mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายสอง 2556-57 ระดับไม่เกิน ม.4 => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 25, 2014, 07:51:39 PM



Title: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 25, 2014, 07:51:39 PM
ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57  ช่วยกันเฉลยครับ


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 25, 2014, 07:53:46 PM
ข้อสอบ (ต่อ)


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 25, 2014, 07:55:15 PM
ข้อสอบ (ต่อ)


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: Tharit Tk. on March 25, 2014, 09:54:06 PM
ขอลองทำข้อที่น่าจะง่ายก่อนละกันครับ (ผมทำได้ไม่กี่ข้อเอง)  ;D ;D

ข้อ16 ก.)  จาก Snell’s law \dfrac{n_{\text{glass}}}{n_{\text{air}}}=\dfrac{\sin\alpha }{\sin\beta }
ค่า OPD คือค่า Path Difference  \times ดัชนีหักเหของตัวกลาง
จะได้ OPD= 2t \cos\beta  \dfrac{\sin\alpha }{\sin\beta }

ซึ่งผมคิดว่า ตรงค่า  PD= 2t \cos\beta นี้ผิดเพราะว่าถ้าเราแตก t ไปในแนวเฉียงค่าที่ได้จะไม่ใช่ระยะที่เราต้องการ เพราะมันจะสั้นกว่าอยู่นิดนึง
ข.) \Delta \phi = \dfrac{2\pi}{\lambda_{0}}\delta  -\pi


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: sbruwt on March 26, 2014, 10:06:27 AM
ข้อ 1 ก  ตอบ  \dfrac{\rho Av_{0}^2 - F }{\rho Av_{0}}\ln \left( \dfrac{M+m_{0}}{M+m_{0} -Av_{0}\rho t} \right)

ข้อ 1 ข  ตอบ  \dfrac{\rho Av_{0}^2 - F }{\rho Av_{0}}\ln \left( \dfrac{M+m_{0}}{M} \right)

ข้อ ข นี่ แค่ลบคำตอบข้อ ก ก็ได้ 3 คะแนนฟรี ๆ แล้ว  :2funny:


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: sbruwt on March 26, 2014, 10:52:20 AM
ข้อ 2  I= \dfrac{1}{10} ma^2  :buck2:


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: Wesley on March 26, 2014, 11:38:25 AM
วิธีทำข้อสองครับ เราเเบ่งวัตถุออกเป็นรูปที่เรารู้ค่าโมเมนต์ความเฉื่อยของมัน โดยเราจะเเบ่งเป็นสี่เหลี่ยมจตุรัส โดยเราเเบ่งเเบบนี้จะเป็นการละความเอียงตรงมุมซึ่งถ้าเป็นวัตถุกลวงเราจะละไม่ได้เเต่ข้อนี้เป็นวัตถุตันละได้ครับ

I_(s_q)=\frac{ml^2}{6}.  Sq=square l คือความยาวด้านเเต่ละด้านของสี่เหลี่ยมครับ

dI=\frac{l^2dm}{6} ,   dm=\rho  l^2dz. .  ให้ z คือความสูงวัดจากยอดปริมิด

จากความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมคล้าย. \frac{l}{z}=\frac{a}{h}
สุดท้ายก็อินทิเกรตเเละเเทนค่าตัวโร


I=\frac{ma^2}{10}

ช่วยตรวจสอบด้วยนะครับ


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: อภิชาตเมธี on March 26, 2014, 11:51:04 AM
ข้อ 1

ก) ให้ความเร็วที่เวลาใดๆเป็น V_{t}

ได้ว่าน้ำถูกพ่นออกไปจากรถด้วยความเร็ว V_{t}-V_{0}

 แรงที่รถกระทำกับน้ำ F_{w,c}=\dfrac{\Delta P_{w}}{\Delta t}=\dfrac{(\rho AV_{0}\Delta t)(-V_{0})}{\Delta t}

=- \rho AV_{0}^{2}

F_{c,w}=-F_{w,c}=\rho AV_{0}^{2}

จาก \dfrac{dV_{t}}{d t}=\dfrac{\Sigma F}{m}=\dfrac{\rho AV_{0}^{2}-F}{M+m_{0}-\rho AV_{0}t}

ได้ว่า V_{t}=(\rho AV_{0}^{2}-F)\int_{0}^{t}\dfrac{1}{M+m_{0}-\rho AV_{0}t}dt

= \dfrac{\rho AV_{0}^{2}-F}{\rho AV_{0}}[\ln (M+m_{0}-\rho AV_{0}t)]_{t}^{0}

=\dfrac{\rho AV_{0}^{2}-F}{\rho AV_{0}} \ln(\dfrac{M+m_{0}}{M+m_{0}-\rho AV_{0}t})


