคตัวหลังเคลื่อนที่เข้าไปมากกว่าที่อนุภาคตัวหน้าเคลื่อนที่ออกไป ระยะทางระหว่างอนุภาคทั้งสองจะน้อยลง เป็นอย่างนี้ไปจนกระทั่งมีตอนหนึ่งที่อนุภาคทั้งสองมีความเร็วเท่ากัน  หลังจากนั้นเนื่องจากแรงผลักที่กระทำระหว่างกันอยู่ อนุภาคตัวหน้าจะเคลื่อนที่เร็วกว่าอนุภาคตัวหลัง ทำให้อนุภาคตัวหน้าเคลื่อนที่ออกไปมากกว่าที่อนุภาคตัวหลังเข้ามาหา ทำให้ระยะห่างระหว่างอนุภาคทั้งสองเริ่มออกห่างจากกัน ดังนั้นตอนที่อนุภาคทั้งสองอยู่ใกล้กันมากที่สุดเป็นตอนที่อนุภาคทั้งสองมีความเร็วเท่ากัน

หลังจากนั้นใช้หลักอนุรักษ์โมเมนตัมกับสถานการณ์ตอนที่อนุภาคอยู่ห่างกันมาก ๆ กับตอนที่อนุภาคทั้งสองอยู่ใกล้กันที่สุด  ถ้าให้ V เป็นความเร็วซึ่งเท่ากันของแต่ละอนุภาคตอนที่อยู่ใกล้กันที่สุด จะได้ว่า

\displaystyle mu = mV + mV \qquad \Rightarrow \qquad V = \frac{u}{2}

*** หมายเหตุ

หลังจากที่อนุภาคทั้งสองอยู่ใกล้กันที่สุดแล้ว แรงผลักกันระหว่างอนุภาคทั้งสองจะทำให้อนุภาคตัวหน้าเร็วขึ้น และตัวหลังเคลื่อนที่ช้าลง  (ไม่ใช่เคลื่อนที่ไปด้วยความเร็วที่เท่ากัน ที่ระยะห่างเท่านั้นไปเรื่อย ๆ อย่างที่มีคนอธิบายผิด ๆ ตามที่เห็นบน Youtube)  และในที่สุดอนุภาคตัวหน้าจะมีความเร็วเท่ากับความเร็วต้นของอนุภาคที่เข้ามาชน ส่วนอนุภาคที่เข้ามาชนจะมีความเร็วเป็นศูนย์  นี่เหมือนกับการชนอย่างยืดหยุ่นในหนึ่งมิติของอนุภาคมวลเท่ากันสองอนุภาค ที่อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่เข้ามาชนอีกอนุภาคหนึ่งซึ่งเดิมอยู่นิ่ง


Title: ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 24, 2015, 02:50:18 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/korsorportor_physics_2556-17.jpg)

เฉลยข้อ 21

>>>วิชามาร<<<

แรงตึงเชือก F_T ต้องมีค่าขึ้นกับมวล m และมวล M อย่างสมมาตร (เพราะมวลสองก้อนไม่มีก้อนใดเป็นก้อนพิเศษกว่าอีกก้อนหนึ่ง)  นั่นคือ ถ้าเราสลับค่า m และ M ในคำตอบ ผลที่ได้ต้องเหมือนคำตอบเดิม  ตัวเลือกที่มีสมบัตินี้คืือ ข้อ (3) F_T = \dfrac{mM}{m+M}\omega^2\ell


>>>วิธีคิดแบบตรงไปตรงมา<<<

มีหลายคนไม่เข้าใจสถานการณ์ที่โจทย์บอกว่า "ก้อนวัตถุทั้งสองหมุนรอบกันและกัน" ว่าเป็นอย่างไร  ให้ลองนึกภาพเป็นการเคลื่อนที่ของโลกกับดวงจันทร์แทน  ถ้าเราอยู่บนโลกและมองดูดวงจันทร์ เราจะเห็นดวงจันทร์โคจรรอบโลกเป็นวงกลม และในขณะเดียวกันผู้ที่อยู่บนดวงจันทร์ (กระต่ายบนดวงจันทร์  ;) ) ก็จะเห็นโลกโคจรรอบดวงจันทร์เป็นวงกลมด้วย

