mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: Benjamin Blackword on December 29, 2012, 02:21:59 PM



Title: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Post by: Benjamin Blackword on December 29, 2012, 02:21:59 PM
คือผมยังงงๆเกี่ยวกับหลักการซ้อนทับที่ใช้ในสนามไฟฟ้าอะครับ พอมีคำอธิบายหรือตัวอย่างให้อ่านไหมครับ
ถ้ามีขอด้วยนะครับ คือตอนนี้กำลังสงสัยอะครับ เลยอยากได้
เพราะมันใช้ในโจทย์หลายข้อ
ขอความกรุณาด้วยนะครับ  :)


Title: Re: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Post by: jali on December 29, 2012, 02:56:52 PM
ก็คือหลักการซ้อนทับมันก็คือการที่เราเอาสนามไฟฟ้ามาบวกกันแบบเวกเตอร์(คล้ายๆหลักการซ้อนทับของแรงนั่นแหละครับ)เพื่่อหาสนามไฟฟ้าลัพธ์ครับ
ถ้าเป็นสมการก็ \vec{E}_{result}=\sum_{i} \vec{E}_{i} โดยที่Eiก็คือสนามไฟฟ้าจากแต่ละจุดประจุ


Title: Re: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Post by: Benjamin Blackword on December 29, 2012, 10:01:22 PM
ก็คือหลักการซ้อนทับมันก็คือการที่เราเอาสนามไฟฟ้ามาบวกกันแบบเวกเตอร์(คล้ายๆหลักการซ้อนทับของแรงนั่นแหละครับ)เพื่่อหาสนามไฟฟ้าลัพธ์ครับ
ถ้าเป็นสมการก็ \vec{E}_{result}=\sum_{i} \vec{E}_{i} โดยที่Eiก็คือสนามไฟฟ้าจากแต่ละจุดประจุ
คือผมยังงงบางอย่างอะครับอย่างเช่นทรงกลมฉนวนตันแล้วข้างในมีโพรงที่ตำแหน่งต่างๆไรงี้อะครับ คือผมไม่รู้จะใช้ยังไง พอมีตัวอย่างไหมครับ


Title: Re: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Post by: saris2538 on December 29, 2012, 10:28:06 PM
ในหนังสือ young มีตัวอย่างเรื่องนี้เยอะครับ ถ้าทำหมดทุกข้อแล้วจะเข้าใจเลยครับ ;)


Title: Re: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Post by: jali on December 30, 2012, 01:19:53 PM
...
คือผมยังงงบางอย่างอะครับอย่างเช่นทรงกลมฉนวนตันแล้วข้างในมีโพรงที่ตำแหน่งต่างๆไรงี้อะครับ คือผมไม่รู้จะใช้ยังไง พอมีตัวอย่างไหมครับ
ถ้างงตรงไหนก็ถามมาเลยครับ แต่โดยส่วนใหญ่แล้วเราก็มักจะใช้เหตุผลทางฟิสิกส์มาช่วยครับ
และที่จริงแล้วกฏของเกาส์ก็เป็นแค่อีกรูปแบบหนึ่งของกฏของคูลอมป์และหลักการซ้อนทับครับ


Title: Re: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Post by: Benjamin Blackword on December 30, 2012, 04:36:04 PM
ในหนังสือ young มีตัวอย่างเรื่องนี้เยอะครับ ถ้าทำหมดทุกข้อแล้วจะเข้าใจเลยครับ ;)
...
คือผมยังงงบางอย่างอะครับอย่างเช่นทรงกลมฉนวนตันแล้วข้างในมีโพรงที่ตำแหน่งต่างๆไรงี้อะครับ คือผมไม่รู้จะใช้ยังไง พอมีตัวอย่างไหมครับ
ถ้างงตรงไหนก็ถามมาเลยครับ แต่โดยส่วนใหญ่แล้วเราก็มักจะใช้เหตุผลทางฟิสิกส์มาช่วยครับ
และที่จริงแล้วกฏของเกาส์ก็เป็นแค่อีกรูปแบบหนึ่งของกฏของคูลอมป์และหลักการซ้อนทับครับ
คือข้อง่ายๆผมก็ทำได้ แต่พอเป็นทรงกลมถูกคว้านผมยังมองไม่ออกอะครับ เช่น
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5655.0.html
ข้อ 7.2 ช่วยบอกวิธีคิดหน่อยได้ไหมครับ ???


