mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: jali on December 01, 2012, 07:03:18 PM



Title: ตัวเก็บประจุครับ
Post by: jali on December 01, 2012, 07:03:18 PM
โจทย์เค้าให้หาประจุบนแต่ละแผ่นครับ รูปตามด้านล่างนี้เลย
ตอนแรกมีประจุ +Q=900 nC สอดให้มีระยะระหว่างแผ่นบนคือd1แผ่นล่างคือd2 โดยที่d1<d2แต่ละแผ่นมีพื้นที่A
ช่วยทีครับได้คำตอบไม่ตรงเฉลยครับ


Title: Re: ตัวเก็บประจุครับ
Post by: It is GOL on December 01, 2012, 07:20:08 PM
ผมคิดว่า

ประจุสุทธิบนแต่ละแผ่นก็ควรเป็น 0 ไม่ใช่เหรอครับ
เพียงแต่ว่า ถ้าเราเขียนกฎของเกาส์ ให้ Guassian Surface เป็นทรงกระบอก หน้าตัดจมลงไปในเนื้อแผ่นกลางด้านหนึ่ง แผ่นข้างๆ ด้านหนึ่ง
ไล่ไปๆ จะได้ว่า แผ่นข้างๆ จะมีประจุอยู่บนผิว "ด้านใน" -Q/2 และบนผิว "ด้านนอก" +Q/2

พี่คิดอย่างไรครับ  ???


Title: Re: ตัวเก็บประจุครับ
Post by: jali on December 02, 2012, 07:58:16 AM
ผมคิดแบบนี้ครับ(ลืมบอกไปครับเส้นที่เห็นด้านซ้ายคือลวดครับ)
1.ผมตั้งให้ศักย์ที่ผิวตัวนำตรงกลางเป็น0(ตัวนำแต่ละตัวถือว่าบางมาก)
2.ผมจะได้ว่าศักย์ที่แผ่นบนคือ -Ed_{1} และแผ่นล่างคือ -Ed_{2} ที่นี้ถ้าd1<d2 ได้ -Ed_{1}&gt;-Ed_{2}
3.ลวดทำให้ประจุกระจายจนศักย์เท่ากันนั่นคือได้ว่า จะมีประจุลบที่แผ่นบนและมีประจุบวกที่แผ่นล่าง


Title: Re: ตัวเก็บประจุครับ
Post by: It is GOL on December 02, 2012, 10:28:27 PM
ขอโทษทีครับ พอดีตอนแรกมองไม่เห็นว่าระยะห่างมันไม่เท่ากัน  :buck2:
ถ้าอย่างนั้นคงใช่แล้วล่ะครับ


Title: Re: ตัวเก็บประจุครับ
Post by: jali on December 04, 2012, 06:52:32 PM
ต่อเลยนะครับ
ให้ประจุบนแ่ผ่นล่างคือ +Q ดังนั้นแผ่นบนคือ -Q แผ่นกลางให้เป็น Q_{0}
จะได้ว่าสนามไฟฟ้าที่เกิดจากแผ่นล่างใต้แผ่นกลางคือ \vec{E1}=\frac{Q}{2A \epsilon_{0}}\hat{j} (ให้แกนบวกyทิศขึ้น)
สนามจากแผ่นบนเหนือแผ่นกลางคือ \vec{E2}=\frac{Q}{2A \epsilon_{0}}\hat{j}
สนามไฟฟ้าช่วงระหว่างแผ่นบนคือ \vec{E}_{2}=\frac{(Q+Q_{0})}{2A \epsilon_{0}}\hat{j}
สนามช่วงล่างคือ \vec{E}_{1}=\frac{Q-Q_{0}}{2A \epsilon_{0}}\hat{j}
จาก \displaystyle \int_{1}^{2}\vec{E} \cdot d\vec{l}=V_{1}-V_{2}
ได้ \displaystyle \int_{1}^{2}\vec{E}_{1} \cdot dy\hat{j}=V_{1}-V_{2}=V_{1}=(\frac{Q-Q_{0}}{2A\epsilon_{0}})d_{2}
ทำนองเดียวกัน \displaystyle \int_{2}^{3}\vec{E}_{2} \cdot dy\hat{j}=V_{2}-V_{3}=-V_{3}=(\frac{Q+Q_{0}}{2A\epsilon_{0}})d_{1}
ให้ V_{3}=V_{2} เพราะตัวนำจะกระจายประจุจนศักย์เท่ากัน
ได้ -(\frac{Q+Q_{0}}{2A\epsilon_{0}})d_{1}=\frac{Q-Q_{0}}{2A\epsilon_{0}}d_{2}
แก้หา Q
-Qd_{1}-Q_{0}d_{1}=Qd_{2}-Q_{0}d_{2}
Q_{0}(d_{2}-d_{1})=Q(d_{1}+d_{2})
Q=\frac{Q_{0}(d_{2}-d_{1})}{d_{1}+d_{2}}