Print Page - โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ Gauss's Law ครับผม

Title: โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ Gauss's Law ครับผม
Post by: Wesley on April 25, 2013, 11:59:54 PM

จาก Young ฉบับเเปลไทยโดย อาจารย์ ปิยพงษ์ ข้อ 23-42 ถึง 23-43
23-42
เเผ่นวัสดุไฟฟ้าเเผ่นหนึ่งหนา 2d วางตัวอยู่ในลักษณะที่หน้าของเเผ่นขนานกับระนาบ yz โดยที่สมการระนายของเเผ่นทั้งสองคือ x=d เเละ x=-d ขนาดในเเนว y เเละ z ของเเผ่นมีค่ามากเมื่อเทียบกับค่า d เเละสามารถถือได้ว่าเป็นอนันต์ เเผ่นวัสดุมีความหนาเเน่นประจุสม่ำเสมอ บวก $\rho$
a) จงอธิบายว่าทำไมสนามไฟฟ้าเนื่องจากเเผ่นที่จุดศูนย์กลาง x=0 มีค่าเป็นศูนย์
b)ให้ใช้กฏของเกาส์หาสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุ(ขนาดเเละทิศที่ทุกจุดในปริภูมิ)
23-43
ทำโจทย์ปัญหาข้อ 22-42 ซ้ำเเต่คราวนี้กำหนดความหนาเเน่นประจุของเเผ่นมีค่า $\rho (x)=\rho_0(\frac{x}{d})^2$ โดยที่ $\rho_0$ เป็นค่าคงตัวบวก

ข้อ 22-42 b ผมทำได้ครับ โดยเลือกผิวเกาส์เป็นทรงกระบอกยาว 2d รัศมี r

$\oint EdA=\frac{\rho \pi r^2 2d{}}{\epsilon_0 }$
$E(2\pi r^2)=\rho \pi r^2 2d$
$E=\frac{\rho d}{\epsilon_0}$

ส่วนข้ออื่นรบกวนผู้รู้ทีนะครับ เรื่องนี้ผมสับสนมึนงง มากจริงๆ ](*,) ](*,) :buck2: :buck2:

Title: Re: โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ Gauss's Law ครับผม
Post by: mopyi on April 26, 2013, 01:14:29 AM

เล่มของผมโจทย์ข้อ 22-42 กับ 22-43 ไม่เหมือนกันกับของคุณ wesley ครับ :idiot2:

Title: Re: โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ Gauss's Law ครับผม
Post by: Wesley on April 26, 2013, 01:20:40 AM

Quote from: mopyi on April 26, 2013, 01:14:29 AM

เล่มของผมโจทย์ข้อ 22-42 กับ 22-43 ไม่เหมือนกันกับของคุณ wesley ครับ :idiot2:

23-42 กับ 23-43 ครับขออภัยด้วยครับคุณ mopyi ผมเบลออย่างเเรง >:A >:A

Title: Re: โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ Gauss's Law ครับผม
Post by: krirkfah on April 26, 2013, 01:27:30 AM

ลองพิจารณาเป็นลูกบาศก์สองลูกดูครับโดยให้แบ่งที่จุด x=0 แล้วหาสนามจากกฎของเกาส์แต่ละอันจะได้ว่ามันมีขนาดเท่ากันทิศสวนทางกันครับ :)

Title: Re: โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ Gauss's Law ครับผม
Post by: Wesley on April 26, 2013, 01:28:39 AM

Quote from: krirkfah on April 26, 2013, 01:27:30 AM

ขอบคุณมากนะครับผม คุณ krikkfah :smitten: 8)

Title: Re: โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ Gauss's Law ครับผม
Post by: krirkfah on April 26, 2013, 01:30:31 AM

ไม่เป็นไรครับ :)

Title: Re: โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ Gauss's Law ครับผม
Post by: mopyi on April 26, 2013, 01:31:54 AM

Quote from: krirkfah on April 26, 2013, 01:27:30 AM

มันมีลูกบาศก์ตรงไหนเหรอครับ :idiot2:

Title: Re: โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ Gauss's Law ครับผม
Post by: krirkfah on April 26, 2013, 01:38:19 AM

อ๋อขอโทษครับ กล่องสี่เหลี่ยมสองกล่องละกันครับ :coolsmiley:

Title: Re: โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ Gauss's Law ครับผม
Post by: mopyi on April 26, 2013, 01:56:53 AM

ข้อ 22-43
ใช้ผลจากข้อแรกครับที่ว่าสนามไฟฟ้าเนื่องจากทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาดใหญ่มากหนา $d$ ความหนาแน่นประจุสม่ำเสมอมีขนาดเท่ากับ $\dfrac{\rho d}{2\varepsilon _{o}}$
แต่สำหรับข้อนี้ความหนาแน่นไม่สม่ำเสมอจึงต้องเเบ่งเป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากบางๆหนา $dx$ (บางพอที่จะประมาณว่าความหนาแน่นประจุคงที่ตลอด ;D) แล้วรวมสนามไฟฟ้าจากทรงสี่เหลี่ยมบางๆเข้าด้วยกันได้ว่า
$\displaystyle E = \int_{-d}^{d}\frac{\rho (x) dx}{2\varepsilon _{o}}$ :coolsmiley:

Title: Re: โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ Gauss's Law ครับผม
Post by: krirkfah on April 26, 2013, 02:34:16 AM

ต้องแบ่งเป็นสองส่วนรึเปล่าครับ คือ -d ถึง 0 กับ 0 ถึง d แล้วใช้ superposition อีกที เพราะถ้าคิดแบบรวมจะหาสนามที่พิกัด x=0 ไม่ได้ครับ เนื่องจากการกระจายสองฝั่งสมมาตรกันและเป็นประจุเดียวกัน ในกรณีอื่นๆก็แบ่งเป็นระยะหนึ่งถึงระยะหนึงแล้วค่อยมา superposition อีกที :) แต่ถ้าคิดที่ผิวระยะ d กับ -d ก็ทำแบบที่คุณ mopyi ทำได้ครับ

Title: Re: โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ Gauss's Law ครับผม
Post by: Wesley on April 26, 2013, 08:18:46 PM

Quote from: mopyi on April 26, 2013, 01:56:53 AM

ขอบคุณมากครับ คุณ mopyi ผมเริ่มจะเข้าใจขึ้นพอสมควรเเล้วครับ ขอบคุณมากนะครับ :) :coolsmiley:

mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: Wesley on April 25, 2013, 11:59:54 PM