(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/korsorportor_physics_2556-no21_solution.jpg)

ในการแก้ปัญหาโจทย์ข้อนี้ เราต้องรู้ว่าถ้าไม่มีแรงภายนอกอื่นใดทำต่อระบบ จุดศูนย์กลางมวลของระบบจะอยู่กับที่ (สมมุติว่าเดิมมันอยู่นิ่งตอนตั้งต้น)  ในกรอบอ้างอิงของจุดศูนย์กลางมวล วัตถุแต่ละก้อนจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบจุดศูนย์กลางมวลของระบบ  ให้รัศมีของก้อน M และ m เป็น R_1 และ R_2 ตามลำดับ และขนาดแรงตึงเชือกแทนด้วย F_T  เราจะได้ว่า

\begin{array}{rcl} R_1 + R_2 &=& \ell \cr F_T = M\omega^2R_1 &=& m\omega^2R_2  \end{array}

แก้สมการสองสมการนี้พร้อมกัน จะได้ว่า R_1 = \dfrac{m}{M+m}\ell และ  R_2 = \dfrac{M}{M+m}\ell และเมื่อแทนค่า R_1 หรือ R_2 ลงในนิพจน์สำหรับแรงตึง F_T ก็จะได้ว่า F_T = \dfrac{mM}{m+M}\omega^2\ell


Title: ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 24, 2015, 02:50:30 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/korsorportor_physics_2556-18.jpg)

เฉลยข้อ 22

หลักฟิสิกส์ที่ใช้คือ หลักอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า (ซึ่งในที่นี้ปรากฏในรูปของกฎการคงตัวของเลขอะตอม Z) และหลักอนุรักษ์เลขนิวคลิออน (ซึ่งในที่นี้ปรากฏในรูปของกฎการคงตัวของเลขมวล A)

ถ้าให้สัญลักษณ์ของธาตุ \text{Xe} เป็น _{Z}^{A}\text{Xe} เราจะได้ว่า 235+1=A+94+2\times 1  \Rightarrow  A =140  และ  92+0=Z+38+2\times 0 \Rightarrow  Z =54

ดังนั้นคำตอบคือ ข้อ (5)    _{\phantom{1}54}^{140}\text{Xe}


Title: ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 24, 2015, 02:50:44 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/korsorportor_physics_2556-19.jpg)

เฉลยข้อ 23

>>>วิชามาร<<<

จากกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลาเป็นกราฟเส้นตรง แสดงว่าการเคลื่อนที่มีความเร่งคงตัว โดยที่มีความเร็วต้นในทิศทางตรงข้ามกับความเร่ง วัตถุมีความเร็วช้าลงในหยุดนิ่งชั่วขณะที่เวลา T  หลังจากนั้นวัตถุเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่กลับมาที่จุดตั้งต้นซึ่งเราน่าจะจำได้ว่าใช้เวลาเท่ากับขาไป  ดังนั้นเวลาที่ใช้ทั้งหมดจนกลับมาที่เดิมมีค่าเท่ากับ 2T

*** การเคลื่อนที่แบบนี้เป็นการเคลื่อนที่ลักษณะเดียวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกโยนขึ้นไปในแนวดิ่ง ถึงจุดสูงสุดที่ความเร็วเป็นศูนย์ที่เวลา T แล้วกลับตกลงมาที่เดิม โดยที่เวลาขาขึ้นกับขาลงมีค่าเท่ากัน


>>>วิธีคิดแบบตรงไปตรงมา<<<

จากกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลาเป็นกราฟเส้นตรง แสดงว่าการเคลื่อนที่มีความเร่งคงตัว a = \dfrac{0-V_0}{T-0}=-\dfrac{V_0}{T}  
แล้วเราหาเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่กลับมาที่ตำแหน่งเดิมได้จาก \Delta x = u\Delta t+\dfrac{1}{2}a\left(\Delta t\right)^2
วัตถุกลับมาที่เดิม ดังนั้นการกระจัด \Delta x = 0 และเมื่อแทนค่าความเร็วต้น u=V_0 และความเร่ง a = -\dfrac{V_0}{T} เราจะได้ว่า

