mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: krirkfah on April 25, 2013, 01:50:22 AM



Title: Gauss's law
Post by: krirkfah on April 25, 2013, 01:50:22 AM
คือ ผมสงสัยว่าตรงจุดที่เราสร้างพื้นที่ล้อมประจุ มันจะให้ค่าสนามไฟฟ้าที่จุดนั้นได้ยังไงหรอครับ เพราะ Flux ที่เกิดจากประจุนอกผิวปิดเป็น 0 ส่วน ฟลักซ์ที่เกิดจากประจุภายในผิวปิดมีค่าเท่ากับ \frac{Q_{in}}{\varepsilon _0} ดังนั้นเราจะพบได้ว่าสนามไฟฟ้าที่ได้ออกมาจาก Gauss's law มาจากประจุภายในผิวปิดเท่านั้น เพราะภายนอกให้ค่าฟลักซ์เป็น0 จึงไม่สามารถหาค่าสนามไฟฟ้าจากประจุที่อยู่ภายนอกออกมาได้ โดยสนามไฟฟ้าที่จุดที่เราจะหาควรเกิดจากการรวมของสนามไฟฟ้าจากประจุในผิวปิดและสนามไฟฟ้าจากประจุนอกผิวปิด  :idiot2:



Title: Re: Gauss's law
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 25, 2013, 05:32:37 AM
สนามไฟฟ้า ณ จุดใด ๆ เป็นสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุทุกแห่ง ทั้งภายนอกและภายในผิวปิด 


Title: Re: Gauss's law
Post by: krirkfah on April 25, 2013, 12:20:45 PM
ขอบคุณอาจารย์มากครัข ใช่ครับที่สนามไฟฟ้าที่จุดใดๆเกิดจากการรวมของสนามไฟฟ้าของประจุภายในผิวปิดกับสนามไฟฟ้าภายนอกผิวปิด แต่ว่าFluxที่มีค่าไม่เป็น0ในกฎของเกาส์ คือ Flux ที่เกิดจากสนามไฟฟ้าของประจุภายในผิวปิด แต่ประจุภายนอกผิวปิดจะก่อให้เกิด Flux ที่เป็น0 ดังนั้นในสมการกฎของเกาส์ สนามที่เราจะได้ก็ควรเป็นสนามที่มาจากประจุภายในเท่านั้น เพราะสนามที่เกิดจากประจุภายนอกให้ฟลักซ์เป็น 0 จึงไม่สามารถหาสนามไฟฟ้าของประจุภายนอกได้เพราะพจน์ของฟลักซ์เป็น0 เพราะฉะนั้นค่าสนามที่ได้จึงเป็นสนามไฟฟ้าจากประจุภายในเท่านั้น :idiot2:


Title: Re: Gauss's law
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 25, 2013, 03:22:49 PM
... ดังนั้นในสมการกฎของเกาส์ สนามที่เราจะได้ก็ควรเป็นสนามที่มาจากประจุภายในเท่านั้น เพราะสนามที่เกิดจากประจุภายนอกให้ฟลักซ์เป็น 0 จึงไม่สามารถหาสนามไฟฟ้าของประจุภายนอกได้เพราะพจน์ของฟลักซ์เป็น0 เพราะฉะนั้นค่าสนามที่ได้จึงเป็นสนามไฟฟ้าจากประจุภายในเท่านั้น :idiot2:

