mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายสอง 2555-56 ระดับไม่เกินม.5 => Topic started by: divine on March 26, 2013, 06:35:33 PM



Title: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: divine on March 26, 2013, 06:35:33 PM
ข้อสอบปลายค่ายครับ  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: divine on March 26, 2013, 06:37:28 PM
ข้อสอบปลายค่ายครับ   :smitten:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: divine on March 26, 2013, 07:51:42 PM
ข้อ 3
  เราให้ทิศไปทางขวาเป็นบวก
  เราเลือกให้สปริงทั้งสองยืดออก
  โดยระยะที่ m ตัวที่ 1,2,3 เคลื่อนที่ตามแนวแกน x คือ x_{1},x_{2},x_{3} ตามลำดับ
  ความยาวธรรมชาติของสปริงคือ l ค่าคงตัวสปริงคือ k
  ดังนั้นสปริงตัวแรกจะยืดออกเท่ากับ x_{2} - x_{1} - l และระยะที่สปริงตัวตัวที่สองยืดออกเท่ากับ x_{3} - x_{2} - l
  จากกฎข้อที่สองของนิวตัน
  \sum \vec{F} = m\vec{a} ได้ว่า
  สำหรับ m ตัวแรกถูกสปริงตัวแรกดึงไปทางขวา ดังนััน
  m\ddot{x_{1}} = +k(x_{2} - x_{1} - l) ------> (1)
  สำหรับ m ตัวที่สองถูกสปริงตัวแรกดึงไปทางซ้าย และ ถูกสปริงตัวที่สองดึงไปทางขวา ดังนััน
  m\ddot{x_{2}} = +k(x_{3} - x_{2} - l) - k(x_{2} - x_{1} - l) ------> (2)
  สำหรับ m ตัวที่สามถูกสปริงตัวที่สองดึงไปทางซ้าย ดังนััน
  m\ddot{x_{3}} = -k(x_{3} - x_{2} - l) ------> (3)
  เราสามารถแก้สมการได้โดย
  (3) - (1) : m(\ddot{x_{3}} - \ddot{x_{1}}) = -k(x_{3} - x_{1} - 2l)
                 m\dfrac{d^{2}}{dt^{2}}(x_{3} - x_{1}) =  -k(x_{3} - x_{1} - 2l)
                 \dfrac{d^{2}}{dt^{2}}(x_{3} - x_{1} - 2l) =  -\dfrac{k}{m}(x_{3} - x_{1} - 2l) ------> (4)
                 \therefore \omega_{1} = \sqrt{\dfrac{k}{m}}
เพราะฉะนั้น สำหรับ ความถี่พื้นฐานตัวแรก
      f_{1} = \dfrac{\omega_{1}}{2\pi } = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}  :smitten:
 
(3) - 2(2) + (1) :  m(\ddot{x_{3}} - 2\ddot{x_{2}} + \ddot{x_{1}}) = -3k(x_{3} - 2x_{2} + x_{1})
                            m\dfrac{d^{2}}{dt^{2}}(x_{3} - 2x_{2} + x_{1}) =  -3k(x_{3} - 2x_{2} + x_{1})
                            \dfrac{d^{2}}{dt^{2}}(x_{3} - 2x_{2} + x_{1}) =  -\dfrac{3k}{m}(x_{3} - 2x_{2} + x_{1}) ------> (5)
                            \therefore \omega_{2} = \sqrt{\dfrac{3k}{m}}
เพราะฉะนั้น สำหรับ ความถี่พื้นฐานตัวที่สอง
      f_{2} = \dfrac{\omega_{2}}{2\pi } = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{3k}{m}}  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: StpToMit on March 27, 2013, 09:35:04 PM
ลองทำข้อที่ 5 ครับ
ก. กรณีที่อุณหภูมิในกระบอกสูบคงที่ตลอดเป็นกระบวนการ Isothermal
ให้ลูกสูบมีมวล m และ p_{a} เป็นความดันบรรยากาศภายนอก
ตอนแรกก๊าซมีปริมาตร V_{0} ให้ p_{0} เป็นความดันตอนที่ระบบสมดุล
จะได้ว่า p_{a}A+mg-p_{0}A=0
ดังนั้น p_{0}=p_{a}+\frac{mg}{A}
เนื่องจากเป็นกระบวนการ Isothermal
p_{0}V_{0}=pV
p_{0}Ah_{0}=pA(h_{0}+y)
p_{0}=p(1+\frac{y}{h_{0}})
p_{0}(1+\frac{y}{h_{0}})^{-1}=p
เนื่องจาก y มีค่าเล็กมากๆ
ดังนั้น จะได้ p=p_{0}(1-\frac{y}{h_{0}})

