mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 31, 2014, 07:54:52 AM



Title: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 31, 2014, 07:54:52 AM
ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557 รูปแบบไฟล์ pdf ตามที่แนบข้างล่าง

เฉลย ข้อสอบฟิสิกส์สอวน.ศูนย์กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
ช่วยดูด้วยว่าไม่ได้ผิดงี่เง่า ทำแบบ multitasking

1. คาบมีค่าเท่ากับ 2\pi \sqrt{\dfrac{NM}{\left(N+n\right)k}}

2. แอมพลิจูดเชิงมุมมีขนาดเท่ากับ  \arccos{\left[1 - \dfrac{2\left(mu\right)^2}{g\ell\left(m+M\right)^2}\right]}

3. รถไฟจะอยู่ห่าง B เท่ากับ \dfrac{2Du}{u+v}

4. ความต่างศักย์คร่อม a และ b มีขนาดเท่ากับ \dfrac{r\left(\mathcal{E}_1 - \mathcal{E}_2\right)}{2\left(R+r\right)}

5. 81 เท่า

6. แรงมีขนาดเท่ากับ \dfrac{2\rho agh}{\left[1-\left(\dfrac{a}{A}\right)^2\right]}

7. พลังงานรวมของระบบมีค่าเท่ากับ -\left(\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\right)\dfrac{7e^2}{4R} โดยที่พลังงานจลน์มีค่าเท่ากับ \left(\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\right)\dfrac{7e^2}{4R}  และพลังงานศักย์ไฟฟ้ามีค่าเท่ากับ -\left(\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\right)\dfrac{7e^2}{2R}

8. ก. V(r) = \dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0}\left(\dfrac{1}{R_2} - \dfrac{1}{r}\right)   ข. \left|\Delta V\right| = \dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0}\left(\dfrac{1}{R_1} - \dfrac{1}{R_2}\right)  คำตอบข้อ ข. ได้จากข้อ ก. โดยให้ r = R_1 และสังเกตว่าศักย์ในข้อ ก. เป็นศักย์เทียบกับศูนย์ (ดิน) และผิวนอกต่อกับดินอยู่แล้ว

9. กำลังขยายมีขนาดเท่ากับ \dfrac{f + 17\text{ cm}}{f}

10. คาบการสั่นมีค่าเท่ากับ  \dfrac{2\pi}{\sin \theta_0}\sqrt{\dfrac{M\ell}{2mg}}


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: mimic on August 31, 2014, 03:48:54 PM
บางข้อผมเขียนคำตอบผิดนิดหน่อยอะครับ อย่าง m2 เป็น m เฉยๆ นี่ให้คะเเนนใหมครับ แบบคำตอยใกล้เคียงอะครับ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: WPMcB1997 on August 31, 2014, 04:11:37 PM
อันนี้คือตัวข้อสอบของ ม.5 ครับ นำมาจากเว็บไซต์ของศูนย์เตรียมอุดมฯ

http://www.posn-physics.com/test/solution/m5y2557.pdf


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: WPMcB1997 on August 31, 2014, 05:02:14 PM
ขอเริ่มจากข้อ 10 นะครับ

เริ่มต้นจากเมื่อสมดุล จะได้ 2mgcos\theta  = Mg
เราดึงมวล M ลงมาเป็นระยะทางเล็กๆ ทำให้มุม \theta กลายเป็น \theta + \delta \theta แล้วตั้งสมการการเคลื่อนที่ได้ว่า

2mgcos(\theta +\delta \theta ) - Mg = Ma

จากที่โจทย์กำหนดให้  \Delta (cos\theta ) = (-sin\theta )\times \Delta \theta

จะได้ cos(\theta +\delta \theta ) = (-sin\theta \delta \theta ) + cos\theta
แทนลงสมการการเคลื่อนที่ได้ว่า

2mg(-sin\theta \delta \theta ) + cos\theta - Mg = Ma
แทนเงื่อนไขจากสมดุลลงไป จะได้ว่า

-2mgsin\theta\delta \theta = Ma

เมื่อ \delta \theta มีค่าน้อยๆ เราทำการประมาณได้ว่า \delta \theta \approx \frac{y}{l} (y คือระยะการกระจัดน้อยๆ ของมวล M)
แทนค่าลงไป แล้วจัดรูป จะได้

a =- \frac{2mgsin\theta }{Ml}x

ดังนั้น จะได้ว่า คาบของการเคลื่อนที่นี้เท่ากับ 2\pi \sqrt{\frac{Ml}{2mgsin\theta }}