ข)พิจารณาจากสมการได้ว่ารถจะมีความเร็วสูลสุดเมื่อน้ำหมดจากรถ

นั่นคือเมื่อ \rho AV_{0}t=m_{0}

แทนค่าได้ว่า V_{max}=\dfrac{\rho AV_{0}^{2}-F}{\rho AV_{0}} \ln(\dfrac{M+m_{0}}{M})


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: Wesley on March 26, 2014, 01:05:04 PM
ข้อ6. นะครับ

ข้อเเรกทิศของกระเเสเหนี่ยวนำจะไหลจากซ้ายไปขวาในลวดด้านล่าง
ข้อสอง กระเเสเหนี่ยวนำหาได้จาก  \frac{\varepsilon }{R}. โดยที่ \varepsilonคือเเเรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำ

เขียนกฏการเคลื่อนที่สำหรับลวดสี่เหลี่ยม ให้ทิศลงเป็นบวก
mg-IWB_0=m \frac{dy}{d t}.   สมการที่หนึ่ง.  
เเรงที่กระทำที่ลวดที่ขนานกับเเกน y หักล้างกันจึงไม่ต้องนำมาคิด
\varepsilon = B_0W\frac{dy}{dt }..   สมการที่สอง

เเก้สมการจะได้ว่า

I=\frac{B_0Wg}{R+B^2WL}

ที่ทำมาข้างบนนี่ผิดนะครับ  ปิยพงษ์  :o

ผมทำผิดเเบบไม่น่าให้อภัยนะครับอันนี้ ส่วนเฉลยอยู่หน้าสองครับมีคนทำเเล้วครับ


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: krirkfah on March 26, 2014, 06:24:41 PM
ข้อ 5  ผมคิดว่าเราต้องหาสนามจากส่วนโค้งแล้วค่อยมาบวกกับส่วนตรงแต่ละส่วน คือ ในแกนx กับ y แต่คิดน่าจะต้องอินทิเกรตจริงไม่น่าใช้ Ampere's circuital law ได้  :)


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: jali on March 26, 2014, 08:51:52 PM
จริงๆแล้วข้อห้าถ้าเราดูจากความสมมาตรของโจทย์เราสามารถแก้โจทย์ข้อนี่ได้โดยไม่ต้องอินทิเกรต เพียงแค่เรามองว่าลวดยาวอนันต์แค่ข้างเดียวสมมูลกับครึ่งลวดยาวอนันต์ดังนั้นสนามแนววนรอบรัศมีก็หารสองส่วนสนามของส่วนครึ่งวงกลมเราสามารถหาได้ง่ายอยู่แล้วโดยการอินทิเกรตแบบใช้สมมาตรทำให้เราไม่ต้องอินทิเกรตจริง


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 26, 2014, 09:01:00 PM
มีใครช่วยทำข้อ 3 กับข้อ 4 หน่อยสิ  ;D


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: saris2538 on March 26, 2014, 09:57:07 PM
ข้อ 4 ครับ :)
ข้อนี้ยากจริงๆครับ ผมว่าน่าจะให้สัก 20 คะแนนเลย :o
ต้องแบ่งคิดเป็น 3 ขั้นตอน

1. อนุรักษ์พลังงานกล ตอนเริ่มตกจากพื้นขวา จนถึงก่อนแตะขอบซ้ายพอดี
2. อนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมรอบจุดบนขอบซ้าย ตั้งแต่ก่อนแตะขอบซ้ายพอดี จนถึงหลังแตะขอบซ้ายพอดี
3. อนุรักษ์พลังงานกล ตอนหลังแตะขอบซ้ายพอดี ไปจนถึงกลิ้งขึ้นขอบซ้าย

สมมติให้ลูกเหล็กมวล \displaystyle M รัศมี \displaystyle R และร่องกว้าง \displaystyle d กลิ้งจากทางขวาด้วยอัตราเร็วเชิงมุมตอนต้น \displaystyle \omega_0
1. อนุรักษ์พลังงานกล ตอนเริ่มตกจากพื้นขวา จนถึงก่อนแตะขอบซ้ายพอดี ให้อัตราเร็วเชิงมุมรอบขอบขวา ก่อนแตะขอบซ้ายพอดี เป็น \displaystyle \omega_1

\displaystyle \frac{1}{2}\left( \frac{7}{5}MR^2 \right) \omega_0^2 + MgR\left( 1 - \cos\theta \right) = \frac{1}{2}\left( \frac{7}{5} MR^2 \right)\omega_1^2