จาก \sum F=m\ddot{y}
จะได้ -(p_{a}A+mg-pA)=m\ddot{y}
-(p_{a}A+mg-(p_{a}+\frac{mg}{A})(1-\frac{y}{h_{0}})A)=m\ddot{y}
จาก h_{0}=\frac{V_{0}}{A}
สุดท้ายจะได้ -\frac{Ag}{V_{0}}(\frac{p_{a}A}{mg}+1)y=\ddot{y}
จากสมการที่ได้จะได้ว่า \omega=\sqrt{\frac{Ag}{V_{0}}(\frac{p_{a}A}{mg}+1)}
ดังนั้นจะได้คาบการสั่น T=\frac{2\pi}{\sqrt{\frac{Ag}{V_{0}}(\frac{p_{a}A}{mg}+1)}}
 
ผมไม่แน่ใจว่าให้ติด p_{a} และ m ได้หรือเปล่า ถ้า m=0 จะได้ว่าหาคาบไม่ได้  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: Wesley on March 27, 2013, 10:50:13 PM
ลองทำข้อที่ 5 ครับ
ก. กรณีที่อุณหภูมิในกระบอกสูบคงที่ตลอดเป็นกระบวนการ Isothermal
ให้ลูกสูบมีมวล m และ p_{a} เป็นความดันบรรยากาศภายนอก
ตอนแรกก๊าซมีปริมาตร V_{0} ให้ p_{0} เป็นความดันตอนที่ระบบสมดุล
จะได้ว่า p_{a}A+mg-p_{0}A=0
ดังนั้น p_{0}=p_{a}+\frac{mg}{A}
เนื่องจากเป็นกระบวนการ Isothermal
p_{0}V_{0}=pV
p_{0}Ah_{0}=pA(h_{0}+y)
p_{0}=p(1+\frac{y}{h_{0}})
p_{0}(1+\frac{y}{h_{0}})^{-1}=p
เนื่องจาก y มีค่าเล็กมากๆ
ดังนั้น จะได้ p=p_{0}(1-\frac{y}{h_{0}})

จาก \sum F=m\ddot{y}
จะได้ -(p_{a}A+mg-pA)=m\ddot{y}
-(p_{a}A+mg-(p_{a}+\frac{mg}{A})(1-\frac{y}{h_{0}})A)=m\ddot{y}
จาก h_{0}=\frac{V_{0}}{A}
สุดท้ายจะได้ -\frac{Ag}{V_{0}}(\frac{p_{a}A}{mg}+1)y=\ddot{y}
จากสมการที่ได้จะได้ว่า \omega=\sqrt{\frac{Ag}{V_{0}}(\frac{p_{a}A}{mg}+1)}
ดังนั้นจะได้คาบการสั่น T=\frac{2\pi}{\sqrt{\frac{Ag}{V_{0}}(\frac{p_{a}A}{mg}+1)}}
 
ผมไม่แน่ใจว่าให้ติด p_{a} และ m ได้หรือเปล่า ถ้า m=0 จะได้ว่าหาคาบไม่ได้  :idiot2:

