mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายสอง 2556-57 ระดับไม่เกิน ม.5 => Topic started by: WPMcB1997 on March 25, 2014, 03:40:45 PM



Title: ข้อสอบปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.5 2556-57 ภาคทฤษฎี
Post by: WPMcB1997 on March 25, 2014, 03:40:45 PM
รู้สึกปีนี้ข้อสอบจะหนาถึกทนเป็นพิเศษครับ...55555
ตอนนี้ผมยังอยู่โรงเรียน ใครมีเครื่องแสกนช่วยลงข้อสอบด้วยครับ  :) :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ภาคทฤษฎี
Post by: krirkfah on March 25, 2014, 05:15:46 PM
ข้อสอบครับของอาจารย์วุทธิพันธ์ :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ภาคทฤษฎี
Post by: krirkfah on March 25, 2014, 05:17:05 PM
ข้อสอบของอาจารย์ปิยพงษ์


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ภาคทฤษฎี
Post by: Pun on March 25, 2014, 05:18:47 PM
ข้อสอบอาจารย์ปิยพงษ์ทำได้นิดเดียวเอง


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ภาคทฤษฎี
Post by: krirkfah on March 25, 2014, 05:25:23 PM
เริ่มเฉลยครับ ผมทำผิดไปเยอะและไม่ได้ทำไปเยอะมาก  :buck2:

ข้อ 5 ของอาจารย์ปิยพงษ์ครับ

ความยาวแท่งแก้วที่วัดในกรอบของท่อสุญญากาศ คือ \displaystyle \frac{a}{\gamma } โดย \gamma =\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-\beta ^2}}

ความเร็วของแสงเมื่อแผ่นแท่งแก้วในกรอบของแท่งแก้ว คือ  v^{\prime}=\displaystyle \frac{c}{n}

ความเร็วแสงในช่วงที่อยู่ในแท่งแก้วในกรอบของท่อสุญญากาศ  v=\displaystyle \frac{v^{\prime}+c\beta }{1+\displaystyle \frac{c\beta v^{\prime}}{c^2}}=\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{c}{n}+c\beta }{1+\displaystyle \frac{\beta }{n}}

ดังนั้นเวลาที่แสงใช้ในการเดินทางในแท่งแก้วที่วัดโดยกรอบของท่อสุญญากาศ คือ t_{1}=\displaystyle \frac{a}{\gamma v}=\displaystyle \frac{a \sqrt{1-\beta ^2}(1+\displaystyle \frac{\beta }{n})}{\displaystyle \frac{c}{n}+c\beta }

เวลาที่แสงใช้ในการวิ่งผ่านท่อสุญญากาศในส่วนที่เหลือวัดโดยกรอบท่อสุญญากาศ(ส่วนหนึ่งวิ่งในแท่งแก้ว) คือ  t_2=\displaystyle \frac{L-a \sqrt{1-\beta ^2}}{c}

เพราะฉะนั้นเวลาที่แสงในในการเดินทางผ่านท่อสุญญากาศที่วัดในกรอบของท่อสุญญากาศ คือ T=t_1+t_2=\displaystyle \frac{a \sqrt{1-\beta ^2}(n+\beta)}{\displaystyle c+nc\beta }+\displaystyle \frac{L-a \sqrt{1-\beta ^2}}{c}

ผิดถูกอย่างไรช่วยชี้แนะด้วยครับ  :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ภาคทฤษฎี
Post by: มะตูม Kitabodin on March 25, 2014, 05:47:08 PM
ข้อแรกยังไงอะครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ภาคทฤษฎี
Post by: krirkfah on March 25, 2014, 05:49:32 PM
ข้อแรกยังไงอะครับ
ทำตามตำแนะนำเลยครับ อนุรักษ์โมเมนตัมในแกน x  เท่านั้น แล้วใช้อนุรักษ์พลังงาน อย่าลืมแปลงความเร็วให้อยู่ในกรอบเฉื่อยด้วย


