mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาคลื่น แสง เสียง => Topic started by: jali on November 03, 2012, 12:08:23 PM



Title: คลื่นในเชือกครับ
Post by: jali on November 03, 2012, 12:08:23 PM
ผมเคยเห็นอนิเมชันอันนึงที่แสดงการที่คลื่นในเชือกเบา ( \lambda น้อย)_ เคลื่อนที่เข้าไปในเชือกหนัก ( \lambda มาก) มันจะสะท้อนกลับเฟสมันกลับเฟสเพราะอะไรครับ


Title: Re: คลื่นในเชือกครับ
Post by: It is GOL on November 03, 2012, 04:20:31 PM
คืออย่างนี้นะครับ
คลื่นในเส้นเชือก (และที่จริงคลื่นอื่นๆ ด้วย) เมื่อคลื่นที่จากตัวกลางแบบหนึ่งไปยังอีกแบบหนึ่ง คลื่นส่วนหนึ่งจะสะท้อน อีกส่วนหนึ่งจะผ่านเข้าไปในอีกตัวกลางหนึ่ง
ทีนี้ ด้วยเงื่อนไขความต่อเนื่องของขอบเชือก เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า แอมพิจูดสะท้อนมีค่า \dfrac{Z_1-Z_2}{Z_1+Z_2} เท่าของแอมพลิจูดคลื่นตกกระทบ และคลื่นส่งผ่านมีแอมพลิจูดเป็น \dfrac{2Z_2}{Z_1+Z_2} เท่าของที่ตกกระทบ

โดยที่ Z นี้นิยามเรียกว่า Impedance เปรียบเหมือนความต้านทานในการเคลื่อนที่ของคลื่นในเชือก มีค่า Z=\mu v = \dfrac{F_T}{v}=\dfrac{F_T}{\omega }k จะเห็นว่ามันจะแปรตามเลขคลื่น (หรือแปรผกผันกับความยาวคลื่น) เนื่องจากความถี่และความตึงเชือกมีค่าคงที่ตลอดครับ  ;)

ทีนี้จากนิยาม เราไล่ไปๆ ก็จะได้ว่า Z\propto \sqrt{\mu } ซึ่งหมายถึง เมื่อเชือกเคลื่อนที่จากเชือกเส้นใหญ่ไปเล็ก มันจะสะท้อนออกมาโดยแอมพลิจูดเป็นลบ (กลับเฟสครึ่งรอบ) นั่นเองครับ


Title: Re: คลื่นในเชือกครับ
Post by: It is GOL on November 03, 2012, 04:22:51 PM
พี่ครับ \lambda = \dfrac{1}{f}\sqrt{\dfrac{F_T}{\mu }} เชือกเบาความยาวคลื่นมันน่าจะมากกว่าดิ  ???


Title: Re: คลื่นในเชือกครับ
Post by: Wanted on November 03, 2012, 05:47:58 PM
คืออย่างนี้นะครับ
คลื่นในเส้นเชือก (และที่จริงคลื่นอื่นๆ ด้วย) เมื่อคลื่นที่จากตัวกลางแบบหนึ่งไปยังอีกแบบหนึ่ง คลื่นส่วนหนึ่งจะสะท้อน อีกส่วนหนึ่งจะผ่านเข้าไปในอีกตัวกลางหนึ่ง
ทีนี้ ด้วยเงื่อนไขความต่อเนื่องของขอบเชือก เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า แอมพิจูดสะท้อนมีค่า \dfrac{Z_1-Z_2}{Z_1+Z_2}
.
.
.
เมื่อเชือกเคลื่อนที่จากเชือกเส้นใหญ่ไปเล็ก มันจะสะท้อนออกมาโดยแอมพลิจูดเป็นลบ (กลับเฟสครึ่งรอบ) นั่นเองครับ
ขอเสริมนะครับ เราจะคิดว่าเชือกปลายตึงมีค่าImpedanceเป็นอนันต์ \infty