ผมทำเเบบนี้เหมือนกันครับเเต่ งงที่เค้าไม่ให้มวลกับ  P_0  มาครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: mopyi on March 28, 2013, 02:37:25 PM
ข้อ 5. ขอไข่นะครับ  ;)
ให้ตอนแรกที่สมดุลก๊าซมีความดัน P_{0} เลยได้ว่า \displaystyle P_{0} = \frac{mg}{A} + P_{a} โดย m คือมวลกระบอกสูบ
เมื่อกดลงไป y จะได้ว่าปริมาตรใหม่คือ V = V_{0} + Ay (กดลงไป y เป็นลบเพราะให้ทิศขึ้นเป็นบวก)
เพราะว่ากระบวนการเป็นแบบ Adiabatic เลยได้ว่า P_{0}V^{\gamma} _{0} = PV^\gamma โดย P คือความดันก๊าซที่ดันขึ้นหลังจากกดลงไปแล้ว
ดังนั้น P_{0}V^{\gamma} _{0} = P(V_{0} + Ay)^\gamma
\displaystyle P = P_{0}(1 + \frac{Ay}{V_{0}})^{-\gamma }
\displaystyle P = P_{0}(1 - \frac{Ay\gamma }{V_{0}}) (จากการประมาณ y น้อยมากๆ)
ได้ว่า \displaystyle \Sigma F_{y} = (P - P_{a} - \frac{mg}{A})A
\displaystyle m\frac{d^2}{dt^2 }y = (P - P_{0})A
\displaystyle m\frac{d^2}{dt^2 }y = - \frac{P_{0}A^{2}y\gamma }{V_{0}}
   \displaystyle \frac{d^2}{dt^2 }y = - \frac{P_{0}A^{2}y\gamma }{mV_{0}}
ทำให้ได้ \displaystyle \omega  = \sqrt{\frac{P_{0}A^{2}\gamma }{mV_{0}}}
\therefore \displaystyle T = 2\pi \sqrt{\frac{mV_{0}}{P_{0}A^{2}\gamma }}


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: dy on March 29, 2013, 12:18:27 PM
ข้อ 1 นะครับ

พิจารณาจุดที่หลุดไม่มีแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก  สมมติให้จุดนี้อยู่ที่ตำแหน่งที่ทำมุม \alpha กับแกน X จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตันได้ว่า

mg \sin \alpha &=&  \dfrac{mv^2}{R} และจากหลักการอนุรักษ์พลังงาน \dfrac{1}{2} m ( 4gR) &=& mgR( 1 + \sin \alpha ) + \dfrac{1}{2} mv^2

แก้สมการได้ว่า \alpha &=& \arcsin \left ( \dfrac{2}{3} \right) และ v &=& \sqrt{ \dfrac{2gR}{3}}

หลังหลุดแล้ว วัตถุจะเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ โดยหากใช้จุดศูนย์กลางวงกลมอ้างอิง จะได้ตำแหน่งที่เวลาใดๆ ของโพรเจคไทล์ก่อนชนรางเป็น

x &=& R \cos \alpha - (v \sin \alpha)t  และ y = R \sin \alpha + (v \cos \alpha)t - \dfrac{1}{2}gt^2

ที่จุดที่ชน มันสัมผัสกับรางวงกลม ดังนั้น x^2 + y^2 &=& R^2 สะสางได้ว่า t &=& \dfrac{4v \cos \alpha}{g}

แทนค่าลงไปในสมการของ x พร้อมกับค่า \alpha และ v จะได้ว่า x &=& -\dfrac{7 \sqrt{5}}{27} R  และได้ \cos \psi &=& \dfrac{-x}{R} &=& \dfrac{7 \sqrt{5}}{27}

ดังนั้น \psi &=& \arccos \left( \dfrac{ 7 \sqrt{5}}{27} \right)   :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: mopyi on March 29, 2013, 12:46:31 PM
...
x &=& R \cos \alpha - (v \sin \alpha)t  และ y = R \sin \alpha + (v \cos \alpha) - \dfrac{1}{2}gt^2
..

พี่ครับตรง v \cos \alpha ต้องมี t คูณด้วยรึเปล่าครับ  >:A  ???


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: dy on March 29, 2013, 01:33:03 PM
...
x &=& R \cos \alpha - (v \sin \alpha)t  และ y = R \sin \alpha + (v \cos \alpha) - \dfrac{1}{2}gt^2
..

พี่ครับตรง v \cos \alpha ต้องมี t คูณด้วยรึเปล่าครับ  >:A  ???