โดยที่ \displaystyle \sin\theta = \frac{d}{2R} (ดูรูปบน)

สะสางได้ \displaystyle \omega_1 = \sqrt{\omega_0^2 + \frac{10g}{7R}\left( 1 - \cos\theta \right)}


2. อนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมรอบจุดบนขอบซ้าย ตั้งแต่ก่อนแตะขอบซ้ายพอดี จนถึงหลังแตะขอบซ้ายพอดี

*การชนแบบเปลี่ยนจุดหมุนในทันทีทันใด อย่างเช่น กลิ้งไปเกี่ยวเข้ากับตะขอ หรือในข้อนี้คือ กลิ้งไปชนขอบอันใหม่ มักจะเสียพลังงานไปเป็นความร้อนเสมอ
แต่เรายังสามารถใช้หลักอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม (โดยประมาณ) รอบแกนหมุนใหม่นั้นได้
เพราะในขณะที่ชนมีทั้งแรงดล และแรงที่ไม่ใช่แรงดลทำต่อวัตถุ
แรงดล (Impulsive force) คือแรงที่เพิ่มขึ้นสูงปรู๊ดและลดลงฮวบฮาบเป็นศูนย์ใหม่เป็นในช่วงเวลาสั้นๆ เหมือนแรงที่ไม้เทนนิสทำต่อลูกเทนนิสเวลาตีแรงๆ สังเกตว่าแรงดลมักจะเกิดตรงจุดที่เกิดการชน
ในข้อนี้ แรงดลได้แก่ แรงปฏิกิริยา (ทั้งแรงเสียดทานและแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก) ที่ขอบซ้าย(จุดที่เกิดการชน)ทำต่อลูกเหล็ก
แรงที่ไม่ใช่แรงดลได้แก่ น้ำหนักของลูกเหล็ก รวมไปถึงแรงปฏิกิริยา (ทั้งแรงเสียดทานและแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก) ที่ขอบขวาทำต่อลูกเหล็ก ซึ่งไม่ใช่แรงดลเพราะการชนไม่ได้เกิดที่ขอบขวา แต่เกิดที่ขอบซ้าย

แรงดลทำผ่านจุดที่เกิดการชนเสมอ เราจึงควรเลือกจุดอ้างอิงสำหรับใช้หลักอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม เป็นจุดที่เกิดการชน เพราะจะทำให้ทอร์กของแรงดลรอบจุดดังกล่าวเป็น 0 ตลอดการชน ส่วนการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมเนื่องจากทอร์กของแรงไม่ดลมีขนาดน้อยจนประมาณทิ้งได้

ถ้าเราไม่เลือกจุดที่เกิดการชนเป็นจุดอ้างอิง แต่ไปเลือกจุดอื่นๆ จะเกิดการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมเนื่องจากทั้งทอร์กของแรงดล และทอร์กของแรงไม่ดล ซึ่่งการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมเนื่องจากทอร์กของแรงดลนั้นละทิ้งไม่ได้

ให้ทิศพุ่งออกจากหน้ากระดาษเป็นบวก (ดูรูปล่าง)

\displaystyle \left( \frac{2}{5}MR^2 \right)\omega_1 + M \omega_1R \cos\theta \left( R\cos\theta \right) - M \omega_1R \sin\theta \left( R\sin\theta \right) = \left( \frac{7}{5} MR^2 \right) \omega_2

สะสางได้ \displaystyle \left[ 2+5 \left( \cos^2\theta - \sin^2\theta \right) \right] \frac{\omega_1}{7} = \omega_2

3. อนุรักษ์พลังงานกล ตอนหลังแตะขอบซ้ายพอดี ไปจนถึงกลิ้งขึ้นขอบซ้าย

\displaystyle \frac{1}{2}\left( \frac{7}{5} MR^2 \right)\omega_2^2 = \frac{1}{2}\left( \frac{7}{5} MR^2 \right)\omega_3^2 + MgR\left( 1 - \cos\theta \right)

สะสางได้ \displaystyle \omega_3 = \sqrt{\omega_2^2 - \frac{10g}{7R}\left( 1 - \cos\theta \right)}

สะสางต่อให้จบจะได้ \displaystyle v_{\text{final}} = R\omega_3 = R\sqrt{\frac{\left[ 2+5 \left( \cos^2\theta - \sin^2\theta \right) \right]^2}{49}\left[ \omega_0^2 + \frac{10g}{7R}\left( 1 - \cos\theta \right) \right] - \frac{10g}{7R}\left( 1 - \cos\theta \right)}

