mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายสอง 2555-56 ระดับไม่เกินม.4 => Topic started by: lattetea on March 26, 2013, 07:57:05 PM



Title: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: lattetea on March 26, 2013, 07:57:05 PM
 ??? แล้วปีนี้จะทำอย่างไรกับภาคทฤษฎีกันดี ในเมื่อเขาไม่อนุญาตให้นำข้อสอบกลับ...  :(
http://www.mediafire.com/view/?b52c3mqpv9tysbk
เอาเท่าที่มีก่อนก็แล้วกัน Labครับ  :)

แก้ไข 31มีนาคม2556 : ขอขอบคุณอ.ปิยพงษ์ ครับ  :) สามารถดูข้อสอบเวอร์ชั่นเต็มได้ที่ http://www.further-academy.com/forums/index.php?topic=41.msg171#msg171


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: divine on March 26, 2013, 08:51:15 PM
น้องสามารถอัพรูปขึ้นได้โดยใช้ Additional Options ด้านล่าง ตอนโพสต์นะครับ  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: lattetea on March 26, 2013, 09:09:38 PM
ขอบคุณครับ :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: mopyi on March 26, 2013, 09:30:07 PM
ผมคิดว่าอาจารย์เค้าไม่ได้กั้กข้อสอบหรอกครับ เพราะปีนี้ให้ทำลงในข้อสอบเลย เค้าอาจขี้เกียจพิมพ์อีกชุดมาแจกก็ได้ครับ  ;)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on March 26, 2013, 10:04:59 PM
ทำข้อสอบไม่ค่อยได้เลยครับ  :'(


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: mopyi on March 27, 2013, 08:28:09 PM
มาพูดถึงข้อสอบทฤษฎีกันบ้าง  ;D
ข้อสอบทฤษฎีมีทั้งหมด 4 ตอนครับ คือ กลศาสตร์ อุณหพลศาสตร์ คลื่น/แสงเชิงกายภาพ และ แม่เหล็กไฟฟ้าครับ
ข้อสอบกลศาสตร์
มี 3 ข้อย่อย (ผมจำคะแนนไม่ค่อยได้ แต่รู้สึกรวมๆกันน่าจะเป็น 40 คะแนน)
ข้อแรก - คล้ายๆข้อ 2 ในลิงก์นี้ครับ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5747.0.html  เพียงแต่ให้อัตราเร็วก่อนชนมาแล้วถามหาอัตราเร็วเชิงมุมหลังชน
ข้อสอง - เกี่ยวกับการชนกันของวัตถุสองวัตถุโดยให้ความเร็วก่อนชนของวัตถุแรกมา v_{1} วัตถุที่สองเดิมอยูนิ่ง และให้ค่า e สำหรับการชนมาโจทย์ถามหาเงื่อนไขของอัตราส่วน \displaystyle \frac{m_{1}}{m_{2}} ที่ทำให้อัตราเร็วหลังชนของวัตถุที่สองมีค่ามากกว่า v_{1}
ข้อสาม - เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของโซ่ที่ปลายหนึ่งถูกปล่อยมาจากหยุดนิ่งและอีกปลายกองบนฐานเลื่อนที่เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่งคงตัว a โดยให้หาแรงที่โซ่กระทำกับฐานเลื่อน

ปล.เดี๋ยวจะมาโพสต์ต่อในโพสต์ถัดๆไปครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: Wesley on March 28, 2013, 12:41:07 AM
ผมขอลองข้อที่ชนกันเเล้วเงื่อนไขว่าความเร็วหลังชนของวัตถุที่สองมีค่ามากกว่า v_1  นะครับ

จากกฏอนุรักษ์โมเมนตัม
\displaystyle \sum p_i=\displaystyle \sum p_f

ให้ v^\prime_2 เป็นความเร็วหลังชนของ m_2
v^\prime_1 เป็นความเร็วหลังชนของ m_1

m_1v_1=m_1v^\prime_1+m_2v^\prime_2  ...(1)

e=( \frac{v^\prime_2-v^\prime_1}{v_1}) ...(2)

จากสมการที่ 1 เอา m_1 หารตลอด จะได้ว่า

v_1-v^\prime_1=\frac{m_2}{m_1}v^\prime_2 ...(3)

จากสมการที่สองเราจะได้ว่า
v^\prime_1=v^\prime_2-v_1e นำผลที่ได้นี้ไปเเทนในสมการที่สาม

จะได้ว่า

v_1(1+e)=(\frac{m_2}{m_1}+1)v^\prime_2

\frac{1+e}{\frac{m_2}{m_1}+1}=\frac{v^\prime_2}{v_1}

เนื่องจาก v^\prime_2  มากกว่า v_1
เพราะฉะนั้น  \frac{v^\prime_2}{v_1} จะมากกว่า 1

เเก้สมการไปสุดท้ายจะได้ผลว่า

\frac{m_1}{m_2} จะมากกว่า \frac{1}{e}

ผิดพลาดประการใดรบกวนด้วยนะครับผม :) :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: mopyi on March 28, 2013, 01:11:33 PM
...
\frac{m_1}{m_2} จะมากกว่า \frac{1}{e}
...
ผมก็ได้อะไรประมาณนี้ครับ  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: mopyi on March 28, 2013, 01:37:12 PM
พูดถึงข้อสอบกันต่อเลยครับ
ข้อสอบเทอร์โมไดนามิกส์
ข้อแรก - เกี่ยวกับการถ่ายโอนความร้อนแบบการนำความร้อน โดยเป็นตัวนำรูปครึ่งทรงกลมกลวง 2 ชั้นครับแต่ละชั้นมีสภาพการนำความร้อนไม่เท่ากันโดยอุณหภูมิสองข้างเป็น T_{1} และ T_{2} ตามลำดับ รัศมีจากจุดศ.ก.ถึงชั้นในเป็น a โดยโจทย์ให้หา T(r) ใด โดยชั้นแต่ละชั้นมีความหนาสม่ำเสมอคือ p (ซึ่งผมไปอ่านเป็น ความหนาแน่นสม่ำเสมอ \rho  ](*,)  ](*,) ](*,))
ข้อสอง - เป็นลูกสูบและกระบอกสูบบรรจุแก๊สอุดมคติ n โมลปริมาตร V_{0} และความดัน P_{0} ที่ตอนแรกถูกยึดไว้  แล้วก็ปลดที่ยึดออกทำให้ลูกสูบเคลื่อนที่ลงไปอย่างรวดเร็วและสั่นกลับไปกลับมาจนหยุดนิ่ง ให้หา ปริมาตรและอุณหภูมิของแก๊สตอนที่หยุดนิ่งแล้วโดยกำหนดว่าความเสียดทานและความจุความร้อนของลูกสูบและกระบอกสูบมีค่าน้อยมากจนละได้

ปล.ข้อสองนี้ผมไม่แน่ใจว่าคิดแบบ adiabatic ได้รึเปล่ารบกวนผู้รู้หรืออาจารย์ช่วยชี้แนะด้วยครับ  >:A


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: bambam0802 on March 28, 2013, 07:59:01 PM
กลศาสตร์ข้อ 2 ถ้าทำจากเงื่อนไข v^\prime_{2}  > v_{1}
แล้วค่อยๆแทนตัวแปรไปเรื่อยๆมันพอจะแก้ได้ไหม ผมยังทำไม่ได้เลยครับ มีเทคนิคอะไรไหม
หรือมันเป็นเจตนาของคนออกข้อสอบให้คิดอีกแบบนึง


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: lattetea on March 28, 2013, 08:21:41 PM
ช่วยครับๆ เอาเท่าที่พอจะจำได้ รายละเอียดอาจผิดพลาดเล็กน้อย แต่พยายามให้ใจความโจทย์เหมือนเดิมครับ :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: mopyi on March 28, 2013, 10:04:15 PM
กลศาสตร์ข้อ 2 ถ้าทำจากเงื่อนไข v^\prime_{2}  > v_{1}
แล้วค่อยๆแทนตัวแปรไปเรื่อยๆมันพอจะแก้ได้ไหม ผมยังทำไม่ได้เลยครับ มีเทคนิคอะไรไหม
หรือมันเป็นเจตนาของคนออกข้อสอบให้คิดอีกแบบนึง

แก้ได้ครับใช้การแก้อสมการปกติครับ  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: mopyi on March 28, 2013, 10:26:23 PM
ขอบคุณคุณ lattetea มากครับ (จำได้เยอะมาก  >:A )