ครับ แก้แล้ว ขอบคุณมาก  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: mopyi on March 29, 2013, 01:41:51 PM
ข้อ 4. ครับ
เนื่องจากผมใช้ complex ไม่เป็นจึงขอใช้แผนภาพเฟเซอร์แทนนะครับ  :buck2:  :uglystupid2:
ให้กระแสที่ไหลผ่าน R,C และ r มีแอมพลิจูดเป็น I,I_{C} และ I_{r} ตามลำดับ
เนื่องจากความต่างศักย์ที่คร่อม C และ r ต้องมีค่าเท่ากันจึงทำให้ได้ว่า \displaystyle I_{C}X_{C} = I_{r}r  -> I_{C} = I_{r}\frac{r}{X_{C}}.....(1)
เพราะว่า I_{C} มีเฟสนำ V_{C} อยู่ \displaystyle \frac{\pi }{2} ดังนั้น I^2 = I^{2}_{C} + I^{2}_{r} แทนค่าจากสมการแรกทำให้ได้ว่า \displaystyle I_{r} = \frac{IX_{C}}{\sqrt{r^2 + X^{2}_{C}}}.....(2) และมุม \displaystyle \phi = \arctan \frac{r}{X_{C}} (ดูรูป)
จาก V_{R} มีเฟสตรงกันกับ I ดังนั้น V^{2}_{R} + V^{2}_{r} + 2V_{r}V_{R}\cos \phi  = V^{2}_{0}....(3)
แทนค่า \displaystyle V_{r} = I_{r}r = \frac{IX_{C}r}{\sqrt{r^2 + X^{2}_{C}}} , V_{R} = IR และ \displaystyle \cos \phi = \frac{X_{C}}{\sqrt{r^2 + X^{2}_{C}}} ลงในสมการที่สามได้ว่า \displaystyle I^2 = \frac{V^{2}_{0}(X^{2}_{C} + r^2)}{(X_{C}(R+r))^2 + (Rr)^2} จากกระแสที่ไหลเป็นฟังก์ชัน sinusoidal ดังนั้นรากที่สองของกำลังสองเฉลี่ย \displaystyle \sqrt{<i^2>} = i_{rms} = \frac{I}{\sqrt{2}} เลยได้ว่า \displaystyle P = \frac{I^{2}R}{2} แทนค่า I จากที่เราได้มาจะได้ว่า \displaystyle P = \frac{V^{2}_{0}}{2}(\frac{R(X^{2}_{C} + r^2)}{(Rr)^2 + (X_{C}(R+r))^2})
P จะมีค่าสูงสุดเมื่อ \displaystyle \frac{d}{d R}P = 0 ดิฟจัดรูปคณิตศาสตร์ออกมาได้ว่า \displaystyle R = X_{C}\sqrt{\frac{r^2}{X^{2}_{C} + r^2}} = \frac{1}{\omega C}\sqrt{\frac{(r\omega C)^2}{1 + (r\omega C)^2}}  ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: jali on March 29, 2013, 08:43:43 PM
...
ที่จุดที่ชน มันสัมผัสกับรางวงกลม
...
ทำไมจุดที่ชนมันต้องสัมผัสกับวงกลมด้วยหล่ะครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: poohbear on March 29, 2013, 10:08:44 PM
ข้อ 6 ตอนสอบทำไม่ได้ ](*,) ](*,)
กำหนดจุด a,b,c,d เป็นจุดคร่อมขดลวดบนเส้นลวด (ลองนึกภาพตามดูครับ :smitten:)
เนื่องจากขดลวดสวนทางกัน เราจะได้ว่า
\displaystyle V_{ab}=L_{1}\frac{d}{d t}I_{1}-M_{12}\frac{d}{d t}I_{2}=(L_{1}-M_{12})\frac{d}{d t}I
\displaystyle V_{bc}=L_{2}\frac{d}{d t}I_{2}-M_{12}\frac{d}{d t}I_{1}-M_{23}\frac{d}{d t}I_{3}=(L_{2}-M_{12}-M_{23})\frac{d}{d t}I
\displaystyle V_{cd}=L_{3}\frac{d}{d t}I_{3}-M_{23}\frac{d}{d t}I_{2}=(L_{3}-M_{23})\frac{d}{d t}I
จาก 3 สมการดังกล่าวได้ว่า 
\displaystyle V_{ad}=(L_{1}+L_{2}+L_{3}-2M_{12}-2M_{23})\frac{d}{d t}I
ซึ่งบ่งว่าความเหนี่ยวนำของตัวเหนี่ยวนำรวมจากโจทย์คือ