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ภาคทฤษฎี
Post by: มะตูม Kitabodin on March 25, 2014, 05:51:45 PM
ข้อแรกยังไงอะครับ
ทำตามตำแนะนำเลยครับ อนุรักษ์โมเมนตัมในแกน x  เท่านั้น แล้วใช้อนุรักษ์พลังงาน อย่าลืมแปลงความเร็วให้อยู่ในกรอบเฉื่อยด้วย
นั่นแหละครับ ผมไม่ได้แปลงนาน แปลงความเร็วในกรอบเฉื่อยยังไง......นะครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ภาคทฤษฎี
Post by: krirkfah on March 25, 2014, 05:59:50 PM
ข้อแรกยังไงอะครับ
ทำตามตำแนะนำเลยครับ อนุรักษ์โมเมนตัมในแกน x  เท่านั้น แล้วใช้อนุรักษ์พลังงาน อย่าลืมแปลงความเร็วให้อยู่ในกรอบเฉื่อยด้วย
นั่นแหละครับ ผมไม่ได้แปลงนาน แปลงความเร็วในกรอบเฉื่อยยังไง......นะครับ

ก็แตกความเร็ว v ในแกน x ครับ โดยทำเป็นที่ \theta ใดๆ แล้วไปใช้สมการของความเร็วสัมพัทธ์ครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ภาคทฤษฎี
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 25, 2014, 06:23:02 PM
คำตอบข้อ 5 ภาค ข คือ T =\dfrac{L}{c} + \left( \dfrac{a}{c} \right) \left( n - 1 \right) \sqrt{\dfrac{\left( 1 - \beta \right)}{\left( 1 + \beta \right)}}



Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ภาคทฤษฎี
Post by: krirkfah on March 25, 2014, 06:26:13 PM
คำตอบข้อ 5 ภาค ข คือ T =\dfrac{L}{c} + \left( \dfrac{a}{c} \right) \left( n - 1 \right) \sqrt{\dfrac{\left( 1 - \beta \right)}{\left( 1 + \beta \right)}}



ผมทำผิดตรงไหนหรอครับ ช่วยชี้แนะด้วยครับ  :'(


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ภาคทฤษฎี
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 25, 2014, 06:34:01 PM
คำตอบข้อ 5 ภาค ข คือ T =\dfrac{L}{c} + \left( \dfrac{a}{c} \right) \left( n - 1 \right) \sqrt{\dfrac{\left( 1 - \beta \right)}{\left( 1 + \beta \right)}}



ผมทำผิดตรงไหนหรอครับ ช่วยชี้แนะด้วยครับ  :'(

ระหว่างที่แสงเดินทางไปในแท่งแก้ว แท่งแก้วมันเคลื่อนที่ไปข้างหน้าด้วย มันไม่ได้อยู่นิ่ง


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ภาคทฤษฎี
Post by: krirkfah on March 25, 2014, 06:35:14 PM
คำตอบข้อ 5 ภาค ข คือ T =\dfrac{L}{c} + \left( \dfrac{a}{c} \right) \left( n - 1 \right) \sqrt{\dfrac{\left( 1 - \beta \right)}{\left( 1 + \beta \right)}}



ผมทำผิดตรงไหนหรอครับ ช่วยชี้แนะด้วยครับ  :'(

ระหว่างที่แสงเดินทางไปในแท่งแก้ว แท่งแก้วมันเคลื่อนที่ไปข้างหน้าด้วย มันไม่ได้อยู่นิ่ง

ขอบคุณครับ  :'(


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ภาคทฤษฎี
Post by: sopure on March 25, 2014, 06:56:46 PM
ภาค ข ข้อ 4
เป็นปรากฏการณ์ Red shift (Doppler's effect ของแสง)
\[f=\sqrt{\frac{c+v}{c-v}} f_{0}\]

จากนั้นเปลี่ยนเป็น \lambda จาก \lambda = \frac{c}{v}

จะได้ \lambda_{0} = \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} \lambda