ปล.ว่าแต่คุณ lattetea เป็นใครเหรอครับ (เผื่อผมรู้จัก  ;D)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: lattetea on March 29, 2013, 06:58:58 AM
เด็กในค่ายเพียงหนึ่งเดียวที่มาจากสาธิตจุฬาน่ะครับ  ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on March 29, 2013, 11:28:31 AM
อ๋อนั่งข้างผมนี่เอง555


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: mopyi on March 29, 2013, 01:50:22 PM
เด็กในค่ายเพียงหนึ่งเดียวที่มาจากสาธิตจุฬาน่ะครับ  ;D

อ่อ นั่งหน้าผมนี้เอง  ;) ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: Wesley on March 29, 2013, 07:49:12 PM
พูดถึงข้อสอบกันต่อเลยครับ
ข้อสอบเทอร์โมไดนามิกส์
ข้อแรก - เกี่ยวกับการถ่ายโอนความร้อนแบบการนำความร้อน โดยเป็นตัวนำรูปครึ่งทรงกลมกลวง 2 ชั้นครับแต่ละชั้นมีสภาพการนำความร้อนไม่เท่ากันโดยอุณหภูมิสองข้างเป็น T_{1} และ T_{2} ตามลำดับ รัศมีจากจุดศ.ก.ถึงชั้นในเป็น a โดยโจทย์ให้หา T(r) ใด โดยชั้นแต่ละชั้นมีความหนาสม่ำเสมอคือ p (ซึ่งผมไปอ่านเป็น ความหนาแน่นสม่ำเสมอ \rho  ](*,)  ](*,) ](*,))
ข้อสอง - เป็นลูกสูบและกระบอกสูบบรรจุแก๊สอุดมคติ n โมลปริมาตร V_{0} และความดัน P_{0} ที่ตอนแรกถูกยึดไว้  แล้วก็ปลดที่ยึดออกทำให้ลูกสูบเคลื่อนที่ลงไปอย่างรวดเร็วและสั่นกลับไปกลับมาจนหยุดนิ่ง ให้หา ปริมาตรและอุณหภูมิของแก๊สตอนที่หยุดนิ่งแล้วโดยกำหนดว่าความเสียดทานและความจุความร้อนของลูกสูบและกระบอกสูบมีค่าน้อยมากจนละได้

ปล.ข้อสองนี้ผมไม่แน่ใจว่าคิดแบบ adiabatic ได้รึเปล่ารบกวนผู้รู้หรืออาจารย์ช่วยชี้แนะด้วยครับ  >:A

adiabatic น่าจะใช่นะครับเพราะมีคำว่าอย่างรวดเร็ว ใช้กฏข้อที่หนึ่งของอุณหภูมิศาสตร์ได้ ครับผม  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: lattetea on March 29, 2013, 08:11:49 PM
ข้อ1ผมทำแบบนี้ครับ
1.1 หาหน่วยของ \kappa ในเมื่อ \lambda คือความหนาแน่นเชิงเส้นมีหน่วยเป็น  \frac{kg}{m} และหน่วยของ (xL- x^2) เป็น   m^2 ดังนั้น \kappa ต้องมีหน่วยเป็น \frac{kg}{m^3}
1.2 กราฟที่ได้เป็นพาราโบลาคว่ำ ที่มีจุดยอดที่ (\frac{L}{2},\frac{\kappa L^2}{4}) ตัดแกนนอนที่ (0,0),(L,0)
1.3 จากการหาโมเมนต์ความเฉื่อย  I = \int_{}^{}r^2 dm
จากโจทย์  r = x และ dm = \lambda dx = \kappa (xL-x^2)dx
เราก็จะได้ว่า
                  I = \int_{0}^{L}\kappa x^2(xL-x^2) dx
                  I = \int_{0}^{L}\kappa (x^3 L-x^4) dx
                  I = \frac{\kappa (5L^5 - 4L^5)}{20}
                  I = \frac{\kappa L^5}{20} --------------\underline{Ans}

 และ M ก็หาได้จาก M=\int_{}^{}dm
เราก็จะได้ว่า
                  M = \int_{0}^{L}\kappa (xL-x^2) dx}
                  M = \frac{\kappa (3L^3 - 2L^3)}{6}
                  M = \frac{\kappa L^3}{6}--------------\underline{Ans}

1.4 ใช้กฎอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม

                  L_b_e_f_o_r_e = L_a_f_t_e_r
                  mvr\sin \theta= I\omega
                  mvx_0 = (\frac{\kappa L^5}{20}+mx_0^2)\omega
                  \omega = \frac{20mvx_0}{\kappa L^5+20mx_0^2}--------------\underline{Ans}

1.5 หาค่ามากที่สุดก็ทำการDifferentiate แล้วนำผลลัพท์จับ = 0

                  \frac{d\omega }{dx_0} = \frac{(mvx_0)(40mx_0)-(\kappa L^5+20mx_0^2)(mv)}{(L^5+10mx_0^2)^2} = 0
                  40mx_0^2 = \kappa L^5+20mx_0^2
                  x_0 = \sqrt{\frac{\kappa L^5}{20m}}--------------\underline{Ans}

เสร็จซะที! เขียน latex ยากกว่าที่คิดไว้เยอะเลยนะนี่... พรุ่งนี้ค่อยลุยข้ออื่นต่อ  :reading


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: mopyi on March 29, 2013, 11:44:12 PM
....
adiabatic น่าจะใช่นะครับเพราะมีคำว่าอย่างรวดเร็ว ใช้กฏข้อที่หนึ่งของอุณหภูมิศาสตร์ได้ ครับผม  :smitten:

รวดเร็วนี้ในที่นี้ผมคิดว่าหมายถึงแค่ตอนแรกนะครับ เพราะเราไม่ได้ค่อยๆรบกวนมันมันเลยไม่ใช่กระบวนการ quasi-static โจทย์จริงๆที่ผมจำได้เค้าบอกว่า''รอ''จนลูกสูบหยุดนิ่ง(ขอโทษครับที่เขียนโจทย์ไม่ชัดเจน)ซึ่งผมคิดว่ามันใช้เวลาพอสมควรนะครับที่รอจนกว่าระบบเข้าสู่สภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์

แต่ผมไม่แน่ว่าสิ่งที่โจทย์บอกว่า ''ความจุความร้อนของลูกสูบและกระบอกและผลจากแรงเสียดทานมีค่าน้อยมาจนละได้'' นั้นทำให้เป็นกระบวนการแบบ adiabatic หรือเปล่าครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: mopyi on March 29, 2013, 11:52:49 PM
ข้อสอบเรื่องคลื่น
ข้อแรก - เกี่ยวกับคลื่นตามขวางในเส้นเชือกครับ (แทนสูตรตอบได้เลย  ;D) โดยสูตรที่ใช้ก็คือ \displaystyle v = \sqrt{\frac{F}{\mu }} และ \displaystyle P = \frac{1}{2}\mu \omega ^{2}A^{2}v
ข้อสอง - เป็นปรากฎการณ์ดอปเพลอร์ตามที่คุณ lattetea เขียนไว้
ข้อสาม - เกี่ยวกับสลิตและเกรตติงตามที่คุณ lattetea เขียนไว้


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: lattetea on March 30, 2013, 06:54:29 AM
เริ่มลุยข้อง่ายๆต่อ  :)
การดอปเพลอร์แล้วกัน

สูตรที่ใช้ในข้อนี้คือ f_l_i_s_t_e_n_e_r=\dfrac{v_s_o_u_n_d \pm v_l_i_s_t_e_n_e_r}{v_s_o_u_n_d \mp v_s_o_u_r_c_e}f_0