\displaystyle L\equiv L_{1}+L_{2}+L_{3}-2M_{12}-2M_{23}


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: StpToMit on March 30, 2013, 06:03:14 PM
สงสัยข้อที่ 2 ครับ
คำว่า " ไม่คำนึงถึงผลของทฤษฎีสัมพัทธภาพต่อมวล m " หมายความว่าให้โมเมนตัมของมวล m เท่ากับ mv
และพลังงานจลน์เท่ากับ \frac{1}{2}mv^{2} เลยใช่ไหมครับ ??  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: divine on March 30, 2013, 08:05:00 PM
สงสัยข้อที่ 2 ครับ
คำว่า " ไม่คำนึงถึงผลของทฤษฎีสัมพัทธภาพต่อมวล m " หมายความว่าให้โมเมนตัมของมวล m เท่ากับ mv
และพลังงานจลน์เท่ากับ \frac{1}{2}mv^{2} เลยใช่ไหมครับ ??  :idiot2:

ใช่แล้วครับ  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: StpToMit on March 30, 2013, 09:23:09 PM
ถามข้อ 2 ครับ
คือ ผมทำแล้วมันได้ 2 คำตอบ ซึ่งจริงๆแล้วผมคิดว่ามันควรมีคำตอบเดียว แต่ผมไม่ทราบว่าวิธีของผมผิดหรือเปล่าครับ
ผมทำอย่างนี้ การชนของโฟตอนและอิเล็กตรอนต้องเป็นการชนแบบยืดหยุ่น
จากกฎอนุรักษ์โมเมนตัมจะได้ว่า
mu-\frac{h\nu}{c}=mv+\frac{h\nu^{,}}{c}
จัดรูปสมการแล้วจะได้
\nu^{,}=\frac{mc}{h}(u-v)-\nu
จากกฎอนุรักษ์พลังงานจะได้ว่า
\frac{1}{2}mu^{2}+h\nu=\frac{1}{2}mv^{2}+h\nu^{,}
แทนค่า \nu^{,}=\frac{mc}{h}(u-v)-\nu ลงในสมการ จะได้ว่า
mv^{2}-2mcv+(2mcu-mu^{2}-4h\nu)=0
ใช้สูตรแก้สมการกำลังสองจะได้
v=\frac{2mc\pm\sqrt{(2mc)^{2}-4m(2mcu-mu^{2}-4h\nu)}}{m}
ช่วยชี้แนะด้วยครับ วิธีของผมผิดหรือเปล่า หรือผม miss concept ตรงไหน  >:A >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: poohbear on March 30, 2013, 09:57:46 PM
ข้อ 2 ผมทำแล้วไม่ติด m นะครับ :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: StpToMit on March 30, 2013, 10:28:27 PM
ข้อ 2 ผมทำแล้วไม่ติด m นะครับ :coolsmiley:
ผมอ่านโจทย์ไม่ดีเองครับ  ](*,) ](*,) ](*,) เดี๋ยวจะลองไปคิดใหม่ครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: dy on April 03, 2013, 09:30:17 PM
...
ที่จุดที่ชน มันสัมผัสกับรางวงกลม
...
ทำไมจุดที่ชนมันต้องสัมผัสกับวงกลมด้วยหล่ะครับ

ผมอาจจะเขียนไม่ชัดเจน ต้องบอกว่า สมการเส้นทางของวัตถุตัดกันกับสมการของรางวงกลมครับ  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: jali on April 04, 2013, 12:07:33 PM
...
ที่จุดที่ชน มันสัมผัสกับรางวงกลม
...
ทำไมจุดที่ชนมันต้องสัมผัสกับวงกลมด้วยหล่ะครับ