แทนค่าตัวเลข \displaystyle \sin\theta = \frac{d}{2R} = \frac{30}{125} =, \displaystyle \cos\theta = \sqrt{1- \sin^2\theta} =, \displaystyle R = 125\text{ mm}, \displaystyle g=10\text{ m/s}^2

เดี๋ยวจิ้มค่าสุดท้ายให้ครับ :embarassed:


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: krirkfah on March 26, 2014, 10:43:51 PM
จริงๆแล้วข้อห้าถ้าเราดูจากความสมมาตรของโจทย์เราสามารถแก้โจทย์ข้อนี่ได้โดยไม่ต้องอินทิเกรต เพียงแค่เรามองว่าลวดยาวอนันต์แค่ข้างเดียวสมมูลกับครึ่งลวดยาวอนันต์ดังนั้นสนามแนววนรอบรัศมีก็หารสองส่วนสนามของส่วนครึ่งวงกลมเราสามารถหาได้ง่ายอยู่แล้วโดยการอินทิเกรตแบบใช้สมมาตรทำให้เราไม่ต้องอินทิเกรตจริง

แจ๋วมากครับคุณ Jali  :gr8


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: อภิชาตเมธี on March 27, 2014, 12:11:10 AM
ข้อ 8 ครับ
 
สมมุติให้ กระแสที่ไหลในวงจรที่ขณะใดๆแทนด้วย i_{t}

และให้ประจุที่อยู่ในตัวเก็บประจุที่เวลาใดๆแทนด้วย q_{t}

ได้ความสัมพันธ์จากกฎของเคอชอฟว่า

i_{t}=-\dfrac{dq_{t}}{dt }

V_{c}= \dfrac{q_{t}}{C} = L\dfrac{di_{t}}{dt }

แก้สมการได้ \dfrac{q_{t}}{C} = -L\dfrac{d^{2}q_{t}}{dt^{2} }

q_{t}=Q\cos(\dfrac{t}{\sqrt{LC}} +\phi )

จากเงื่อนไขของโจทย์ได้ว่า q_{0}=C(10 \text{ V})

และเนื่องจากตอนแรกยังไม่ได้ต่อวงจรดังนั้นกระแสทันทีหลังสับจะต้องเป็น 0 เพราะไม่เช่นนั้น \dfrac{di_{t}}{dt }

ขณะสับจะเป็น \infty

จากเงื่อนไขจะได้ว่า Q_{0}=CV=C(10 \text{ V}) และ \phi =0

ได้ q_{t}=CV \cos(\dfrac{t}{\sqrt{LC}})

i_{t}=-\dfrac{dq_{t}}{dt }=\dfrac{CV}{\sqrt{LC}}\sin(\dfrac{t}{\sqrt{LC}})

ก) จากสมการทั้งสองได้ว่าความถี่ธรรมชาติ f_{nat}=\dfrac{\omega }{2\pi }=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}=10 \text{ Hz}

ดังนั้น ค่า C ที่ทำให้เกิดความถี่เท่านี้คือ C=\dfrac{1}{4 \pi^{2} Lf_{nat}}=\dfrac{1}{1000\pi^{2}}\text{ F}
 
ข)จากสมการ i_{t} ได้ว่ากระแสจะมีค่าสูงสุดเมื่อค่า \sin(\dfrac{t}{\sqrt{LC}})=1(ค่า sine ที่มากที่สุด)

นั่นคือกระแสจะมีค่าสูงสุดครั้งแรกเมื่อ \dfrac{t}{\sqrt{LC}}=\dfrac{\pi}{2}

หรือเมื่อ t=\dfrac{\pi \sqrt{LC}}{2}=\dfrac{\pi}{2}\dfrac{1}{20 \pi}=\dfrac{1}{40} \text{ s}

ค)แทนค่า tในข้อ ข) ลงในสมการ i_{t}

ได้ i_{max}=\dfrac{CV}{\sqrt{LC}}\sin(\dfrac{1/40}{\sqrt{LC}})=\dfrac{V\sqrt{C}}{\sqrt{L}}=\dfrac{V}{20 \pi L}=\dfrac{1}{5 \pi}\text{ A}


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 27, 2014, 10:16:29 AM
อภิชาติเมธี  ขอบคุณมาก ๆ เลยที่ช่วยโพสต์เฉลยข้อสอบและตอบคำถามต่าง ๆ   :smitten:


มีข้อแนะนำเพิ่มเติมเวลาโพสต์

เวลาพิมพ์ LaTeX โพสต์ข้อความแล้วมันไม่แสดงผล ข้อความขาดหายไป เป็นเพราะข้อความภาษาไทยมันอยู่ติดกับคำสั่ง [ tex ]   ให้แก้ด้วยการ Modify ข้อความให้มีวรรคระหว่างภาษาไทยกับคำสั่ง [ tex ]