และบีตท์ที่เกิดขึ้นเกิดจากคลื่นเสียงที่ส่งไปหาผู้ฟังโดยตรงมีความถี่ไม่เท่ากับคลื่นเสียงที่ส่งไปกระทบกำแพงแล้วสะท้อนมา
เริ่มจากคลื่นเสียงที่ส่งตรงไปหาผู้ฟัง
            
                    f_1=\dfrac{340}{340-1}f_0
                         =\dfrac{340}{339}f_0

แล้วก็ที่สะท้อนกลับมา

                   f_2=\dfrac{340}{340+1}f_0
                        =\dfrac{340}{341}f_0

และก็มาต่อกันที่การเกิดบีตท์ ความถี่บีตท์หาได้จาก

                   f_b_e_a_t=\left|f_2-f_1  \right|

                         4=\dfrac{340(341-339)}{(341)(339)}f_0

                        f_0=\dfrac{115599}{170}

                        f_0=680 Hz----------------\underline{Ans} และแล้วก็ได้ความถี่ส้อมเสียงมา


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on March 30, 2013, 12:20:29 PM
Thermodynamics ข้อ2 นี่ลูกสูบมันจะหยุดได้ยังไงหรอครับ  ถ้าไม่มีการสูญเสียพลังงานออกไปเลย :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on March 30, 2013, 12:39:35 PM
ข้อสนามแม่เหล็กนะครับ
เริ่มแรกหาสนามแม่เหล็ก(ขนาด)ของลวดยาวในรูปทั่วไปก่อนโดยใช้ Ampere's circuital law

\displaystyle\oint \vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu _0I_{encl}
B(2\pi r)=\mu _0I
          B=\frac{\mu _0I}{2\pi r}

หลังจากนั้นก็หาทิศของสนามแม่เหล็กโดยกฎมือขวา (นิ้วโป้งชี้ไปในทิศของกระแสนิ้วทั้งสี่จะวนตามทิศของสนามแม่เหล็ก)จะได้ทิศดังรูป เสร็จแล้วอาจใช้สมบัติของเวกเตอร์ช่วยเพื่อให้คิดง่ายขึ้นแล้วก็แทนค่าตอบ กำหนดให้  \hat{i} มีทิศชี้ไปทางขวา  \hat{j} มีทิศชี้ขึ้น

\vec{B}_{net}=\vec{B}_A+\vec{B}_B+\vec{B}_C

\vec{B}_{net}=\displaystyle B_A\cos 45^\circ (-\hat{i})+\displaystyle B_A\sin 45^\circ (-\hat{j})+\displaystyle B_B(-\hat{j})+\displaystyle B_C(\hat{i})

\vec{B}_{net}=\frac{\mu _0I}{2\pi \sqrt{2}(0.2 m)}\times \frac{1}{\sqrt{2}}(-\hat{i})+\frac{\mu _0I}{2\pi \sqrt{2}(0.2 m)}\times \frac{1}{\sqrt{2}}(-\hat{j})+\frac{\mu _0I}{2\pi (0.2 m)}(-\hat{j})+\frac{\mu _0I}{2\pi (0.2 m)}(\hat{i})

\vec{B}_{net}=\displaystyle\frac{\mu _0I}{(0.8 m)\pi }\hat{i}-\displaystyle\frac{3\mu _0I}{(0.8 m)\pi }\hat{j}   :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: mopyi on March 30, 2013, 01:05:06 PM
Thermodynamics ข้อ2 นี่ลูกสูบมันจะหยุดได้ยังไงหรอครับ  ถ้าไม่มีการสูญเสียพลังงานออกไปเลย :idiot2:

หยุดเมื่อลูกสูบอยู่ในสมดุลไม่ใช่เหรอครับ  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: mopyi on March 30, 2013, 01:10:51 PM
...
f_0=\frac{115599}{170}
 ....                      

ตอนสอบผมนั่งตกใจไปกับเลขเลยครับ สวยมาก  :2funny:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on March 30, 2013, 01:35:22 PM
มันไม่เป็นการเคลื่อนที่แบบแกว่งกวัดหรอครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: mopyi on March 30, 2013, 01:43:48 PM
มันไม่เป็นการเคลื่อนที่แบบแกว่งกวัดหรอครับ

ไม่แน่ใจครับ แต่โจทย์เค้าบอกว่าตอนท้ายมันหยุดนิ่งน่ะครับ  :buck2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on March 30, 2013, 02:43:13 PM
โจทย์ไฟฟ้ากระแสสลับครับ
1.วงจรอนุกรมR L Cให้หาimpedanceของวงจรนี้ที่ Resonance
2.L กับ C ต่อขนานกันแล้วไปต่ออนุกรมกับR ให้แหล่งกำเนิดมีความต่างศักย์ดังสมการ v=V\sin (\omega t) และกระแสที่ไหลผ่าน R เขียนในรูปสมการ  i=I\sin (\omega t+\phi ) จงหามุม \phi
ปล.ผมจำตัวเลขของค่า R , L , C ไม่ได้ครับ เลยติดเป็นสัญลักษณ์


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on March 30, 2013, 02:49:15 PM
ขอทำกระแสสลับข้อแรกก่อนนะครับ ที่ resonance ในวงจรอนุกรมนั้น X_L=X_C

Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}
Z=R  :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: lattetea on March 30, 2013, 06:15:30 PM
ขอลุยเรื่องที่ไม่ถนัดบ้างล่ะ!  >:( (แย่ล่ะสิลืมความยาวแท่งโลหะ  :buck2:)
ข้อ motional emf  ;)
เมื่อแท่งโลหะมีการเคลื่อนที่ จะเกิดความต่างศักย์ในตัวของแท่งโลหะ เนื่องจากแรงแม่เหล็ก \overrightarrow{F_B} = q\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}
เมื่อเกิดความต่างศักย์ขึ้นก็จะเกิดสนามไฟฟ้า ซึ่งเป็นตัวที่ทำให้ปรากฏการณ์นี้เข้าสู่สภาวะสมดุล ซึ่ง \overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}
พอสมดุลก็สามารถเขียนได้ว่า
              qvB=qE    และจากที่    E=Vd ( d สมมติให้เป็นความยาวแท่งโลหะ l )
              V=bvl

เราอาจเขียนวงจรใหม่ให้ดูง่ายๆเป็นแบตเตอร์รี่2ก้อนต่อเอาขั้วบวกลงทั้งคู่ก็ได้
หลังจากนั้นก็เข้าสู่ Kirchoff แล้วก็แก้ออกมา


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 30, 2013, 09:00:19 PM
มีข้อสอบภาคทฤษฎีอยู่ที่ http://www.further-academy.com/forums/index.php?topic=41.msg171#msg171


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: mopyi on March 30, 2013, 10:33:04 PM
ขอบคุณมากครับอาจารย์  :smitten: >:A


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on March 30, 2013, 11:35:24 PM
สมัครยังไงหรอครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: lattetea on March 31, 2013, 07:07:12 AM
ขอบคุณครับ :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 31, 2013, 07:23:47 AM
สมัครยังไงหรอครับ

ไปที่หน้าหลักของฟอรัม คลิกสมัครเป็นสมาชิก
http://www.further-academy.com/forums/index.php?action=register
คลิก I accept the terms of the agreement. ด้านล่าง
กรอกข้อมูล (ใช้ email address ที่ใช้งานได้จริง)
ประกอบรูป anti-spam ด้านล่าง
เปิด mail box แล้วคลิกยืนยันจดหมายที่ฟอรัมส่งไปหา


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: dx on March 31, 2013, 07:43:15 AM
Thermodynamics ข้อ2 นี่ลูกสูบมันจะหยุดได้ยังไงหรอครับ  ถ้าไม่มีการสูญเสียพลังงานออกไปเลย :idiot2:

หยุดเมื่อลูกสูบอยู่ในสมดุลไม่ใช่เหรอครับ  :idiot2:
มันสมดุลไม่ได้หมายความว่าทันจะหยุดหนิครับ
ผมคิดว่ามันหยุดเพราะสูญเสียพลังงานไปให้กับแก๊สในกระบอกสูบรึเปล่าครับ
ถ้าอย่างนั้นเราต้องใช้กฎอนุรักษ์พลังงานแทน   :buck2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: mopyi on March 31, 2013, 11:41:15 AM
...
มันสมดุลไม่ได้หมายความว่าทันจะหยุดหนิครับ
ผมคิดว่ามันหยุดเพราะสูญเสียพลังงานไปให้กับแก๊สในกระบอกสูบรึเปล่าครับ
ถ้าอย่างนั้นเราต้องใช้กฎอนุรักษ์พลังงานแทน   :buck2:

