mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: แสงสุดท้าย on May 11, 2013, 08:50:32 PM



Title: moment inertia
Post by: แสงสุดท้าย on May 11, 2013, 08:50:32 PM
ช่วยproof Ix1x1 หน่อยครับขอบคุณครับ


Title: Re: moment inertia
Post by: mopyi on May 11, 2013, 09:29:58 PM
แบ่งทรงกระบอกเป็นทรงกระบอกบางๆเล็กๆหา \delta I ของแต่ละทรงกระบอกบางๆนี้รอบแกนที่ต้องการโดยใช้ทฤษฎีแกนตั้งฉากและแกนขนานช่วยครับ  ;)  :coolsmiley:


Title: Re: moment inertia
Post by: krirkfah on May 11, 2013, 11:13:16 PM
หลังจากทำแบบทรงกระบอกแล้ว ว่างๆก็ลองทำแบบกรวยดูครับ  :)


Title: Re: moment inertia
Post by: แสงสุดท้าย on May 11, 2013, 11:23:36 PM
ขอบคุณครับ
ผมทำแล้วได้(1/2)mR2ครับในพจน์แรกแต่พจน์หลังทำได้ตรงอะครับช่วยทำให้ดูได้ไหมอะครับ ขอโทดด้วยครับผมทำภาษาเศษส่วนไม่เป็นครับ


Title: Re: moment inertia
Post by: krirkfah on May 12, 2013, 12:16:55 AM
ผมขอลองทำให้ดูนะครับ

ขั้นแรก เราคิดการหมุนของแผ่นจานบางๆรอบแกน Z ก่อน จะได้ว่า I_z=\frac{1}{2}mr^2

ขั้นที่สอง เราจะใช้ทฤษฎีแกนตั้งฉาก(ใช้ได้กับแผ่นบางๆเท่านั้น)   I_z=I_x+I_y

                                                                         \frac{1}{2}mr^2=2I_x เหตุผลที่ใช้ 2I_x ก็เพราะหมุนรอบแกน x หรือ y ให้ค่า moment of inertia เท่ากัน
                                                                                            
                                                                                I_x=\frac{1}{4}mr^2

ขั้นที่สาม เราจะนำผลจากขั้นที่สองไปใช้โดยการใช้ทฤษฎีแกนขนานช่วยเพราะแผ่นบางๆอยู่ห่างจากแกนหมุนเป็นระยะ x (ซึ่งเราสมมติความห่างของแผ่นนี้จากแกนหมุน) โดย  
              ทฤษฎีแกนขนานใช้เมื่อย้ายแกนหมุนขนานกับแกนหมุนเดิม

                                                                                 I=\frac{1}{4}mr^2+mx^2

ขั้นที่สี่  เราจะทำการแบ่งทรงกระบอกดังกล่าวเป็นแผ่นจานเล็กๆ หน้า dx แล้วใช้ผลจากขั้นที่สามอีกที
 
                                                                               dI=\frac{1}{4}r^2dm+x^2dm

                                                                               dI=\frac{1}{4}r^2\rho \pi r^2dx+x^2\rho \pi r^2dx โดยที่ \rho =\displaystyle\frac{M}{\pi r^2 l}
 
                                                                         \displaystyle\int_{0}^{I}dI=\displaystyle\int_{0}^{l} \frac{1}{4}r^2\rho \pi r^2dx+\displaystyle\int_{0}^{l}x^2\rho \pi r^2dx

จะได้ว่า                                                                        I=\frac{1}{4}mr^2+\frac{1}{3}ml^2

ปล.ถ้าผมเขียนไม่เข้าใจตรงไหนถามได้นะครับ  :) ถ้าไม่อยากใช้แกนตั้งฉากก็สามารถอินทิเกรตได้ครับ  ;D แต่ยุ่งขึ้นมาอีกนิดหน่อยครับ


Title: Re: moment inertia
Post by: แสงสุดท้าย on May 12, 2013, 12:27:23 AM
ออครับขอบคุณครับ


Title: Re: moment inertia
Post by: krirkfah on May 12, 2013, 12:38:01 AM
อย่าลืมลองทำกรวยนะครับ ทำคล้ายๆทรงกระบอกอันนี้แหละครับแค่รัศมีมันเปลี่ยนด้วย ใช้สามเหลี่ยมคล้ายช่วยลดตัวแปรครับ  :)


Title: Re: moment inertia
Post by: แสงสุดท้าย on May 12, 2013, 11:20:02 AM
ขอบคุณมากครับ :)


Title: Re: moment inertia
Post by: krirkfah on May 12, 2013, 11:30:31 AM
ขอบคุณเช่นกันครับ ผมเกือบลืมการหาไปแล้ว  ;D