เวลาพิมพ์ฟังก์ชันตรีโกณฯ sin cos tan  ให้ใช้ \sin \cos \tan มันจะให้ฟังก์ชันเป็นตัวตรงไม่เอน ซึ่งเป็นที่ใช้กันเป็นสากล

เวลาพิมพ์เศษส่วน บางทีใช้ \frac มันจะเป็นตัวเล็กไป  ถ้าอยากให้ตัวใหญ่ให้ใช้ \dfrac (d = display)

เวลาพิมพ์วงเล็บ  ถ้าใช้วงเล็บธรรมดา มันจะเป็นวงเล็บเล็ก  ให้ใช้ \left(  และ  \right) แทน จะทำให้ได้วงเล็บที่ปรับขนาดตามข้อความ

ใน math mode ตัวอักษรจะเป็นตัวเอน แต่ถ้าเราต้องการพิมพ์หน่วยซึ่งควรเป็นตัวตั้งตรง ให้ใช้คำสั่งเช่น \text{ N} สำหรับหน่วยนิวตัน ** สังเกตว่ามีวรรคก่อน N เพื่อให้มีช่องว่างระหว่างค่าตัวเลขกับหน่วย


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: อภิชาตเมธี on March 27, 2014, 10:59:22 AM
ขอบคุณ อาจารย์ สำหรับคำแนะนำครับ  8) :smitten: :)


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 27, 2014, 11:08:57 AM
ข้อ6. นะครับ


mg-IWB_0=m \frac{dy}{d t}.      สมการที่หนึ่ง. 



สมการนี้ผิด  ขวามือต้องเป็นความเร่ง  m \dfrac{d^2y}{dt^2}


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: อภิชาตเมธี on March 27, 2014, 12:00:33 PM
ข้อ 9 ครับ อาจจะดูลัดไปบางตอนนะครับ ;D

ขอกำหนดค่าตัวแปรต่างๆดังนี้

ความต่างศักย์แหล่งกำเนิด v=V\sin (\omega t)

กระแสในวงจร i=I \sin (\omega t +\phi )

ความต่างศักย์คร่อม R L C เป็น v_{R}=V_{R} \sin (\omega t +\alpha ) ;v_{L}=V_{L} \sin (\omega t + \beta) ;v_{c}=V_{C} \sin (\omega t + \gamma)

จากที่ R L C อนุกรมกัน จะได้ว่ากระแสของทั้งวงจรต้องเท่ากัน

ดังนั้น I\sin (\omega t +\phi ) = \dfrac{V_{R} \sin (\omega t +\alpha )}{R} = \dfrac{V_{L} \sin \left(\omega t + \beta - \dfrac{\pi }{2}\right)}{\omega L} = \dfrac{V_{C} \sin \left(\omega t + \gamma +\dfrac{\pi}{2} \right)}{\dfrac{1}{\omega C }}

จะได้ว่า \alpha = \phi ;\beta = \phi + \dfrac{\pi }{2} ;\gamma = \phi - \dfrac{\pi }{2}

และ V_{R}=I(R) ;V_{L}=I(\omega L) ;V_{c}=I \left( \dfrac{1}{\omega C} \right)

จากกฎของเคอชอฟได้ว่า v=v_{R}+v_{L}+v_{C}

จากการใช้แผนภาพเฟเซอร์ช่วยพิจารณาได้ว่า V= \sqrt{V_{R}^{2}+(V_{L}-V_{C})^{2}}

และ \phi = -\arctan \left( \dfrac{\omega L - \dfrac{1}{\omega C}}{R} \right)

ได้ว่า I=\dfrac{V}{\sqrt{R^{2}+\left(\omega L- \dfrac{1}{\omega C}\right)^{2}}}

ก) จากสมการสุดท้าย ถ้าต้องการกระแสสูงสุดต้องเลือกความถี่ให้ \omega L= \dfrac{1}{\omega C} (หรือเกิด resonance)

 ได้ f_{res}= \dfrac{\omega_{res}}{2 \pi}=\dfrac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} = \dfrac{5000}{\pi}\text{Hz}

