mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายสอง 2555-56 ระดับไม่เกินม.5 => Topic started by: divine on March 26, 2013, 06:45:14 PM



Title: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.5 2555-56 ภาคปฏิบัติ
Post by: divine on March 26, 2013, 06:45:14 PM
   ข้อสอบปลายค่ายสอง ภาคปฏิบัติ ครับ  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.5 2555-56 ภาคปฏิบัติ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 26, 2013, 07:23:34 PM
ขอบคุณมาก  :smitten: :smitten:

ด้านล่างของข้อสอบมีข้อความหายไป ใครมีต้นฉบับบช่วยพิมพ์เพิ่มเติมหน่อย


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.5 2555-56 ภาคปฏิบัติ
Post by: divine on March 26, 2013, 07:37:42 PM
สำหรับข้อความด้านล่างนะครับ

"หมายเหตุ - ใช้กระดาษกราฟแบบ linear-linear"  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.5 2555-56 ภาคปฏิบัติ
Post by: jali on March 31, 2013, 01:16:23 PM
ข้อนี้ควรพล็อตตัวแปรอะไรกับตัวแปรอะไรอ่าครับมันถึงจะได้เส้นตรงครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.5 2555-56 ภาคปฏิบัติ
Post by: poohbear on March 31, 2013, 08:22:33 PM
ข้อนี้ควรพล็อตตัวแปรอะไรกับตัวแปรอะไรอ่าครับมันถึงจะได้เส้นตรงครับ
\displaystyle \frac{d}{d x}y กับ \displaystyle x ครับ :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.5 2555-56 ภาคปฏิบัติ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 31, 2013, 11:21:49 PM
ข้อนี้ควรพล็อตตัวแปรอะไรกับตัวแปรอะไรอ่าครับมันถึงจะได้เส้นตรงครับ
\displaystyle \frac{d}{d x}y กับ \displaystyle x ครับ :smitten:

โจทย์ให้  \displaystyle \frac{d}{d x}y มาหรือเปล่า


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.5 2555-56 ภาคปฏิบัติ
Post by: poohbear on April 01, 2013, 10:15:41 PM
โจทย์ให้  \displaystyle \frac{d}{d x}y มาหรือเปล่า

ไม่ได้ให้มาครับ แต่อ.วุฒิพันธ์ สอนในค่ายแล้วครับ  :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.5 2555-56 ภาคปฏิบัติ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 01, 2013, 11:23:11 PM
โจทย์ให้  \displaystyle \frac{d}{d x}y มาหรือเปล่า

ไม่ได้ให้มาครับ แต่อ.วุฒิพันธ์ สอนในค่ายแล้วครับ  :)

ทำอย่างไร ทำให้ดูหน่อยสิ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.5 2555-56 ภาคปฏิบัติ
Post by: TimeTimeFruit on April 02, 2013, 08:36:53 AM
ไม่รุ้ว่าน้องๆคิดกันยังไงนะ แต่การ plot กราฟของ dy/dx มันเสี่ยงเกินไป เป็นพี่ พี่จะทำแบบนี้
ให้ S แทน Sigma (ขี้เกียจใช้ Latex อะ ไม่ได้พิมพ์นานแล้ว  :buck2:)
สมการ ก. : Sy = A + BSx + CSx^2
สมการ ข. : Sxy = ASx + BSx^2 + CSx^3
สมการ ค. : Sx^2y = ASx^2 + BSx^3 + CSx^4
ในที่นี้เข้าให้ค่าของ x,y มา ดังนั้นตัวแปร S(...) ทั้งหลายนี้เรารู้ค่า
แก้สมการทั้ง 3 หาค่าของ A,B,C แล้วคำนวณค่า S(...) เอามาแทน
วิธีนี้ได้มาซึ่งค่า A,B,C ก็จริง แต่ ไหนละกราฟเส้นตรง  :uglystupid2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.5 2555-56 ภาคปฏิบัติ
Post by: K.P. on April 02, 2013, 09:56:04 PM
ไม่รุ้ว่าน้องๆคิดกันยังไงนะ แต่การ plot กราฟของ dy/dx มันเสี่ยงเกินไป เป็นพี่ พี่จะทำแบบนี้
ให้ S แทน Sigma (ขี้เกียจใช้ Latex อะ ไม่ได้พิมพ์นานแล้ว  :buck2:)
สมการ ก. : Sy = A + BSx + CSx^2
สมการ ข. : Sxy = ASx + BSx^2 + CSx^3
สมการ ค. : Sx^2y = ASx^2 + BSx^3 + CSx^4
ในที่นี้เข้าให้ค่าของ x,y มา ดังนั้นตัวแปร S(...) ทั้งหลายนี้เรารู้ค่า
แก้สมการทั้ง 3 หาค่าของ A,B,C แล้วคำนวณค่า S(...) เอามาแทน
วิธีนี้ได้มาซึ่งค่า A,B,C ก็จริง แต่ ไหนละกราฟเส้นตรง  :uglystupid2:

