mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: gotzilawut on July 25, 2013, 08:18:21 AM



Title: พลังงานศักย์โน้มถ่วง
Post by: gotzilawut on July 25, 2013, 08:18:21 AM
ผมงงว่าทำไมสูตรถึงเป็น   U=-GMm/r        คือผอ่านในหนังสือของ young มันมี Fr=-GMm/rกำลัง 2   มันคือเเรงอะไรครับ ทำไมถึงมีทิศพุ่งออกจากโลก


Title: Re: พลังงานศักย์โน้มถ่วง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 25, 2013, 08:41:46 AM
ผมงงว่าทำไมสูตรถึงเป็น   U=-GMm/r        คือผอ่านในหนังสือของ young มันมี Fr=-GMm/rกำลัง 2   มันคือเเรงอะไรครับ ทำไมถึงมีทิศพุ่งออกจากโลก

อ่านผิดหรือเปล่า  :o

แรงโน้มถ่วงมีค่าเป็น \vec{F} = \dfrac{GMm}{r^2}(-\hat{r})  โดยที่ \hat{r} เป็นเวกเตอร์ชี้ออกในแนวรัศมี  เวกเตอร์ -\hat{r} จึงมีทิศเข้าสู่ศูนย์กลาง
ที่มาของสูตรนี้ได้มาจากการทดลอง

ส่วนทำไมพลังงานศักย์โน้มถ่วงมีค่าเป็นอย่างนั้น ต้องไปอ่านนิยามของพลังงานศักย์ดู เขานิยามว่าเป็นงานโดยแรงนั้นจากตำแหน่งที่เราสนใจไปยังจุดอ้างอิงที่เลือกตามสะดวก


Title: Re: พลังงานศักย์โน้มถ่วง
Post by: gotzilawut on July 25, 2013, 09:08:13 AM
งั้น เเรงโน้มถ่วง F=-GMm/rกำลัง 2      ที่ทำต่อวัตถุมีทิศชี้เข้าหาโลกใช่ไหมครับ   


Title: Re: พลังงานศักย์โน้มถ่วง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 25, 2013, 09:41:05 AM
งั้น เเรงโน้มถ่วง F=-GMm/rกำลัง 2      ที่ทำต่อวัตถุมีทิศชี้เข้าหาโลกใช่ไหมครับ   

ใช่  แต่สงสัยว่าทำไมถึงถามอีก ที่เขียนข้างบนนั้นอ่านไม่เข้าใจเพราะไม่รู้จักเวกเตอร์หนึ่งหน่วย หรือว่าอะไร

กำลังเรียนอยู่ชั้นไหน ถ้ารู้จะได้อธิบายให้เหมาะสมกับความรู้ได้

แนะนำให้หัดใช้ LaTeX ในการเขียนสัญลักษณ์คณิตศาสตร์ มันจะมีประโยชน์ต่อไปในอนาคตถ้าเราสนใจศึกษาในเรื่องวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ วิศวฯ   
ศึกษาดูได้ที่ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/board,12.0.html (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/board,12.0.html)


Title: Re: พลังงานศักย์โน้มถ่วง
Post by: gotzilawut on July 25, 2013, 09:44:56 AM
ใช่ครับ   ไม่ค่อยเข้าใจเรื่องเวคเตอร์หนึ่งหน่วย     