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: WPMcB1997 on August 31, 2014, 05:14:47 PM
อันนี้ข้อ 3 ครับ

เนื่องจากนกกับรถไฟ จะมาบรรจบกัน จะใช้ช่วงเวลาเท่ากัน

ดังนั้น ระยะทางรวม = ระยะทางที่นกบินได้ + ระยะทางที่รถขับได้
นั่นคือ D = (v+u)t

และเนื่องจากนกบินกลับด้วยอัตราเร็วเท่าเดิม ดังนั้น เวลาที่ใช้ขากลับ = เวลาที่ใช้ขาไป
เวลาทั้งหมดที่นกใช้ไปกลับคือ \frac{2D}{v+u}

ซึ่งในช่วงเวลานี้ รถจะขับไปได้เป็นระยะทาง \frac{2Du}{v+u}


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: WPMcB1997 on August 31, 2014, 05:29:57 PM
ข้อ 5 ครับ

กำลังความร้อนที่เกิดขึ้นจากการไหลของกระแสไฟฟ้า จะได้ว่า P = i^2\frac{\rho l}{\pi r^2}

กำลังอันนี้ สูญเสียไปเป็นความร้อน \frac{Q}{\delta t} = D\pi r^2ls\frac{\delta T}{\delta t}

จะได้ \dot{T} = \frac{i^2\rho}{Ds\pi^2r^4} (\dot{T} = \frac{\delta T}{\delta t})

เทียบสัดส่วน จะได้ว่า อัตราการเพิ่มอุณหภูมิจะโตขึ้นเป็น 81 เท่า


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: mimic on August 31, 2014, 05:30:31 PM
บางข้อผมเขียนคำตอบผิดนิดหน่อยอะครับ อย่าง m2 เป็น m เฉยๆ นี่ให้คะเเนนใหมครับ แบบคำตอบใกล้เคียงอะครับ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: WPMcB1997 on August 31, 2014, 05:33:06 PM
บางข้อผมเขียนคำตอบผิดนิดหน่อยอะครับ อย่าง m2 เป็น m เฉยๆ นี่ให้คะเเนนใหมครับ แบบคำตอบใกล้เคียงอะครับ

อันนี้ผมไม่ทราบครับ ยังไงต้องรออ. มาตอบครับ ;)


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: mimic on August 31, 2014, 05:37:06 PM
บางข้อผมเขียนคำตอบผิดนิดหน่อยอะครับ อย่าง m2 เป็น m เฉยๆ นี่ให้คะเเนนใหมครับ แบบคำตอบใกล้เคียงอะครับ

อันนี้ผมไม่ทราบครับ ยังไงต้องรออ. มาตอบครับ ;)
ขอบคุณครับ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: WPMcB1997 on August 31, 2014, 05:42:25 PM
อันนี้ข้อ 2 ครับ

ใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม และเงี่ยนไขว่าพลังงานจลน์รวมคงที่ จะได้อัตราเร็วของมวล M เป็น \frac{2mu}{M + m}

และจากกฏอนุรักษ์พลังงาน จะได้ว่า \frac{1}{2}MV^2 = Mgl(1-cos\theta ) (\theta เป็นมุมที่เชือกทำกับแนวตั้ง)
แทนค่าความเร็ว M ลงไป แล้วจัดรูป ได้ว่า cos\theta = 1-\frac{2m^2u^2}{(M+m)^2gl)}

จะได้แอมปลิจูดเชิงมุมเป็น \theta = arccos(1-\frac{2m^2u^2}{(M+m)^2gl)})


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: WPMcB1997 on August 31, 2014, 06:01:39 PM
ข้อ 6 ครับ

ใช้สมการ Bernoulli หาความเร็วที่น้ำพุ่งออกจากท่อเล็ก ได้ v = \sqrt{2gh}

พิจารณาเมื่อมวลน้ำก้อนเล็กๆ ถูกขับออกไปทางขวาด้วยความเร็ว v จะทำให้เกิดแรงดัน F = v\frac{\delta m}{\delta t}

จะได้ F = v\frac{\rho a \delta l}{\delta t} = \rho a v^2

แทนค่า v จะได้

F = 2\rho a gh


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: mimic on August 31, 2014, 06:06:30 PM
ข้อ 6 ครับ