ทำงี้เลยครับ ย้ายข้าง y-Cx^2-Bx = Ax Plot y-Cx^2-Bx กับ x แล้วหา error จากกราฟเส้นตรง  :2funny: ทำแบบนี้กับ B,C ด้วย  :2funny: :2funny:


วิธีของน้องที่เด็กสุดในค่าย ไม่ขอเอ่ยนาม :2funny:

สมมติเรามีกราฟพาราโบลา y=Ax^2+Bx+C --> dy/dx = 2Ax+B

พิจารณา ถ้าเรามีจุด x_{i-1} , x_{i} , x_{i+1} ที่ แต่ละจุดห่างเท่ากัน เช่น 2 , 4 , 6 ห่างจุดละ 2

ถ้ากราฟเป็นพาราโบลา เราจะได้ว่า dy/dx at x=x_{i} = (y_{i+1}-y_{i-1})/(x_{i+1}-x_{i-1})

เช่น ข้อมูลเป็นงี้ (2,4) , (4,16) , (6,36) slope at x=4 ==> (36-4)/(6-2) = 8

***  วิธีนี้ใช้ได้เฉพาะกับกราฟพาราโบลา ส่วนพิสูจน์ก็ลองทำดูตามนิยามเลย


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.5 2555-56 ภาคปฏิบัติ
Post by: jali on April 03, 2013, 02:35:37 PM
ขอขอบคุณทั้งอาจารย์และเพื่อนๆเลยครับ เดี๋ยวผมจะลองกลับไปคิดดูครับ ;D
...
ทำงี้เลยครับ ย้ายข้าง y-Cx^2-Bx = Ax Plot y-Cx^2-Bx กับ x
...
เราไม่รู้C,Bแล้วเราจะพล็อต  y-Cx^2-Bx กับ x ได้อย่างไรกันครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.5 2555-56 ภาคปฏิบัติ
Post by: K.P. on April 03, 2013, 07:01:14 PM
ขอขอบคุณทั้งอาจารย์และเพื่อนๆเลยครับ เดี๋ยวผมจะลองกลับไปคิดดูครับ ;D
...
ทำงี้เลยครับ ย้ายข้าง y-Cx^2-Bx = Ax Plot y-Cx^2-Bx กับ x
...
เราไม่รู้C,Bแล้วเราจะพล็อต  y-Cx^2-Bx กับ x ได้อย่างไรกันครับ

ใช้วิธีตามที่ timetimefruit บอก แล้วจะได้ A,B,C แล้วเอาไปplotหาerror  :2funny:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.5 2555-56 ภาคปฏิบัติ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 04, 2013, 07:48:04 AM
\begin{array}{rcl} y_i &=&  A + Bx_i + Cx_i^2 \cr y_{i+1} &=& A + Bx_{i+1} + Cx_{i+1}^2  \end{array}

ดังนั้น

y_{i+1} - y_i =  B(x_{i+1}-x_i) + C(x_{i+1}^2 - x_i^2)

จัดรูป จะได้ว่า

\dfrac{y_{i+1} - y_i}{x_{i+1}-x_i} = B + C (x_{i+1} + x_i)

จากตารางข้อมูลที่ให้มา หาค่าปริมาณ \dfrac{y_{i+1} - y_i}{x_{i+1}-x_i} และ x_{i+1} + x_i ต่าง ๆ ทำเป็นตาราง

แล้วเขียนกราฟระหว่าง \dfrac{y_{i+1} - y_i}{x_{i+1}-x_i} กับ x_{i+1} + x_i


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.5 2555-56 ภาคปฏิบัติ
Post by: jali on April 04, 2013, 12:06:26 PM
\begin{array}{rcl} y_i &=&  A + Bx_i + Cx_i^2 \cr y_{i+1} &=& A + Bx_{i+1} + Cx_{i+1}^2  \end{array}

ดังนั้น

y_{i+1} - y_i &=&  B(x_{i+1}-x_i) + C(x_{i+1}^2 - x_i^2)

จัดรูป จะได้ว่า

\dfrac{y_{i+1} - y_i}{x_{i+1}-x_i} = B + C (x_{i+1} + x_i)

จากตารางข้อมูลที่ให้มา หาค่าปริมาณ \dfrac{y_{i+1} - y_i}{x_{i+1}-x_i} และ x_{i+1} + x_i ต่าง ๆ ทำเป็นตาราง

แล้วเขียนกราฟระหว่าง \dfrac{y_{i+1} - y_i}{x_{i+1}-x_i} กับ x_{i+1} + x_i
ขอบคุณมากเลยครับอาจารย์ >:A