Title: Re: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Post by: mopyi on December 31, 2012, 12:07:08 AM
....
คือข้อง่ายๆผมก็ทำได้ แต่พอเป็นทรงกลมถูกคว้านผมยังมองไม่ออกอะครับ เช่น
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5655.0.html
ข้อ 7.2 ช่วยบอกวิธีคิดหน่อยได้ไหมครับ ???

ถ้าถูกคว้านออกให้มองว่า สนามไฟฟ้าที่จุดนั้นก่อนถูกคว้านออกเป็นเท่าไร และสนามไฟฟ้าที่จุดนั้นเนื่องจากส่วนที่คว้านออกอย่างเดียวเป็นเท่าใด สนามไฟฟ้าเนื่องจากส่วนที่เหลือก็คือค่าแรกลบด้วยค่าหลัง(แบบเวกเตอร์)ครับ  :coolsmiley:


Title: Re: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Post by: jali on December 31, 2012, 08:11:50 AM
...
ถ้าถูกคว้านออกให้มองว่า สนามไฟฟ้าที่จุดนั้นก่อนถูกคว้านออกเป็นเท่าไร และสนามไฟฟ้าที่จุดนั้นเนื่องจากส่วนที่คว้านออกอย่างเดียวเป็นเท่าใด สนามไฟฟ้าเนื่องจากส่วนที่เหลือก็คือค่าแรกลบด้วยค่าหลัง(แบบเวกเตอร์)ครับ  :coolsmiley:
ขอเสริมคุณmopyiหน่อยนะครับ
ก็คือ สนามไฟฟ้าจากทรงกลมถ้าเราเขียนหลักการซ้อนทับมันจะได้ \vec{E}_{sphere}=\Sigma \vec{E}_{i}
ที่นี้การซัมผลบวกเราสามารถแยกกรุ็ปได้คือ \Sigma \vec{E}_{i}=\Sigma \vec{E}_{j}+\Sigma \vec{E}_{k} โดยที่ \Sigma \vec{E}_{j} , \Sigma \vec{E}_{k} คือสนามไฟฟ้าจากส่วนที่เราแยกออกมาสองส่วน(ในกรณีนี้ก็คือทรงกลมเล็กและทรงกลมที่ถูกขว้าน)


Title: Re: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Post by: Benjamin Blackword on December 31, 2012, 02:15:19 PM
...
ถ้าถูกคว้านออกให้มองว่า สนามไฟฟ้าที่จุดนั้นก่อนถูกคว้านออกเป็นเท่าไร และสนามไฟฟ้าที่จุดนั้นเนื่องจากส่วนที่คว้านออกอย่างเดียวเป็นเท่าใด สนามไฟฟ้าเนื่องจากส่วนที่เหลือก็คือค่าแรกลบด้วยค่าหลัง(แบบเวกเตอร์)ครับ  :coolsmiley:
ขอเสริมคุณmopyiหน่อยนะครับ
ก็คือ สนามไฟฟ้าจากทรงกลมถ้าเราเขียนหลักการซ้อนทับมันจะได้ \vec{E}_{sphere}=\Sigma \vec{E}_{i}
ที่นี้การซัมผลบวกเราสามารถแยกกรุ็ปได้คือ \Sigma \vec{E}_{i}=\Sigma \vec{E}_{j}+\Sigma \vec{E}_{k} โดยที่ \Sigma \vec{E}_{j} , \Sigma \vec{E}_{k} คือสนามไฟฟ้าจากส่วนที่เราแยกออกมาสองส่วน(ในกรณีนี้ก็คือทรงกลมเล็กและทรงกลมที่ถูกขว้าน)
....
คือข้อง่ายๆผมก็ทำได้ แต่พอเป็นทรงกลมถูกคว้านผมยังมองไม่ออกอะครับ เช่น
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5655.0.html
ข้อ 7.2 ช่วยบอกวิธีคิดหน่อยได้ไหมครับ ???