ผมอาจจะเขียนไม่ชัดเจน ต้องบอกว่า สมการเส้นทางของวัตถุตัดกันกับสมการของรางวงกลมครับ  :coolsmiley:
อ๋อเข้าใจแล้วครับ ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: krirkfah on May 10, 2013, 12:17:28 AM
ข้อ 3
  เราให้ทิศไปทางขวาเป็นบวก
  เราเลือกให้สปริงทั้งสองยืดออก
  โดยระยะที่ m ตัวที่ 1,2,3 เคลื่อนที่ตามแนวแกน x คือ x_{1},x_{2},x_{3} ตามลำดับ
  ความยาวธรรมชาติของสปริงคือ l ค่าคงตัวสปริงคือ k
  ดังนั้นสปริงตัวแรกจะยืดออกเท่ากับ x_{2} - x_{1} - l และระยะที่สปริงตัวตัวที่สองยืดออกเท่ากับ x_{3} - x_{2} - l
  จากกฎข้อที่สองของนิวตัน
  \sum \vec{F} = m\vec{a} ได้ว่า
  สำหรับ m ตัวแรกถูกสปริงตัวแรกดึงไปทางขวา ดังนััน
  m\ddot{x_{1}} = +k(x_{2} - x_{1} - l) ------> (1)
  สำหรับ m ตัวที่สองถูกสปริงตัวแรกดึงไปทางซ้าย และ ถูกสปริงตัวที่สองดึงไปทางขวา ดังนััน
  m\ddot{x_{2}} = +k(x_{3} - x_{2} - l) - k(x_{2} - x_{1} - l) ------> (2)
  สำหรับ m ตัวที่สามถูกสปริงตัวที่สองดึงไปทางซ้าย ดังนััน
  m\ddot{x_{3}} = -k(x_{3} - x_{2} - l) ------> (3)
  เราสามารถแก้สมการได้โดย
  (3) - (1) : m(\ddot{x_{3}} - \ddot{x_{1}}) = -k(x_{3} - x_{1} - 2l)
                 m\dfrac{d^{2}}{dt^{2}}(x_{3} - x_{1}) =  -k(x_{3} - x_{1} - 2l)
                 \dfrac{d^{2}}{dt^{2}}(x_{3} - x_{1} - 2l) =  -\dfrac{k}{m}(x_{3} - x_{1} - 2l) ------> (4)
                 \therefore \omega_{1} = \sqrt{\dfrac{k}{m}}
เพราะฉะนั้น สำหรับ ความถี่พื้นฐานตัวแรก
      f_{1} = \dfrac{\omega_{1}}{2\pi } = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}  :smitten:
 
(3) - 2(2) + (1) :  m(\ddot{x_{3}} - 2\ddot{x_{2}} + \ddot{x_{1}}) = -3k(x_{3} - 2x_{2} + x_{1})
                            m\dfrac{d^{2}}{dt^{2}}(x_{3} - 2x_{2} + x_{1}) =  -3k(x_{3} - 2x_{2} + x_{1})
                            \dfrac{d^{2}}{dt^{2}}(x_{3} - 2x_{2} + x_{1}) =  -\dfrac{3k}{m}(x_{3} - 2x_{2} + x_{1}) ------> (5)
                            \therefore \omega_{2} = \sqrt{\dfrac{3k}{m}}
เพราะฉะนั้น สำหรับ ความถี่พื้นฐานตัวที่สอง
      f_{2} = \dfrac{\omega_{2}}{2\pi } = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{3k}{m}}  :smitten:
ขอถามข้อ 3 หน่อยครับ ความถี่สองค่าที่ว่านี้เป็นความถี่ของมวลก้อนไหนหรอครับ หรือเป็นความถี่ของอะไรผมไม่เข้าใจหนะครับ  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: krirkfah on July 16, 2013, 07:12:03 PM
ไม่มีใครตอบเลย  :'(


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: dy on July 16, 2013, 09:05:22 PM
ไม่มีใครตอบเลย  :'(

ความถี่นี้คือความถี่ธรรมชาติของ mode การสั่น mode หนึ่งครับ  ซึ่งมีความเป็นไปได้ว่า ในความจริงแล้ว มวลทั้งหมดมันจะสั่นหลาย mode ผสมกัน ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขตั้งต้นที่กำหนดให้แต่ละตัว  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: krirkfah on July 16, 2013, 09:37:04 PM
ไม่มีใครตอบเลย  :'(

ความถี่นี้คือความถี่ธรรมชาติของ mode การสั่น mode หนึ่งครับ  ซึ่งมีความเป็นไปได้ว่า ในความจริงแล้ว มวลทั้งหมดมันจะสั่นหลาย mode ผสมกัน ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขตั้งต้นที่กำหนดให้แต่ละตัว  :coolsmiley:

