mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => แบบฝึกหัดฟิสิกส์โอลิมปิกระหว่างค่าย => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 25, 2005, 09:01:21 AM



Title: เวลาที่ยานอวกาศเดินทางจากดาวอังคารมายังโลก
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 25, 2005, 09:01:21 AM
ขณะที่ยานอวกาศลำหนึ่งซึ่งกำลังเดินทางมายังโลกเคลื่อนที่ผ่านสถานีอวกาศบนดาวอังคารด้วยอัตราเร็ว v = 0.6c สถานีอวกาศก็ส่งสัญญาณวิทยุมายังโลก คนบนโลกได้รับสัญญาณวิทยุนี้ที่เวลา 1250 วินาทีต่อมา

1. ผู้สังเกตบนโลกวัดว่ายานอวกาศใช้เวลาเดินทางจากดาวอังคารมายังโลกเท่าใด

2. ลูกเรือบนยานอวกาศวัดว่าการเดินทางนี้ใช้เวลาเท่าใด

ให้ทำโดยใช้วิธีการยืดออกของช่วงเวลา และการแปลงแบบลอเรนต์ซ ทั้งสองวิธีเปรียบเทียบกัน  คำตอบจะต้องสอดคล้องกัน


Title: Re: เวลาที่ยานอวกาศเดินทางจากดาวอังคารมายังโลก
Post by: MwitStu. on December 27, 2005, 06:08:45 PM
มีความเร็วที่ดาวอังคารเคลื่อนที่สัมพัทธ์กับโลกมั้ยครับ หรือว่าถ้าเวลาสั้นพอจะประมาณว่ามันอยู่นิ่งเทียบกรอบเดียวกันได้ครับ ???
หรือว่าผมเข้าใจผิดหมดเลยอะครับ >:A


Title: Re: เวลาที่ยานอวกาศเดินทางจากดาวอังคารมายังโลก
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 27, 2005, 07:06:10 PM
มีความเร็วที่ดาวอังคารเคลื่อนที่สัมพัทธ์กับโลกมั้ยครับ หรือว่าถ้าเวลาสั้นพอจะประมาณว่ามันอยู่นิ่งเทียบกรอบเดียวกันได้ครับ ???
หรือว่าผมเข้าใจผิดหมดเลยอะครับ >:A

จำเป็นต้องใช้ตรงไหนหรือ?


Title: Re: เวลาที่ยานอวกาศเดินทางจากดาวอังคารมายังโลก
Post by: MwitStu. on December 27, 2005, 07:22:06 PM
ถ้าแสงใช้เวลา 1250 วินาที เดินทางมา หมายความว่า ระยะทางที่ดาวทั้งสองห่างกัน คือ x=c(1250 s) ใช่ไหมครับ  ???
สมมติว่าใช่ แล้วจะหาเวลาที่ผู้สังเกตบนโลกวัดได้ จาก t=x/v มั้ยครับ ???
ผมงงกับทฤษฎีสัมพัทธภาพอยู่อะครับ ;D


Title: Re: เวลาที่ยานอวกาศเดินทางจากดาวอังคารมายังโลก
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 27, 2005, 07:49:41 PM
ถ้าแสงใช้เวลา 1250 วินาที เดินทางมา หมายความว่า ระยะทางที่ดาวทั้งสองห่างกัน คือ x=c(1250 s) ใช่ไหมครับ ???
สมมติว่าใช่ แล้วจะหาเวลาที่ผู้สังเกตบนโลกวัดได้ จาก t=x/v มั้ยครับ ???
ผมงงกับทฤษฎีสัมพัทธภาพอยู่อะครับ ;D

ใช่ และใช่ ไม่เห็นมีอะไรต้องงงเลย  คิดมากไปหรือเปล่า?

ตอนหลังของโจทย์ที่ให้ทำอีกวิธีหนึ่งหรอกที่น่าจะงง ... ;D


Title: Re: เวลาที่ยานอวกาศเดินทางจากดาวอังคารมายังโลก
Post by: MwitStu. on January 03, 2006, 07:43:20 PM
ขอลองทำดูนะครับ
ต่อจากอันเก่าๆ \Delta t=\Delta x/v เมื่อ \Delta x=c(1250 s),v=0.6c
ดังนั้น \Delta t=\frac{1250}{0.6} s

จากสมการผลต่าง จากการแปลงแบบลอเรนต์ซ
\displaystyle{\Delta t^\prime=\gamma(\Delta t-\frac{v \Delta x}{c^2})} เมื่อ \displaystyle{\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}
แทนค่าจะได้ \displaystyle{\Delta t^\prime=\frac{(\frac{5}{3}-\frac{3}{5})1250 s}{0.8}}=\frac{5000}{3}s   ตอบ


Title: Re: เวลาที่ยานอวกาศเดินทางจากดาวอังคารมายังโลก
Post by: MwitStu. on January 03, 2006, 08:52:02 PM
(ต่อครับ)
อีกวิธีหนึ่งคือคิดใช้การยืดของช่วงเวลา
จากสมการ \Delta t=\gamma\Delta t^\prime เมื่อ \Delta t^\prime คือช่วงเวลาเฉพาะ
เนื่องจาก \displaystyle{\gamma=\frac{5}{4}}
ดังนั้น \displaystyle{\Delta t^\prime=\frac{4}{5} \times \frac{1250}{0.6} s=\frac{5000}{3}s} เช่นกัน ตอบ


Title: Re: เวลาที่ยานอวกาศเดินทางจากดาวอังคารมายังโลก
Post by: MwitStu. on January 03, 2006, 09:31:15 PM
หรือถ้าลองคิดว่า ระยะทางหดสั้นลง น่าจะได้เหมือนกันครับ

(ยังไม่แน่ใจอยู่ดี) >:A