จากนั้นก็แทนค่าตัวเลขแก้สมหาค่า  v
จะได้ค่า  v ติดลบ นั่นก็คือดวงดาวนั้นวิ่งหนีออกจากโลก


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ภาคทฤษฎี
Post by: Luminous on March 25, 2014, 09:41:33 PM
ข้อ 2 ภาค ก นะครับ
ก) จากคำแนะนำ จะได้ \displaystyle \delta B_{o}=\frac{\mu _{0}}{4\pi }\frac{i\delta l}{r^{2}}\sin (90^\circ +\psi  )
ซึ่ง  \displaystyle \sin (90^\circ +\psi  )=\cos \psi เราหาค่านี้ได้โดยดูที่ภาพที่ขยายขึ้นมา
เราประมาณว่าสามเหลี่ยมนั้นเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก เราจะได้ \displaystyle \cos \psi =\frac{r\delta \theta }{\delta l}
แทนกลับไปจะได้ \displaystyle \delta B_{o}=\frac{\mu _{0}}{4\pi }\frac{i\cancel{\delta l}}{r^{2}}\frac{r\delta \theta }{\cancel{\delta l}}
เนื่องจาก \displaystyle r=r_{0}e^{\lambda \theta }
ได้ \displaystyle \delta B_{o}=\frac{\mu _{0}}{4\pi }\frac{i\delta \theta }{r_{0}e^{\lambda \theta }}
ทำการอินทิเกรต \displaystyle B_{o}=\int ^{2\pi }_{0}\frac{\mu _{0}}{4\pi }\frac{i}{r_{0}e^{\lambda \theta }}d\theta
                                  \displaystyle =\frac{\mu _{0}}{4\pi }\frac{i}{r_{0}(-\lambda) }}(\frac{1}{e^{2\pi \lambda }}-\frac{1}{e^{0}})
                                  \displaystyle =\frac{\mu _{0}}{4\pi }\frac{i}{r_{0}\lambda}}(1-\frac{1}{e^{2\pi \lambda }})
ข) เราสามารถเขียน \displaystyle e^{x}=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{3}}{3!}+...
จะได้  \displaystyle e^{-2\pi \lambda}=1+\frac{-2\pi \lambda}{1!}+\frac{(-2\pi \lambda)^{2}}{2!}+\frac{(-2\pi \lambda)^{3}}{3!}+...
เมื่อแทนกลับไปใน B ได้  \displaystyle B_{o}=\frac{\mu _{0}}{4\pi }\frac{i}{r_{0}\lambda}}[1-(1+\frac{-2\pi \lambda}{1!}+\frac{(-2\pi \lambda)^{2}}{2!}+\frac{(-2\pi \lambda)^{3}}{3!}+...)]
\displaystyle B_{o}=\frac{\mu _{0}}{4\pi }\frac{i}{r_{0}}}[\frac{2\pi}{1!}+\frac{(2\pi \lambda)}{2!}+\frac{(2\pi \lambda)^{2}}{3!}+...]
\displaystyle \displaystyle \lim_{\lambda  \to 0}B_{o}=\frac{\mu _{0}}{4\pi }\frac{i}{r_{0}}}[\frac{2\pi}{1!}+\cancelto{0}{\frac{(2\pi \lambda)}{2!}}+\cancelto{0}{\frac{(2\pi \lambda)^{2}}{3!}}+...]
\displaystyle \displaystyle \lim_{\lambda  \to 0}B_{o}=\frac{\mu _{0}i}{2r_{0}}}
ตอนสอบลนจนลืมแทนมุม :'(


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ภาคทฤษฎี
Post by: dy on March 25, 2014, 09:51:48 PM
ข้อ 3 นะครับ

ก) เนื่องจากรูเล็กมากเทียบกับพื้นที่ทรงกลม เราเลยประมาณว่ามันเป็นจุดประจุได้ ต่อไป เราก็มองว่า สนามไฟฟ้าตรงกลางก่อนเจาะรู เป็นผลมาจาก สนามจากรู รวมกับ สนามจากส่วนที่เหลือหลังเจาะ

