mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => แบบฝึกหัดฟิสิกส์โอลิมปิกระหว่างค่าย => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 27, 2005, 08:03:36 PM



Title: ส่งสัญญาณไล่จรวด
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 27, 2005, 08:03:36 PM
ยานอวกาศลำหนึ่งกำลังเคลื่อนที่ออกห่างจากโลกด้วยอัตราเร็ว v = 0.8c� ขณะที่ยานอยู่ห่างจากโลกเป็นระยะ d = 6.66 \times 10^8 \mbox{km} จากโลก ผู้สังเกตบนโลกก็ส่งสัญญาณวิทยุไปยังยาน

สัญญาณใช้เวลานานเท่าใดในการเดินทางจากโลกไปยังยาน:
     1. ตามที่นักวิทยาศาสตร์บนโลกวัดได้
     2. ตามที่ลูกเรือบนยานวัดได้


Title: Re: ส่งสัญญาณไล่จรวด
Post by: MwitStu. on December 28, 2005, 08:57:58 AM
ขอลองทำดูนะครับ
เมื่อสัญญาณจากโลกไล่ตามยานทัน ระยะทางที่ได้จะเป็นไปตามสมการ
ct=d+0.8ct เมื่อ t คือเวลาที่วัดจากบนโลก
แก้สมการได้ t=\frac{d}{0.2c}=1.11 \times 10^4 s



Title: Re: ส่งสัญญาณไล่จรวด
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 28, 2005, 12:12:05 PM
ขอลองทำดูนะครับ
เมื่อสัญญาณจากโลกไล่ตามยานทัน ระยะทางที่ได้จะเป็นไปตามสมการ
ct=d+0.8ct เมื่อ t คือเวลาที่วัดจากบนโลก
แก้สมการได้ t=\frac{d}{0.2c}=1.11 \times 10^4 s

ระยะทางที่ยานอวกาศเคลื่อนที่ไปได้ในช่วงเวลานั้น เมื่อสังเกตจากบนโลกคือ 0.8ct
แต่ ณ ยานนี้จะสังเกตเห็นระยะทางหดลงเหลือ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \times 0.8ct
ยานจะสังเกตว่าตัวเองเคลื่อนที่ไปโดยใช้เวลา t^\prime=\frac{x^\prime}{v}=\frac{3}{5}t=6.66 \times 10^3 s

ไม่แน่ใจรอบ 2 ครับ ;D หลักการของอันเก่าผิดตรงไหนหรอครับ ???

คำตอบที่สองยังผิดอีก  หาให้ได้ว่าผิดที่ไหน เวลาเราทำผิดเองมักจะหาที่ผิดไม่เจอเพราะคิดว่าทำถูก  ลองไล่ไปที่ละขั้นตอนว่าแต่ละที่ใช้หลักการอะไร หลักการนั้นว่าอย่างไร ใช้ได้เมื่อไร สิ่งที่ทำอยู่สอดคล้องกับเงื่อนไขการใช้หลักการนั้น ๆ หรือไม่  8)


Title: Re: ส่งสัญญาณไล่จรวด
Post by: MwitStu. on December 28, 2005, 12:41:10 PM
ขอบคุณครับ >:A


Title: Re: ส่งสัญญาณไล่จรวด
Post by: MwitStu. on December 28, 2005, 03:51:44 PM
เริ่มงงมากขึ้นแล้วครับ ???
เวลาที่แสงเดินทางจากโลกไปยาน กับเวลาที่ยานเคลื่อนที่จากตำแหน่งแรกไปตำแหน่งที่สอง
ไม่เท่ากันเมื่อวัดโดยผู้สังเกตบนยานหรอครับ


Title: Re: ส่งสัญญาณไล่จรวด
Post by: MwitStu. on December 28, 2005, 04:12:37 PM
ขอลองดูอีกรอบนะครับ(อีกแล้ว)