สรุปผิด คำว่า'ควรจะ' มันมีเหตุผลอะไร  กลับไปอ่านวิธีพิสูจน์กฎของเกาส์ใหม่


Title: Re: Gauss's law
Post by: krirkfah on April 25, 2013, 10:16:07 PM
อย่างงี้ครับ ผมลองไปคิดมาครับ คือ กฎของเกาส์โดยหลักๆมันจะใช้หาได้แค่ฟลักซ์สุทธิที่ผ่านผิวปิดที่เราสมมติขึ้นมา ส่วนในกรณีที่มันมีสมมาตรจะช่วยหาสนามไฟฟ้า E ได้ แต่ที่ผมคิดมากฎของเกาส์ต้องหาสนามไฟฟ้าได้เฉพาะสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุที่อยู่ข้างในผิวปิด สนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุที่อยู่นอกผิวปิดจะหาไม่ได้ด้วยกฎของเกาส์ ซึ่งผมขออธิบายสิ่งที่ผมคิดด้วยตัวอย่างนะครับ(น่าจะเป็นอะไรที่เห็นภาพมากกว่า) สมมติว่าเรามีทรงกลมตันที่เป็นฉนวนสองลูก ลูกหนึ่งรัศมี a อีกลูก รัศมี b โดย b>a ถ้าเราสร้างผิว Gaussian เป็นรูปทรงกลม มีรัศมี a รอบฉนวนทรงกลมรัศมี a โดยจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดศูนย์กลางเดียวกันกับฉนวนทรงกลม รัศมี a แล้วใช้กฎของเกาส์ หาสนามไฟฟ้าที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางฉนวนทรงกลมเป็นระยะ a เราจะได้สนามไฟฟ้าค่าหนึ่ง ในทีนี้ผมขอเรียกว่า E_1 อีกกรณี เราจะสร้างผิว Gaussian แบบเดียวกับกรณีแรก แต่สร้างในฉนวนทรงกลม รัศมี b แทน เราพบว่าถ้าเราใช้กฎของเกาส์กับกรณีที่สองเพื่อหาค่าสนามไฟฟ้า เราจะได้ค่าสนามเท่ากับ E_1 เช่นกัน นี่บ่งว่าสนามไฟฟ้าที่หาได้โดยกฎของเกาส์นั้น เป็นสนามไฟฟ้าจากประจุข้างในผิว Gaussian เพียงอย่างเดียว ไม่ได้รวมสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุที่อยู่นอกผิว  Gaussian (ประจุที่อยู่ในทรงกลมระหว่าง รัศมี a กับ b) เพราะสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุในส่วนที่อยู่นอกผิว Gaussian ที่ตำแหน่ง a จากจุดศูนย์กลางทรงกลมอาจจะมีค่าได้  :)   


Title: Re: Gauss's law
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 25, 2013, 11:13:51 PM
อย่างงี้ครับ ผมลองไปคิดมาครับ คือ กฎของเกาส์โดยหลักๆมันจะใช้หาได้แค่ฟลักซ์สุทธิที่ผ่านผิวปิดที่เราสมมติขึ้นมา ส่วนในกรณีที่มันมีสมมาตรจะช่วยหาสนามไฟฟ้า E ได้ แต่ที่ผมคิดมากฎของเกาส์ต้องหาสนามไฟฟ้าได้เฉพาะสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุที่อยู่ข้างในผิวปิด สนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุที่อยู่นอกผิวปิดจะหาไม่ได้ด้วยกฎของเกาส์ ซึ่งผมขออธิบายสิ่งที่ผมคิดด้วยตัวอย่างนะครับ(น่าจะเป็นอะไรที่เห็นภาพมากกว่า) สมมติว่าเรามีทรงกลมตันที่เป็นฉนวนสองลูก ลูกหนึ่งรัศมี a อีกลูก รัศมี b โดย b>a ถ้าเราสร้างผิว Gaussian เป็นรูปทรงกลม มีรัศมี a รอบฉนวนทรงกลมรัศมี a โดยจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดศูนย์กลางเดียวกันกับฉนวนทรงกลม รัศมี a แล้วใช้กฎของเกาส์ หาสนามไฟฟ้าที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางฉนวนทรงกลมเป็นระยะ a เราจะได้สนามไฟฟ้าค่าหนึ่ง ในทีนี้ผมขอเรียกว่า E_1 อีกกรณี เราจะสร้างผิว Gaussian แบบเดียวกับกรณีแรก แต่สร้างในฉนวนทรงกลม รัศมี b แทน เราพบว่าถ้าเราใช้กฎของเกาส์กับกรณีที่สองเพื่อหาค่าสนามไฟฟ้า เราจะได้ค่าสนามเท่ากับ E_1 เช่นกัน นี่บ่งว่าสนามไฟฟ้าที่หาได้โดยกฎของเกาส์นั้น เป็นสนามไฟฟ้าจากประจุข้างในผิว Gaussian เพียงอย่างเดียว ไม่ได้รวมสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุที่อยู่นอกผิว  Gaussian (ประจุที่อยู่ในทรงกลมระหว่าง รัศมี a กับ b) เพราะสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุในส่วนที่อยู่นอกผิว Gaussian ที่ตำแหน่ง a จากจุดศูนย์กลางทรงกลมอาจจะมีค่าได้  :)  