โจทย์บอกว่า''หลังจากที่ลูกสูบเคลื่อนที่ลง-ขึ้นไปมาระยะหนึ่งแล้วจะหยุดนิ่ง'' ซึ่งผมคิดว่าหยุดนิ่งของโจทย์น่าจพหมายความว่า''ไม่เคลื่อนที่''แล้วแสดงว่ามันต้องสมดุลหรือเปล่าครับ  :buck2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: dx on March 31, 2013, 03:17:19 PM
...
มันสมดุลไม่ได้หมายความว่าทันจะหยุดหนิครับ
ผมคิดว่ามันหยุดเพราะสูญเสียพลังงานไปให้กับแก๊สในกระบอกสูบรึเปล่าครับ
ถ้าอย่างนั้นเราต้องใช้กฎอนุรักษ์พลังงานแทน   :buck2:

โจทย์บอกว่า''หลังจากที่ลูกสูบเคลื่อนที่ลง-ขึ้นไปมาระยะหนึ่งแล้วจะหยุดนิ่ง'' ซึ่งผมคิดว่าหยุดนิ่งของโจทย์น่าจพหมายความว่า''ไม่เคลื่อนที่''แล้วแสดงว่ามันต้องสมดุลหรือเปล่าครับ  :buck2:
ใช่ครับ หยุดนิ่งต้องสมดุล แต่สมดุลไม่ได้หมายความว่าจะหยุดนิ่งไงครับ  :o


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: mopyi on March 31, 2013, 04:00:27 PM
...
ใช่ครับ หยุดนิ่งต้องสมดุล แต่สมดุลไม่ได้หมายความว่าจะหยุดนิ่งไงครับ  :o

ไม่เข้าใจความหมายที่คุณ Mo พยายามจะสื่อครับ  :idiot2:
สำหรับกรณีทั่วไปผมว่าการที่วัตถุหยุดนิ่งกับอยู่ในสภาวะสมดุลนั้นเป็นสถานะการณ์ที่เป็นอิสระต่อกัน นั่นคือ หยุดนิ่งไม่จำเป็นต้องสมดุลและสมดุลก็ไม่จำเป็นต้องหยุดนิ่งด้วย ยกตัวอย่างเช่น เมื่อเราโยนวัตถุขึ้นไปที่จุดสูงสุดวัตถุหยุดนิ่งชั่วขณะแต่วัตถุไม่ได้สมดุลเพราะมีแรงโน้มถ่วงมากระทำกับวัตถุ และเช่นกรณีการเคลื่อนที่แบบ SHM ที่จุดสมดุลนั้นวัตถุกำลังมีความเร็วแสดงว่าวัตถุไม่ได้หยุดนิ่ง

แต่สำหรับข้อนี้นั้นโจทย์บอกว่า ''หลังจากที่ลูกสูบเคลื่อนที่ลง-ขึ้นไปมาระยะหนึ่งแล้วจะหยุดนิ่ง''ผมคิดว่าคำว่าหยุดนิ่งของโจทย์น่าจะหมายความว่ามันไม่ได้เคลื่อนที่อีกต่อไปแล้ว (ไม่เหมือนกับกรณีหยุดนิ่งชั่วขณะที่หลังจากหยุดนิ่งแล้วมันเคลื่อนที่ต่อไป)ซึ่งการที่มันจะไม่เคลื่อนที่ต่อไปมันต้องไม่มีการเปลี่ยนความเร็ว (จากที่เป็นศูนย์) ผมคิดว่ามันเลยสมดุลครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: Wesley on April 01, 2013, 09:39:34 PM
ข้อทรงกลมสองอันซ้อนกันนะครับ

เราให้ทิศที่ชี้จากศูนย์กลางวงกลมสู่ผิวเป็นทิศบวก เนื่องจากว่ากระเเสความร้อนไหลในทิศนี้

เนื่องจากว่า

H=-kA\frac{dT}{dr}

H=-k_14\pi r^2\frac{dT}{dr}

จากนั้นก็ย้ายข้างเเล้วจัดรูปเพื่ออินทิเกรต

\int_{a}^{a+p}\frac{1}{r^2}dr=-\frac{4\pi k_1}{H}\int_{T_1}^{T}  โดย T คืออุณหภูมิตรงรอยต่อพอดี

จะได้ว่า

H= \frac{4\pi k_1(a)(a+p)(T_1-T) }{p}

จากนั้นเราก็ต้องกำจัดตัวเเปร T โดยที่

H=-k_24\pi r^2\frac{dT}{dr}

\int_{a+p}^{a+2p}\frac{1}{r^2}dr=-\frac{4\pi k_1}{H}\int_{T}^{T_2}

จะได้ว่า T=\frac{Hp}{(a+2p)(a+p)(4\pi k_2}+T_2

สุดท้ายนำไปเเทนกลับจะได้

H=\frac{4\pi k_1k_2(a)(a+p)(a+2p)(T_1-T_2)}{p(k_2(a+2p)+ak_1)}

จากนั้นก็หา T(r)

โดยเริ่มจาก  a<r<a+p (ต้องเเบ่งเพราะว่าสองบริเวณสภาพนำความร้อนไม่เท่ากันครับผม)


H=-k_14\pi r^2\frac{dT}{dr}


\int_{a}^{r}\frac{1}{r^2}dr=-\frac{4\pi k_1}{H}\int_{T}^{T_2}

T(r)=T_1- \frac{H(r-a)}{4ar\pi k_1} จากนั้นก็นำ H เเทนลงไปนะครับผม

จะได้ว่า

T(r)=T_1- \frac{(k_2(a+p)(a+2p)(T_1-T_2)(r-a)}{r}

กรณีต่อมา a+p<r<a+2p

T(r)= \frac{(k_1(a)(a+2p)(T_1-T_2)(r-(a+p))}{r} +T_2

ผิดถูกอย่างไรชี้เเนะด้วยนะครับผม  >:A


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on April 04, 2013, 12:14:33 AM
สมัครยังไงหรอครับ

ไปที่หน้าหลักของฟอรัม คลิกสมัครเป็นสมาชิก
http://www.further-academy.com/forums/index.php?action=register
คลิก I accept the terms of the agreement. ด้านล่าง
กรอกข้อมูล (ใช้ email address ที่ใช้งานได้จริง)
ประกอบรูป anti-spam ด้านล่าง
เปิด mail box แล้วคลิกยืนยันจดหมายที่ฟอรัมส่งไปหา
ขอบคุณมากครับอาจารย์  :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: dx on April 04, 2013, 12:40:01 AM
...
ใช่ครับ หยุดนิ่งต้องสมดุล แต่สมดุลไม่ได้หมายความว่าจะหยุดนิ่งไงครับ  :o

ไม่เข้าใจความหมายที่คุณ Mo พยายามจะสื่อครับ  :idiot2:
สำหรับกรณีทั่วไปผมว่าการที่วัตถุหยุดนิ่งกับอยู่ในสภาวะสมดุลนั้นเป็นสถานะการณ์ที่เป็นอิสระต่อกัน นั่นคือ หยุดนิ่งไม่จำเป็นต้องสมดุลและสมดุลก็ไม่จำเป็นต้องหยุดนิ่งด้วย ยกตัวอย่างเช่น เมื่อเราโยนวัตถุขึ้นไปที่จุดสูงสุดวัตถุหยุดนิ่งชั่วขณะแต่วัตถุไม่ได้สมดุลเพราะมีแรงโน้มถ่วงมากระทำกับวัตถุ และเช่นกรณีการเคลื่อนที่แบบ SHM ที่จุดสมดุลนั้นวัตถุกำลังมีความเร็วแสดงว่าวัตถุไม่ได้หยุดนิ่ง

แต่สำหรับข้อนี้นั้นโจทย์บอกว่า ''หลังจากที่ลูกสูบเคลื่อนที่ลง-ขึ้นไปมาระยะหนึ่งแล้วจะหยุดนิ่ง''ผมคิดว่าคำว่าหยุดนิ่งของโจทย์น่าจะหมายความว่ามันไม่ได้เคลื่อนที่อีกต่อไปแล้ว (ไม่เหมือนกับกรณีหยุดนิ่งชั่วขณะที่หลังจากหยุดนิ่งแล้วมันเคลื่อนที่ต่อไป)ซึ่งการที่มันจะไม่เคลื่อนที่ต่อไปมันต้องไม่มีการเปลี่ยนความเร็ว (จากที่เป็นศูนย์) ผมคิดว่ามันเลยสมดุลครับ
อ่อถูกแล้วครับผมเมาเอง หยุดนิ่งไม่จำเป็นต้องสมดุลด้วย  ](*,) ](*,) ](*,)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on April 04, 2013, 12:41:16 AM
...
ใช่ครับ หยุดนิ่งต้องสมดุล แต่สมดุลไม่ได้หมายความว่าจะหยุดนิ่งไงครับ  :o