ข) จากความถี่ดังกล่าวทำให้  \omega L= \dfrac{1}{\omega C}

ดังนั้นกระแสสูงสุด I_{max}=\dfrac{V}{R} = \text{5A}

ค)ที่ความถี่ดังกล่าวจะได้ว่าจากความสัมพันธ์ที่หามาแล้วข้างบน

V_{R}=I(R)= \text{10V}

V_{L}=I(\omega L) = \text{2500V}

V_{c}=I \left( \dfrac{1}{\omega C} \right) = \text{2500V}


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 27, 2014, 12:07:42 PM
ใน math mode ตัวอักษรจะเป็นตัวเอน แต่ถ้าเราต้องการพิมพ์หน่วยซึ่งควรเป็นตัวตั้งตรง ให้ใช้คำสั่งเช่น \text{ N} สำหรับหน่วยนิวตัน ** สังเกตว่ามีวรรคก่อน N เพื่อให้มีช่องว่างระหว่างค่าตัวเลขกับหน่วย


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 27, 2014, 12:52:14 PM
คำตอบข้อ 6

ก. ไหลในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

ข. I = \dfrac{mg}{wB}\left[ 1 - e^{-\left(\frac{w^2B^2}{mR}\right)t} \right]

สำหรับวิธีทำ ช่วยกันเฉลยนะครับ


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: sk on March 27, 2014, 01:34:43 PM
วิธี ทำข้อ6ข ครับ


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: อภิชาตเมธี on March 28, 2014, 12:44:28 AM
ข้อ 10 ครับ

เริ่มจากความสัมพันธ์ระหว่างกระแสที่ไหลผ่านขดลวดกับความต่างศักย์คร่อมตัวมันได้ว่า

 v_{L}=-L\dfrac{di_{t}}{dt}

จากโจทย์ได้ว่า ช่วง t=nT \to  \left(n+\frac{1}{2}\right)T ;n=0,1,2,3,...

 v_{L}=-L\dfrac{di_{t}}{dt}=-L\dfrac{2I_{m}}{T}

และช่วง  t=\left(n+\frac{1}{2}\right)T \to  (n+1)T ;n=0,1,2,3,...

  v_{L}=-L\dfrac{di_{t}}{dt}=0

ซึ่งช่วงรอยต่อระหว่างจุดที่มีกระแสสูงสุดลงมาเท่ากับศูนย์เป็นจุดที่เป็นไปไม่ได้เพราะจะมี \dfrac{di_{t}}{dt}=-\infty และทำให้มีความต่างศักย์คร่อมขดลวดเป็นอนันต์ และได้กราฟดังรูปที่แนบ

 จาก I_{rms}=\sqrt{<i_{t}^{2}>}

เมื่อจากโจทย์ได้ว่า i_{t}= \dfrac{2I_{m}}{T} (t-nT) ;t=nT \to  \left(n+\frac{1}{2}\right)T ;n=0,1,2,3,...

และ i_{t}=0ในช่วงที่เหลือ

จากโจทย์เห็นว่ากระแสทีรูปแบบที่ครบรอบในช่วงเวลา T

ได้ว่า I_{rms}^{2}= \dfrac{1}{T}\int_{0}^{T}i_{t}^{2} dt =\dfrac{1}{T} \left(\int_{0}^{\frac{T}{2}}(\dfrac{2I_{m}}{T} (t))^{2}dt +\int_{\frac{T}{2}}^{T}0 dt \right)=\dfrac{4I_{m}^{2}}{T^{3}} \left[\dfrac{t^{3}}{3} \right]_{0}^{\frac{T}{2}}=\dfrac{I_{m}^{2}}{6}

ดังนั้น I_{rms}=\dfrac{I_{m}}{\sqrt{6}}



Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: krirkfah on March 29, 2014, 11:15:05 AM
ข้อ 5  ครับ

ตรงบริเวณที่เป็นส่วนยาวตรงทั้งสองส่วนจะให้สนามแม่เหล็กในทิศพุ่งเข้าหากระดาษ โดยคิดว่าแต่ละส่วนความยาว(วางตัวในแกน x กับ y) มีค่าสนามแม่เหล็กเป็นครึ่งหนึ่งของลวดอนันต์ ทั้งนี้ที่ทำได้เพราะสนามแม่เหล็กจากแต่ละส่วนมีความสมมาตรในทิศทางและขนาด

\displaystyle\oint \vec{B}\cdot d\vec{A}=\mu _0I_{enclosed}

B\times 2\pi a=\mu _0I

B=\displaystyle \frac{\mu _0I}{2\pi a}

ดังนั้นสนามแม่เหล็กลัพธ์จากส่วนยาว 2 ส่วน คือ B=\displaystyle \frac{\mu _0I}{\pi a}

สนามจากส่วนโค้งหาได้จาก Biot-Savart 's law

B=\displaystyle \int \displaystyle \frac{\mu _0}{4\pi }\displaystyle \frac{id\vec{l}\times \hat{r}}{r^2}

