mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาฟิสิกส์อื่นๆ => Topic started by: jali on December 16, 2012, 03:58:05 PM



Title: ขอบเขตแรงสปริง
Post by: jali on December 16, 2012, 03:58:05 PM
คือผมว่าทั่วๆไปเราก็คงเคยใช้สูตร F=-kx สำหรับสปริง
แต่พอผมลองไปทำโจทย์บางข้อผมพบว่าสูตรข้างต้นนั้นไม่สามารถที่จะใช้ได้อย่างถูกต้อง
ผมเลยอยากรู้ว่าขอบเขตการใช้ของมันมีอะไรบ้างครับ และมันใช้ได้ถึงแค่สถานการณ์ไหนครับ


Title: Re: ขอบเขตแรงสปริง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 16, 2012, 04:56:37 PM
ใช้ได้ตามขอบเขตที่ความสัมพันธ์นั้นเป็นจริง  :o 
ถ้าสปริงถูกยืดมากเกินไป กฎของฮุกนี้จะใช้ไม่ได้ ความสัมพันธ์ระหว่างแรงและระยะยืดจะไม่เป็นแบบเชิงเส้น


Title: Re: ขอบเขตแรงสปริง
Post by: jali on December 16, 2012, 08:25:40 PM
อ.ครับ
แล้วแรงที่ปลายสปริงทั้งสองปลายจะมีค่าตามที่สมการนี้บอกหรือเปล่าครับ หรือว่าปลายนึงมีค่านึง แล้วอีกปลายก็มีอีกค่าครับ


Title: Re: ขอบเขตแรงสปริง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 16, 2012, 10:04:57 PM
อ.ครับ
แล้วแรงที่ปลายสปริงทั้งสองปลายจะมีค่าตามที่สมการนี้บอกหรือเปล่าครับ หรือว่าปลายนึงมีค่านึง แล้วอีกปลายก็มีอีกค่าครับ

แรงที่พูดถึงกันทั่วไปเป็นแรงที่ปลายสปริงทำต่อวัตถุที่ผูกกับปลายสปริงไม่ใช่หรือ  :idiot2:


Title: Re: ขอบเขตแรงสปริง
Post by: jali on December 17, 2012, 12:05:03 PM
อ.ครับ
แล้วแรงที่ปลายสปริงทั้งสองปลายจะมีค่าตามที่สมการนี้บอกหรือเปล่าครับ หรือว่าปลายนึงมีค่านึง แล้วอีกปลายก็มีอีกค่าครับ

แรงที่พูดถึงกันทั่วไปเป็นแรงที่ปลายสปริงทำต่อวัตถุที่ผูกกับปลายสปริงไม่ใช่หรือ  :idiot2:
ใช่ครับ
แต่อย่างเช่นสถานการณ์ที่เราผูกปลายสปริงกับผนังและวัตถุ
ถ้าสปริงมีมวลและกำลังยืดออกไป(ถือว่ากฏของฮุกยังใช้ได้นะครับ)เราควรสรุปได้ว่าต้องมีแรงบางอย่างทำให้จุดศูนย์กลางมวลมีความเร่ง
แต่ถ้าดูจากกฏของฮุก ถ้ามันใช้ได้ทั้งสองปลายมันจะบอกว่าแรงลัพธ์เท่ากับ0
นี่ผิดตรงไหนเหรอครับ


Title: Re: ขอบเขตแรงสปริง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 17, 2012, 01:01:49 PM
เพิ่งเข้าใจว่าอยากถามอะไร  ;D

ที่จริงไม่ต้องให้สปริงมีความเร่งหรอก  แค่เอาสปริงที่มีมวลแขวนไว้กับเพดาน เมื่อสปริงหยุดนิ่ง แรงที่ปลายบนมีขนาดเท่ากับน้ำหนักสปริง แต่ที่ปลายล่างแรงมีขนาดเป็นศูนย์ เพราะว่าไม่มีอะไรแขวนอยู่  ขนาดของแรงที่ปลายสปริงสองข้างจึงไม่เท่ากัน  กฎของฮุกที่เราคิดว่า ขนาดของแรงสปริงสองปลายแปรผันระยะยืดของสปริง และควรมีขนาดเท่ากันจึงไม่จริง  ;D


