mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาคลื่น แสง เสียง => Topic started by: bambam0802 on May 07, 2013, 01:58:45 PM



Title: โจทย์ Young หาความเร็วและความเร่งจากกราฟความดันของคลื่นเสียง
Post by: bambam0802 on May 07, 2013, 01:58:45 PM
ผมสงสัยข้อ d) ครับ

p(x,t) = -B \frac{\partial y(x,t)}{\partial x}

 \frac{\partial y(x,t)}{\partial x} = - \frac{1}{B} p (x,t)


ตรงความเร็ว ผมเข้าใจถูกไหมครับว่าเขาทำแบบนี้

v_{y} = \frac{\partial y(x,t)}{\partial t}  =   \frac{\partial y(x,t)}{\partial x}\cdot  \frac{\partial x}{\partial t} = v \frac{\partial y(x,t)}{\partial x}

v_{y} = - \frac{v}{B} p (x,t)

แล้วก็แทนค่าโดยเอา p ที่เป็นลบมากที่สุด
แต่ส่วนความเร่งทำไมเขาไม่ดิฟอีกรอบครับ

a_{y} = \frac{\partial}{\partial t} \frac{-v}{B}  p(x,t)   ซึ่ง v เมื่อเทียบกับเวลาแล้วมันคงที่

a_{y} = \frac{-v}{B}  \frac{\partial p(x,t)}{\partial t} แล้วก็แทนค่าด้วยความชันที่เป็นลบมากสุดซึ่งไม่ตรงกับคำตอบครับ

ผู้รู้ช่วยชี้แนะทีครับ


Title: Re: โจทย์ Young หาความเร็วและความเร่งจากกราฟความดันของคลื่นเสียง
Post by: jali on May 07, 2013, 04:55:33 PM
...
\frac{\partial y(x,t)}{\partial x}\cdot  \frac{\partial x}{\partial t} = v \frac{\partial y(x,t)}{\partial x}
...
ผมว่าบรรทัดนี้ยังไม่ค่อยถูกนะครับ xกับtมันเป็นตัวแปรที่อิสระต่อกันดังนั้นการที่เราสรุปว่า \frac{dx}{d t}=vนั้นมันไม่ใช่สิ่งที่ถูกต้อง แต่ว่าคำตอบมันดันออกมาตรงพอดี


Title: Re: โจทย์ Young หาความเร็วและความเร่งจากกราฟความดันของคลื่นเสียง
Post by: bambam0802 on May 08, 2013, 10:36:01 PM
...
\frac{\partial y(x,t)}{\partial x}\cdot  \frac{\partial x}{\partial t} = v \frac{\partial y(x,t)}{\partial x}
...
ผมว่าบรรทัดนี้ยังไม่ค่อยถูกนะครับ xกับtมันเป็นตัวแปรที่อิสระต่อกันดังนั้นการที่เราสรุปว่า \frac{dx}{d t}=vนั้นมันไม่ใช่สิ่งที่ถูกต้อง แต่ว่าคำตอบมันดันออกมาตรงพอดี

ผมผิดจริงๆด้วย แล้วอย่างนี้เขาทำอย่างไรครับถึงมี v โผล่มาได้


Title: Re: โจทย์ Young หาความเร็วและความเร่งจากกราฟความดันของคลื่นเสียง
Post by: jali on May 09, 2013, 10:00:50 AM
เค้าทำแบบนี้ครับ ;D
ให้
\displaystyle y(x,t)=f(x-vt)
\displaystyle \frac{\partial y(x,t)}{\partial x}=\frac{\partial f(x-vt)}{\partial x}=\frac{\partial f(x-vt)}{\partial x-vt}\cdot \frac{\partial x-vt}{\partial x}= {f}^\prime(x-vt)
\displaystyle \frac{\partial y(x,t)}{\partial t}=\frac{\partial f(x-vt)}{\partial t}=\frac{\partial f(x-vt)}{\partial x-vt}\cdot \frac{\partial x-vt}{\partial t}= -v{f}^\prime(x-vt)
ดังนั้น
\displaystyle \frac{\partial y(x,t)}{\partial t}=\pm v\frac{\partial y(x,t)}{\partial x} (มีบวกลบเพราะขึ้นกับว่าคลื่นเคลื่อนที่ไปทางไหน)


Title: Re: โจทย์ Young หาความเร็วและความเร่งจากกราฟความดันของคลื่นเสียง
Post by: bambam0802 on May 12, 2013, 03:58:23 PM
เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากครับคุณ jali

ผมขอถามต่อตรงความเร่งหน่อยนะครับ

จาก \displaystyle \frac{\partial y(x,t)}{\partial t}= -v{f}^\prime(x-vt)