เรียนอยุ่ ม.4ครับ   ขอบคุณครับ อาจารย์









Title: Re: พลังงานศักย์โน้มถ่วง
Post by: krirkfah on July 25, 2013, 10:12:44 AM
ขอช่วยเสริมละกันครับ เวกเตอร์หนึ่งหน่วย คือ เวกเตอร์ที่มีขนาดหนึ่งหน่วย พูดง่ายๆว่าเป็นเวกเตอร์ที่มีหน้าที่บอกทิศ โดยถ้าเราเอาขนาดค่าใดไปคูณกับเวกเตอร์หนึ่งหน่วย เราจะให้เวกเตอร์ขนาดเท่านั้นในทิศเดียวกับเวกเตอร์หนึ่งหน่วยครับ สมการที่ใช้บรรยายเวกเตอร์ในรูปของเวกเตอร์หนึ่งหน่วย คือ \vec{A}=\left| \vec{A} \right| \hat{A} โดยที่ \left| \vec{A} \right| คือ ขนาดของเวกเตอร์A    \hat{A} คือ เวกเตอร์หนึ่งหน่วยซึ่งใช้บอกทิศของเวกเตอร์Aครับ  ถ้าใน cartesian coordinates เวกเตอร์หนึ่งหน่วยในทิศ +x,+y,+z จะแทนด้วย \hat{i},\hat{j},\hat{k} ตามลำดับครับ แต่สำหรับบางคนอาจใช้ \hat{x},\hat{y},\hat{z} ตามลำดับก็ได้ครับ  :)


Title: Re: พลังงานศักย์โน้มถ่วง
Post by: gotzilawut on July 25, 2013, 04:45:01 PM
ขอบคุณครับว่าเเต่พลังงานศักย์โน้มถ่วงทำไมเขาต้องเทียมกับ r อนันต์ด้วยครับ ทำไมไม่เทียบกับจุดศูนย์กลางโลก


Title: Re: พลังงานศักย์โน้มถ่วง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 25, 2013, 05:53:39 PM
ขอบคุณครับว่าเเต่พลังงานศักย์โน้มถ่วงทำไมเขาต้องเทียมกับ r อนันต์ด้วยครับ ทำไมไม่เทียบกับจุดศูนย์กลางโลก


ลองคิดเทียบกับจุดศูนย์กลางโลกดูสิว่ามันจะได้ค่าอะไร  คำนวณได้แล้วมาโพสต์บอกด้วย  ;)


Title: Re: พลังงานศักย์โน้มถ่วง
Post by: krirkfah on July 25, 2013, 05:53:50 PM
เพราะถ้าเทียบที่อนันต์จะเป็นอะไรที่สะดวกกว่าครับ อันเนื่องมาจาก ที่ระยะอนันต์พลังงานศักย์โน้มถ่วงจะเป็น 0 ครับ  :) ส่วนที่จุดอื่นๆเราจะใช้เป็นจุดอ้างอิงก็ไม่ผิดครับ แต่พลังงานศักย์โน้มถ่วงที่จุดอื่นๆจะไม่เท่ากับ 0 ครับ
ปล.ลองทำตามที่อาจารย์แนะนำดูครับ  แล้วจะรู้ว่าการใช้จุดศูนย์กลางโลกเป็นจุดอ้างอิงไม่ใช่สิ่งที่ดีเท่าไรครับ ทั้งนนี้สิ่งที่สำคัญกว่าพลังงานศักย์ คือ ค่าลบของผลต่างของพลังงานศักย์ครับเพราะค่านี้ คือ ค่าของงานครับ


Title: Re: พลังงานศักย์โน้มถ่วง
Post by: gotzilawut on July 25, 2013, 06:21:06 PM
ผมพอเข้าใจเเล้วครับ เพราะว่าถ้าเทียบกับจุดศูนย์กลางโลกยิ่ง r เข้าใกล้ 0  ค่าที่ได้มันจะเป็นอนันต์ใช่ไหมครับ        เเต่ถ้าระยะห่างจากโลกที่มากพอควร จะสามารถเทียบกับจุดนี้ได้ใช่ไหมครับ


Title: Re: พลังงานศักย์โน้มถ่วง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 25, 2013, 06:31:36 PM
งานโดยแรงโน้มถ่วงจาก A ไป B = \dfrac{-GMm}{r_A} - \dfrac{-GMm}{r_B}

นิยาม พลังงานศักย์ที่ A = งานโดยแรงโน้มถ่วงจาก A ไป จุดอ้างอิง (เลือกตามสะดวก)