ไม่เข้าใจความหมายที่คุณ Mo พยายามจะสื่อครับ  :idiot2:
สำหรับกรณีทั่วไปผมว่าการที่วัตถุหยุดนิ่งกับอยู่ในสภาวะสมดุลนั้นเป็นสถานะการณ์ที่เป็นอิสระต่อกัน นั่นคือ หยุดนิ่งไม่จำเป็นต้องสมดุลและสมดุลก็ไม่จำเป็นต้องหยุดนิ่งด้วย ยกตัวอย่างเช่น เมื่อเราโยนวัตถุขึ้นไปที่จุดสูงสุดวัตถุหยุดนิ่งชั่วขณะแต่วัตถุไม่ได้สมดุลเพราะมีแรงโน้มถ่วงมากระทำกับวัตถุ และเช่นกรณีการเคลื่อนที่แบบ SHM ที่จุดสมดุลนั้นวัตถุกำลังมีความเร็วแสดงว่าวัตถุไม่ได้หยุดนิ่ง

แต่สำหรับข้อนี้นั้นโจทย์บอกว่า ''หลังจากที่ลูกสูบเคลื่อนที่ลง-ขึ้นไปมาระยะหนึ่งแล้วจะหยุดนิ่ง''ผมคิดว่าคำว่าหยุดนิ่งของโจทย์น่าจะหมายความว่ามันไม่ได้เคลื่อนที่อีกต่อไปแล้ว (ไม่เหมือนกับกรณีหยุดนิ่งชั่วขณะที่หลังจากหยุดนิ่งแล้วมันเคลื่อนที่ต่อไป)ซึ่งการที่มันจะไม่เคลื่อนที่ต่อไปมันต้องไม่มีการเปลี่ยนความเร็ว (จากที่เป็นศูนย์) ผมคิดว่ามันเลยสมดุลครับ
ผมงงว่าลูกสูบจะหยุดได้ยังไงครับ มันมีแรงใดเป็นตัวหน่วงหรอครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: mopyi on April 04, 2013, 06:58:53 AM
...
ผมงงว่าลูกสูบจะหยุดได้ยังไงครับ มันมีแรงใดเป็นตัวหน่วงหรอครับ

ผทคิดว่าอาจมีแรงเสียดทานครับ แต่มีน้อยมากจนเวลาคำนวณโจทย์เลยบอกว่าละได้ครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on April 04, 2013, 10:23:51 AM
ผมว่าadiabaticใช้ไม่ได้เหตุผลคือกระบวนการเกิดขึ้นเร็วมากจนไม่เป็นquasi-static ถ้าดูโจทย์ม.5ที่ทำเป็นadiabaticได้เพราะว่ามันสั่นในระยะเล็กน้อยทำให้ความอลวนเกิดไม่มากเท่ากับสั่นระยะมาก(ในข้อนี้) ส่วนเรื่องลูกสูบหยุดต้องมีแรงเสียดทานแน่ๆสักที่หนึ่งอาจไม่ใช่ระหว่างลูกสูบกับกระบอกสูบ แต่อาจจะมาจากแรงต้านอากาศได้ไหมผมไม่แน่ใจ แต่ต้องมีแรงเสียดทานแน่ๆไม่งั้นลูกสูบไม่มีทางหยุดครับ  :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on April 04, 2013, 12:27:42 PM
ข้อสอบค่ายสอง 2555-56 ระดับไม่เกินม.4  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: jali on April 04, 2013, 04:34:09 PM
ผมว่าadiabaticใช้ไม่ได้เหตุผลคือกระบวนการเกิดขึ้นเร็วมากจนไม่เป็นquasi-static ถ้าดูโจทย์ม.5ที่ทำเป็นadiabaticได้เพราะว่ามันสั่นในระยะเล็กน้อยทำให้ความอลวนเกิดไม่มากเท่ากับสั่นระยะมาก(ในข้อนี้) ส่วนเรื่องลูกสูบหยุดต้องมีแรงเสียดทานแน่ๆสักที่หนึ่งอาจไม่ใช่ระหว่างลูกสูบกับกระบอกสูบ แต่อาจจะมาจากแรงต้านอากาศได้ไหมผมไม่แน่ใจ แต่ต้องมีแรงเสียดทานแน่ๆไม่งั้นลูกสูบไม่มีทางหยุดครับ  :)
ผมว่าข้อนี้น่าจะใช้หลักการอนุรักษ์พลังงานได้นะครับโดยที่
1.ตอนแรกระบบมีพลังงานภายใน \frac{3}{2}nRT_{0}+C และพลังงานศักย์ U=MgH_{0}
2.ตอนหลังระบบมีพลังงานภายใน \frac{3}{2}nRT+C และพลังงานศักย์ U=MgH
ส่วนเงื่อนไขอื่นที่ทำให้แก้สมการได้ก็ได้จากสมการการสมดุล และสมการอะเดียบาติกครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on April 04, 2013, 04:43:10 PM
ทำไมadiabaticถึงใช้ได้หรอครับ ทั้งๆที่กระบวนเกิดเกิดอย่างรวดเร็วและมีความอลวนมาก  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: jali on April 05, 2013, 09:49:03 AM
ทำไมadiabaticถึงใช้ได้หรอครับ ทั้งๆที่กระบวนเกิดเกิดอย่างรวดเร็วและมีความอลวนมาก  :idiot2:
ไม่เห็นมีตรงไหนของโจทย์ระบุไว้เลยนี่ครับ ว่ามันเกิดอย่างรวดเร็วมาก
อีกอย่างถึงแม้ว่ามันจะเกิดอย่างรวดเร็วมากจนadiabaticใช้ไม่ได้ เราก็ยังสามารถแทนมันด้วยระบบadiabaticที่เราสามารถคำนวณได้อยู่ดีครับ
เพราะพลังงานภายในที่ผมใช้มันขึ้นอยู่กับแค่สถานะตั้งต้นและสถานะสุดท้ายครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on April 05, 2013, 10:35:44 AM
มันไม่ได้บอกหรอครับแต่ว่าถ้าเราปล่อยลูกสูบมันก็ควรจะสั่นกลับไปกลับมาอย่างรวดเร็วคงไม่ช้าครับแต่แอมพลิจูดเล็กหรือโตคงไม่ทราบครับเพื่อให้คราอบคลุมทั้งกรณีAmplitudeเล็กและAmplitudeโต เราควรที่จะไม่คิดadiabaticเพราะกระบวนการนี้ใช้ได้กับการสั่นน้อยๆเนื่องมากจากความอลวนมีไม่มากครับ(ประมาณ) แต่ถ้าAmplitudeโตจะเกิดความอลวนอย่างมากทำให้ไม่เป็นquasi-staticเมื่อไม่เป็นquasi-staticจึงป่วยการที่จะพูดถึงadiabaticครับ ส่วนสถานะตั้งต้นกับสุดท้ายนั้นใช้สมการของแก๊สอุดมคติในการบรรยายครับ ส่วนที่คุณjaliบอกว่าใช้adiabaticคิดได้เพราะเป็นการสร้างกระบวนการที่มีสถานะตั้งต้นกับสถานะสุดท้ายเดียวกันรึเปล่าครับ(สร้างprocessอื่นมาเทียบ อย่างเช่นหาentropyของfree expansion) ที่ผมสงสัยคือตกลงสิ่งให้ทำให้ลูกสูบหยุดแล้วถ้าลูกสูบหยุดจะคิดว่าไม่มีความร้อนไหลเข้าได้อย่างไรครับ  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: jali on April 05, 2013, 03:47:48 PM
คือความจริงผมก็สงสัยเหมือนกันครับว่าอะไรเป็นตัวทำให้ลูกสูบมันหยุด แต่ผมก็ยังหาคำตอบไม่ได้
แต่ว่าที่ผมคิดคร่าวๆก็คือ
มันอาจจะหยุดเพราะความอลวนแบบที่คุณkrirkfahพูดมาก็ได้ครับ ระบบเปลี่ยนแปลงรวดเร็วมากมันอาจทำให้เกิดความอลวนและมันอาจเป็นเหตุผลที่ทำให้ลูกสูบหยุดสั่น
แต่ว่าถึงแม้ว่ามันจะอลวนแต่ก็ไม่มีความไหลออกไปจากระบบ ดังนั้นเราจึงแทนมันด้วยกระบวนการสมมูลได้ ตามที่ผมได้บอกไปข้างบน
ปล.ผมไม่มั่นใจนะครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on April 05, 2013, 06:05:28 PM
ผมไปคิดเพิ่มมาครับ ผมคิดว่าที่ สมการ P_1V_1^{\gamma }=P_2V_2^{\gamma } ใช้ไม่ได้เพราะเราไม่รู้ว่า PV^{\gamma }ของstateแรกมีค่าเท่ากับ PV^{\gamma }ของstateสุดท้ายไหม ดังนั้นเส้นทางที่เราสมมติขึ้นมานั้นอาจผ่านจุดแรก(สถานะแรก)แต่ไม่ผ่านจุดที่สอง(สถานะที่สอง)ก็ได้หนิครับเพราะ \gammaเป็นค่าคงที่ค่าหนึ่งแล้วเราไม่รุ้สถานะสุดท้ายเราจึงบอกไม่ได้ คือที่คุณjaliบอกก็ไม่ได้ผิดทีเดียวครับแต่มันเสี่ยงว่าถ้าเกิดเส้นกราฟที่สมมติมันไม่ผ่านทั้งสองจุดหละ สิ่งที่คำนวณได้ออกมามันก็จะผิดครับ ส่วนวิธีที่ผมเสนอนั้นไม่พึ่งความเสี่ยงนี้เพราะ PV=nRT ใช้ได้กับแก็สอุดมคติทั่วไปที่สมดุลแล้ว แต่ของผมจะติดพจน์พื้นที่หน้าตัดAครับ  ส่วนเรื่องการที่ลูกสูบหยุดนั้นมั้นมาจากแรงเสียดทานอันน้อยนิดนั่นแหละครับ แต่อาจใช้เวลานานมากกว่ามันจะหยุดและความร้อนที่เข้าระบบก็น้อยมากจนละได้ครับ ^^
ปล. ถ้าอยากเช็คว่าว่าทำวิธีคุณjaliได้ไหม ลองใช้วิธีของผมหาสถานะสุดท้ายแล้วไปแทนค่าในสมการ PV^{\gamma } ว่าได้ค่าเดียวกับค่าของสถานะแรกไหม  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: jali on April 05, 2013, 06:36:23 PM
ผมว่าถ้ามันหยุดโดยแรงเสียดทานจริง มันก็ไม่น่าจะต่างอะไรกับrep#16ของโพสต์นี้นะครับ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5654.new.html#new
เพราะว่าถ้ามันหยุดโดยแรงเสียดทานต่อให้แรงมันน้อยแค่ไหนมันก็ต้องทำงานที่ไม่น้อย(คือเราละไม่ได้) เพราะถึงแม้เราจะบอกว่าแรงมันน้อยมากแต่นั่นบ่งบอกเราด้วยว่ามันต้องสั่นหลายรอบมากๆก่อนที่จะหยุด นี่ทำให้เกิดงานจากส่วนนี้