ใช้สมการ Bernoulli หาความเร็วที่น้ำพุ่งออกจากท่อเล็ก ได้ v = \sqrt{2gh}

พิจารณาเมื่อมวลน้ำก้อนเล็กๆ ถูกขับออกไปทางขวาด้วยความเร็ว v จะทำให้เกิดแรงดัน F = v\frac{\delta m}{\delta t}

จะได้ F = v\frac{\rho a \delta l}{\delta t} = \rho a v^2

แทนค่า v จะได้

F = 2\rho a gh

A ไม่ต้องคิดอ่อคับ  มีอยู่ปีหนึ่งที่โจทย์บอกมาว่าไม่ต้องใช้ ปีนี้ไม่ได้บอกเลยคิดไปด้วย จะเป็นยังไงครับ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: WPMcB1997 on August 31, 2014, 06:11:00 PM
ข้อ 7 ครับ

พลังงานศักย์ของระบบ มี 3 ส่วน ได้แก่ พลังงานศักย์ของคู่ -e กับ +2e 2 ส่วน และ พลังงานศักย์ของคู่ -e กับ -e อีก 1 ส่วน

จะได้ U = \frac{1}{4\pi\varepsilon _{0}}(\frac{-2e^2}{R}+\frac{-2e^2}{R}+\frac{e^2}{R}) = \frac{-3e^2}{4\pi\varepsilon _{0}R}

(ข้อนี้ผิด!! รอไว้กลับมาแก้ไขต่อไป หรือจนกว่าจะมีคนอื่นมาเฉลยข้อนี้)


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: WPMcB1997 on August 31, 2014, 06:12:56 PM
ข้อ 6 ครับ

ใช้สมการ Bernoulli หาความเร็วที่น้ำพุ่งออกจากท่อเล็ก ได้ v = \sqrt{2gh}

พิจารณาเมื่อมวลน้ำก้อนเล็กๆ ถูกขับออกไปทางขวาด้วยความเร็ว v จะทำให้เกิดแรงดัน F = v\frac{\delta m}{\delta t}

จะได้ F = v\frac{\rho a \delta l}{\delta t} = \rho a v^2

แทนค่า v จะได้

F = 2\rho a gh

A ไม่ต้องคิดอ่อคับ  มีอยู่ปีหนึ่งที่โจทย์บอกมาว่าไม่ต้องใช้ ปีนี้ไม่ได้บอกเลยคิดไปด้วย จะเป็นยังไงครับ

ไม่ติด A ครับ เพราะน้ำส่วนที่ทำให้เกิดแรงขับคือน้ำที่พุ่งออกจากท่อข้างล่าง
และแรงดันที่กดเท่ากันทุกทิศทางครับ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: มะตูม Kitabodin on August 31, 2014, 06:33:00 PM
ข้อแรก ผมขอลองทำดูนะครับ อิอิ ถ้าผิดบอกให้หน่อยนะครับ
ตอนที่วัตถุทั้งสองอยู่ที่จุด C มี x_c_m=0 เทียบกับจุด C
ถ้าให้ \sigma คือจำนวนวงต่อหน่วยความยาว จะได้
M\sigma N=m\sigma n ที่ความหนาแน่นต่อหน่วยความยาวเท่ากันเพราะมันเป็นสปริงเดียวกัน
จะได้ m=M\dfrac{N}{n} ____<1>
\omega=\sqrt{\dfrac{k(M+m)}{mM}}=\dfrac{2\pi}{T}_____<2>
แทนสมการ1ลงในสมการสองจะได้คำคอบครับ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: WPMcB1997 on August 31, 2014, 06:38:17 PM
ข้อ 9 ครับ

ตั้งสมการความสัมพันธ์ระหว่างระยะโฟกัส ระยะภาพ และระยะวัตถุ

\frac{1}{f}=\frac{1}{s} + \frac{1}{s^{\prime}} ย้ายข้างหา s

และจากนิยามกำลังขยายว่า m = \frac{s^{\prime}}{s} แทนค่า s

จะได้ m = \frac{f+s^{\prime}}{f}

(เนื่องจากเป็นภาพเสมือน ดังนั้น s^{\prime} ต้องมีค่าลบ)


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: inlovegm on August 31, 2014, 06:40:40 PM
ข้อ 7 ครับ

พลังงานศักย์ของระบบ มี 3 ส่วน ได้แก่ พลังงานศักย์ของคู่ -e กับ +2e 2 ส่วน และ พลังงานศักย์ของคู่ -e กับ -e อีก 1 ส่วน