พอแทนลงไปแล้วใส่ลิมิตให้ Z_{2}\to \infty

จะได้ A_{1}\slash B=-1     โดย A_{1} คือ ค่าของแอมพลิจูดที่วิ่งเข้าไป   และ B คือค่าของแอมพลิจูดที่สะท้อนออกมา

 A_{1}=-B

ซึ่งหมายความว่า มันกลับเฟสครึ่งรอบ หรือ  \pi นั่นเองครับ :)


Title: Re: คลื่นในเชือกครับ
Post by: jali on November 03, 2012, 05:57:30 PM
พี่ครับ \lambda = \dfrac{1}{f}\sqrt{\dfrac{F_T}{\mu }} เชือกเบาความยาวคลื่นมันน่าจะมากกว่าดิ  ???
โทษทีครับผมใช้เครื่องหมายไม่ดี \lambda ของผมหมายถึงมวลต่อความยาวครับ


Title: Re: คลื่นในเชือกครับ
Post by: jali on November 03, 2012, 06:06:08 PM
... ด้วยเงื่อนไขความต่อเนื่องของขอบเชือก เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า แอมพิจูดสะท้อนมีค่า \dfrac{Z_1-Z_2}{Z_1+Z_2} เท่าของแอมพลิจูดคลื่นตกกระทบ...
เงื่อนไขความต่อเนื่องของขอบเชือกเป็นอย่างไรเหรอครับ แล้วก็เรามีวิธีอย่างไรเพื่อที่จะให้ได้ \dfrac{Z_1-Z_2}{Z_1+Z_2} อันนี้มาครับ
...Z=\mu v = \dfrac{F_T}{v}=\dfrac{F_T}{\omega }k...
แบบนี้เหรอครับ Z=\mu v=\sqrt{F \mu}


Title: Re: คลื่นในเชือกครับ
Post by: K.P. on November 03, 2012, 06:14:33 PM
เขียนเงื่อนไขที่จุดรอยต่อของเส้นเชือก
1) การกระจัดของอนุภาคเท่ากัน
2) transverse force เท่ากัน (แรงแนวดิ่ง) -->T \frac{\partial y}{\partial x } เมื่อ y เป็นการกระจัดของอนุภาคเชือก

โดยสมมติคลื่นตกกระทบ,คลื่นสะท้อน และ คลื่นส่งผ่าน

เงื่อนไขก็จะเป็น

1) Yi+Yr = Yt
2) .......

วิธีนี้อาจสมมติ ฟังก์ชั่นคลื่นเป็น Ae^{i(kx-wt)} หรือ Ae^{i(wt-kx)} อันไหนก้ได้ เพื่อความง่ายในการแก้

*ในตัวกลางเดียวกัน k เท่ากัน
* w เท่ากันหมดอยู่แล้ว


Title: Re: คลื่นในเชือกครับ
Post by: It is GOL on November 03, 2012, 07:33:19 PM
อีกข้อครับ แรงตึงในเชือกมีค่าคงตัวทุกที่ในเชือก ไม่ว่าตัวกลางไหนครับ
i = incident
r = reflected
t = transmitted


Title: Re: คลื่นในเชือกครับ
Post by: jali on November 04, 2012, 09:30:05 AM
คืออย่างนี้นะครับ
คลื่นในเส้นเชือก (และที่จริงคลื่นอื่นๆ ด้วย) เมื่อคลื่นที่จากตัวกลางแบบหนึ่งไปยังอีกแบบหนึ่ง คลื่นส่วนหนึ่งจะสะท้อน อีกส่วนหนึ่งจะผ่านเข้าไปในอีกตัวกลางหนึ่ง
ทีนี้ ด้วยเงื่อนไขความต่อเนื่องของขอบเชือก เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า แอมพิจูดสะท้อนมีค่า \dfrac{Z_1-Z_2}{Z_1+Z_2}
.
.
.
เมื่อเชือกเคลื่อนที่จากเชือกเส้นใหญ่ไปเล็ก มันจะสะท้อนออกมาโดยแอมพลิจูดเป็นลบ (กลับเฟสครึ่งรอบ) นั่นเองครับ
ขอเสริมนะครับ เราจะคิดว่าเชือกปลายตึงมีค่าImpedanceเป็นอนันต์ \infty