B=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\mu _0}{4\pi }\frac{Ia d\theta }{a^2}

B=\displaystyle \frac{\mu _0I}{8 a } โดยมิทิศพุ่งเข้ากระดาษ

ดังนั้น สนามแม่เหล็กสุทธิที่เกิดจากลวดทั้งหมด คือ    \displaystyle \frac{\mu _0I}{8 a }+\displaystyle \frac{\mu _0I}{2\pi a}


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 29, 2014, 07:24:05 PM
วิธีทำ ข้อ 3



Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: อภิชาตเมธี on March 30, 2014, 10:08:02 AM
ข้อ 12 ครับ

จากกฎข้อที่ 1 ของอุณหพลศาสตร์

 Q=\Delta U+ W เมื่อ Q คือความร้อนที่เข้าสู่ระบบ ; U คือพลังงานภายในของระบบ ; Wคืองานที่ระบบทำสู่สิ่งแวดล้อม

ดังนั้น  Q = \Delta U + W =\dfrac{3}{2}nR \Delta T+ P\Delta V

จากที่เป็นกระบวนการความดันคงที่ P\Delta V = \Delta PV - V\Delta P = \Delta PV

และจากกรณีเป็นก๊าซอุดมคติ \Delta PV = nR\Delta T

ดังนั้น  W=nR\Delta T

และได้ว่า  Q=\dfrac{5}{2}nR\Delta T

\therefore \dfrac{Q}{W}=\dfrac{\dfrac{5}{2}nR\Delta T}{nR\Delta T}=\dfrac{5}{2}


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: อภิชาตเมธี on March 31, 2014, 07:10:52 PM
ข้อ 13 ครับ

ก) จากนิยามของประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ \eta = \dfrac{W}{Q_{in}}=\dfrac{Q_{in}-Q_{out}}{Q_{in}}=1-\dfrac{Q_{out}}{Q_{in}}

สำหรับกรณีเครื่องยนต์คาร์โน จะได้ว่า \dfrac{Q_{out}}{Q_{in}}=\dfrac{T_{low}}{T_{high}}  ดังนั้น \eta =1-\dfrac{T_{low}}{T_{high}}

โจทย์ต้องการหาพลังงานความร้อนที่สูญเสีย(เหลือจากการทำงาน) Q_{out}=Q_{in}-W= W(\dfrac{1}{\eta }-1)=W\dfrac{T_{low}}{T_{high}-T_{low}}

แล้ว differentiate ทั้งสองฝั่งให้ได้อัตรา \dfrac{d}{dt }Q_{out}=\dfrac{d}{dt}\left(W\dfrac{T_{low}}{T_{high}-T_{low}}\right)=W^\prime \dfrac{T_{low}}{T_{high}-T_{low}}

โดยอัตราการเสียพลังงานนี้ต้องเท่ากับอัตราการแผ่รังสีของแผ่นระบายพอดีถึงจะรักษาอุณหภูมิให้คงที่ได้

นั่นคือ \dfrac{d}{dt }Q_{out}=\sigma AT_{2}^{4}

W^\prime \dfrac{T_{low}}{T_{high}-T_{low}}=\sigma AT_{2}^{4}

A=\dfrac{W^\prime/\sigma  }{T_{2}^{3}(T_{1}-T_{2})}

ข) โจทย์ให้หาค่าของ T_{2} ที่ทำให้ A มีค่าน้อยที่สุด

นั่นคือหาค่าที่ทำให้ \dfrac{d}{dT_{2}}A=0 และ \dfrac{d^{2}}{dT_{2}^{2}}A เป็นค่าบวก

จาก \dfrac{d}{dT_{2}}A=\dfrac{d}{dT_{2}}\left(\dfrac{W^\prime /\sigma  }{T_{2}^{3}(T_{1}-T_{2})}\right)=\dfrac{W^\prime }{\sigma }\dfrac{4T_{2}-3T_{1}}{\left(\dfrac{T_{1}}{T_{2}}-1\right)^{2}} แล้วจับให้เท่ากับ 0  ได้ว่า T_{2}=\dfrac{3}{4}T_{1}

จาก \dfrac{d^{2}}{dT_{2}^{2}}A=\dfrac{d^{2}}{dT_{2}^{2}}\left(\dfrac{W^\prime /\sigma  }{T_{2}^{3}(T_{1}-T_{2})}\right)=\dfrac{W^\prime }{\sigma }\left( \dfrac{4}{\left(\dfrac{T_{1}}{T_{2}}-1\right)^{2}} + \dfrac{2T_{1}}{T_{2}^{2}} \left( \dfrac{4T_{2}-3T_{1}}{\left(\dfrac{T_{1}}{T_{2}}-1\right)^{3}}\right)\right)