พี่dy หมายความว่า มวลแต่ละก้อนสั่นmodeต่างกัน แต่มีmodeรวมเป็นความถี่ดังกล่าวรึเปล่าครับ แล้วจะรู้ได้อย่างไรครับว่าควรจัดสมการอย่างไร  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: dy on July 17, 2013, 12:04:09 AM
ไม่มีใครตอบเลย  :'(

ความถี่นี้คือความถี่ธรรมชาติของ mode การสั่น mode หนึ่งครับ  ซึ่งมีความเป็นไปได้ว่า ในความจริงแล้ว มวลทั้งหมดมันจะสั่นหลาย mode ผสมกัน ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขตั้งต้นที่กำหนดให้แต่ละตัว  :coolsmiley:

พี่dy หมายความว่า มวลแต่ละก้อนสั่นmodeต่างกัน แต่มีmodeรวมเป็นความถี่ดังกล่าวรึเปล่าครับ แล้วจะรู้ได้อย่างไรครับว่าควรจัดสมการอย่างไร  :idiot2:

การสั่นของมวลแต่ละก้อนเกิดจากผลรวมของทุก normal mode ครับ นั่นคือ เราสมมติว่า x &=& A_1 e^{i \omega_1t} + A_2 e^{i \omega_2t} + ..... + A_n e^{i \omega_n t}  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: krirkfah on July 17, 2013, 11:11:13 AM
ไม่มีใครตอบเลย  :'(

ความถี่นี้คือความถี่ธรรมชาติของ mode การสั่น mode หนึ่งครับ  ซึ่งมีความเป็นไปได้ว่า ในความจริงแล้ว มวลทั้งหมดมันจะสั่นหลาย mode ผสมกัน ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขตั้งต้นที่กำหนดให้แต่ละตัว  :coolsmiley:

พี่dy หมายความว่า มวลแต่ละก้อนสั่นmodeต่างกัน แต่มีmodeรวมเป็นความถี่ดังกล่าวรึเปล่าครับ แล้วจะรู้ได้อย่างไรครับว่าควรจัดสมการอย่างไรมวล  :idiot2:

การสั่นของมวลแต่ละก้อนเกิดจากผลรวมของทุก normal mode ครับ นั่นคือ เราสมมติว่า x &=& A_1 e^{i \omega_1t} + A_2 e^{i \omega_2t} + ..... + A_n e^{i \omega_n t}  :coolsmiley:
ขอบคุณคครับ แล้วคีาxนี่หมายถึงพิกัดของมวลก้อนหนึ่งที่เราพิจารณาถูกไหมครับ  :)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: dy on July 17, 2013, 02:58:37 PM
ไม่มีใครตอบเลย  :'(

ความถี่นี้คือความถี่ธรรมชาติของ mode การสั่น mode หนึ่งครับ  ซึ่งมีความเป็นไปได้ว่า ในความจริงแล้ว มวลทั้งหมดมันจะสั่นหลาย mode ผสมกัน ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขตั้งต้นที่กำหนดให้แต่ละตัว  :coolsmiley:

พี่dy หมายความว่า มวลแต่ละก้อนสั่นmodeต่างกัน แต่มีmodeรวมเป็นความถี่ดังกล่าวรึเปล่าครับ แล้วจะรู้ได้อย่างไรครับว่าควรจัดสมการอย่างไรมวล  :idiot2:

การสั่นของมวลแต่ละก้อนเกิดจากผลรวมของทุก normal mode ครับ นั่นคือ เราสมมติว่า x &=& A_1 e^{i \omega_1t} + A_2 e^{i \omega_2t} + ..... + A_n e^{i \omega_n t}  :coolsmiley:
ขอบคุณคครับ แล้วคีาxนี่หมายถึงพิกัดของมวลก้อนหนึ่งที่เราพิจารณาถูกไหมครับ  :)

ครับ  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: krirkfah on July 17, 2013, 03:36:48 PM
ไม่มีใครตอบเลย  :'(