สนามตรงกลางก่อนเจาะเป็น 0 จากความสมมาตร และสนามจากรูมีค่าประมาณ \dfrac{ \sigma A}{4 \pi \varepsilon_0 R^2}

จากหลักการที่กล่าวไป จะได้ว่า สนามจากส่วนที่เหลือหลังเจาะคือ \dfrac{ \sigma A}{4 \pi \varepsilon_0 R^2} ทิศชี้ออกในแนวรัศมี

ข) ใช้หลักการเดิมครับ เราประมาณว่ารูวงกลมเล็กจนมองมันเป็นแผ่นวงกลมในระนาบเดียวกันได้

จะได้ว่า สนามไฟฟ้าที่ผิวทรงกลมก่อนเจาะรู เป็นผลมาจาก สนามตรงกลางรูเนื่องจากประจุส่วนที่เจาะออกไป รวมกับ สนามจากส่วนที่เหลือหลังเจาะ

เนื่องจากจุดที่เราจะหาสนามอยู่กลางรู จะได้ว่า สนามจากส่วนที่เราเจาะออกไปเป็นแผ่นวงกลมเป็น 0

ส่วนสนามที่ผิวก่อนเจาะหาจากกฎของเกาส์ได้ง่ายๆ เป็น \dfrac{\sigma}{2 \varepsilon_0}

ก็จะได้ว่า สนามจากส่วนที่เหลือหลังเจาะที่กลางรูมีค่า \dfrac{\sigma}{2 \varepsilon_0} ทิศชี้ออกตามแนวรัศมี  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ภาคทฤษฎี
Post by: dy on March 25, 2014, 10:18:43 PM
ข้อ 5 นะครับ

ความร้อนต่อเวลาที่ออกจากทรงกระบอกในช่วงรัศมี r ถึง r+  dr คือ  J(r+dr)(2\pi (r+dr))l - J(r) 2\pi rl = \left( J(r) + \dfrac{\partial J}{\partial r }dr \right)(2\pi (r+dr))l - J(r) 2\pi rl กระจายออกมาจะได้ \dfrac{ dQ}{dt} &=& J(r) 2 \pi dr l +   \dfrac{\partial J}{\partial r } 2 \pi r dr l &=& - \rho \mathfrak{S} (2 \pi dr l ) r \dfrac{ \partial T}{\partial t} (ความร้อนส่วนที่สะสมในปริมาตรน้อยๆนั้นเพิ่มอุณหภูมิเนื้อสารตรงนั้น)

แทนค่า J(r) &=& - K \dfrac{ \partial T}{ \partial r} แล้วจัดรูป จะได้สมการออกมาเป็น

\dfrac{ \partial^2 T}{ \partial r^2} + \dfrac{1}{r} \dfrac{ \partial T}{ \partial r} &=& \dfrac{ \rho \mathfrak{S}}{K} \dfrac{ \partial T}{\partial t}

ซึ่งเป็นสมการ Bessel's differential equation ที่บรรยายการฟุ้งของความร้อนนี้ครับ  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ภาคทฤษฎี
Post by: dy on March 25, 2014, 10:49:53 PM
ข้อ 1 นะครับ

ก) จากโมเมนตัมเชิงเส้นในแนวระดับคงที่ จะได้ m(v \sin \theta - V) - MV &=& 0 ได้ V = \dfrac{mv \sin \theta}{m+M}

จากพลังงานต้องอนุรักษ์ จะได้ 0 &=& -mgR \sin \theta + \dfrac{1}{2} MV^2 + \dfrac{1}{2} m(v \cos \theta)^2 + \dfrac{1}{2} m (v \sin \theta - V)^2

จากสมการหลัง กระจายได้  0 &=& -mgR \sin \theta + \dfrac{1}{2} (M+m)V^2 + \dfrac{1}{2} mv^2 - mvV\sin \theta แทนค่าจากสมการแรก จะได้