บอกแล้วว่าเข้าใจผิดก็ไม่ฟัง

ตัวอย่างที่เรายกมานั้น แม้ไม่ใช้กฎของเกาส์มันก็ให้ผลเช่นเดียวกันว่าสนามไฟฟ้าภายในเป็นสนามไฟฟ้าจากลูกในเท่านั้น เพราะว่าสนามไฟฟ้าจากลูกนอกมันหักล้างกัน ลองทำโดยใช้กฎของคูลอมบ์ดูก็ได้ เลือกจุด ๆ หนึ่งภายในเปลือกทรงกลมประจุ ลากกรวยเล็ก ๆ ออกไปสองข้างของจุดโดยมีจุดเป็นจุดยอดของกรวยทั้งสอง มุมตันสองข้างจะเท่ากัน หาสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุบนผิวทรงกลมทั้งสองด้าน โดยนิยามของมุมตันและกฎของคูลอมบ์จะพบว่าสนามไฟฟ้าจากสองด้านมีขนาดเท่ากัน แต่มีทิศทางตรงกันข้าม

ในการพิสูจน์กฎของเกาส์ให้ทำดังนี้
เลือกผิวปิดใด ๆ พิจารณาฟลักซ์ไฟฟ้าที่ผ่านผิวปิด โดยสนามไฟฟ้าที่แต่ละจุดเป็นสนามไฟฟ้าเนื่องจากทั้งประจุภายในผิวปิดและนอกผิวปิด
โดยใช้หลักการซ้อนทับ สนามไฟฟ้าที่จุดใด ๆ เป็นผลบวกเวกเตอร์ของสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุภายในผิวปิดและประจุภายนอกผิวปิด
ฟลักซ์ทั้งหมดจึงเป็นผลบวกของฟลักซ์เนื่องจากประจุภายในผิวปิดกับฟลักซ์เนื่องจากประจุภายนอกผิวปิด
แต่ฟลักซ์เนื่องจากประจุภายนอกผิวปิดรวมกันเป็นศูนย์ (พิสูจน์มาแล้ว ถ้ายังไม่ได้ทำก็ทำซะ)
และฟลักซ์เนื่องจากประจุภายในผิวปิดมีค่าเท่ากับประจุภายในผิวปิดหารด้วย \epsilon_0 (พิสูจน์มาแล้ว ถ้ายังไม่ได้ทำก็ทำซะ)
ดังนั้นฟลักซ์ที่ผ่านผิวปิดทั้งหมดจึงมีค่าเท่ากับประจุภายในผิวปิดหารด้วย \epsilon_0


Title: Re: Gauss's law
Post by: Wesley on April 25, 2013, 11:29:02 PM
คือประจุไฟฟ้านอกผิดทรงกลมมันสร้างสนามไฟฟ้าที่ผิว Gausian ของเราจริงๆครับ เเต่ว่า ถ้าดูจากเส้นเเรงไฟฟ้า เส้นเเรงไฟฟ้าที่เข้า เเล้วออกจาก ผิว Gausian มันจะเท่ากันครับ นั่นทำให้ฟลักษ์เนื่องจากประจุนี้เป็นศูนย์หนะครับผม เราเลยไม่ต้องคิด อันนี้คือเท่าที่ผมทราบนะครับ  :)