พอแทนลงไปแล้วใส่ลิมิตให้ Z_{2}\to \infty

จะได้ A_{1}\slash B=-1     โดย A_{1} คือ ค่าของแอมพลิจูดที่วิ่งเข้าไป   และ B คือค่าของแอมพลิจูดที่สะท้อนออกมา

 A_{1}=-B

ซึ่งหมายความว่า มันกลับเฟสครึ่งรอบ หรือ  \pi นั่นเองครับ :)

ขอบคุณคุณ wanted มากครับผมพอเข้าใจแล้วครับ


Title: Re: คลื่นในเชือกครับ
Post by: jali on November 04, 2012, 09:32:55 AM
...
เงื่อนไขก็จะเป็น

1) Yi+Yr = Yt
...
ทำไมถึงได้เงื่อนไขอย่างนี้หล่ะครับ
* w เท่ากันหมดอยู่แล้ว
wคืออะไรเหรอครับ


Title: Re: คลื่นในเชือกครับ
Post by: dy on November 04, 2012, 12:58:03 PM
...
เงื่อนไขก็จะเป็น

1) Yi+Yr = Yt
...
ทำไมถึงได้เงื่อนไขอย่างนี้หล่ะครับ
* w เท่ากันหมดอยู่แล้ว
wคืออะไรเหรอครับ

เงื่อนไขนี้มาจาก คลื่นสองฝั่งที่รอยต่อครับ มันต้องสูงเท่ากัน ลองนึกภาพดู จู่ๆมันจะฉีกขึ้นไปข้างบนดื้อตรงรอยต่อไม่ได้

\omega &=& 2\pi f  คือความถี่เชิงมุมของคลื่นครับ ซึ่งต้องเท่ากันหมดอยู่แล้ว เพราะคลื่นไม่หายไประหว่างรอยต่อ


Title: Re: คลื่นในเชือกครับ
Post by: jali on November 04, 2012, 02:29:30 PM
ทำแล้วมันติดอ่าครับ
Ae^{i(\omega t-kx)}+A_{1}e^{i(\omega t+kx)}=A_{2}e^{i(\omega t-k_{1}x)} จากเงื่อนไขขอบของเชือก
\frac{\partial (Ae^{i(\omega t-kx)}+A_{1}e^{i(\omega t+kx)})}{\partial x}=\frac{\partial (A_{2}e^{i(\omega t-k_{1}x)})}{\partial x} จากเงื่อนไขแรงแนวดิ่ง
พอแก้แล้วมันยังติดeอยู่ครับ หรือว่าผมต้องแทนค่าx=0ที่เป็นที่ที่เชือกมาต่อกันครับ


Title: Re: คลื่นในเชือกครับ
Post by: K.P. on November 04, 2012, 03:17:03 PM
ทำแล้วมันติดอ่าครับ
Ae^{i(\omega t-kx)}+A_{1}e^{i(\omega t+kx)}=A_{2}e^{i(\omega t-k_{1}x)} จากเงื่อนไขขอบของเชือก
\frac{\partial (Ae^{i(\omega t-kx)}+A_{1}e^{i(\omega t+kx)})}{\partial x}=\frac{\partial (A_{2}e^{i(\omega t-k_{1}x)})}{\partial x} จากเงื่อนไขแรงแนวดิ่ง
พอแก้แล้วมันยังติดeอยู่ครับ หรือว่าผมต้องแทนค่าx=0ที่เป็นที่ที่เชือกมาต่อกันครับ

ใช่ครับ  :) เราให้รอยต่อเป็น origin เพื่อความง่าย(เช่นเคย)


Title: Re: คลื่นในเชือกครับ
Post by: jali on November 04, 2012, 07:33:59 PM
ผมได้ว่า
A_{re}=\frac{k-k_{1}}{k+k_{1}}
A_{trans}=\frac{2k}{k+k_{1}}
โดยที่kเป็นเลขคลื่นของคลื่นในตัวกลางที่ตกกระทบและk1เป็นเลขคลื่นที่คลื่นส่งผ่าน
ใช่ไหมครับ