0 &=& -mgR \sin \theta + \dfrac{1}{2} \dfrac{m^2}{(m+M)} v^2 \sin^2 \theta + \dfrac{1}{2} mv^2 - \dfrac{m^2v^2 \sin^2 \theta}{m+M}

ได้ v &=& \sqrt{ \dfrac{2(m+M)gR \sin \theta}{M+m \cos^2 \theta}} และ V &=& \dfrac{mv \sin \theta}{m+M} &=& \dfrac{m \sin \theta}{m+M}\sqrt{ \dfrac{2(m+M)gR \sin \theta}{M+m \cos^2 \theta}}

ข) ที่จุด B มุมเป็นมุมฉาก จะได้  v &=& \sqrt{ 2gR \left( 1 + \dfrac{m}{M} \right) }    :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.5 2556-57 ภาคทฤษฎี
Post by: อภิชาตเมธี on March 26, 2014, 01:06:02 AM
ข้อ 4 ครับ

ขอใช้เป็นcomplex เพื่อความสะดวก

ได้ว่า v=V_{0}e^{j\omega t}

ให้ Z_{c}คือcomplex impedance คร่อม C = (\dfrac{1}{R}+j\omega C)^{-1}

ได้ว่ากระแสของวงจร i= \dfrac{V_{0}e^{j\omega t}}{j\omega L + r + Z_{c}}

ได้ว่าความต่างศักย์คร่อม R =ความต่างศักย์คร่อม C =v_{R}=i Z_{c}

\therefore v_{R}=\dfrac{V_{0}e^{j\omega t}}{1+(j\omega L + r)(\dfrac{1}{R} +j\omega C)}

แล้วแทน \omega =\omega_{0}

จัดรูปได้ว่า v_{R}=\dfrac{V_{0}e^{j \dfrac{t}{\sqrt{LC}} }}{\dfrac{r}{R} +j (\dfrac{1}{\sqrt{LC}})(\dfrac{L}{R}+Cr)}}

= \dfrac{V_{0}e^{j(\dfrac{t}{\sqrt{LC}} +\phi )}}{\sqrt{(\dfrac{r}{R})^{2} + (\dfrac{\sqrt{L}}{\sqrt{C}R}+ \dfrac{\sqrt{C}r}{\sqrt{L}})^{2}}}

หา P_{R,avg}=\dfrac{(v_{R,rms})^{2}}{R}

จาก  v_{R} เป็นfunction sine ดังนั้น v_{R,rms}=\dfrac{V_{R}}{\sqrt{2}}

แทนค่าได้ว่า P_{R,avg}= \dfrac{1}{2}\dfrac{(V_{0})^{2}}{R\left( (\dfrac{r}{R})^{2} + (\dfrac{\sqrt{L}}{\sqrt{C}R}+ \dfrac{\sqrt{C}r}{\sqrt{L}})^{2}\right)}

ช่วยเช็คด้วยครับ ขอบคุณครับ




Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.5 2556-57 ภาคทฤษฎี
Post by: dy on March 29, 2014, 11:40:31 AM

....



จัดรูปได้ว่า v_{R}=\dfrac{V_{0}e^{j \dfrac{t}{\sqrt{LC}} }}{\dfrac{r}{R} +j (\dfrac{1}{\sqrt{LC}})(\dfrac{L}{R}+Cr)}}

= \dfrac{V_{0}e^{j  (\dfrac{t}{\sqrt{LC}} +\phi )}}{\sqrt{(\dfrac{r}{R})^{2} + (\dfrac{1}{CR}+ \dfrac{r}{L})^{2}}}

....




