mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: jali on January 16, 2013, 10:56:26 AM



Title: มนุษย์จรวด
Post by: jali on January 16, 2013, 10:56:26 AM
คือว่าโจทย์ young ข้อที่ 2-73อ่าครับ
เค้ากล่าวว่า
"นักศึกษาคนหนึ่งเดินออกจากยอดตึกซึ่งสูง 533 m และตกอย่างเสรีด้วยความเร็วต้นเป็นศูนย์ มนุษย์จรวดมาถึงที่เกิดเหตุห้าวินาทีต่อมาและดิ่งลงไปช่วยนักศึกษา มนุษย์จรวดลงมาจากหลังคาด้วยอัตราเร็วต้น v_{0} ในทิศลงเพื่อที่จะทั้งจับตัวนักศึกษาและป้องกันการบาดเจ็บ มนุษย์จรวดควรจับตัวนักศึกษาที่ความสูงจากพื้นพอสมควรที่จะทำให้ทั้งคู่ตกช้าลงและมีความเร็วเท่ากับศูนย์เมื่อถึงพื้น ก่อนหน้าที่จะมีความเร่งในทิศขึ้นมนุษย์จรวดตกลงมาอย่างเสรีและเพื่อที่จะให้การตกลงมานิ่มนวลเค้าต้องให้มีความเร่งไม่เกิน 5g"
คือผมงงว่าตอนเราใช้ความเร่ง 5gเพื่อหยุดอ่่าครับ เราควรจะใช้ความเร็วของใครครับ เพราะมนุษย์จรวดมีความเร็วไม่เท่ากับนักศึกษาแน่ๆ


Title: Re: มนุษย์จรวด
Post by: Wesley on February 03, 2013, 04:48:16 PM
ข้อนี้ผมลองทำเเล้วโดยใช้ความเร็วของมนุษย์จรวดหนะครับ เเต่มันเเก้เเล้วติด v_0 ครับ

เริ่มเเรกผมกำหนดให้ทิศขึ้นเป็นบวกเเละยอดตึกเป็นระดับอ้างอิง
ใช้ข้อมูลที่ว่าถึงพื้นความเร็วเป็นศูนย์

v^2=u^2+2ah
0=u^2+2(5g)(-H-(-h_m_i_n))  โดยที่ H คือความสูงตึก
จะได้ว่า h_m_i_n=H-\frac{u^2}{10g}

จากนั้นผมก็คิดว่าเเวกเตอร์ตำเเหน่งจะเท่ากันที่เวลาใด เมื่อได้เวลามาก็เเทนหาความเร็วของมนุษย์จรวดขณะนั้น เเล้วเอาความเร็วมาเเทนที่ u ครับ เเต่ว่า v_0 มันไม่หลุดครับ คุณ jali เเก้ไงครับผม


Title: Re: มนุษย์จรวด
Post by: jali on February 03, 2013, 05:37:26 PM
ผมไม่มั่นใจว่ามันต้องใช้ของใครอ่าครับเพราะถ้าเราใช้ของนักศึกษามันจะกลายเป็นว่ามนุษย์จรวดจะโหม่งโลกแต่นักศึกษาปลอดภัย แต่ถ้าใช้ของมนุษย์จรวดมันก็จะกลายเป็นว่านักศึกษาจะหยุดก่อนถึงพื้น


Title: Re: มนุษย์จรวด
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 17, 2013, 09:25:50 PM
การเคลื่อนที่ของนักศึกษาแบ่งเป็นสองตอน ตอนแรกตกภายใต้แรงโน้มถ่วงอย่างเดียวด้วยความเร่งขนาด g ทิศลง  ตอนที่สองตกด้วยความเร่งขนาด 5g แต่มีทิศทางขึ้น  ความเร็วสุดท้ายของช่วงแรกเป็นความเร็วต้นของช่วงที่สอง
การเคลื่อนที่ตอนแรกเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง และตอนหลังก็หยุดนิ่ง  จากลักษณะการเคลื่อนที่นี้จะได้ว่าระยะทางช่วงที่สองเป็น 1/5 ของระยะทางช่วงแรก  ดังนั้นความสูงจากพื้นเป็น 1/5 ของความสูงตึก = 92.2 m

...