จะได้ U = \frac{1}{4\pi\varepsilon _{0}}(\frac{-2e^2}{R}+\frac{-2e^2}{R}+\frac{e^2}{R}) = \frac{-3e^2}{4\pi\varepsilon _{0}R}

ข้อนี้ไม่ต้องคิดพลังจลน์ของระบบหรอครับ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: มะตูม Kitabodin on August 31, 2014, 06:42:40 PM
ข้อ 7 ครับ

พลังงานศักย์ของระบบ มี 3 ส่วน ได้แก่ พลังงานศักย์ของคู่ -e กับ +2e 2 ส่วน และ พลังงานศักย์ของคู่ -e กับ -e อีก 1 ส่วน

จะได้ U = \frac{1}{4\pi\varepsilon _{0}}(\frac{-2e^2}{R}+\frac{-2e^2}{R}+\frac{e^2}{R}) = \frac{-3e^2}{4\pi\varepsilon _{0}R}
เขาให้หาพลังงานรวมด้วยนะครับ (ข้อนี้มีพลังงานจลน์นะครับ)


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: WPMcB1997 on August 31, 2014, 06:44:29 PM
ข้อ 7 ครับ

พลังงานศักย์ของระบบ มี 3 ส่วน ได้แก่ พลังงานศักย์ของคู่ -e กับ +2e 2 ส่วน และ พลังงานศักย์ของคู่ -e กับ -e อีก 1 ส่วน

จะได้ U = \frac{1}{4\pi\varepsilon _{0}}(\frac{-2e^2}{R}+\frac{-2e^2}{R}+\frac{e^2}{R}) = \frac{-3e^2}{4\pi\varepsilon _{0}R}
เขาให้หาพลังงานรวมด้วยนะครับ (ข้อนี้มีพลังงานจลน์นะครับ)

ใจร้อนไปหน่อย 5555 งั้นขอลบเม้นต์นั้นไปก่อนนะครับ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: mimic on August 31, 2014, 06:46:07 PM
ข้อ 9 ครับ

ตั้งสมการความสัมพันธ์ระหว่างระยะโฟกัส ระยะภาพ และระยะวัตถุ

\frac{1}{f}=\frac{1}{s} + \frac{1}{s^{\prime}} ย้ายข้างหา s

และจากนิยามกำลังขยายว่า m = \frac{s^{\prime}}{s} แทนค่า s

จะได้ m = \frac{f-s^{\prime}}{f}
ได้เท่ากับ (f+17)/f หรือเปล่าครับ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: WPMcB1997 on August 31, 2014, 06:49:18 PM
ข้อ 9 ครับ

ตั้งสมการความสัมพันธ์ระหว่างระยะโฟกัส ระยะภาพ และระยะวัตถุ

\frac{1}{f}=\frac{1}{s} + \frac{1}{s^{\prime}} ย้ายข้างหา s

และจากนิยามกำลังขยายว่า m = \frac{s^{\prime}}{s} แทนค่า s

จะได้ m = \frac{f-s^{\prime}}{f}
ได้เท่ากับ (f+17)/f หรือเปล่าครับ


แก้แล้วครับ ขอบคุณมากครับ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: มะตูม Kitabodin on August 31, 2014, 06:53:34 PM
พิจารณาพลังางนจลน์ครับ จากแรงเข้าสู่ศูนย์กลาง
\left |(\dfrac{-2e^2}{R^2}+\dfrac{e^2}{4R^2})(\dfrac{1}{4\pi \epsilon_0})\right|=\dfrac{mv^2}{R}
ย้าย R ไปคูณ แล้วหารด้วย2ครับ(จริงๆไม่ต้องหารสองก็ได้ครับ เพราะประจุที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยพลังงานจลน์นี้มีสองตัวครับ)


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: WPMcB1997 on August 31, 2014, 06:58:13 PM
ข้อ 8 ครับ

ประจุ + ที่อยู่บนผิวภายในทรงกลม R2 คือประจุ +Q เนื่องจากเกิดการเหนี่ยวนำโดยประจุบน R1

8ก จะได้ว่า V(r) = \frac{Q}{4\pi\varepsilon _{0}}(\frac{2r-R_{2}}{r(R_{2}-r)}) <<<ค่อนข้างไม่ชัวร์อย่างแรง รบกวนช่วยเช็คด้วยครับ ลืมๆ เรื่องไฟฟ้าไปเยอะ  :buck2:

8ข จะได้ \Delta V = \frac{Q}{4\pi\varepsilon _{0}}(\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}})


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: CanonX on August 31, 2014, 07:20:58 PM
ข้อ 6 ครับ