ถ้าผม partial diff เทียบ t อีกรอบของสมการนี้มันจะได้

\displaystyle \frac{\partial y^{2}(x,t)}{\partial t^{2}} = {f}^\prime(x-vt) \frac{\partial v}{\partial t} + (-v) \frac{\partial{f}^\prime(x-vt)}{\partial t}

แต่โจทย์ไม่ได้บอกว่าลมมีความเร่ง จึงได้  \frac{\partial v}{\partial t}= 0 หรือเปล่าครับ
แล้วผมก็ทำพจน์ที่เหลือคล้ายๆกับที่คุณ jali ทำข้างบนก็จะได้

\displaystyle \frac{\partial y^{2}(x,t)}{\partial t^{2}} = v^{2} f^{\prime\prime}(x-vt)

ซึ่ง f^{\prime\prime}(x-vt) =  \frac{\partial y^{2}(x,t)}{\partial x^{2} }    และ \frac{\partial p(x,t)}{\partial x } = -B \frac{\partial y^{2}(x,t)}{\partial x^{2}}

ก็จะได้

\displaystyle \frac{\partial y^{2}(x,t)}{\partial t^{2}} = \frac{v^{2}}{B} \frac{\partial p(x,t)}{\partial x } ตามนี้ใช่หรือเปล่าครับ


Title: Re: โจทย์ Young หาความเร็วและความเร่งจากกราฟความดันของคลื่นเสียง
Post by: bambam0802 on May 12, 2013, 04:00:28 PM
แล้วก็วิธีที่เฉลยเขาทำมันประมาณนี้หรือเปล่าครับ

P=\displaystyle\frac{F}{A}   และ   F=ma

a=\displaystyle\frac{PA}{m}    m=\rho{V}

a=\displaystyle\frac{PA}{\rho V}

ซึ่งก้อน \displaystyle\frac{PA}{V} เป็นความชันของความดันเหรอครับ ถ้าใช่เพราะว่าอะไรอะครับ


Title: Re: โจทย์ Young หาความเร็วและความเร่งจากกราฟความดันของคลื่นเสียง
Post by: jali on May 17, 2013, 07:05:28 PM
...
แต่โจทย์ไม่ได้บอกว่าลมมีความเร่ง
...
เหตุผลตรงนี้ดูไม่ค่อยถูกนะครับ
แล้วก็วิธีที่เฉลยเขาทำมันประมาณนี้หรือเปล่าครับ
...
อันนี้ก็ไม่ใช่อ่าครับ ลองคิดดูดีๆเราทำอะไรผิดไปหรือเปล่า


Title: Re: โจทย์ Young หาความเร็วและความเร่งจากกราฟความดันของคลื่นเสียง
Post by: bambam0802 on May 22, 2013, 06:24:49 PM
...
แต่โจทย์ไม่ได้บอกว่าลมมีความเร่ง
...
เหตุผลตรงนี้ดูไม่ค่อยถูกนะครับ
แล้วก็วิธีที่เฉลยเขาทำมันประมาณนี้หรือเปล่าครับ
...
อันนี้ก็ไม่ใช่อ่าครับ ลองคิดดูดีๆเราทำอะไรผิดไปหรือเปล่า

อันแรกคือคลื่นมันมีความเร็วกำหนดตายตัวหรือเปล่า ประมาณแบบแสงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วนี้ในสูญญากาศเท่านั้นใช่หรือเปล่าครับ ผมคิดไม่ออกจริงๆ  ](*,)

ส่วนอันที่สองมันประมานแบบ \frac{A}{V} คือหารกันแล้วมันจะได้ส่วนกลับของความยาว พอเอา P ซึ่งเป็นแกน y ของกราฟมาหารความยาวซึ่งเป็นแกน x ก็จะได้ความชันของกราฟ P กับความยาวใช่หรือเปล่าครับ


Title: Re: โจทย์ Young หาความเร็วและความเร่งจากกราฟความดันของคลื่นเสียง
Post by: jali on May 24, 2013, 09:39:59 AM
เค้าใช้เงื่อนไขที่ว่าอัตราเร็วคลื่นมีค่าคงตัวในตัวกลางหนึ่งๆครับ
ส่วนเรื่องที่ใช้ความชันของความดันเหตุผล ยังผิดอยู่นะครับ


Title: Re: โจทย์ Young หาความเร็วและความเร่งจากกราฟความดันของคลื่นเสียง
Post by: jali on May 26, 2013, 08:28:11 AM
...
p(x,t) = -B \frac{\partial y(x,t)}{\partial x}
...
ตอนหาความเร่งแนะว่าลองใช้ตัวนี้ดูครับ