Print Page - โจทย์การชน จากบฝ. สอวน ค่าย 1 ครับ

Title: โจทย์การชน จากบฝ. สอวน ค่าย 1 ครับ
Post by: WPMcB1997 on December 12, 2013, 02:48:43 PM

โจทย์นี้อาจดูง่ายสำหรับหลายๆ คน ในบอร์ดนี้
แต่ผมยังจับทางอะไรกับข้อนี้ไม่ถูกเลยอะครับ
งงกับข้อนี้มาตั้งแต่ค่าย 1 แล้ว

(http://i522.photobucket.com/albums/w347/ajarnwarin/Mobile%20Uploads/image.jpg)

(การชน ณ ที่นี้เป็นชนแบบยืดหยุ่นนะครับ)

ผมลองใช้สูตรการชนแบบยืดหยุ่นหาความเร็วหลังชนแล้ว...ผมก็ไปต่อไม่ถูกเลยอะครับ
ผมลองคิดเล่นๆว่าอาจต้องแทนว่า x2-x1 = 0 ก่อน แล้วจึงแทนค่าหาหรือเปล่า

ช่วยด้วยครับ T___T

Title: Re: โจทย์การชน จากบฝ. สอวน ค่าย 1 ครับ
Post by: jali on December 12, 2013, 05:53:47 PM

ผมยังไม่ได้คิดคำตอบแต่คิดว่าแนวคิดน่าจะประมาณนี้คือ
เราไปมองในกรอบศูนย์กลางมวลของระบบสปริง ที่นี้เงื่อนไขของการที่จะยังชนได้อยู่ก็คือหลังจากที่เวลาผ่านไป3T/4มวลm1ได้วิ่งไปเท่ากับระยะแอมพลิจูดของการสั่นของm2พอดี
ลองไปคิดต่อดูครับ ถ้าไม่เข้าใจวิธีผมหรือว่ามันมีที่ผิดอะไรตรงไหนก็ถามมาได้ครับ
ผมได้ $\displaystyle \frac{3\pi/2}{1+3\pi/2} \geq \frac{2m_{1}m_{3}}{(m_{2}+m_{3})(m_{1}+m_{2})}$

Title: Re: โจทย์การชน จากบฝ. สอวน ค่าย 1 ครับ
Post by: jali on December 12, 2013, 07:31:07 PM

เหมือนว่าที่เขียนไว้ข้างบนมันน่าจะยังไม่ถูกทั้งหมดเพราะว่าถ้าคำนวณแบบนั้นความจริงมันจะต้องชนกันก่อนที่จะไปถึงสุดแอมพลิจูด
ถ้าแก้สมการไม่ผิดมันจะชนกันที่ $\omega t=\tan(\omega t)$ พอหาค่าได้ก็เอาไปแทนในสมการความเร็วก็จะได้คามสัมพันธ์ระหว่างความเร็วของm1 กับm2 แล้วก็แก้ตามปกติได้
ปล.สมการข้างบนต้องแก้ด้วยวิธีเชิงตัวเลขดังนั้นเราจะได้ค่าไม่ลงตัวออกมา

Title: Re: โจทย์การชน จากบฝ. สอวน ค่าย 1 ครับ
Post by: WPMcB1997 on December 12, 2013, 08:08:15 PM

Quote

ที่นี้เงื่อนไขของการที่จะยังชนได้อยู่ก็คือหลังจากที่เวลาผ่านไป3T/4มวลm1ได้วิ่งไปเท่ากับระยะแอมพลิจูดของการสั่นของm2พอดี

อันนี้มายังไงอะครับ ขยายความนิดนึง .___.

Title: Re: โจทย์การชน จากบฝ. สอวน ค่าย 1 ครับ
Post by: krirkfah on December 12, 2013, 09:24:41 PM

ลองเปิดหนังสือ สอวน.ครับ กับปลายค่ายปีเก่าๆ มีวิะีการทำข้อนี้อย่างละเอียดแล้ว :smitten:

Title: Re: โจทย์การชน จากบฝ. สอวน ค่าย 1 ครับ
Post by: WPMcB1997 on December 12, 2013, 11:35:44 PM

เห็นว่าใน นส สอวน. มีแค่เรื่องระบบสปริงนะครับคุณ kirkfah :'( :'(

Title: Re: โจทย์การชน จากบฝ. สอวน ค่าย 1 ครับ
Post by: krirkfah on December 12, 2013, 11:42:33 PM

ใช่ครับ ที่เหลือก็ลองทำต่อเอง แต่มันเคยเป็นข้อสอบปลายค่ายครับ มีคนเฉลยไว้แล้วครับ :)

Title: Re: โจทย์การชน จากบฝ. สอวน ค่าย 1 ครับ
Post by: jali on December 13, 2013, 07:12:33 AM

ปีไหนอ่าครับผมหาไม่เจอ ;D

Title: Re: โจทย์การชน จากบฝ. สอวน ค่าย 1 ครับ
Post by: rapee on December 14, 2013, 08:42:45 AM

ผมขอลองทำนะครับ
พิจารณาการชนกันของมวลก้อนที่หนึ่งและมวลก้อนที่สอง
$m_1u=m_1v_1+m_2v_2$
และเนื่องจากอนุรักษ์พลังงาน จึงได้ว่า ความเร็วสัมพัทธ์ก่อนชนเท่ากับลบของความเร็วสัพัทธ์หลังชน
$u_1-u_2=-(v_1-v_2)$
แทน $u_2=0$ และ $u_1=u$
แก้สมการได้
$v_1=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}u$
$v_2(t=0)=\frac{2m_1}{m_1+m_2}u$
$v_3(t=0)=0$
เมื่อเทียบกับ CM ของมวลสองและสามได้ (เฟสน่าจะต่างกัน $\frac{\pi}{2}$ เพราะขณะที่อันหนึ่งถูกหน่วงอีกอันได้แรงผลัก)
$v_2=\omega A_2cos(\omega t)$
$v_3=\omega A_3cos(\omega t-\frac{\pi}{2})$

$\omega=\sqrt{\frac{k(m_2+m_3)}{m_2m_3}}$
$A_2=\frac{2m_1u}{m_1+m_2}\sqrt{\frac{m_2m_3}{k(m_2+m_3)}}$
หา $v_{CM}$ จากการอนุรักษ์โมเมนต์ตัม
$v_{CM}=\frac{2m_1m_2}{(m_1+m_2)(m_2+m_3)}u$
จะชนเมื่อ $s_1\geqslant s_2+s_{CM}$
ได้ $cos(\omega t)\leqslant \frac{v_1-v_{CM}}{A_2 \omega}$

สงสัยว่าผมจะทำอะไรผิด ผลมันดูแปลกๆอะครับ
พี่ jali ทำยังไงอะครับ แสดงวิธีทำให้ดูหน่อย

Title: Re: โจทย์การชน จากบฝ. สอวน ค่าย 1 ครับ
Post by: krirkfah on December 14, 2013, 05:11:14 PM

Quote from: jali on December 13, 2013, 07:12:33 AM

ปีไหนอ่าครับผมหาไม่เจอ ;D

ปลายค่าย2 ม.5 ปี 54 ครับ :knuppel2: มันคล้ายกัน แต่ข้อนี้ตอนผมทำจำได้ว่าติดตอนช่วงท้ายๆไม่รู้จะแก้ยังไง ;D

Title: Re: โจทย์การชน จากบฝ. สอวน ค่าย 1 ครับ
Post by: rapee on December 14, 2013, 08:43:20 PM

เหมือนผมจะรู้แล้วว่าผมทำผิดตรงไหน
ตอนที่
$s_1\geqslant s_2+s_{CM}$
ผมลืมไปว่า $v_2$ ไม่คงที่
แต่พอทำเสร็จก็ยังติด t อยู่ดี
หรือว่าต้องแทนเวลาที่ $t=\frac{3}{4}T$

Title: Re: โจทย์การชน จากบฝ. สอวน ค่าย 1 ครับ
Post by: jali on December 15, 2013, 07:16:14 AM

Quote from: rapee on December 14, 2013, 08:43:20 PM

เหมือนวิธีทำผมจะผิดดูในเฉลยปลายค่ายน่าจะดีกว่า

mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: WPMcB1997 on December 12, 2013, 02:48:43 PM