ใช้สมการ Bernoulli หาความเร็วที่น้ำพุ่งออกจากท่อเล็ก ได้ v = \sqrt{2gh}

พิจารณาเมื่อมวลน้ำก้อนเล็กๆ ถูกขับออกไปทางขวาด้วยความเร็ว v จะทำให้เกิดแรงดัน F = v\frac{\delta m}{\delta t}

จะได้ F = v\frac{\rho a \delta l}{\delta t} = \rho a v^2

แทนค่า v จะได้

F = 2\rho a gh

คิดว่าตอนหาอัตราเร็วน้ำที่พุ่งออกจากท่อเล็กต้องคำนึงถึงอัตราเร็วของน้ำในถังด้วยนะครับ (ใช้สมการความต่อเนื่อง, ไม่ประมาณอัตราเร็วน้ำเป็นศูนย์)


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: inlovegm on August 31, 2014, 07:39:30 PM
ข้อ 8 ครับ

ประจุ + ที่อยู่บนผิวภายในทรงกลม R2 คือประจุ +Q เนื่องจากเกิดการเหนี่ยวนำโดยประจุบน R1

8ก จะได้ว่า V(r) = \frac{Q}{4\pi\varepsilon _{0}}(\frac{2r-R_{2}}{r(R_{2}-r)}) <<<ค่อนข้างไม่ชัวร์อย่างแรง รบกวนช่วยเช็คด้วยครับ ลืมๆ เรื่องไฟฟ้าไปเยอะ  :buck2:

8ข จะได้ \Delta V = \frac{Q}{4\pi\varepsilon _{0}}(\frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}})

ข้อ ข. อะครับ ขอถามทีนะครับ ค.ต่างศักย์อะครับ ค.ต่างศักย์=KQ+/R2-KQ-/R1อะครับถ้าแทนQ-=-Qแล้วมันจะได้KQ(1/R2+1/R1)ไหมครับหรืไม่ต้องแทน - ครับ


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: อภิชาตเมธี on August 31, 2014, 11:39:41 PM
ข้อ 4 ครับ

จากวงจรนะครับสมมุติให้

กระแสผ่านตัวต้านทานตัวบนซ้ายเป็น  I_{1} ไปทางขวา ตัวกลางเป็น  I_{3} ไปทางขวา ตัวขวาบนเป็น  I_{2} ไปทางซ้าย

จากกฎของเคชอฟจะได้ว่ากระแสไหลผ่านความต้านทางตัวล่างซ้ายเป็น  I_{1}-I_{3} ทิศลง และล่างขวาเป็น  I_{2}+I_{3} ทิศลง

และจะได้ว่าถ้าวนลูปซ้าย กลาง ขวา จะได้

  \epsilon _{1}=2RI_{1}-RI_{3}

  \epsilon _{2}=2RI_{2}+RI_{3}

ดังนั้น  \epsilon _{1}-\epsilon _{2}=2R(I_{1}-I_{2})-2RI_{3}

และ  RI_{2}+RI_{3}+rI_{3}=RI_{1}-RI_{3}

ได้ว่า  (2R+r)I_{3}=R(I_{1}-I_{2})

  (2R+r)I_{3}=\dfrac{\epsilon _{1}-\epsilon _{2}+2RI_{3}}{2}

แก้สมการได้  I_{3}=\dfrac{\epsilon _{1}-\epsilon _{2}}{2(R+r)}

จาก  V_{ab}=rI_{3}

ดังนั้น  V_{ab}=\dfrac{(\epsilon _{1}-\epsilon _{2})r}{2(R+r)}


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: Mickwe on September 01, 2014, 07:53:06 PM
ข้อ 9 ครับ

ตั้งสมการความสัมพันธ์ระหว่างระยะโฟกัส ระยะภาพ และระยะวัตถุ

\frac{1}{f}=\frac{1}{s} + \frac{1}{s^{\prime}} ย้ายข้างหา s

และจากนิยามกำลังขยายว่า m = \frac{s^{\prime}}{s} แทนค่า s

จะได้ m = \frac{f+s^{\prime}}{f}

(เนื่องจากเป็นภาพเสมือน ดังนั้น s^{\prime} ต้องมีค่าลบ)


ผมว่าพิสูจน์สมการผิดนะครับ

จาก 1/f =1/s + 1/s'
แก้สมการหา s จะได้ s = s'f/s'-f
แทนค่าใน m =s'/s
                 m = s'-f/f
ผมว่าน่าจะเป็นอย่างนี้นะคับ
ปล.ขอโทษทีทำให้อ่านยากคับ พิมพ์สมการไม่เป็น


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: อภิชาตเมธี on September 01, 2014, 08:29:57 PM
...