พิจารณาเอาเองจากข้อความและนิยามข้างบน  ;D


Title: Re: พลังงานศักย์โน้มถ่วง
Post by: jali on July 25, 2013, 06:37:00 PM
เพราะถ้าเทียบที่อนันต์จะเป็นอะไรที่สะดวกกว่าครับ อันเนื่องมาจาก ที่ระยะอนันต์พลังงานศักย์โน้มถ่วงจะเป็น 0 ครับ  :) ส่วนที่จุดอื่นๆเราจะใช้เป็นจุดอ้างอิงก็ไม่ผิดครับ แต่พลังงานศักย์โน้มถ่วงที่จุดอื่นๆจะไม่เท่ากับ 0 ครับ
ปล.ลองทำตามที่อาจารย์แนะนำดูครับ  แล้วจะรู้ว่าการใช้จุดศูนย์กลางโลกเป็นจุดอ้างอิงไม่ใช่สิ่งที่ดีเท่าไรครับ ทั้งนนี้สิ่งที่สำคัญกว่าพลังงานศักย์ คือ ค่าลบของผลต่างของพลังงานศักย์ครับเพราะค่านี้ คือ ค่าของงานครับ
คุณkrirkfah พลาดอะไรไปหรือเปล่าครับ พลังงานศักย์โน้มถ่วงมีค่าเป็น0ตรงไหนก็ได้นะครับตามที่เราอยากให้มันเป็น


Title: Re: พลังงานศักย์โน้มถ่วง
Post by: gotzilawut on July 25, 2013, 07:10:54 PM
ขอบคุณทุกความเห็นครับ


Title: Re: พลังงานศักย์โน้มถ่วง
Post by: krirkfah on July 25, 2013, 07:51:00 PM
เพราะถ้าเทียบที่อนันต์จะเป็นอะไรที่สะดวกกว่าครับ อันเนื่องมาจาก ที่ระยะอนันต์พลังงานศักย์โน้มถ่วงจะเป็น 0 ครับ  :) ส่วนที่จุดอื่นๆเราจะใช้เป็นจุดอ้างอิงก็ไม่ผิดครับ แต่พลังงานศักย์โน้มถ่วงที่จุดอื่นๆจะไม่เท่ากับ 0 ครับ
ปล.ลองทำตามที่อาจารย์แนะนำดูครับ  แล้วจะรู้ว่าการใช้จุดศูนย์กลางโลกเป็นจุดอ้างอิงไม่ใช่สิ่งที่ดีเท่าไรครับ ทั้งนนี้สิ่งที่สำคัญกว่าพลังงานศักย์ คือ ค่าลบของผลต่างของพลังงานศักย์ครับเพราะค่านี้ คือ ค่าของงานครับ
คุณkrirkfah พลาดอะไรไปหรือเปล่าครับ พลังงานศักย์โน้มถ่วงมีค่าเป็น0ตรงไหนก็ได้นะครับตามที่เราอยากให้มันเป็น

โทษทีครับพลาดจริงๆด้วย ผมต้องพูดว่าเราสามารถกำหนดให้พลังงานศักย์ที่ไหนเป็น 0 ก็ได้ตามแต่เราสะดวก แต่ถ้าในตำแหน่งที่ไม่ใช่อนันต์ การที่เราจะกำหนดพลังงานศักย์ที่จุดนั้นเป็น 0 เราจะต้องมีการบวกพจน์เพิ่มเข้าไปด้วย ทำให้พลังงานศักย์ของเรามีความยุ่งยากมากขึ้น ทั้งนี้พจน์ที่เพิ่มขึ้นมาไม่มีผลต่อผลต่างของพลังงานศักย์ระหว่างจุดสองจุด เนื่องมาจากพจน์นี้จะตัดกันไปเองเมื่อเราคิดผลต่างครับ ดังนั้นการกำหนดให้ที่จุดอนันต์พลังงานศักย์เป็น0 เป็นอะไรที่สะดวกที่สุดครับ  :coolsmiley:
ปล.ขอบคุณคุณ jali ที่ทักท้วงครับ  :gr8