ถ้าถูกคว้านออกให้มองว่า สนามไฟฟ้าที่จุดนั้นก่อนถูกคว้านออกเป็นเท่าไร และสนามไฟฟ้าที่จุดนั้นเนื่องจากส่วนที่คว้านออกอย่างเดียวเป็นเท่าใด สนามไฟฟ้าเนื่องจากส่วนที่เหลือก็คือค่าแรกลบด้วยค่าหลัง(แบบเวกเตอร์)ครับ  :coolsmiley:
งั้นข้อนี้เราหาสนามไฟฟ้าที่จุดศูนย์กลางช่องว่างก่อน สมมติได้เท่ากับ E_{S}ซึ่งมีทิศ+y
แต่สนามไฟฟ้าเฉพาะส่วนที่คว้านออก(ทรงกลมเล็ก)มันเป็น 0 ไม่ใช่หรอครับ(อยู่จุดศูนย์กลางพอดี)
งั้นสนามไฟฟ้ารวมหลังถูกคว้านที่จุดศูนย์กลางช่องว่างก็มีค่า E_{S} เท่าเดิมหรอครับ ???


Title: Re: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Post by: jali on December 31, 2012, 06:14:43 PM
...
งั้นสนามไฟฟ้ารวมหลังถูกคว้านที่จุดศูนย์กลางช่องว่างก็มีค่า E_{S} เท่าเดิมหรอครับ ???
ใช่แล้วครับ  ;D


Title: Re: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Post by: mopyi on December 31, 2012, 07:13:53 PM
...
งั้นสนามไฟฟ้ารวมหลังถูกคว้านที่จุดศูนย์กลางช่องว่างก็มีค่า E_{S} เท่าเดิมหรอครับ ???

 ความจริงข้อนี้ทุกจุดที่อยู่ใบริเวณส่วนที่คว้านออกจะมีสนามไฟฟ้าเท่านี้(ทิศนี้ด้วย)เสมอ  :o ลองพิสูจน์ดูครับ


Title: Re: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Post by: Benjamin Blackword on January 01, 2013, 01:19:21 AM
...
งั้นสนามไฟฟ้ารวมหลังถูกคว้านที่จุดศูนย์กลางช่องว่างก็มีค่า E_{S} เท่าเดิมหรอครับ ???
ใช่แล้วครับ  ;D
ขอบคุณนะครับ
...
งั้นสนามไฟฟ้ารวมหลังถูกคว้านที่จุดศูนย์กลางช่องว่างก็มีค่า E_{S} เท่าเดิมหรอครับ ???

 ความจริงข้อนี้ทุกจุดที่อยู่ใบริเวณส่วนที่คว้านออกจะมีสนามไฟฟ้าเท่านี้(ทิศนี้ด้วย)เสมอ  :o ลองพิสูจน์ดูครับ
ใช้กฎของเกาส์ได้ไหมครับ สนามไฟฟ้าตอนแรกก็หาจากกฎของเกาส์ได้ E_{s}
เพราะประจุไฟฟ้าภายใน(ส่วนที่มันกลวง)เท่ากับ0ทำให้ฟลักซ์ไฟฟ้าเป็น0ทำให้สนามไฟฟ้าเป็น0ด้วย???
จากหลักการซ้อนทับเราจะได้สนามไฟฟ้าภายในส่วนที่กลวงเท่าเดิม คือ E_{s}


Title: Re: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Post by: mopyi on January 01, 2013, 11:06:33 AM
...
ใช้กฎของเกาส์ได้ไหมครับ สนามไฟฟ้าตอนแรกก็หาจากกฎของเกาส์ได้ E_{s}
เพราะประจุไฟฟ้าภายใน(ส่วนที่มันกลวง)เท่ากับ0ทำให้ฟลักซ์ไฟฟ้าเป็น0ทำให้สนามไฟฟ้าเป็น0ด้วย???
จากหลักการซ้อนทับเราจะได้สนามไฟฟ้าภายในส่วนที่กลวงเท่าเดิม คือ E_{s}