\displaystyle 0 = V_0\Delta t +\dfrac{1}{2}\left(-\frac{V_0}{T}\right)\left(\Delta t\right)^2 = \Delta t \left(V_0 - \dfrac{1}{2}\frac{V_0}{T}\Delta t\right)

คำตอบคือ \Delta t = 0 หรือ   \Delta t = 2T  เราต้องเลือกคำตอบ \Delta t = 2T เพราะวัตถุใช้เวลาเคลื่อนที่ไม่เป็นศูนย์


Title: ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 24, 2015, 02:50:55 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/korsorportor_physics_2556-20.jpg)

เฉลยข้อ 24

>>>วิชามาร<<<

เนื่องจากประจุของอนุภาคโปรตอนและแอลฟามีเครื่องหมายเป็นบวกเหมือนกัน อนุภาคทั้งสองต้องเคลื่อนที่โค้งไปทางเดียวกัน คำตอบที่ถูกต้องจึงไม่ใช่ข้อ (2) หรือข้อ (4)  เนื่องจากมีข้อสังเกตในโจทย์ว่าไม่ต้องคำนึงถึงแรงผลักระหว่างอนุภาคทั้งสองจึงน่าเดาว่าตอนที่ประชุมพิจารณาข้อสอบคงมีคนทักท้วงว่าถ้าเป็นกรณีที่อนุภาคทั้งสองเคลื่อนที่ไปด้วยกัน มันจะผลักกัน ที่ประชุมฯเลยให้ใส่สมมุติฐานนี้ในข้อสอบ  :o :o :o ;)  จึงน่าเลือกคำตอบเป็นข้อ (1)


>>>วิธีคิดแบบตรงไปตรงมา<<<

อนุภาคประจุไฟฟ้าที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก โดยมีทิศทางความเร็วตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก จะเคลื่อนที่เป็นส่วนโค้งวงกลมรัศมี R เราสังเกตว่า

  1. อนุภาคทั้งสองมีประจุเครื่องหมายเดียวกันต้องเคลื่อนที่โค้งไปทางเดียวกัน
  2. รัศมีความโค้ง R หาได้จากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน F_B = qvB = m\dfrac{v^2}{R} \Rightarrow R = \dfrac{mv}{qB}=\dfrac{p}{qB} โดยที่ q คือขนาดประจุของอนุภาค และ p=mv คือขนาดโมเมนตัมของอนุภาค
  3. หาโมเมนตัม p จากพลังงานจลน์ E_k ได้จาก \displaystyle E_k = \frac{1}{2}mv^2= \frac{1}{2}\dfrac{m^2v^2}{m}=\dfrac{p^2}{2m} \Rightarrow p = \sqrt{2mE_k}
  4. ดังนั้น R = \dfrac{p}{qB}= \dfrac{\sqrt{2mE_k}}{qB}=\sqrt{\dfrac{m}{q^2}}\left(\sqrt{\dfrac{2E_k}{B^2}}\right)
  5. อัตราส่วนรัศมีความโค้งของเส้นทางการเคลื่อนที่ของอนุภาคโปรตอนต่ออนุภาคแอลฟาคือ

\dfrac{R_p}{R_{\alpha}}=\dfrac{\sqrt{\dfrac{m_p}{e^2}}}{\sqrt{\dfrac{4m_p}{\left(2e\right)^2}}} = 1

ดังนั้นอนุภาคทั้งสองเคลื่อนที่เป็นส่วนโค้งวงกลมรัศมีเท่ากัน จึงเคลื่อนที่ไปด้วยกันดังรูปในข้อ 1.