เมื่อ \delta \theta มีค่าน้อยๆ เราทำการประมาณได้ว่า \delta \theta \approx \frac{y}{l} (y คือระยะการกระจัดน้อยๆ ของมวล M)
แทนค่าลงไป แล้วจัดรูป จะได้

...

ตรงนี้ควรจะประมาณเป็น  \delta \theta \approx \dfrac{y\sin \theta }{l} นะครับเพราะนิยามของมุมเรเดียนน้อยๆต้องเอาด้านที่ตั้งฉากกับรัสมีหารด้วยรัสมี


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 01, 2014, 11:05:24 PM
ช่วยตรวจสอบคำตอบในโพสต์แรกด้วยครับ  ;D


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 02, 2014, 10:18:50 AM
ข้อ 7



Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 02, 2014, 06:47:41 PM
ขอเริ่มจากข้อ 10 นะครับ

เริ่มต้นจากเมื่อสมดุล จะได้ 2mgcos\theta  = Mg
เราดึงมวล M ลงมาเป็นระยะทางเล็กๆ ทำให้มุม \theta กลายเป็น \theta + \delta \theta แล้วตั้งสมการการเคลื่อนที่ได้ว่า

2mgcos(\theta +\delta \theta ) - Mg = Ma

...

เมื่อขยับจากตำแหน่งสมดุลแล้ว แรงดึงในเชือกไม่ได้มีค่าเท่ากับ mg อีกต่อไป

จะมีใครช่วยทำข้อนี้ด้วยกลศาสตร์นิวตันแบบธรรมดาไหม มันอาจค่อนข้างถึกหน่อย  :o


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: gotzilawut on September 23, 2014, 01:40:23 PM
ข้อ 10
ผมเริ่มจากใช้สมการนิวตันกับเเต่ละวัตถุ ได้ว่า

2Tcos\theta -Mg=MA

T-mg=ma     โดยการประมาณว่า T=mg   ( ประมาณว่า m สั่นน้อยกว่า M มาก )

เราสามารถเขียนมุมที่ เชือกทำมุมกับเเนวดิ่ง (  cos\theta ) ได้เป็น  
cos(\theta _{o} +d\theta )=cos\theta _{o}-sin\theta _{o}d\theta

เเทนค่ากลับเข้าไปในสมการ จะได้

2mg(cos\theta _{o}-sin\theta _{o}d\theta) -Mg=MA

ได้ว่า
-2mgsin\theta _{o}d\theta =MA     โดย                       A=\frac{d^{2}y}{dt^{2}}

เเละ   y=-Lcos\theta     ( L คือความยาวเชือกเนื่องจาก มุมเปลี่ยนความยาวเชือกต้องเปลี่ยนด้วย ใช้ L  เเทนความยาวเชือกขณะนั้น

หาความสัมพันธ์โดย    lsin\theta _{o}=Lsin\theta       (      \theta =\theta _{o}+d\theta     )

จากนั้น จัดรูปจะได้ว่า  y=-lcos\theta _{o}(\frac{1-tan\theta _{o}d\theta }{1+cot\theta _{o}d\theta })

ให้   x=d\theta    

เมื่อดิฟ y เทียบ t จะได้ว่า


\dot{y}=lcos\theta _{o}(\frac{tan\theta _{o}\dot{x}+cot\theta _{o}\dot{x}}{(1+cot\theta _{o}d\theta )^{2}})
  ประมาณส่วนทิ้ง  

จะได้ว่า       \dot{y}=lcos\theta _{o}(tan\theta _{o}+cot\theta _{o})\dot{x}

ดังนั้น   \ddot{y}=lcos\theta _{o}(tan\theta _{o}+cot\theta _{o})\ddot{x}


เเทนค่ากลับไปจะได้ว่า       -2mgsin\theta _{o}\dot{x}=M\frac{lcos\theta _{o}}{sin\theta _{o}cos\theta _{o}}\ddot{x}


เเก้สมการหาคาบ ได้ว่า  

T=\frac{2\pi}{sin\theta _{o}}\sqrt{\frac{Ml}{2mg}}


(อ่าวลืมดู mg ไม่ได้กำำ )
 


Title: Re: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2557
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 14, 2017, 12:05:24 PM
เฉลยโดยป๋า