สนามไฟฟ้าที่จุดใดๆในบริเวณที่ถูกคว้าน(ช่องว่าง)หลังจากที่ถูกคว้านออกหาได้จาก สนามไฟฟ้าเนื่องจากทรงกลมรัศมี 2a ที่จุดนั้น ลบด้วย สนามไฟฟ้าไฟฟ้าเนื่องจากวงกลมรัศมี a (ส่วนที่ถูกคว้านไป)ที่จุดนั้น ค่า \vec{E_{s}} ของคุณคือ สนามไฟฟ้าเนื่องจากทรงกลมรัศมี 2a ที่จุดนั้น ไม่ใช่เหรอครับ  ??? ดังนั้นก็เลยต้องหาสนามไฟฟ้าเนื่องจากทรงกลม a ที่จุดนั้นแล้วนำมาลบออกไม่ใช่เหรอครับ


Title: Re: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Post by: jali on January 01, 2013, 05:25:24 PM
มันจะได้แบบนั้นจริงๆเหรอครับผมลองไปทำดูแล้วมันได้ว่าจุดนั้นจะต้องอยู่บนเส้นตรงที่เชื่อมจุดศูนย์กลางของส่วนที่ถูกคว้านและทรงกลมใหญ่อ่าครับ


Title: Re: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Post by: mopyi on January 01, 2013, 06:33:47 PM
มันจะได้แบบนั้นจริงๆเหรอครับผมลองไปทำดูแล้วมันได้ว่าจุดนั้นจะต้องอยู่บนเส้นตรงที่เชื่อมจุดศูนย์กลางของส่วนที่ถูกคว้านและทรงกลมใหญ่อ่าครับ

ทำไมผมจำได้ว่าทำแล้วมันได้  ;D เดี๋ยวลองไปทำใหม่ดูครับแล้วจะมาโพสต์ให้ถ้ามันได้จริง ช่วยแสดงวิธีคุณให้ดูหน่อยได้ไหมครับ  :)


Title: Re: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Post by: jali on January 01, 2013, 06:46:25 PM
ตอนแรกให้จุดอยู่บนแนวเส้นตรงที่เชื่อมจุดศูนย์กลางก่อนนะครับ
ได้
\vec{E}_{sphere}=\vec{E}+\vec{E}_{small sphere}
ให้xเป็นระยะจากจุดศูนย์กลางทรงกลมที่ถูกคว้านออก และ \rho เป็นความหนาแน่นประจุเชิงปริมาตรได้
\displaystyle  \frac{k\frac{4}{3}\pi \rho(a+x)^{3}}{(x+a)^{2}}\hat{j}=\vec{E}+\frac{k\frac{4}{3}\pi \rho(x^{3})}{x^{2}}\hat{j}
k\frac{4}{3}\pi \rho( a+x )\hat{j}=\vec{E}+k\frac{4}{3}\pi \rho x \hat{j}
\vec{E}=k\frac{4}{3}\pi \rho a\hat{j}
ซึ่งนี่ตรงตามที่คุณ mopyi บอกแต่ว่าถ้าผมลองไม่ใช้เงื่อนไขที่ว่าจุดอยู่บนเส้นที่เชื่อมจุดศูนย์กลางมันจะได้ว่าแทนที่มันจะลบกันได้ตรงๆมันต้องลบกันแบบเวกเตอร์แทนแล้วขนาดมันจะไม่ใช่ \vec{E}=k\frac{4}{3}\pi \rho a\hat{j}


Title: Re: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Post by: Benjamin Blackword on January 01, 2013, 07:13:46 PM
ตอนแรกให้จุดอยู่บนแนวเส้นตรงที่เชื่อมจุดศูนย์กลางก่อนนะครับ
ได้
\vec{E}_{sphere}=\vec{E}+\vec{E}_{small sphere}
ให้xเป็นระยะจากจุดศูนย์กลางทรงกลมที่ถูกคว้านออก และ \rho เป็นความหนาแน่นประจุเชิงปริมาตรได้
\displaystyle  \frac{k\frac{4}{3}\pi \rho(a+x)^{3}}{(x+a)^{2}}\hat{j}=\vec{E}+\frac{k\frac{4}{3}\pi \rho(x^{3})}{x^{2}}\hat{j}
k\frac{4}{3}\pi \rho( a+x )\hat{j}=\vec{E}+k\frac{4}{3}\pi \rho x \hat{j}
\vec{E}=k\frac{4}{3}\pi \rho a\hat{j}
ซึ่งนี่ตรงตามที่คุณ mopyi บอกแต่ว่าถ้าผมลองไม่ใช้เงื่อนไขที่ว่าจุดอยู่บนเส้นที่เชื่อมจุดศูนย์กลางมันจะได้ว่าแทนที่มันจะลบกันได้ตรงๆมันต้องลบกันแบบเวกเตอร์แทนแล้วขนาดมันจะไม่ใช่ \vec{E}=k\frac{4}{3}\pi \rho a\hat{j}
ทำไมต้องให้เป็น a+x หรอครับ มันเป็นa-xก็ได้ไม่ใช่หรอครับถ้าจุดที่เราพิจรณาอยู่ต่ำกว่าจุดศูนย์กลางที่ถูกคว้าน(หรือผมสับสนอะไรหรือเปล่า)