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on April 05, 2013, 07:08:05 PM
ทำไมงานถึงไม่น้อยหรอครับถ้าแรงเสียดทานน้อย  :idiot2: แต่ถึงไม่ละแรงเสียดทานนะครับ ก็ได้ผลเหมือนเดิมครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on April 05, 2013, 07:47:54 PM
ลองทำ ข้อ5 นะครับ คิดผลจากความเสียดทาน
เนื่องจากลูกสูบอาจสั่นด้วยAmplitudeเล็กหรือโตก็ได้(เราไม่สามารถบอกได้) ทำให้การคิดกรณีAmplitudeโตมีความครอบคลุมมากกว่า โดยการที่ลูกสูบสั่นแบบAmplitudeโตและรวดเร็วนั้นทำให้แก๊สมีความอลวนเกิดขึ้น ทำให้กระบวนการไม่เป็น quasi-static จึงป่วยการที่จะพูดถึง adiabatic process ดังนั้นสมการ P_1V_1^{\gamma }=P_2V_2^{\gamma } จึงใช้ไม่ได้ วิธีการทำข้อนี้คือใช้ law of conservation of energy เพราะกฎนี้เป็นกฎพื้นฐานทางฟิสิกส์และทุกอย่างในThermodynamicsก็เป็นไปตามกฎนี้

พิจารณางานที่ทำกับลูกสูบจากสถานะแรกไปยังสถานะสุดท้าย  
W_{total}=\Delta K                                                          

P_{air}A(h_0-h)+Mg(h_0-h)+W_{gas}+W_f=0  เพราะตอนแรกและตอนสุดท้ายลูกสูบหยุดนิ่งจึงมีพลังงานจลน์เป็น0ทั้งคู่ ที่ W_fไม่ติดลบเพราะเครื่องหมายลบรวมอยู่ในตัวแล้ว  

จะได้   W_{gas}=-P_{air}A(h_0-h)-Mg(h_0-h)-W_f  โดยที่ A พื้นที่หน้าตัดของกระบอกสูบ

งานจากแรงเสียดทานจะเปลี่ยนเป็นความร้อนที่เข้าสู่แก๊ส ดังนั้น Q=-W_f (คิดว่างานจากแรงเสียดทานทั้งหมดเปลี่ยนไปเป็นความร้อนเข้าระบบโดยสมบูรณ์ ที่คิดเช่นนั้นเพราะเมื่อ Heat capacity น้อยมากตามที่่โจทย์บอก ความร้อนที่เข้าสู่กระบอกสูบและลูกสูบจะน้อยมากจนละได้  ดังนั้นความร้อนจึงเข้าสู่ระบบแก๊สกับเข้าสู่อากาศด้านนอก แต่อากาศด้านนอกมีอุณหภูมิใกล้เคียงกับกระบอกสูบความร้อนที่เข้าสู่อากาศจึงน้อย ดังนั้นทำให้คิดได้ว่าความร้อนทั้งหมดเข้าสู่แก๊สในกระบอกสูบ)

จากกฎข้อที่1ของThermodynamics  \Delta U=Q-W_{gas}
                                              
                                              \Delta U=-W_f-(-P_{air}A(h_0-h)-Mg(h_0-h)-W_f)
                            
                             \frac{f}{2}nR(T-T_0)=P_{air}A(h_0-h)+Mg(h_0-h)   โดยที่ f คือ Degrees of freedom ของแก๊ส N_2 ซึ่งเป็นอะตอมคู่ จึงมี 5 degrees of freedom
                            
จาก V=Ahจะได้                        
                          
                             \frac{5}{2}nR(T-T_0)=P_{air}(V_0-V)+\frac{Mg}{A}(V_0-V)......(1)

ที่สถานะสุดท้ายลูกสูบอยู่ในสภาวะสมดุล  PA=P_{air}A+Mg...... (2)  ไม่คิดแรงเสียดทานเพราะมีขนาดน้อยมากตามที่โจทย์บอกครับ

สมการสถานะของแก๊สอุดมคติที่สถานะสุดท้าย  PV=nRT

แทน \frac{(2)}{A}ลงในสมการสถานะของแก๊สอุดมคติที่สถานะสุดท้าย จะได้  (P_{air}+\frac{Mg}{A})V=nRT.......(3)

แก้สมการ (1),(3) จะได้  T=\frac{5}{7}T_0+\frac{2}{7}\frac{(P_{air}+\frac{Mg}{A})V_0}{nR}

