mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: rapee on July 27, 2013, 10:46:36 AM



Title: การขับจรวด
Post by: rapee on July 27, 2013, 10:46:36 AM
คือผมสงสัยว่าเเรงที่ใช้ดันจรวด
ทำไมเขาใช้ ma
ผมคิดว่าน่าจะเป็น (m+dm)a
มากกว่า
เพราะมันเป็นเเรงตอนที่มวลของจรวดลดลงเเล้วไม่ใช่หรอครับ


Title: Re: การขับจรวด
Post by: krirkfah on July 27, 2013, 10:53:16 AM
คือผมสงสัยว่าเเรงที่ใช้ดันจรวด
ทำไมเขาใช้ ma
ผมคิดว่าน่าจะเป็น (m+dm)a
มากกว่า
เพราะมันเป็นเเรงตอนที่มวลของจรวดลดลงเเล้วไม่ใช่หรอครับ
ยังไงครับไม่ค่อยเข้าใจคำถามครับ ปกติการพิสูจน์แรงดันจรวดมันใช้โมเมนตัมในการพิสูจน์นะครับ เพราะว่ามวลของจรวดลดลงตลอดเวลาเพราะเชื้อเพลิงถูกปล่อย  :) สามารถอ่านได้จาก young หรือ lecture ของค่าย2 ที่น้อง rapee เคยเข้าครับ  ;D ทั้งนี้ถ้าอยากทำเอง ก็ หาค่า \delta \vec{P}
 ปล้ว หารด้วย \delta t แล้ว take \displaystyle \lim_{\delta t \to 0} หรือ ถ้าไม่อยากทำขั้นตอนยาวแบบนี้ ก็หา d\vec{P} เลยก็ได้ครับ  ทั้งนี้ถ้าไม่มีแรงภายนอกกระทำกับระบบ \displaystyle \frac{d\vec{P}}{dt }=0  :)


Title: Re: การขับจรวด
Post by: rapee on July 27, 2013, 09:29:50 PM
ก็ใน young อะครับ
ตอนที่เขาหาเเรงที่ใช้ขับจรวด
ทำไมถึงใช้ ma เพราะที่จริงมันเป็นเเรงที่ทำต่อจรวดที่มวลลดลงเเล้ว
มันควรจะเป็น (m+dm)a
ไม่ใช่หรอครับ

หรือว่าเขาประมาณค่า dm น้อยๆหรอครับ ??? ???


Title: Re: การขับจรวด
Post by: krirkfah on July 27, 2013, 10:31:51 PM
ก็ใน young อะครับ
ตอนที่เขาหาเเรงที่ใช้ขับจรวด
ทำไมถึงใช้ ma เพราะที่จริงมันเป็นเเรงที่ทำต่อจรวดที่มวลลดลงเเล้ว
มันควรจะเป็น (m+dm)a
ไม่ใช่หรอครับ

หรือว่าเขาประมาณค่า dm น้อยๆหรอครับ ??? ???

ตรงไหนครับ ผมหาไม่เจอครับ  :idiot2: ผมเห็นแต่การใช้โมเมนตัมวิเคราะห์  :coolsmiley:


Title: Re: การขับจรวด
Post by: rapee on July 28, 2013, 09:28:16 AM
ก็ตอนที่เขาเปลี่ยนจากสมการ
m\frac{dv}{dt}=-v_{ex}\frac{dm}{dt}
เป็นสมการนี้
F=-v_{ex}\frac{dm}{dt}
โดยบอกว่า\frac{dv}{dt}เป็นความเร่ง  เเล้วบอกว่ามวลคูณความเร่งเป็นเเรงที่ทำต่อจรวด
คือผมงงว่ามวลมันไม่คงที่เเล้วจะใช้ F=ma ได้หรอครับ ?


Title: Re: การขับจรวด
Post by: krirkfah on July 28, 2013, 11:56:06 AM
ก็ตอนที่เขาเปลี่ยนจากสมการ
m\frac{dv}{dt}=-v_{ex}\frac{dm}{dt}
เป็นสมการนี้
F=-v_{ex}\frac{dm}{dt}
โดยบอกว่า \frac{dv}{dt}เป็นความเร่ง  เเล้วบอกว่ามวลคูณความเร่งเป็นเเรงที่ทำต่อจรวด
คือผมงงว่ามวลมันไม่คงที่เเล้วจะใช้ F=ma ได้หรอครับ ?