Title: Re: ขอบเขตแรงสปริง
Post by: jali on December 17, 2012, 06:56:58 PM
ถ้างั้น อย่างในสถาการณ์ที่อ.ว่า
ถ้าผมแขวนวัตถุไว้ที่ปลายล่างแทนที่จะปล่อยให้มันว่าง มันจะต้องได้ว่าแรงที่ปลายด้านล่างมีค่าเท่ากับน้ำหนักวัตถุที่เอามาแขวน
แล้วในสถาการณ์นี้เราจะหาระยะที่มันยืดออกมาได้อย่างไรครับ


Title: Re: ขอบเขตแรงสปริง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 17, 2012, 07:17:19 PM
1. พิจารณาแบ่งสปริงออกเป็นส่วนเล็ก ๆ
2. ถ้าสปริงทั้งเส้นมีค่าคงตัวของสปริงเท่ากับ k  ส่วนเล็ก ๆ ของสปริงมีค่าคงตัวสปริงเป็นเท่าใด
3. เอาสปริงมาแขวนในแนวดิ่ง เอาวัตถุแขวนที่ปลายล่างด้วย
4. ดูว่าที่ตำแหน่งใด ๆ แรงดึงในสปริงที่ตำแหน่งนั้นเนื่องจากน้ำหนักที่แขวนอยู่ข้างล่างมันเป็นเท่าใด
5. ประมาณว่าที่ส่วนเล็ก ๆ นี้ แรงดึงที่ปลายเล็ก ๆ สองปลายมีค่าเท่ากับแรงดึงในข้อ 4
6. หาว่าส่วนเล็ก ๆ นี้ยืดออกเท่าใดตามกฎของฮุก
7. บวก (หาปริพันธ์) ของความยาวที่ยืดทั้งหมด จะได้เท่ากับ [(M + m/2)g]/k โดยที่ M คือมวลวัตถุที่แขวน และ m คือมวลสปริง
8. ทำได้แล้วช่วยโพสต์ให้ด้วยนะ  ;)


Title: Re: ขอบเขตแรงสปริง
Post by: jali on December 18, 2012, 12:17:53 PM
ได้แล้วครับ
ให้สปริงยาว L  มีค่าคงตัวแรงk มีมวลm
ผมตั้งแกน ให้ทิศบวกชี้ลงล่างและปลายบนสปริงอยู่ที่จุดกำเนิด
ให้ \epsilon เป็นระยะที่ยืดทั้งหมด
ได้
\delta k=\frac{kL}{\delta x}
F(x)=\frac{m}{L}(L-x)g+Mg=(\frac{kL}{\delta x})\delta \epsilon (กฏของฮุก)
เมื่ออินทิเกรตจะได้
\frac{g}{kL}(m(1-\frac{x}{L})+M)\cdot \delta x=\delta \epsilon
\displaystyle\int \frac{g}{kL}(m(1-\frac{x}{L})+M)\cdot dx=\displaystyle\int d\epsilon
\epsilon =\frac{g}{kL}(ML+m(x-\frac{x^{2}}{2L}))_{x=0->L}
\epsilon =\frac{g}{kL}(ML+m(L-\frac{L}{2}))=\frac{g}{k}(M+\frac{m}{2})


Title: Re: ขอบเขตแรงสปริง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 18, 2012, 12:40:35 PM
ได้แล้วครับ
...


 :gr8


Title: Re: ขอบเขตแรงสปริง
Post by: Wesley on December 18, 2012, 05:04:54 PM
ได้แล้วครับ
ให้สปริงยาว L  มีค่าคงตัวแรงk มีมวลm
ผมตั้งแกน ให้ทิศบวกชี้ลงล่างและปลายบนสปริงอยู่ที่จุดกำเนิด
ให้ \epsilon เป็นระยะที่ยืดทั้งหมด
ได้
\delta k=\frac{kL}{\delta x}
F(x)=\frac{m}{L}(L-x)g+Mg=(\frac{kL}{\delta x})\delta \epsilon (กฏของฮุก)

โทดนะครับทำไมเป็น l-x ครับ ผมงง คือตอนที่เอามวลมาเเขวนมันต้องยืดลง เลยกลายเป็น L+x ในความคิดของผม รบกวนชี้เเนะด้วยครับ




Title: Re: ขอบเขตแรงสปริง
Post by: jali on December 18, 2012, 06:23:32 PM
ได้แล้วครับ
...