ตรงนี้ทำผิดนะครับ ตอนเอา \dfrac{1}{LC} เข้าไปในพจน์กำลังสอง ทำให้พจน์ในบรรทัดที่สองผิดไปครับ ลองตรวจสอบดู  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.5 2556-57 ภาคทฤษฎี
Post by: อภิชาตเมธี on March 29, 2014, 09:08:00 PM
ขอบคุณครับที่เช็คให้ แก้เรียบร้อยแล้วครับ >:A


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.5 2556-57 ภาคทฤษฎี
Post by: อภิชาตเมธี on March 30, 2014, 12:47:28 AM
ข้อ 1 ภาค ข ครับ

1.1) แหล่งคลื่นอาพันธ์คือแหล่งกำเนิดคลื่นที่มีความถี่ที่เท่ากัน(แต่ไม่จำเป็นว่าเฟสต้องตรงกัน) ทำให้ค่า Optical Path Different ณ จุดที่พิจารณาของคลื่นทั้งสองมีค่าคงที่ ส่งผลให้รูปแบบการแทรกสอด(แถมมืด-สว่าง)คงที่

*** แหล่งคลื่นอาพันธ์ต้องมีเฟสต่างกันคงตัวด้วย   ปิยพงษ์

1.2) ข้อนี้ขอทำแบบดิบๆไปนะครับ(บางคนอาจใช้แผนภาพช่วยคิดได้)

จากพิจารณาที่จุด x ใดๆจะได้ว่าค่า y มีค่าสูงสุดเมื่อ \dfrac{\partial y(x,t)}{\partial t}=0

จากโจทย์ได้ว่า \dfrac{\partial y(x,t)}{\partial t}=\dfrac{\partial (A\cos(\omega t-kx)+B\sin(\omega t-kx))}{\partial t}

= -\omega A\sin(\omega t-kx) +\omega B \cos(\omega t-kx)=0

\tan(\omega t-kx) = \dfrac{B}{A}

แทนค่า \omega t-kx กลับเข้าไปเพื่อหาค่าแอมพลิจูดได้ว่า

y_{max}=A\cos(\arctan \dfrac{B}{A})+B\sin(\arctan \dfrac{B}{A})=\sqrt{A^{2}+B^{2}}

1.3) พิจารณาส่วนของเชือกที่ถูกสะบัดแล้วตัวเชือกทำมุม \theta กับแกน x ในทิศทวนเข็ม(ณ จุดๆนั้น)

สำหรับกรณีที่แอมพลิจูดน้อยมากๆจะได้ว่า อนุภาคเชือกได้เคลื่อนที่ขึ้น ลงตามแนวแกน y เท่านั้น

นั่นคือ แรงที่กระทำกับจุดนั้นจากทางซ้ายเฉพาะองค์ประกอบในแนวแกน x มีค่าเท่ากับแรงตึงเชือกพอดี (\vec{F_{x}}=-\vec{F_{T}})

จาก \vec{F_{y}}=\vec{F_{x}}\tan(\theta ) =-{F_{T}}\dfrac{\partial y}{\partial x}

จาก P(x,t)=\vec{F_{y}} \cdot \vec{v_{y}}=-\vec{F_{T}}\dfrac{\partial y}{\partial x} \dfrac{\partial y}{\partial t}

สำหรับกรณีที่ y=y(x,t)=A\sin (\omega t-kx) เนื่องจากเป็นคลื่น

ได้ว่า -{F_{T}}\dfrac{\partial y}{\partial x} \dfrac{\partial y}{\partial t}=-{F_{T}}(\omega A\cos (\omega t-kx))(-k A\cos (\omega t-kx))

={F_{T}}\omega k A^{2}\cos^{2}(\omega t-kx)={F_{T}}\dfrac{\omega^{2}}{v} A^{2}\cos^{2}(\omega t-kx) เมื่อ  v คือความเร็วของคลื่นในเส้นเชือกมีค่าเท่ากับ \sqrt{\dfrac{{F_{T}}}{\mu }}

=\sqrt{\mu {F_{T}}}\omega ^{2}A^{2}\cos^{2}(\omega t-kx)

ในกรณีที่หาค่าเฉลี่ยเชิงเวลา P_{mean}=P_{rms} จากสมการจะเห็นว่ากำลังเป็นฟังชั่น cosine กำลังสอง ดังนั้น P_{rms}=\dfrac{P_{max}}{2}

ดังนั้น P_{mean}=\dfrac{\sqrt{\mu {F_{T}}}\omega ^{2}A^{2}}{2}

แทนค่าจากโจทย์ได้ P_{mean}\approx 2.02\times 10^{-4} \text{Watt}



Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.5 2556-57 ภาคทฤษฎี
Post by: อภิชาตเมธี on March 30, 2014, 09:41:16 AM
....