จากการแปลงแบบลอเรนต์ซ
\displaystyle{\Delta t^\prime=\gamma(\Delta t-\frac{v \Delta x}{c^2})} เมื่อ \displaystyle{\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}
เป็นสมการที่มาจากผลต่างของสมการรูปปกติ
โดยให้โลกเป็นกรอบอ้างอิงที่ 1 และยานเป็นกรอบอ้างอิงที่ 2 ซึ่งเคลื่อนที่สัมพัทธ์กับกรอบแรกด้วยอัตราเร็วคงที่ 0.8c

สนใจการเคลื่อนที่ของสัญญาณ เพราะเราไม่ได้สนใจช่วงเวลาในการเคลื่อนที่ของยาน(ผมผิดไปเพราะอันนี้หลายรอบ ;D)
โดยให้เวลาเริ่มต้นของทั้งสองที่เป็น 0 คือ t_1=0={t_1}^\prime และ t_2=t,{t_2}^\prime=t^\prime
\Delta x=ct เป็นระยะทางที่สัญญาณเคลื่อนที่ไปจนพบยาน

จะได้ \displaystyle{t^\prime =\gamma(t-\frac{vct}{c^2})}
� � � �\displaystyle{t^\prime =\gamma(1-\frac{v}{c})t}
แทนค่า v=0.8c ในสมการ

ดังนั้น t^\prime =\frac{5}{3}\times\frac{1}{5}\times 1.11\times 10^4 s=3.73 \times 10^3 s   ตอบ

                                                                                                                                                                       



Title: Re: ส่งสัญญาณไล่จรวด
Post by: ccchhhaaammmppp on December 30, 2005, 08:03:18 PM
...
โดยให้เวลาเริ่มต้นของทั้งสองที่เป็น 0 คือ t_1=0={t_1}^\prime และ t_2=t,{t_2}^\prime=t^\prime
...

สูตร t ในการแปลงแบบลอเรนซ์ คืออะไร?� ;)


Title: Re: ส่งสัญญาณไล่จรวด
Post by: MwitStu. on December 30, 2005, 09:35:58 PM
พี่หมายถึง \displaystyle{t^\prime=\gamma(t-\frac{vx}{c^2})} หรือเปล่่าครับ ???



Title: Re: ส่งสัญญาณไล่จรวด
Post by: ccchhhaaammmppp on December 30, 2005, 10:19:39 PM
พี่หมายถึง \displaystyle{t^\prime=\gamma(t-\frac{vx}{c^2})} หรือเปล่่าครับ ???
ใช่แล้ว
มีความรู้สึกว่า t กับ t' จะนับจากเมื่อกรอบอ้างอิงทั้งสองทับกันนะ ;)
รู้สึกว่าคำตอบน่าจะถูก แต่ t_1=0={t_1}^\prime มันไม่น่าใช้ซักเท่าไหร่


Title: Re: ส่งสัญญาณไล่จรวด
Post by: MwitStu. on January 01, 2006, 06:43:17 PM
มันอาจจะไม่พร้อมกัน แต่เพื่อความไม่สับสน(ของผมเอง) จึงกำหนดให้เป็น 0 ซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็น 0 เดียวกันอะครับ
มีเรื่องให้งงเพิ่มแล้วครับ เดี๋ยวตรวจเรื่องกรอบทับไม่ทับของพี่อีกทีครับ ถ้าผิดเดี๋ยวจะมาแก้ครับ >:A


Title: Re: ส่งสัญญาณไล่จรวด
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 01, 2006, 06:46:39 PM
พี่หมายถึง \displaystyle{t^\prime=\gamma(t-\frac{vx}{c^2})} หรือเปล่่าครับ ???
ใช่แล้ว
มีความรู้สึกว่า t กับ t' จะนับจากเมื่อกรอบอ้างอิงทั้งสองทับกันนะ ;)
รู้สึกว่าคำตอบน่าจะถูก แต่ t_1=0={t_1}^\prime มันไม่น่าใช้ซักเท่าไหร่

เราจะนิยามกรอบอ้างอิงสองกรอบให้ซ้อนทับกันที่ไหน เวลาใด ก็ได้ แล้วแต่สะดวก แต่จะต้องใช้ข้อตกลงนั้นไปตลอดการคำนวณนั้น ๆ   8)