                                   V=\frac{2}{7}V_0+\frac{5}{7}\frac{nRT_0}{(P_{air}+\frac{Mg}{A})}


หมายเหตุ : สำหรับหลักเกณฑ์เครื่องหมายที่ผมใช้ ในส่วนของงานที่ทำกับลูกสูบนั้นผมไม่เขียนติดลบเพราะเครื่องหมายนั้นรวมอยู่ในตัวแปรอยู่แล้ว(จะได้ไม่ต้องคำนึงเยอะว่างานไหนทำงานบวกงานไหนทำงานลบ) ในส่วนของกฎข้อที่1ของThermodynamicsนั้น ใช้หลักเกณฑ์เครื่องหมาย คือ Q เป็นบวกเมื่อความร้อนเข้าสู่ระบบ(แก๊ส) เป็นลบเมื่อความร้อนออกจากระบบ(แก๊ส) W_{gas}เป็นบวกเมื่อแก๊สทำงาน เป็นลบเมื่อแก๊สได้รับงาน ซึ่งหลักเกณฑ์ทางเครื่องหมายของทั้งสองส่วน(ลูกสูบกับแก๊ส)จะไม่ขัดกัน เนื่องมาจากเมื่อแรงที่แก๊สทำกับลูกสูบมีทิศสวนกับการเคลื่อนที่ของลูกสูบ ( W_{gas}ทำงานลบกับลูกสูบ) แรงที่ทำกับแก๊สจะมีทิศสวนทางกับแรงที่แก๊สทำกับลูกสูบ(กฎข้อที่3ของนิวตัน)ทำให้แรงนั้นทำงานเข้าสู่ระบบแก๊ส(แก๊สได้รับงาน) งานนั้นจะมีเครื่องหมายลบ ซึ่งมีเครื่องหมายเหมือนกับงานที่แก๊สทำกับลูกสูบ ในกรณีแรงที่แก๊สทำกับลูกสูบมีทิศเดียวกับการเคลื่อนที่ของลูกสูบก็มีลักษณะคล้ายกัน โดยงานจะเป็นบวกทั้งคู่ ดังนั้นเราจึงสามารถแทน W_{gas} ที่ทำกับลูกสูบลงในกฎข้อที่1ของThermodynamicsได้  


ผิดถูกอย่างไรช่วยชี้แนะด้วยครับ :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: mopyi on April 06, 2013, 01:56:08 AM
งดงามมากครับคุณ krirkfah  :gr8 >:A :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on April 06, 2013, 02:14:23 AM
ไม่ขนาดนั้นหรอกครับ  :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on April 06, 2013, 11:01:36 AM
แต่ส่วนตัวผมคิดว่าละงานจากแรงเสียดทานไปได้ครับ คือ ถึงระยะมันจะเยอะ แต่แรงเสียดทานมีขนาดจะเป็น0อยู่แล้ว คูณกันก็ควรที่จะน้อยมากๆครับ ผมคิดโจทย์ข้อนี้เข้าไม่ได้ต้องการให้รู้ว่ามันหยุดมาจากอะไรครับ ผมว่าเขาต้องการแค่ให้รู้แนวคิดว่ากระบวนการที่ไม่เป็น quasi-static คิดยังไงมากกว่าเพราะที่บอกว่าละได้ก็คือไม่ต้องสนใจมัน  :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on April 06, 2013, 12:07:44 PM
ลองทำ ข้อ5 นะครับ ไม่คิดผลจากความเสียดทาน เพราะโจทย์บอกเป้นนัยๆว่าไม่ต้องสนใจ
เนื่องจากลูกสูบอาจสั่นด้วยAmplitudeเล็กหรือโตก็ได้(เราไม่สามารถบอกได้) ทำให้การคิดกรณีAmplitudeโตมีความครอบคลุมมากกว่า โดยการที่ลูกสูบสั่นแบบAmplitudeโตและรวดเร็วนั้นทำให้แก๊สมีความอลวนเกิดขึ้น ทำให้กระบวนการไม่เป็น quasi-static จึงป่วยการที่จะพูดถึง adiabatic process ดังนั้นสมการ P_1V_1^{\gamma }=P_2V_2^{\gamma } จึงใช้ไม่ได้ วิธีการทำข้อนี้คือใช้ law of conservation of energy เพราะกฎนี้เป็นกฎพื้นฐานทางฟิสิกส์และทุกอย่างในThermodynamicsก็เป็นไปตามกฎนี้

พิจารณางานที่ทำกับลูกสูบจากสถานะแรกไปยังสถานะสุดท้าย  
W_{total}=\Delta K                                                          

P_{air}A(h_0-h)+Mg(h_0-h)+W_{gas}=0  

จะได้   W_{gas}=-P_{air}A(h_0-h)-Mg(h_0-h)  โดยที่ A พื้นที่หน้าตัดของกระบอกสูบ


จากกฎข้อที่1ของThermodynamics  \Delta U=Q-W_{gas}
                                              
                                              \Delta U=0-(-P_{air}A(h_0-h)-Mg(h_0-h))
                            
                             \frac{f}{2}nR(T-T_0)=P_{air}A(h_0-h)+Mg(h_0-h)   โดยที่ f คือ Degrees of freedom ของแก๊ส N_2 ซึ่งเป็นอะตอมคู่ จึงมี 5 degrees of freedom
                            
จาก V=Ahจะได้                        
                          
                             \frac{5}{2}nR(T-T_0)=P_{air}(V_0-V)+\frac{Mg}{A}(V_0-V)......(1)

ที่สถานะสุดท้ายลูกสูบอยู่ในสภาวะสมดุล  PA=P_{air}A+Mg...... (2)  

สมการสถานะของแก๊สอุดมคติที่สถานะสุดท้าย  PV=nRT

แทน \frac{(2)}{A}ลงในสมการสถานะของแก๊สอุดมคติที่สถานะสุดท้าย จะได้  (P_{air}+\frac{Mg}{A})V=nRT.......(3)

แก้สมการ (1),(3) จะได้  T=\frac{5}{7}T_0+\frac{2}{7}\frac{(P_{air}+\frac{Mg}{A})V_0}{nR}

                                   V=\frac{2}{7}V_0+\frac{5}{7}\frac{nRT_0}{(P_{air}+\frac{Mg}{A})}


หมายเหตุ : สำหรับหลักเกณฑ์เครื่องหมายที่ผมใช้ ในส่วนของงานที่ทำกับลูกสูบนั้นผมไม่เขียนติดลบเพราะเครื่องหมายนั้นรวมอยู่ในตัวแปรอยู่แล้ว(จะได้ไม่ต้องคำนึงเยอะว่างานไหนทำงานบวกงานไหนทำงานลบ) ในส่วนของกฎข้อที่1ของThermodynamicsนั้น ใช้หลักเกณฑ์เครื่องหมาย คือ Q เป็นบวกเมื่อความร้อนเข้าสู่ระบบ(แก๊ส) เป็นลบเมื่อความร้อนออกจากระบบ(แก๊ส) W_{gas}เป็นบวกเมื่อแก๊สทำงาน เป็นลบเมื่อแก๊สได้รับงาน ซึ่งหลักเกณฑ์ทางเครื่องหมายของทั้งสองส่วน(ลูกสูบกับแก๊ส)จะไม่ขัดกัน เนื่องมาจากเมื่อแรงที่แก๊สทำกับลูกสูบมีทิศสวนกับการเคลื่อนที่ของลูกสูบ ( W_{gas}ทำงานลบกับลูกสูบ) แรงที่ทำกับแก๊สจะมีทิศสวนทางกับแรงที่แก๊สทำกับลูกสูบ(กฎข้อที่3ของนิวตัน)ทำให้แรงนั้นทำงานเข้าสู่ระบบแก๊ส(แก๊สได้รับงาน) งานนั้นจะมีเครื่องหมายลบ ซึ่งมีเครื่องหมายเหมือนกับงานที่แก๊สทำกับลูกสูบ ในกรณีแรงที่แก๊สทำกับลูกสูบมีทิศเดียวกับการเคลื่อนที่ของลูกสูบก็มีลักษณะคล้ายกัน โดยงานจะเป็นบวกทั้งคู่ ดังนั้นเราจึงสามารถแทน W_{gas} ที่ทำกับลูกสูบลงในกฎข้อที่1ของThermodynamicsได้  


ผิดถูกอย่างไรช่วยชี้แนะด้วยครับ :)

ปล.ผมว่าโจทย์ต้องการให้ทำแบบนี้มากกว่าครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: mopyi on April 07, 2013, 01:11:15 PM
ยังไม่มีใครพูดถึงข้อสอบแล็ปกันเลย ผมขออธิบายหน่อยละกัน  ;D
จากสมการ (A_{o}y_{o} + V_{o})\rho g = Mg + (A_{i}y_{i} + V_{i})\rho g
จัดรูปออกมาจะได้ว่า \displaystyle y_{o} = \frac{A_{i}}{A_{o}}y_{i} + \frac{M + \rho (V_{i} - V_{o})}{\rho A_{o}}
เราก็เลย plot กราฟระหว่าง y_{o} กับ y_{i} โดยตอนทดลองเราก็ใช้ y_{i} เป็นตัวแปรต้นและนำหลอดทดลองไปจุ่มลงน้ำอ่านค่า y_{o} ครับ