Title: Re: พลังงานศักย์โน้มถ่วง
Post by: gotzilawut on July 26, 2013, 11:07:04 PM
เอ่อคือผมยังงงๆว่า ระยะอนันต์เเล้วเราจะหาระยะห่างว่ามันห่างจากจุดเทียบได้ยังไงครับ     เช่น ถ้า เวลาวัตถุ ชิ้นหนึ่งอย่าสูงจากพื้น 1 เมตร  ก็เขียนพลังงานศักย์โน้มถ่วงเทียบกันพื้นได้ mg(1)   เเล้วอย่างงี้มันห่างอนันต์จะเขียนยังไงครับ เเต่เห็นในหนังสือมันเขียนเทียบกับโลกผมชักงง


Title: Re: พลังงานศักย์โน้มถ่วง
Post by: krirkfah on July 27, 2013, 12:38:37 AM
เอ่อคือผมยังงงๆว่า ระยะอนันต์เเล้วเราจะหาระยะห่างว่ามันห่างจากจุดเทียบได้ยังไงครับ     เช่น ถ้า เวลาวัตถุ ชิ้นหนึ่งอย่าสูงจากพื้น 1 เมตร  ก็เขียนพลังงานศักย์โน้มถ่วงเทียบกันพื้นได้ mg(1)   เเล้วอย่างงี้มันห่างอนันต์จะเขียนยังไงครับ เเต่เห็นในหนังสือมันเขียนเทียบกับโลกผมชักงง
ไม่แน่ใจว่าผมเข้าใจถูกรึเปล่านะครับ แต่ว่าเท่าที่ผมคิดมันก็ไม่จำเป็นต้องหาระยะดังกล่าวที่คุณ gotzilawut บอกหนิครับ ถ้าดูจากการกำหนดต่างๆในการหาพลังงานศักย์ตามที่อาจารย์ปิยพงษ์ ได้ post ไว้ด้านบน ก็จะทำให้รู้ว่า ถ้าหาพลังงานศักย์ที่จุดA ก็แทนระยะ r_A ลงไป ส่วนอีกพจน์ที่เหลือก็ คือ ระยะอนันต์ ซึ่งให้พลังงานศักย์มีค่าเป็น 0 นั่นก็ คือ พลังงานศักย์ที่จุดA เทียบจากระยะอนันต์  :)


Title: Re: พลังงานศักย์โน้มถ่วง
Post by: jali on July 27, 2013, 09:32:12 AM
ขอเสริมคุณkrirkfahหน่อยนะครับ
ที่เราพูดกันว่าเราเทียบกับระยะอนันต์หรือระยะอะไรก็แล้วแต่ จริงๆก็คือการเลือกค่าคงที่ใส่ให้กับการอินทิกรัลนั่นเอง
เพราะฟังก์ชันพลังงานศักย์มีสมบัติที่บอกว่า \displaystyle -\frac{\partial}{\partial r}U(r)=F(r) ดังนั้นเราสามารถเขียนพลังงานศักย์ให้อยู่ในรูป \displaystyle U(r)=f(r)+C;f(r)=-\int F(r) dr
การที่ต้องบวกCเข้าไปนั้นก็เพราะมีฟังก์ชันพลังงานศักย์อนันต์ฟังก์ชันที่สอดคล้องกับสมบัตินี้ ดังนั้นเราจึงต้องกำหนดผลเฉลยเฉพาะของฟังก์ชัน
... เเล้วอย่างงี้มันห่างอนันต์จะเขียนยังไงครับ ...
การที่เราสามารถเขียนพลังงานศักย์ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายแบบนั้นได้ก็เพราะเราประมาณว่าสนามโน้มถ่วงแทบไม่เปลี่ยนแปลง แต่ถ้าเราไปอยู่ที่อนันต์เราไม่สามารถประมาณแบบนั้นได้อีกต่อไป แต่เราจะหาได้จากสมการจริงๆว่ามันมีค่าเป็นบวกของศักย์ที่ผิวโลก


Title: Re: พลังงานศักย์โน้มถ่วง
Post by: krirkfah on July 27, 2013, 10:56:09 AM
ขอบคุณครับ  :gr8 ได้ idea ขึ้นเยอะเลยครับ


Title: Re: พลังงานศักย์โน้มถ่วง
Post by: gotzilawut on August 01, 2013, 08:35:10 AM
ขอบคุณครับ