mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามปัญหาคณิตศาสตร์ => Topic started by: rapee on June 08, 2013, 10:58:53 AM



Title: Complex number คับ
Post by: rapee on June 08, 2013, 10:58:53 AM
ผมลองเเก้ complex number โดยใช้สองวิธี เเต่คำตอบไม่เท่ากัน เลยอยากถามว่าแบบไหนถูกเเละทำไม
โจทย์มีว่า -\frac{1}{i^7}
วิธีเเรก
-\frac{1}{i^7}=-\frac{1}{i^{2\times 3} i}
      =-\frac{1}{(-1)^3 i}
      =\frac{1}{i}\times \frac{i}{i}
      =-i
วิธีที่สอง
-\frac{1}{i^7}=-\frac{1}{i^{2\times \frac{7}{2}}}
      =-\frac{1}{(-1)^{7\times \frac{1}{2}}}
      =-\frac{1}{\sqrt{-1}}
      =-\frac{1}{i}\times \frac{i}{i}
      =i


Title: Re: Complex number คับ
Post by: krirkfah on June 08, 2013, 12:46:29 PM
ผมว่าอันแรกถูกครับ มันผิดที่ i^2=\sqrt{-1}^2=-1 แต่มันไม่เท่ากับ \sqrt{(-1)^2}=1 วิธีแรกเปนวิธีที่ใช้ i^2=\sqrt{-1}^2  แต่วิธีที่สองใช้ i^2=\sqrt{(-1)^2} ซึ่งความจริงมันไม่เท่ามันจึงผิดครับ  :)


Title: Re: Complex number คับ
Post by: rapee on June 08, 2013, 02:47:03 PM
ขอบคุณคับ :gr8 :gr8


Title: Re: Complex number คับ
Post by: jali on June 08, 2013, 06:58:50 PM
ผมขอเสริมคุณkrirkfahนิดนึงนะครับ
ที่ีน้องrapeeผิดก็คือเราไม่สามารถเขียนบรรทัดนี้ได้เลยเพราะว่ามันผิด
...
-\frac{1}{i^7}=-\frac{1}{i^{2\times \frac{7}{2}}}
...
คือการที่เราจะเขียน a^{\frac{b}{c}} ได้นั้นมันต้องสอดคล้องกับเขื่อนไขต่อไปนี้คือ (a^{b})^{\frac{1}{c}}=(a^{\frac{1}{c}})^{b} และสองตัวนี้ต้องมีค่า