ความถี่นี้คือความถี่ธรรมชาติของ mode การสั่น mode หนึ่งครับ  ซึ่งมีความเป็นไปได้ว่า ในความจริงแล้ว มวลทั้งหมดมันจะสั่นหลาย mode ผสมกัน ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขตั้งต้นที่กำหนดให้แต่ละตัว  :coolsmiley:

พี่dy หมายความว่า มวลแต่ละก้อนสั่นmodeต่างกัน แต่มีmodeรวมเป็นความถี่ดังกล่าวรึเปล่าครับ แล้วจะรู้ได้อย่างไรครับว่าควรจัดสมการอย่างไรมวล  :idiot2:

การสั่นของมวลแต่ละก้อนเกิดจากผลรวมของทุก normal mode ครับ นั่นคือ เราสมมติว่า x &=& A_1 e^{i \omega_1t} + A_2 e^{i \omega_2t} + ..... + A_n e^{i \omega_n t}  :coolsmiley:
ขอบคุณคครับ แล้วคีาxนี่หมายถึงพิกัดของมวลก้อนหนึ่งที่เราพิจารณาถูกไหมครับ  :)

ครับ  :coolsmiley:
ข้อถามเพิ่มเติมครับ เราพิสูจน์สมการดังกล่าวมาจากอะไรหรอครับ ว่าการสั่นของมวลก้อนหนึ่ง เกิดจากการรวมของการสั่นหลายๆโหมด ที่เป็นไปได้มารวมกัน  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: PT_CIS on March 19, 2019, 01:32:23 AM
ข้อ 6 ตอนสอบทำไม่ได้ ](*,) ](*,)
.
\displaystyle V_{ab}=L_{1}\frac{d}{d t}I_{1}-M_{12}\frac{d}{d t}I_{2}=(L_{1}-M_{12})\frac{d}{d t}I
\displaystyle V_{bc}=L_{2}\frac{d}{d t}I_{2}-M_{12}\frac{d}{d t}I_{1}-M_{23}\frac{d}{d t}I_{3}=(L_{2}-M_{12}-M_{23})\frac{d}{d t}I
\displaystyle V_{cd}=L_{3}\frac{d}{d t}I_{3}-M_{23}\frac{d}{d t}I_{2}=(L_{3}-M_{23})\frac{d}{d t}I
จาก 3 สมการดังกล่าวได้ว่า 
\displaystyle V_{ad}=(L_{1}+L_{2}+L_{3}-2M_{12}-2M_{23})\frac{d}{d t}I
ซึ่งบ่งว่าความเหนี่ยวนำของตัวเหนี่ยวนำรวมจากโจทย์คือ

\displaystyle L\equiv L_{1}+L_{2}+L_{3}-2M_{12}-2M_{23}
การพันของขดลวดไม่มีผลเลยหรอครับ :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 19, 2019, 05:34:44 AM
^
...
เนื่องจากขดลวดสวนทางกัน เราจะได้ว่า
...

เขารวมคิดเข้าไปแล้วตรงเครื่องหมายของ emf เหนี่่ยวนำที่มีเครื่องหมายตรงกันข้ามกัน


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: PT_CIS on March 19, 2019, 08:43:02 AM
^
ยังไม่เข้าใจครับ ช่วยแสดง ให้ดูอย่างละเอียดหน่อยครับ  >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 19, 2019, 05:30:47 PM
^ ขอมากเกินไปหรือเปล่า ที่ให้แสดงอย่างละเอียด ไปอ่านเรื่อง ฟลักซ์แม่เหล็ก การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า กฎของฟาราเดย์ ความเหนี่ยวนำตัวเอง ความเหนี่ยวนำร่วม ทิศของสนามแม่เหล็กที่เกิดจากกระแสที่ไหลในขดโซเลนอยด์  หัวข้อมันเยอะไหม  :buck2:  อ่านเองก่อนนะจ๊ะ  ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: PT_CIS on March 19, 2019, 11:39:21 PM
สัญญาว่าจะรบกวนครั้งสุดท้ายแล้วครับ :2funny:
แนะนำ text book ที่แต่งเรื่องข้างบนหน่อย :reading  >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 20, 2019, 02:46:30 PM
หนังสือแม่เหล็กไฟฟ้าของสอวน.ครับ