mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: Earth-mc on November 29, 2012, 09:11:14 PM



Title: Projectile ครับ
Post by: Earth-mc on November 29, 2012, 09:11:14 PM
คือผมมีปัญหาในโจทย์สองข้อนี้อ่าครับรบกวนช่วยแนะแนวทางให้ทีนะครับ ???
 1.นักยิงธนูต้องการยิงธนูไปยังแอปเปิ้ลลูกหนึ่งซึ่งอยู่บนต้นไม้สูงจากจุดเริ่มยิงในแนวดิ่งระยะหนึ่ง และห่างจากจุดเริ่มยิงไปในแนวระดับระยะหนึ่ง ถ้านักธนูยิงธนูออกไปด้วยความเร็วต้นค่าหนึ่ง ในทิศทางที่เล็งเข้าหาลูกแอปเปิ้ลพอดี โดยทันทีที่ยิงธนูออกไป ลูกแอปเปิ้ลก็ได้หล่นลงมาในแนวดิ่ง จงพิสูจน์ว่าธนูที่นักยิงธนูยิงจะถูกลูกแอปเปิ้ลได้พอดี
2.ยิงวัตถุจากขอบหน้าผาสูง H เหนือพื้นราบแนวระดับ ด้วยอัตราเร็ว u ในสนามโน้มถ่วง g ถ้าต้องการให้ระยะแนวระดับจากตีนหน้าผาไปยังตำแหน่งที่ตกบนพื้นราบมีค่ามากที่สุด ต้องยิงวัตถุทำมุมกับแนวระดับเท่าใด และระยะไกลสุดนั้นมีค่าเท่าใด


Title: Re: Projectile ครับ
Post by: jali on November 30, 2012, 12:31:04 PM
ข้อ1ครับ
แตกเวกเตอร์ความเร็ว ให้เวลาที่ธนูไปถึงมีค่า... แอปเปิ้ลจะตกมาเป็นระยะทาง... ในขณะที่ลูกธนูขึ้นไปได้... ทำให้สรุปได้ว่า


Title: Re: Projectile ครับ
Post by: jali on December 01, 2012, 12:08:17 PM
ข้อ2
ผมลองไปทำแล้วมันติดสมการกำลังหกของ sin\theta (ถ้าผมแก้สมการไม่ผิดนะ)ซึ่งจากผลนี้ทำให้ผมรู้ว่า มุมมันขึ้นอยู่กับอัตราเร็วต้น H แล้วก็ g แต่ผมแก้สมการกำลังสามไม่เป็น(ผมกำลังขอให้เพื่อนยัดkadanให้อยู่)ไว้ถ้าเพื่อนแก้ให้แล้วผมจะมาโพสต์
ปล.แต่ถ้าใครแก้ออกแล้วก็มาโพสต์เลยก็ได้ครับ เพราะอาจใช้เวลานาน


Title: Re: Projectile ครับ
Post by: jali on December 03, 2012, 12:34:40 PM
ขอโทษครับพอดีแก้สมการผิด วิธีทำตามข้างล่างเลยครับผิดตรงไหนก็ช่วยแก้ด้วยนะครับ
ให้ เวลาที่ไปถึงคือ tได้ -H=usin\theta t-\frac{1}{2}gt^{2}
t=\frac{usin\theta +\sqrt{(usin\theta)^{2}+2gH}}{g}
S_{x}=ucos\theta t
S_{x}=u(\frac{usin\theta cos\theta +cos\theta\sqrt{(usin\theta)^2+2gH}}{g})
\frac{\mathrm{d} S_{x}}{\mathrm{d} \theta}=0=(ucos2\theta+\frac{sin\theta(u^{2}cos2\theta-2gH)}{\sqrt{(usin\theta)^{2}+2gH}})
x=sin\theta
x^{2}((u^{2}-2gH)-2u^{2}x^{2})^{2}=(u^{2}-4u^{2}x^{2}+4u^{2}x^{4})(u^{2}x^{2}+2gH)
(u^{2}-2gH)^{2}x^{2}-4u^{2}x^{4}(u^{2}-2gH)+4u^{2}x^{6}=4u^{2}x^{6}-4u^{2}x^{4}(u^{2}-2gH)+u^{2}x^{2}(u^{2}-8gH)+2gHu^{2}
x=sin \theta=\frac{u}{\sqrt{2u^{2}+2gH}}
S_{x}=u(\frac{u^{2}+\sqrt{u^{4}+4gHu^{2}+4gH^{2}}}{g\sqrt{2(u^{2}+gH)}})\sqrt{\frac{u^{2}+2gH}{2(u^{2}+gH)}}


Title: Re: Projectile ครับ
Post by: Earth-mc on December 04, 2012, 09:40:55 PM
ผมงงตรงที่ ดิฟSx/เซต้า ช่วยอธิบายเพิ่มเติมหน่อยได้มั้ยอ่าครับ :)


Title: Re: Projectile ครับ
Post by: jali on December 05, 2012, 01:11:14 PM
จาก S_{x}=ucos\theta t=u(\frac{usin\theta cos\theta +cos\theta\sqrt{(usin\theta)^2+2gH}}{g})
จะเห็นว่าระยะทางตามแนวราบเป็นฟังก์ชันของมุมที่เรายิง และยังเป็นฟังก์ชันของอัตราเร็วต้นอีกด้วย แต่สิ่งที่เราสนใจคือ มุมใดที่เราจะทำให้ระยะแนวราบไกลสุด
นั่นหมายความว่ามุมนั้นต้องเป็นจุดสูงสุดของฟังก์ชัน(จินตนาการกราฟของระยะกับมุมแล้วเราจะเห็นว่ามันต้องมีมุมซักค่านึงที่ทำให้เกิดจุดสูงสุดสัมพัทธ์)
ดังนั้นมุมที่ให้ค่าสูงสุดสัมพัทธ์คือมุมที่ทำให้
\frac{\partial S_{x}}{\partial \theta}=0 และ \frac{\partial^2 S_{x}}{\partial \theta^2}<0
ผมเลยดิฟเทียบ \theta