Title: ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 24, 2015, 02:51:05 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/korsorportor_physics_2556-21.jpg)

เฉลยข้อ 25

>>>วิชามาร<<<

ก่อนอื่นสังเกตว่าโจทย์ให้หาแรงตึงเชือกที่ดึงวัตถุก้อนขวาในรูป

เนื่องจากเชือกยาวคงตัว ถ้าวัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ขึ้นอีกวัตถุหนึ่งต้องเคลื่อนที่ลง โดยที่ว้ตถุก้อนซ้ายต้องมีขนาดความเร่งเป็นครึ่งหนึ่งของขนาดความเร่งของวัตถุก้อนขวา เพราะถ้ารอกด้านซ้ายลอยขึ้นไประยะ x จะมีเชือกเหลือ x ที่แต่ละข้างของรอกที่จะถูกดึงไปให้วัตถุก้อนขวาเคลื่อนที่ลงมาได้ 2x

แต่เนื่องจากเชือกและรอกมีมวลน้อยมากจนละได้ แรงที่ดึงวัตถุก้อนซ้ายขึ้นมีขนาดเป็นสองเท่าของแรงดึงเชือกที่ทำต่อวัตถุก้อนขวามือ ก้อนวัตถุที่จะเคลื่อนที่ขึ้นจึงต้องเป็นก้อนซ้าย (วัตถุทั้งสองก้อนมีมวล m เท่ากัน)  แรงดึงเชือก F_T จึงต้องมีขนาดมากพอที่ทำให้ 2F_T &gt; mg  ตัวเลือกข้อ (1), (2) และ (3) จึงเป็นตัวเลือกที่เป็นไปไม่ได้
ตัวเลือกข้อ (5) F_T=\dfrac{2}{3}mg ทำให้วัตถุก้อนซ้ายมีความเร่งเท่ากับ \dfrac{\dfrac{4}{3}mg - mg}{m} = \dfrac{g}{3} ในทิศขึ้น  และทำให้ก้อนวัตถุด้านขวามีความเร่งเท่ากับ \dfrac{mg- \dfrac{2}{3}mg}{m}=\dfrac{g}{3} ในทิศลง ทำให้ทั้งสองก้อนมีขนาดความเร่งเท่ากัน ซึ่งขัดกับข้อสังเกตว่าก้อนซ้ายต้องมีขนาดความเร่งเป็นแค่ครึ่งหนึ่งของก้อนขวา  คำตอบที่ถูกต้องจึงเป็นข้อ (4) ที่เมื่อแทนค่าแรงดึงเชือก F_T= \dfrac{3}{5} แล้วให้การเคลื่อนที่สอดคล้องกับข้อสังเกตข้างต้นทั้งหมด  ;) ;) ;)


>>>วิธีคิดแบบตรงไปตรงมา<<<

เราจะเลือกให้ทิศขึ้นเป็นทิศทางอ้างอิงซึ่งแทนด้วยเครื่องหมายบวก  ให้ a_1 และ a_2 เป็นความเร่งของวัตถุก้อนขวาและวัตถุก้อนซ้ายตามลำดับ  ให้ขนาดของแรงดึงเชือกเป็น F_T  กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน \Sigma \vec{F}_i = m\vec{a} ให้

\begin{array}{rcl} F_T - mg &=& ma_1 \cr 2F_T - mg &=& ma_2  \end{array}

เนื่องจากเชือกยาวคงตัว จากรูปจะเห็นได้ว่าถ้าวัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ขึ้น อีกวัตถุหนึ่งต้องเคลื่อนที่ลง โดยที่ว้ตถุก้อนซ้ายต้องมีขนาดความเร่งเป็นครึ่งหนึ่งของขนาดความเร่งของวัตถุก้อนขวา เพราะถ้ารอกด้านซ้ายลอยขึ้นไประยะ x จะมีเชือกเหลือ x ที่แต่ละข้างของรอกที่จะถูกดึงไปให้วัตถุก้อนขวาเคลื่อนที่ลงมาได้ 2x เราจึงได้ว่าความเร่ง a_1 มีขนาดเป็นสองเท่าของความเร่ง a_2 และมีทิศทางตรงกันข้าม นั่นคือ

a_1 = - 2a_2

แก้สมการทั้งสามพร้อมกัน จะได้ว่า F_T = \dfrac{3}{5}mg


Title: ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 04, 2015, 02:07:57 PM
แจกฟรีไฟล์ pdf ข้อสอบฟิสิกส์ 7 วิชาสามัญ ปี 2556 และเฉลยวิธีคิดอย่างละเอียดทั้งแบบใช้วิชามารและวิธีทำแบบเทพ