ป.ล. y_{i} ที่ใช้ควรมีค่าประมาณ 2 cm ขึ้นไปเพราะถ้าน้อยกว่านี้เวลาจุ่มหลอดทดลองลงน้ำหลอดมันจะไม่ยอมตรงเลยครับ  :o


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: tatkrub on April 08, 2013, 07:27:55 PM
อุณหภูมิไม่เท่าเดิมหรอครับ เพราะโจทย์ไม่ได้บอกว่าเป็นฉนวนความร้อน


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: mopyi on April 08, 2013, 07:50:38 PM
อุณหภูมิไม่เท่าเดิมหรอครับ เพราะโจทย์ไม่ได้บอกว่าเป็นฉนวนความร้อน

มันจะเป็นหรือไม่เป็นฉนวนความร้อน แล้วมันไปเกี่ยวอะไรกับอุณหภูมิของก๊าซเหรอครับ  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: krirkfah on April 08, 2013, 07:52:51 PM
ผมคิดว่าเค้าให้คิดตอนที่พึ่งถึงสมดุลของลูกสุบใหม่ๆ ไม่ได้ปล่อยไว้นานขนาดนั้นครับ ไม่งั้นก้คงเท่ากับอากาศ  :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: tatkrub on April 09, 2013, 05:47:09 PM
อ่อเข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: dummy ton on April 09, 2013, 11:33:33 PM
โอ้ว ท่านkrirkfah เก่งสุดๆไปเลยครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: dummy ton on April 09, 2013, 11:36:43 PM
ข้อ3 พิจารณาที่ t ใดๆ จะพบว่า โซ่  (v1) และ ฐาน (v2) มีความเร็ว  gt และ  -at  ตามลำดับ (ผมให้ทิศลงเป็นบวกนะฮับ)
พิจารณาเวลา dt จะมีมวลโซ่  m  = \rho (gt+at)dt กระทบกับฐาน
ดังนั้น dv = v2 - v1 = -(gt+at) 
จากกฎข้อที่2ของนิวตัน แรงที่ฐานกระทำต่อมวลโซ่เล็กๆคือ \sum = mA  = m\frac{d}{dt}v =- \rho (gt+at)^2
จากกฎข้อที่3ของนิวตัน จะได้ว่าโซ่จะมีแรงกระทำกลับในขนาดที่เท่ากัน ซึ่งคือ \rho (gt+at)^2 นั่นเอง
นอกจากนี้ ยังมีแรงที่เกิดจากน้ำหนักโซ่บนฐาน ซึ่งเท่ากับ \frac{1}{2} \rho (gt+at)^2 
เมื่อรวมกัน จะได้    \frac{3}{2}\rho (gt+at)^2    ...................................ANS   :smitten: :smitten: :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: Macgyver sk on May 08, 2013, 10:12:46 PM
ข้อทรงกลมสองอันซ้อนกันนะครับ

เราให้ทิศที่ชี้จากศูนย์กลางวงกลมสู่ผิวเป็นทิศบวก เนื่องจากว่ากระเเสความร้อนไหลในทิศนี้

เนื่องจากว่า

H=-kA\frac{dT}{dr}

H=-k_14\pi r^2\frac{dT}{dr}

จากนั้นก็ย้ายข้างเเล้วจัดรูปเพื่ออินทิเกรต

\int_{a}^{a+p}\frac{1}{r^2}dr=-\frac{4\pi k_1}{H}\int_{T_1}^{T}  โดย T คืออุณหภูมิตรงรอยต่อพอดี

จะได้ว่า

H= \frac{4\pi k_1(a)(a+p)(T_1-T) }{p}

จากนั้นเราก็ต้องกำจัดตัวเเปร T โดยที่

H=-k_24\pi r^2\frac{dT}{dr}

\int_{a+p}^{a+2p}\frac{1}{r^2}dr=-\frac{4\pi k_1}{H}\int_{T}^{T_2}

จะได้ว่า T=\frac{Hp}{(a+2p)(a+p)(4\pi k_2}+T_2

สุดท้ายนำไปเเทนกลับจะได้

H=\frac{4\pi k_1k_2(a)(a+p)(a+2p)(T_1-T_2)}{p(k_2(a+2p)+ak_1)}

จากนั้นก็หา T(r)

โดยเริ่มจาก  a<r<a+p (ต้องเเบ่งเพราะว่าสองบริเวณสภาพนำความร้อนไม่เท่ากันครับผม)


H=-k_14\pi r^2\frac{dT}{dr}


\int_{a}^{r}\frac{1}{r^2}dr=-\frac{4\pi k_1}{H}\int_{T}^{T_2}

T(r)=T_1- \frac{H(r-a)}{4ar\pi k_1} จากนั้นก็นำ H เเทนลงไปนะครับผม

จะได้ว่า

T(r)=T_1- \frac{(k_2(a+p)(a+2p)(T_1-T_2)(r-a)}{r}

กรณีต่อมา a+p<r<a+2p

T(r)= \frac{(k_1(a)(a+2p)(T_1-T_2)(r-(a+p))}{r} +T_2

ผิดถูกอย่างไรชี้เเนะด้วยนะครับผม  >:A
พื้นที่ A ต้องเป็น 2 \pi R^2รึเปล่าครับ เพราะเป็นครึ่งทรงกลม  ผิดถูก ชี้แนะด้วยนะครับ :) >:A


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: Wesley on May 08, 2013, 11:15:03 PM

พื้นที่ A ต้องเป็น 2 \pi R^2รึเปล่าครับ เพราะเป็นครึ่งทรงกลม  ผิดถูก ชี้แนะด้วยนะครับ :) >:A
ผมทำก่อนจะเห็นตัวเต็มของข้อสอบอ่านไม่ค่อยดีเท่าไหร่ผมขออภัยด้วยนะครับ ขอบคุณที่ดูให้ครับ ขออภัยครับๆ  >:A >:A


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4
Post by: มะตูม Kitabodin on March 08, 2015, 05:50:19 AM
ข้อทรงกลมสองอันซ้อนกันนะครับ

เราให้ทิศที่ชี้จากศูนย์กลางวงกลมสู่ผิวเป็นทิศบวก เนื่องจากว่ากระเเสความร้อนไหลในทิศนี้

เนื่องจากว่า

H=-kA\frac{dT}{dr}

H=-k_14\pi r^2\frac{dT}{dr}

จากนั้นก็ย้ายข้างเเล้วจัดรูปเพื่ออินทิเกรต

\int_{a}^{a+p}\frac{1}{r^2}dr=-\frac{4\pi k_1}{H}\int_{T_1}^{T}  โดย T คืออุณหภูมิตรงรอยต่อพอดี

จะได้ว่า

H= \frac{4\pi k_1(a)(a+p)(T_1-T) }{p}

จากนั้นเราก็ต้องกำจัดตัวเเปร T โดยที่

H=-k_24\pi r^2\frac{dT}{dr}

\int_{a+p}^{a+2p}\frac{1}{r^2}dr=-\frac{4\pi k_1}{H}\int_{T}^{T_2}

จะได้ว่า T=\frac{Hp}{(a+2p)(a+p)(4\pi k_2}+T_2

สุดท้ายนำไปเเทนกลับจะได้

H=\frac{4\pi k_1k_2(a)(a+p)(a+2p)(T_1-T_2)}{p(k_2(a+2p)+ak_1)}

จากนั้นก็หา T(r)

โดยเริ่มจาก  a<r<a+p (ต้องเเบ่งเพราะว่าสองบริเวณสภาพนำความร้อนไม่เท่ากันครับผม)


H=-k_14\pi r^2\frac{dT}{dr}


\int_{a}^{r}\frac{1}{r^2}dr=-\frac{4\pi k_1}{H}\int_{T}^{T_2}

T(r)=T_1- \frac{H(r-a)}{4ar\pi k_1} จากนั้นก็นำ H เเทนลงไปนะครับผม

จะได้ว่า

T(r)=T_1- \frac{(k_2(a+p)(a+2p)(T_1-T_2)(r-a)}{r}

กรณีต่อมา a+p<r<a+2p

T(r)= \frac{(k_1(a)(a+2p)(T_1-T_2)(r-(a+p))}{r} +T_2

ผิดถูกอย่างไรชี้เเนะด้วยนะครับผม  >:A
น่าจะถูกหมดแล้วนะครับ ยกเว้นพื้นที่ครึ่งทรงกลมเป็น 2pi r^2