แทนค่า T_{2}=\dfrac{3}{4}T_{1} ได้ \dfrac{d^{2}}{dT_{2}^{2}}A=\dfrac{36W^\prime}{\sigma } ซึ่งมีค่าเป็นบวก แสดงว่าเป็นจุดต่ำสุดจริง


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: อภิชาตเมธี on April 12, 2014, 12:10:18 PM
ข้อ 11 ครับ

จากกฎข้อที่ 1 ของอุณหพลศาสตร์  dQ = dU + dW

จากโจทย์ได้ว่าเป็นกระบวนการความดันคงที่ดังนั้น   Q = \Delta U + P\Delta V

สมมุติให้ก้อนน้ำแข็งมีมวล m=\rho _{ice}V_{ice}=\rho _{water}V_{water}

ก) สำหรับการหลอมเหลว(น้ำแข็งกลายเป็นน้ำ)งานที่ระบบกระทำต่อบรรยากาศคือ

 W=P\Delta V=P_{0}(V_{water}-V_{ice})=P_{0}\left(\dfrac{\rho _{ice}-\rho _{water}}{\rho _{ice}\rho _{water}}\right)m

ข) ความร้อนที่เข้าสู่ระบบขณะหลอมเหลวคือความร้อนแฝงของการกลอมเหลว ดังนั้น

 Q=mL_{m}

ค) จากกฎข้อที่ 1 ของอุณหพลศาสตร์ได้ว่า

 \Delta U= Q - W=mL_{m}-P_{0}\left(\dfrac{\rho _{ice}-\rho _{water}}{\rho _{ice}\rho _{water}}\right)m

ดังนั้นน้ำมีพลังงานภายในมากกว่าน้ำแข็งอยู่ \left(L_{m}-P_{0}\left(\dfrac{\rho _{ice}-\rho _{water}}{\rho _{ice}\rho _{water}}\right)\right)m


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: อภิชาตเมธี on April 12, 2014, 02:49:31 PM
ขอลองทำข้อที่น่าจะง่ายก่อนละกันครับ (ผมทำได้ไม่กี่ข้อเอง)  ;D ;D

...

ซึ่งผมคิดว่า ตรงค่า  PD= 2t \cos\beta นี้ผิดเพราะว่าถ้าเราแตก t ไปในแนวเฉียงค่าที่ได้จะไม่ใช่ระยะที่เราต้องการ เพราะมันจะสั้นกว่าอยู่นิดนึง

...

คือผมว่าตรงนี้ยังเข้าใจผิดอยู่นะครับ ค่า OPD นั้นถูกแล้วครับ

เพราะค่า OPD นี้จะต้องเกิดจาก OPD ของเส้น BCD แล้วลบออกด้วย OPD ของเส้น B^\prime D

โดย B^\prime คือจุดที่ลากตั้งฉากจากจุด B ของเส้น S_{2} มา S_{1}

ไม่ใช่การแตกโคไซม์ของเส้นที่สองแล้วคูณค่าดัชนีหักเหสัมพัทธ์เลยครับ


Title: Re: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57
Post by: Tharit Tk. on May 26, 2014, 06:45:42 PM
ขอลองทำข้อที่น่าจะง่ายก่อนละกันครับ (ผมทำได้ไม่กี่ข้อเอง)  ;D ;D

...

ซึ่งผมคิดว่า ตรงค่า  PD= 2t \cos\beta นี้ผิดเพราะว่าถ้าเราแตก t ไปในแนวเฉียงค่าที่ได้จะไม่ใช่ระยะที่เราต้องการ เพราะมันจะสั้นกว่าอยู่นิดนึง

...

คือผมว่าตรงนี้ยังเข้าใจผิดอยู่นะครับ ค่า OPD นั้นถูกแล้วครับ

เพราะค่า OPD นี้จะต้องเกิดจาก OPD ของเส้น BCD แล้วลบออกด้วย OPD ของเส้น B^\prime D

โดย B^\prime คือจุดที่ลากตั้งฉากจากจุด B ของเส้น S_{2} มา S_{1}

ไม่ใช่การแตกโคไซม์ของเส้นที่สองแล้วคูณค่าดัชนีหักเหสัมพัทธ์เลยครับ

โอ้ ขอบคุณมากครับ ลืมคิดจุดนี้นี่เอง ออกมาถามเพื่อน เพื่อนก็งง ก็เลยไปกันใหญ่เลยครับ ขอบคุณมากครับ >:A >:A