Edit:อ้าวอาจารย์ตอบไปเเล้วผมไม่เห็นขอโทดด้วยครับ


Title: Re: Gauss's law
Post by: krirkfah on April 26, 2013, 12:04:35 AM
เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณอาจารย์และคุณ Wesley มากครับ ผมดันไปคิดแบบนี้ครับ
\displaystyle\oint \vec{E}_{net}\cdot d \vec{A}=\displaystyle\oint \vec{E}_{in}\cdot d \vec{A}+\displaystyle\oint \vec{E}_{out}\cdot d \vec{A}=\frac{Q_{in}}{\varepsilon _0} แล้วผมก็ตัดพจน์  \displaystyle\oint \vec{E}_{out}\cdot d \vec{A} เป็นศูนย์ไปแล้วคิดแต่อีกพจน์นึงหนะครับ เลยบอกว่าสนามไฟฟ้าที่ได้คือสนามจากประจุภายที่อยู่ภายในผิวปิดเท่านั้น ต้องขอโทษด้วยครับ   :'( ส่วนพิสูจน์ที่อาจารย์แนะนำ(ใช้นิยามมุมตันและกฎคูลอมบ์ในการพิสูจน์ว่า ที่จุดใดๆภายในทรงกลม สนามไฟฟ้าจากประจุนอกผิว Gaussian จะเป็น0) ผมยังไม่ได้ลองทำครับ ไว้ทำจะมาแสดงอีกทีครับ  :)


Title: Re: Gauss's law
Post by: pump on November 23, 2013, 08:08:25 PM
เป็นโครงงานjumping ringครับ ผมหยากสอบถามว่า ทำไมกราฟถึงออกมาเป็นแบบในไฟล์ที่แนบไปครับ ขอบคุณมากครับ >:A


Title: Re: Gauss's law
Post by: krirkfah on November 24, 2013, 11:23:40 AM
มันคืออะไรหรอครับ แล้วมันเกี่ยวกับ gauss's law อย่างไรครับ  :idiot2:


Title: Re: Gauss's law
Post by: krirkfah on December 06, 2013, 09:57:07 PM
ผมสงสัยว่า ถ้าเรามีฉนวนทรงกลมตันอยู่แล้วมีประจุบวกกระจายอย่างสม่ำเสมอ สมมติเราเลือกผิว Gaussian เป็นทรงกลมโดยให้รัศมีมีขนาดน้อยกว่ารัศมีของฉนวนทรงกลมตัน ประจุไฟฟ้าของเราที่อยู่ตรงผิว   Gaussian พอดี(ฝังอยู่ในผิว) จะถูกนำไปเป็น Q_{in} ในกฎของเกาส์ไหมครับ  และทำไมกฎของเกาส์ถึงไม่สามารถหาสนามไฟฟ้าตรงผิวของทรงกลมได้(ไม่ใช่ชิดผิว)  :idiot2:



Title: Re: Gauss's law
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 15, 2014, 08:50:48 PM
ผมสงสัยว่า ถ้าเรามีฉนวนทรงกลมตันอยู่แล้วมีประจุบวกกระจายอย่างสม่ำเสมอ สมมติเราเลือกผิว Gaussian เป็นทรงกลมโดยให้รัศมีมีขนาดน้อยกว่ารัศมีของฉนวนทรงกลมตัน ประจุไฟฟ้าของเราที่อยู่ตรงผิว   Gaussian พอดี(ฝังอยู่ในผิว) จะถูกนำไปเป็น Q_{in} ในกฎของเกาส์ไหมครับ  และทำไมกฎของเกาส์ถึงไม่สามารถหาสนามไฟฟ้าตรงผิวของทรงกลมได้(ไม่ใช่ชิดผิว)  :idiot2:

ผิวที่ว่ามานั้นหนาแค่ไหน มีความหนาที่จะมีประจุอยู่ด้วยหรือ  แล้วมีเหตุผลอะไรที่ว่าใช้กฎของเกาส์หาสนามไฟฟ้าที่ผิวไม่ได้