*** แหล่งคลื่นอาพันธ์ต้องมีเฟสต่างกันคงตัวด้วย   ปิยพงษ์


...

ขอบคุณครับอาจารย์


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.5 2556-57 ภาคทฤษฎี
Post by: อภิชาตเมธี on March 30, 2014, 11:28:06 PM
ข้อ 2 ภาค ข ครับ

2.1) กำหนดให้จากโจทย์แหล่งกำเนิดจากบนลงล่างคือแหล่งกำเนิดที่ 1,2,3 ตามลำดับ

จากตำแหน่งที่มีความเข้มสูงสุดหลัก คือตำแหน่งที่คลื่นจากแหล่งทั้งสามมีการเสริมกับพอดีจากทั้งสามแหล่ง

นั่นคือถ้าให้สมการการหาตำแหน่งที่เสริมกันของแหล่งที่ 1 และ 2 เป็น \dfrac{d}{2}\sin(\theta _{1,2})=n\lambda

และระหว่างแหล่งที่ 2 และ 3 เป็น d\sin(\theta _{2,3})=m\lambda เมื่อ m,n=0,\pm 1,\pm 2, ...

กรณีที่ คลื่นจากแหล่งที่ 1,2,3 เสริมกันพอดีคือเมื่อ \theta _{1,2}=\theta _{2,3}

ได้ว่า \dfrac{2n\lambda }{d}=\dfrac{m\lambda }{d}

2n=m ได้ว่า n=0,\pm 1,\pm 2, ... และ m=0,\pm 2,\pm 4, ...

นั่นคือตำแหน่งความเข้มสูงสุดหลัก ตำแหน่งถัดจาก \theta =0 มา 1 และ 2 อันดับคือเมื่อ n=1 (m=2) และ n=2 (m=4)

ดังนั้น \dfrac{d}{2}\sin(\theta _{1})=\lambda    ;\theta_{1}=\arcsin (\dfrac{2\lambda }{d})

และ \dfrac{d}{2}\sin(\theta _{2})=2\lambda     ;\theta_{2}=\arcsin (\dfrac{4\lambda }{d})

หากกำหนดตามโจทย์ที่ d\gg \lambda จะได้ว่า

\theta_{1}=\arcsin (\dfrac{2\lambda }{d})\approx \dfrac{2\lambda }{d}

\theta_{2}=\arcsin (\dfrac{4\lambda }{d})\approx \dfrac{4\lambda }{d}

2.2) จากเมื่อ \theta = \dfrac{\theta _{1}}{2} \approx \dfrac{\lambda }{d} \Rightarrow  \sin(\theta) \approx \dfrac{\lambda }{d}

แล้วแทนค่าลงในสมการของระหว่างจุดที่ 1 และ 2 จะได้ว่า n=\dfrac{1}{2} นั่นคือคลื่นจากแหล่งที่ 1 และ 2 มี OPD=\dfrac{\lambda }{2}

ได้ว่าคลื่นจากแหล่งที่ 1 และ 2 หักล้างกันพอดี เหลือแต่คลื่นจากแหล่งที่ 3

จากสำหรับคลื่นแสง I \propto E^{2} เมื่อ I คือความเข้มแสง ; E คือแอมพลิจูดของคลื่น

ได้ว่าจุดที่มีการแทรกสอดแบบเสริมสูงสุดหลัก จะมีแอมพลิจูดคลื่นรวมเป็นสามเท่าของคลื่นเดียว(เพราะคลื่นจากสามแหล่งมาเสริมกันพอดี)