 :gr8

ขอบคุณครับ


Title: Re: ขอบเขตแรงสปริง
Post by: jali on December 18, 2012, 06:30:12 PM
ได้แล้วครับ
ให้สปริงยาว L  มีค่าคงตัวแรงk มีมวลm
ผมตั้งแกน ให้ทิศบวกชี้ลงล่างและปลายบนสปริงอยู่ที่จุดกำเนิด
ให้ \epsilon เป็นระยะที่ยืดทั้งหมด
ได้
\delta k=\frac{kL}{\delta x}
F(x)=\frac{m}{L}(L-x)g+Mg=(\frac{kL}{\delta x})\delta \epsilon (กฏของฮุก)

โทดนะครับทำไมเป็น l-x ครับ ผมงง คือตอนที่เอามวลมาเเขวนมันต้องยืดลง เลยกลายเป็น L+x ในความคิดของผม รบกวนชี้เเนะด้วยครับ

ผมอาจเขียนเครื่องหมายไม่ดีเองครับ
L-x มันคือความยาวของส่วนที่ห้อยด้านล่างส่วนของสปริงที่เราพิจารณาครับ


Title: Re: ขอบเขตแรงสปริง
Post by: Wesley on March 21, 2013, 08:59:55 PM
ได้แล้วครับ
ให้สปริงยาว L  มีค่าคงตัวแรงk มีมวลm
ผมตั้งแกน ให้ทิศบวกชี้ลงล่างและปลายบนสปริงอยู่ที่จุดกำเนิด
ให้ \epsilon เป็นระยะที่ยืดทั้งหมด
ได้
\delta k=\frac{kL}{\delta x}
F(x)=\frac{m}{L}(L-x)g+Mg=(\frac{kL}{\delta x})\delta \epsilon (กฏของฮุก)

โทดนะครับทำไมเป็น l-x ครับ ผมงง คือตอนที่เอามวลมาเเขวนมันต้องยืดลง เลยกลายเป็น L+x ในความคิดของผม รบกวนชี้เเนะด้วยครับ

ผมอาจเขียนเครื่องหมายไม่ดีเองครับ
L-x มันคือความยาวของส่วนที่ห้อยด้านล่างส่วนของสปริงที่เราพิจารณาครับ

ผมพึ่งมาเห็น ขอบคุณมากนะครับที่ช่วยอธิบาย  :smitten:


Title: Re: ขอบเขตแรงสปริง
Post by: rapee on September 02, 2013, 11:57:15 AM
ได้แล้วครับ
ให้สปริงยาว L  มีค่าคงตัวแรงk มีมวลm
ผมตั้งแกน ให้ทิศบวกชี้ลงล่างและปลายบนสปริงอยู่ที่จุดกำเนิด
ให้ \epsilon เป็นระยะที่ยืดทั้งหมด
ได้
\delta k=\frac{kL}{\delta x}
F(x)=\frac{m}{L}(L-x)g+Mg=(\frac{kL}{\delta x})\delta \epsilon (กฏของฮุก)
เมื่ออินทิเกรตจะได้
\frac{g}{kL}(m(1-\frac{x}{L})+M)\cdot \delta x=\delta \epsilon
\displaystyle\int \frac{g}{kL}(m(1-\frac{x}{L})+M)\cdot dx=\displaystyle\int d\epsilon
\epsilon =\frac{g}{kL}(ML+m(x-\frac{x^{2}}{2L}))_{x=0->L}
\epsilon =\frac{g}{kL}(ML+m(L-\frac{L}{2}))=\frac{g}{k}(M+\frac{m}{2})


ตรงนี้
\delta k=\frac{kL}{\delta x}
ได้มาจากไหนหรอครับ
เเล้วก็บรรทัดนี้
\epsilon =\frac{g}{kL}(ML+m(x-\frac{x^{2}}{2L}))_{x=0->L}
ช่วยเเสดงแสดงวิธีทำละเอียดให้ดูหน่อยครับ


Title: Re: ขอบเขตแรงสปริง
Post by: jali on September 02, 2013, 06:05:20 PM
ตรงนี้
\delta k=\frac{kL}{\delta x}
ได้มาจากไหนหรอครับ
...
ได้จากการต่อสปริงแบบอนุกรมครับ
...
เเล้วก็บรรทัดนี้
\epsilon =\frac{g}{kL}(ML+m(x-\frac{x^{2}}{2L}))_{x=0->L}
ช่วยเเสดงแสดงวิธีทำละเอียดให้ดูหน่อยครับ
งงตรงไหนครับผมไม่ได้ลัดขั้นตอนเลยนะครับ