Title: Re: มนุษย์จรวด
Post by: mopyi on February 17, 2013, 11:27:32 PM
การเคลื่อนที่ของนักศึกษาแบ่งเป็นสองตอน ตอนแรกตกภายใต้แรงโน้มถ่วงอย่างเดียวด้วยความเร่งขนาด g ทิศลง  ตอนที่สองตกด้วยความเร่งขนาด 5g แต่มีทิศทางขึ้น  ความเร็วสุดท้ายของช่วงแรกเป็นความเร็วต้นของช่วงที่สอง
การเคลื่อนที่ตอนแรกเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง และตอนหลังก็หยุดนิ่ง  จากลักษณะการเคลื่อนที่นี้จะได้ว่าระยะทางช่วงที่สองเป็น 1/5 ของระยะทางช่วงแรก  ดังนั้นความสูงจากพื้นเป็น 1/5 ของความสูงตึก = 92.2 m

...

ผมสงสัยครับอาจารย์
ถ้าเป็นเช่นนี้มนุษย์จรวดก็จะมีความเร่งขนาดเกิน 5g สิครับ เพราะว่าโจทย์บังคับว่าทั้งมนุษย์จรวดและนักศึกษาต้องตกถึงพื้นด้วยความเร็วเท่ากับศูนย์เหมือนกัน แต่ความเร็วของมนุษย์จรวดตอนที่เริ่มมาจับนักศึกษามีขนาดมากกว่าขนาดความเร็วต้นของช่วงที่สองของนักศึกษา  ดังนั้นจากสมการ v^2 = v_{0}^2 + 2a(x - x_{0}) เมื่อเปรียบเทียบระหว่างนักศึกษาและมนุษย์จรวดพบว่า มีค่า v และ x - x_{0} เท่ากัน (v คือ0 m/s และ x - x_{0} คือระยะจากจุดที่มนุษย์จรวดเริ่มจับนักศึกษาจนถึงพื้น) แต่v_{0} ของมนุษย์จรวดมีค่ามากกว่าของนักศึกษา ค่า a ของมนุษย์จรวดเลยต้องมากกว่าของนักศึกษาซึ่งถ้าของนักศึกษาเป็น 5g แล้ว ของมนุษย์จรวดก็จะต้องเกิน 5g แน่ แต่โจทย์กำหนดว่าขนาดความเร่งของทั้งสองต้องมีค่าไม่เกิน 5g นะครับ  ???


Title: Re: มนุษย์จรวด
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 18, 2013, 11:25:34 AM
มันต้องคิดว่ามนุษย์จรวดพอเคลื่อนที่ลงมาทันนักศึกษาแล้วก็ปรับเปลี่ยนความเร็วของเขาในเวลาสั้นมาก ๆ ให้เท่ากับความเร็วนักศึกษาขณะนั้น แล้วก็เคลื่อนที่ต่อไปด้วยกันด้วยความเร็วเท่ากับของนักศึกษาขณะนั้น   คนออกแบบโจทย์เขาคงตั้งใจอย่างนั้น มิฉะนั้นมันก็จะขัดกันตามที่พวกเราคิด  ;D


Title: Re: มนุษย์จรวด
Post by: jali on February 18, 2013, 06:06:06 PM
ขอบคุณมากครับ  :)


Title: Re: มนุษย์จรวด
Post by: mopyi on February 18, 2013, 07:13:12 PM
มันต้องคิดว่ามนุษย์จรวดพอเคลื่อนที่ลงมาทันนักศึกษาแล้วก็ปรับเปลี่ยนความเร็วของเขาในเวลาสั้นมาก ๆ ให้เท่ากับความเร็วนักศึกษาขณะนั้น แล้วก็เคลื่อนที่ต่อไปด้วยกันด้วยความเร็วเท่ากับของนักศึกษาขณะนั้น   คนออกแบบโจทย์เขาคงตั้งใจอย่างนั้น มิฉะนั้นมันก็จะขัดกันตามที่พวกเราคิด  ;D
อ๋อ เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากครับ  :smitten: