mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => แบบฝึกหัดฟิสิกส์โอลิมปิกระหว่างค่าย => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 25, 2005, 08:51:41 AM



Title: การสลายตัวของอนุภาคเมซอนพายบวก
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 25, 2005, 08:51:41 AM
อนุภาคเมซอน \pi^+ ซึ่งอยู่นิ่งสลายตัวเป็นอนุภาคเมซอน \mu^+ และนิวทริโนในเวลา 2.5 \times 10^{-8} วินาที สมมุติในที่นี้ว่าอนุภาคเมซอน \pi^+ มีพลังงานจลน์เท่ากับพลังงานตอนที่มันอยู่นิ่ง

1. อนุภาคเมซอน \pi^+ นี้มีอัตราเร็วเท่าใด

2. ผู้สังเกตซึ่งอยู่นิ่งวัดว่าอนุภาคเมซอน \pi^+ เคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่าใดก่อนสลายตัว


Title: Re: การสลายตัวของอนุภาคเมซอนพายบวก
Post by: ccchhhaaammmppp on December 26, 2005, 06:34:36 PM
พลังงานของอนุภาคเมซอนเมื่อหยุดนิ่งคือ mc^2 เมื่อ mคือมวลของเมซอน
พลังงานจลน์ของมันตามที่โจทย์กำหนดคือ mc^2

ฉะนั้น พลังงานทั้งหมดคือ mc^2+mc^2=2mc^2

ถ้าอนุภาคเมซอนมีอัตราเร็วคงที่(โจทย์ไม่ได้กำหนดแต่ถ้าไม่คงที่ก็ซวย ;D) = v 
จะมีพลังงานรวม = \displaystyle{\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=2mc^2}

\displaystyle{2=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}

\displaystyle{v=\frac{\sqrt{3}}{2}c}

เวลาในการสลายตัว 2.5\times 10^{-8}วินาทีเป็น proper time (ช่วงเวลาที่2เหตุการณ์เกิดขึ้นที่เดียวกันในกรอบนั้นๆ)

เวลาในการสลายตัวที่ผู้สังเกตที่หยุดนิ่งเห็นคือ 2.5\times 10^{-8} \times \gamma = 5\times 10^{-8}วินาที

ระยะทางที่มันวิ่งไปได้คือ \displatstyle{vt = \frac{\sqrt{3}}{2}c \times 5\times 10^{-8}}

เพื่อความสวยงามของตัวเลข ถ้าเราประมาณให้อัตราเร็วแสง = 3\times 10^{8}เมตรต่อวินาที

ได้ระยะทาง = \displaystyle{\frac{15\sqrt{3}}{2}} เมตร


Title: Re: การสลายตัวของอนุภาคเมซอนพายบวก
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 26, 2005, 06:36:40 PM
...
ได้ระยะทาง = \displaystyle{\frac{15\sqrt{3}}{2}}

นอกจากข้างบนที่ไม่ใส่หน่วยบางแห่งแล้ว คำตอบสุดท้ายก็ไม่ใส่หน่วย จึงถูกหักคะแนนอีก  และยังไม่คิดคำตอบสุดท้ายเป็นตัวเลขให้สมบูรณ์อีก ทำให้หมดสิทธิ์ ... เพราะถูกเฉือนไป 0.25 คะแนน (คนอื่นทำได้สมบูรณ์กว่า ;D)  :(


Title: Re: การสลายตัวของอนุภาคเมซอนพายบวก
Post by: ccchhhaaammmppp on December 26, 2005, 06:41:34 PM
...
ได้ระยะทาง = \displaystyle{\frac{15\sqrt{3}}{2}}

นอกจากข้างบนที่ไม่ใส่หน่วยบางแห่งแล้ว คำตอบสุดท้ายก็ไม่ใส่หน่วย จึงถูกหักคะแนนอีก ทำให้หมดสิทธิ์ ... เพราะถูกเฉือนไป 0.25 คะแนน  :(

แง่มๆ แก้แร้วคับ (แต่คะแนนก็คงแก้ไม่ได้ :-[)
แต่บรรทัดที่3จากสุดท้ายจำเป็นต้องใส่หน่วยรึเปล่่าเพราะผมไม่รู้จะใส่หน่วยอะไรดี


Title: Re: การสลายตัวของอนุภาคเมซอนพายบวก
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 26, 2005, 06:46:02 PM
...
แต่บรรทัดที่3จากสุดท้ายจำเป็นต้องใส่หน่วยรึเปล่่าเพราะผมไม่รู้จะใส่หน่วยอะไรดี


เวลาในการสลายตัวที่ผู้สังเกตที่หยุดนิ่งเห็นคือ 2.5\times 10^{-8} \times \gamma = 5\times 10^{-8}วินาที

ระยะทางที่มันวิ่งไปได้คือ \displatstyle{vt = \frac{\sqrt{3}}{2}c \times 5\times 10^{-8}}
...

เวลาในบรรทัดก่อนหน้านั้นก็มีหน่วยอยู่แล้ว เวลาเอามาแทนค่าก็ต้องเอาหน่วยมาด้วย ไม่ใช่เอามาแค่ตัวเลข  ตรงนี้เวลาไปแข่งก็ถูกหักคะแนนด้วย  :o

ควรเขียนเป็น

Quote
ระยะทางที่มันวิ่งไปได้คือ \displatstyle{vt = \frac{\sqrt{3}}{2}c \times 5\times 10^{-8}}\; \mbox{s}


Title: Re: การสลายตัวของอนุภาคเมซอนพายบวก
Post by: phys_pucca on December 26, 2005, 09:49:21 PM
... ไม่ใช่เอามาแค่ตัวเลข  ตรงนี้เวลาไปแข่งก็ถูกหักคะแนนด้วย  :o

...


แปลว่าจะได้ไปแข่งแล้ว ;D  พยายามเข้า สู้ๆ 8)


Title: Re: การสลายตัวของอนุภาคเมซอนพายบวก
Post by: ccchhhaaammmppp on December 26, 2005, 10:10:21 PM
... ไม่ใช่เอามาแค่ตัวเลข  ตรงนี้เวลาไปแข่งก็ถูกหักคะแนนด้วย  :o

...


แปลว่าจะได้ไปแข่งแล้ว ;D  พยายามเข้า สู้ๆ 8)

ม่ายเกี่ยว 8)