ผมยังไม่ค่อยแน่ใจครับ แต่จะหาวิธีอธิบายหรือพิสูจน์ดูครับ ทั้งนี้ แรงที่ใช้ดันจรวด คือ F=\displaystyle m\frac{dv}{d t}+v\frac{dm}{d t} แน่นอน ดังนั้นถ้าพจน์นี้เท่ากับพจน์ดังกล่าว แสดงว่า พจน์ดังกล่าว คือ แรงขับดันจรวดแน่นอน ซึ่งต้องลองพิสูจน์กันต่อไป  ;D

ปล.ผมว่าเราประมาณมวลตามที่คุณrapee บอกก็ได้ครับ เพราะตอนปล่อยมวลเชื้อเพลิงเล็กๆออกมามวลของจรวดซึ่งหายไปนิดหน่อยก็ถูก ดันด้วยความเร่งดังกล่าว  :coolsmiley:


Title: Re: การขับจรวด
Post by: krirkfah on July 28, 2013, 01:49:39 PM
ลองอ่าน http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/rocket.html#c4 ดูครับ  :smitten:


Title: Re: การขับจรวด
Post by: krirkfah on July 28, 2013, 03:19:41 PM
ผมลองทำมาแล้วครับ

เริ่มด้วยให้ ตัวจรวดกับเชื้อเพลิงที่อยู่นิ่งเทียบกับจรวดเป็นระบบเดียวกัน ในตอนแรก จรวดมีมวล m_0 ความเร็ว \vec{v} ตอนหลังมีมวลเป็น m_0+\delta m
ความเร็ว \vec{v}+\delta \vec{v}

\delta \vec{p}=(m_0+\delta m)(\vec{v}+\delta \vec{v})-(m_0+\delta m)\vec{v}

ถ้าเราทำการกระจายพจน์ และประมาณพจน์ \delta m\delta \vec{v}\approx 0 เพราะพจน์นี้มีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับพจน์อื่นๆ จากนั้นหารทั้งหมดด้วย \delta t แล้ว take \displaystyle \lim_{\delta t\to 0}

เราจะได้ว่า  \vec{F}=\displaystyle m_0\frac{d\vec{v}}{d t} ซึ่งจากที่เราเคยทำมาก่อนหน้านี้เราพบว่า \displaystyle m_0\frac{d\vec{v}}{d t}=\vec{v}_{fuel_{/rocket}}\frac{dm}{d t}

ดังนั้นจึงได้ว่า \displaystyle \vec{F}=\vec{v}_{fuel_{/rocket}}\frac{dm}{d t} ซึ่งนี่คือแรงขับดันจรวด เพราะจากการวิเคราะห์ที่เราทำมา แรงนี้เป็นแรงภายนอกของระบบที่เราพิจารณา  

ขอเพิ่มเติมครับ m_0 คือ มวลของจรวดรวมกับเชื้อเพลิงที่อยู่นิ่งกับจรวดที่เวลาใดๆ   :)

ปล.ใครอ่านตอนแรกที่ผมpostก่อนแก้ไขต้องขอโทษด้วยครับ พอดีเขียนมวลของระบบที่พิจารณาผิดไปเลยทำให้ได้สมการประหลาดออกมาครับ  :smitten:



Title: Re: การขับจรวด
Post by: rapee on July 28, 2013, 11:03:45 PM
ผมพอเข้าใจเเล้วครับคือ
เราจะพิจารณาในช่วงที่มวลจรวดประมาณได้ว่าคงที่
เมื่อมวลจรวดเปลี่ยน เราก็จะเปลี่ยนระบบที่พิจารณาไปเรื่อยๆครับ ;D ;D


Title: Re: การขับจรวด
Post by: krirkfah on July 28, 2013, 11:10:14 PM
 :gr8 ใช่ครับ จริงๆควรจะบอกว่า อีกพจน์มีค่าน้อยจนละได้ดีกว่าครับ เพราะบางพจน์ก็ละไม่ได้