Title: Re: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Post by: jali on January 01, 2013, 07:42:49 PM
คุณไม่ได้สับสนหรอกครับ ถ้าเป็นกรณีที่มันอยู่ต่ำกว่าจุดศูนย์กลางจริงๆxจะมีค่าเป็นลบและมันไม่เปลี่ยนผลของเราครับ


Title: Re: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Post by: mopyi on January 01, 2013, 08:25:30 PM
...
ซึ่งนี่ตรงตามที่คุณ mopyi บอกแต่ว่าถ้าผมลองไม่ใช้เงื่อนไขที่ว่าจุดอยู่บนเส้นที่เชื่อมจุดศูนย์กลางมันจะได้ว่าแทนที่มันจะลบกันได้ตรงๆมันต้องลบกันแบบเวกเตอร์แทนแล้วขนาดมันจะไม่ใช่ \vec{E}=k\frac{4}{3}\pi \rho a\hat{j}

ลบแบบเวกเตอร์มันก็ได้ไม่ใช่เหรอครับ ดังที่แสดงไว้ข้างล่างนี้
ก่อนอื่น สนามไฟฟ้าเนื่องจากฉนวนทรงกลมความหนาแน่นประจุต่อปริมาตร \rho รัศมี R ที่จุด r ใดๆจากจุดศูนย์กลาง (r < R) มีค่าเท่ากับ  \displaystyle \frac{4\pi k\rho r}{3} จากกฎของเกาส์
เราจะหาสนามไฟฟ้าที่จุดใดๆในบริเวณที่ถูกคว้านออก โดยให้ห่างจากจุด (0,a) เป็น r_{2} และห่างจากจุด (0,0) เป็น r_{1}
จะได้ว่า \vec{E}_{left} = \vec{E}_{r_{1}} - \vec{E}_{r_{2}} โดย \vec{E}_{left} คือสนามไฟฟ้าจากส่วนที่เหลือ \vec{E}_{r_{1}} และ  \vec{E}_{r_{2}} มีทิศ \hat{r_{1}} และ \hat{r_{2}} ตามลำดับ
ดังนั้น \displaystyle \vec{E}_{left} = (\frac{4\pi k\rho r_{1}}{3})(\hat{r_{1}}) - (\frac{4\pi k\rho r_{2}}{3})(\hat{r_{2}})
 \displaystyle \vec{E}_{left} = \frac{4\pi k\rho \vec{r}_{1}}{3} - \frac{4\pi k\rho \vec{r}_{2}}{3} แต่จากรูป \vec{r}_{1} - \vec{r}_{2} = \vec{a}
จึงได้ว่า \displaystyle \vec{E}_{left} = \frac{4\pi k\rho \vec{a}}{3}
\displaystyle \vec{E}_{left} = \frac{4\pi k\rho a\hat{a}}{3} โดย \hat{a} = \hat{j}
\displaystyle \therefore \vec{E}_{left} = \frac{4\pi k\rho a}{3}\hat{j}


Title: Re: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Post by: Benjamin Blackword on January 01, 2013, 09:00:59 PM

Quote

สนามไฟฟ้าที่จุดใดๆในบริเวณที่ถูกคว้าน(ช่องว่าง)หลังจากที่ถูกคว้านออกหาได้จาก สนามไฟฟ้าเนื่องจากทรงกลมรัศมี 2a ที่จุดนั้น ลบด้วย สนามไฟฟ้าไฟฟ้าเนื่องจากวงกลมรัศมี a (ส่วนที่ถูกคว้านไป)ที่จุดนั้น ค่า \vec{E_{s}} ของคุณคือ สนามไฟฟ้าเนื่องจากทรงกลมรัศมี 2a ที่จุดนั้น ไม่ใช่เหรอครับ  ??? ดังนั้นก็เลยต้องหาสนามไฟฟ้าเนื่องจากทรงกลม a ที่จุดนั้นแล้วนำมาลบออกไม่ใช่เหรอครับ

ผมคงมึนๆอะครับ ขอบคุณครับ  :)



Title: Re: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Post by: Benjamin Blackword on January 01, 2013, 09:17:02 PM
คุณไม่ได้สับสนหรอกครับ ถ้าเป็นกรณีที่มันอยู่ต่ำกว่าจุดศูนย์กลางจริงๆxจะมีค่าเป็นลบและมันไม่เปลี่ยนผลของเราครับ
ผมคงมึนๆอะครับ ผมลืมไปว่าถ้าxเป็นลบ อีกฝั่งของสมการต้องติดลบด้วย
...
ซึ่งนี่ตรงตามที่คุณ mopyi บอกแต่ว่าถ้าผมลองไม่ใช้เงื่อนไขที่ว่าจุดอยู่บนเส้นที่เชื่อมจุดศูนย์กลางมันจะได้ว่าแทนที่มันจะลบกันได้ตรงๆมันต้องลบกันแบบเวกเตอร์แทนแล้วขนาดมันจะไม่ใช่ \vec{E}=k\frac{4}{3}\pi \rho a\hat{j}

ลบแบบเวกเตอร์มันก็ได้ไม่ใช่เหรอครับ ดังที่แสดงไว้ข้างล่างนี้
ก่อนอื่น สนามไฟฟ้าเนื่องจากฉนวนทรงกลมความหนาแน่นประจุต่อปริมาตร \rho รัศมี R ที่จุด r ใดๆจากจุดศูนย์กลาง (r < R) มีค่าเท่ากับ  \displaystyle \frac{4\pi k\rho r}{3} จากกฎของเกาส์
เราจะหาสนามไฟฟ้าที่จุดใดๆในบริเวณที่ถูกคว้านออก โดยให้ห่างจากจุด (0,a) เป็น r_{2} และห่างจากจุด (0,0) เป็น r_{1}
จะได้ว่า \vec{E}_{left} = \vec{E}_{r_{1}} - \vec{E}_{r_{2}} โดย \vec{E}_{left} คือสนามไฟฟ้าจากส่วนที่เหลือ \vec{E}_{r_{1}} และ  \vec{E}_{r_{2}} มีทิศ \hat{r_{1}} และ \hat{r_{2}} ตามลำดับ
ดังนั้น \displaystyle \vec{E}_{left} = (\frac{4\pi k\rho r_{1}}{3})(\hat{r_{1}}) - (\frac{4\pi k\rho r_{2}}{3})(\hat{r_{2}})
 \displaystyle \vec{E}_{left} = \frac{4\pi k\rho \vec{r}_{1}}{3} - \frac{4\pi k\rho \vec{r}_{2}}{3} แต่จากรูป \vec{r}_{1} - \vec{r}_{2} = \vec{a}
จึงได้ว่า \displaystyle \vec{E}_{left} = \frac{4\pi k\rho \vec{a}}{3}
\displaystyle \vec{E}_{left} = \frac{4\pi k\rho a\hat{a}}{3} โดย \hat{a} = \hat{j}
\displaystyle \therefore \vec{E}_{left} = \frac{4\pi k\rho a}{3}\hat{j}
เข้าใจแจ่มแจ้งเลยครับ ขอบคุณมากนะครับ ทั้งสองคนเลย ทั้งคุณ jali และ คุณ mopyi  :) ผมคงได้ความรู้เรื่องนี้เพิ่มขึ้นเยอะเลย


Title: Re: อยากได้ความรู้เกี่ยวกับหลักการซ้อนทับอะครับ
Post by: jali on January 02, 2013, 07:47:42 AM
...
ลบแบบเวกเตอร์มันก็ได้ไม่ใช่เหรอครับ ดังที่แสดงไว้ข้างล่างนี้
ใช่ครับผมลบผิดเอง  ;D