จากที่หามาก่อนหน้านี้ ณ ตำแหน่ง \theta = \dfrac{\theta _{1}}{2} จะมีแต่คลื่นจากแหล่งที่สามคลื่นเดียว(แอมพลิจูดเท่ากับคลื่นจากแหล่งเดียว)

ดังนั้น \dfrac{I_{1}}{I_{0}}=\left( \dfrac{E_{1}}{E_{0}}\right)^{2}=\left( \dfrac{1}{3}\right)^{2}=\dfrac{1}{9} เท่า


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ภาคทฤษฎี
Post by: krirkfah on April 24, 2014, 01:01:07 AM

ข้อ 5 นะครับ

ความร้อนต่อเวลาที่ออกจากทรงกระบอกในช่วงรัศมี r ถึง r+  dr คือ  J(r+dr)(2\pi (r+dr))l - J(r) 2\pi rl = \left( J(r) + \dfrac{\partial J}{\partial r }dr \right)(2\pi (r+dr))l - J(r) 2\pi rl กระจายออกมาจะได้ \dfrac{ dQ}{dt} &=& J(r) 2 \pi dr l +   \dfrac{\partial J}{\partial r } 2 \pi r dr l &=& - \rho \mathfrak{S} (2 \pi dr l ) \dfrac{ \partial T}{\partial t} ฝั่งขวาของสมการเหมือนจะพิมพ์ r ตกไปตัวนึงนะครับ (ความร้อนส่วนที่สะสมในปริมาตรน้อยๆนั้นเพิ่มอุณหภูมิเนื้อสารตรงนั้น)

แทนค่า J(r) &=& - K \dfrac{ \partial T}{ \partial r} แล้วจัดรูป จะได้สมการออกมาเป็น

\dfrac{ \partial^2 T}{ \partial r^2} + \dfrac{1}{r} \dfrac{ \partial T}{ \partial r} &=& \dfrac{ \rho \mathfrak{S}}{K} \dfrac{ \partial T}{\partial t}

ซึ่งเป็นสมการ Bessel's differential equation ที่บรรยายการฟุ้งของความร้อนนี้ครับ  :coolsmiley:
พี่ dy ครับ เหมือนจะพิมพ์ตกไปนะครับ  :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ภาคทฤษฎี
Post by: dy on April 25, 2014, 07:21:51 AM

ข้อ 5 นะครับ

ความร้อนต่อเวลาที่ออกจากทรงกระบอกในช่วงรัศมี r ถึง r+  dr คือ  J(r+dr)(2\pi (r+dr))l - J(r) 2\pi rl = \left( J(r) + \dfrac{\partial J}{\partial r }dr \right)(2\pi (r+dr))l - J(r) 2\pi rl กระจายออกมาจะได้ \dfrac{ dQ}{dt} &=& J(r) 2 \pi dr l +   \dfrac{\partial J}{\partial r } 2 \pi r dr l &=& - \rho \mathfrak{S} (2 \pi dr l ) \dfrac{ \partial T}{\partial t} ฝั่งขวาของสมการเหมือนจะพิมพ์ r ตกไปตัวนึงนะครับ (ความร้อนส่วนที่สะสมในปริมาตรน้อยๆนั้นเพิ่มอุณหภูมิเนื้อสารตรงนั้น)

แทนค่า J(r) &=& - K \dfrac{ \partial T}{ \partial r} แล้วจัดรูป จะได้สมการออกมาเป็น

\dfrac{ \partial^2 T}{ \partial r^2} + \dfrac{1}{r} \dfrac{ \partial T}{ \partial r} &=& \dfrac{ \rho \mathfrak{S}}{K} \dfrac{ \partial T}{\partial t}

ซึ่งเป็นสมการ Bessel's differential equation ที่บรรยายการฟุ้งของความร้อนนี้ครับ  :coolsmiley:
พี่ dy ครับ เหมือนจะพิมพ์ตกไปนะครับ  :)

แก้แล้วครับ  :smitten: