mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: pl290938 on October 06, 2013, 08:42:46 PM



Title: ความยาวเส้นเชือกคงตัว
Post by: pl290938 on October 06, 2013, 08:42:46 PM
รบกวนดูข้อนี้ให้หน่อยครับ อยากทราบว่าเราเขียนสมการเส้นเชือกคงตัวอย่างไร เพื่อพิสูจน์ว่า  a_A=(3/2)a_B ](*,)


Title: Re: ความยาวเส้นเชือกคงตัว
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 06, 2013, 09:42:16 PM
ให้เลือกจุดอ้างอิงเป็นจุด O ซึ่งอยู่บนพื้นทางซ้ายของ A   ให้ P แทนรอกที่ติดกับ B และให้ C เป็นจุดบนพื้นที่ยึดกับเชือกที่คล้องรอก P  
เราเขียนความยาว L ของเชือกได้ว่ามีค่าเป็น

(x_B - x_A) + (x_P - x_A) + (x_P - x_C)  + ความยาวตามส่วนโค้งของรอกซึ่งคงตัว  = L

เมื่อหาอนุพันธ์ของสมการข้างบนเทียบกับเวลา จะได้ว่า

v_B - v_A + v_P - v_A + v_P - 0 = 0

แต่ รอก C ยึดกับวัตถุ B ดังนั้น v_P = v_B  เราจึงได้ว่า

v_B - v_A + v_B - v_A + v_B - 0 = 0 หรือ 3v_B - 2v_A = 0

เมื่อหาอนุพันธ์ของสมการข้างบนเทียบกับเวลา จะได้ว่า  3a_B - 2a_A = 0