Title: Re: คลื่นในเชือกครับ
Post by: K.P. on November 04, 2012, 08:00:21 PM
ผมได้ว่า
A_{re}=\frac{k-k_{1}}{k+k_{1}}
A_{trans}=\frac{2k}{k+k_{1}}
โดยที่kเป็นเลขคลื่นของคลื่นในตัวกลางที่ตกกระทบและk1เป็นเลขคลื่นที่คลื่นส่งผ่าน
ใช่ไหมครับ

ถูกต้องครับ  :)

ทีนี้ก็ลองจัดให้อยู่ในรูป Z ( Z=T/v ; T = แรงตึงเชือก , v = ความเร็วเฟสของคลื่น)

แนะนำหนังสือ : Physics of vibrations and waves ของ H.J.Pain


Title: Re: คลื่นในเชือกครับ
Post by: jali on November 05, 2012, 08:09:15 PM
ตามนี้ครับ
Ae^{i(\omega t-kx)}+A_{1}e^{i(\omega t+kx)}=A_{2}e^{i(\omega t-k_{1}x)}...1 จากเงื่อนไขขอบของเชือก
\frac{\partial (Ae^{i(\omega t-kx)}+A_{1}e^{i(\omega t+kx)})}{\partial x}=\frac{\partial (A_{2}e^{i(\omega t-k_{1}x)})}{\partial x}...2 จากเงื่อนไขแรงแนวดิ่ง
แทนx=0ได้
Ae^{i \omega t}+A_{1}e^{i \omega t}=A_{2}e^{i \omega t}
A+A_{1}=A_{2}
จาก2ดิฟแล้วแทนค่าx=0ได้
-ikAe^{i \omega t}+ikA_{1}e^{i \omega t}=-ik_{1}A_{2}e^{i \omega t}
A_{2}=\frac{k}{k_{1}}A-\frac{k}{k_{1}}A_{1}
แทนลงไปได้
A_{re}=\frac{k-k_{1}}{k+k_{1}}
A_{trans}=\frac{2k}{k+k_{1}}
แต่
Z=\frac{F}{v}=\frac{Fk}{\omega}
ได้
A_{re}=\frac{Z_{1}-Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}
A_{trans}=\frac{2Z_{1}}{Z_{1}+Z_{2}}
เป็นอันจบครับ  ;D
และ
Z\propto \sqrt{\mu} เพราะ
Z=\frac{F}{v}=\frac{F}{\sqrt{\frac{F}{\mu}}}=\sqrt{F \mu}
อ้ออีกเรื่องครับจากที่คุณwantedบอกว่าZปลายตรึงมีค่าอนันต์ ผมคาดว่าZปลายอิสระมีค่า0หรือเปล่าครับ


Title: Re: คลื่นในเชือกครับ
Post by: jali on November 05, 2012, 08:12:28 PM
...
ทีนี้ก็ลองจัดให้อยู่ในรูป Z ( Z=T/v ; T = แรงตึงเชือก , v = ความเร็วเฟสของคลื่น)

แนะนำหนังสือ : Physics of vibrations and waves ของ H.J.Pain
ขอบคุณครับ  :)


Title: Re: คลื่นในเชือกครับ
Post by: It is GOL on November 05, 2012, 09:38:22 PM

อ้ออีกเรื่องครับจากที่คุณwantedบอกว่าZปลายตรึงมีค่าอนันต์ ผมคาดว่าZปลายอิสระมีค่า0หรือเปล่าครับ


ครับ  :)


Title: Re: คลื่นในเชือกครับ
Post by: jali on November 06, 2012, 01:15:51 PM

อ้ออีกเรื่องครับจากที่คุณwantedบอกว่าZปลายตรึงมีค่าอนันต์ ผมคาดว่าZปลายอิสระมีค่า0หรือเปล่าครับ


ครับ  :)
ขอบคุณครับ  ;)