mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายหนึ่ง 2555-56 ระดับไม่เกินม.4 => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 24, 2012, 09:33:54 AM



Title: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 24, 2012, 09:33:54 AM
ช่วยโพสต์ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56 หน่อยจ้ะ  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: krirkfah on October 24, 2012, 06:44:57 PM
ข้อสอบครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: krirkfah on October 24, 2012, 06:46:00 PM
^^ ใครทำได้ช่วยเฉลยหน่อยครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: lattetea on October 24, 2012, 06:50:39 PM
เพิ่งสแกนเสร็จเลย กำลังจะฝากไฟล์เข้ามาดูโดนตัดหน้าไปซะแล้ว  :buck2: ;D

สแกนแล้วไฟล์ใหญ่มาก...

http://www.mediafire.com/view/?u9l2829h1vrgyrc

ข้อสอบ Lab ครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: krirkfah on October 24, 2012, 07:05:38 PM
ขอวิธีพิมพ์ Latex หน่อยครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: krirkfah on October 24, 2012, 07:08:22 PM
ข้อสอบเยอะมากครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: mopyi on October 24, 2012, 07:13:21 PM
จำนวนข้อเยอะมากครับ ทำจนเบลอเลย  :buck2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: mopyi on October 24, 2012, 07:32:59 PM
ขอวิธีพิมพ์ Latex หน่อยครับ

ตามนี้ครับ
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,32.0.html
คุณเกริกจะลงมือแล้ว  :o  :2funny:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: mopyi on October 24, 2012, 09:12:17 PM
ประกาศผลวันไหนเหรอครับอาจารย์  :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: krirkfah on October 24, 2012, 10:24:44 PM
อีกประมาณเดือนนึงครับ ใจเย็นๆ^^


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: dx on October 25, 2012, 12:05:35 AM
ข้อสอบปีนี้เยอะมากครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: windy on October 25, 2012, 01:36:45 AM
ข้อ 10 ทำยังไงอะครับ (ของไหล) ไม่มีแนวคิดเลย :'( :'(


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: jali on October 25, 2012, 12:29:35 PM
ข้อ 10 ทำยังไงอะครับ (ของไหล) ไม่มีแนวคิดเลย :'( :'(
1.หาความสูงเริ่มต้น
2.หาความดัน
3.นำมาเข้าสมการการเคลื่อนที่เป็นวงกลม
แค่นี้น่าจะแก้ออกนะครับ ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: mopyi on October 25, 2012, 09:42:50 PM
ข้อ 10 ทำยังไงอะครับ (ของไหล) ไม่มีแนวคิดเลย :'( :'(
1.หาความสูงเริ่มต้น
2.หาความดัน
3.นำมาเข้าสมการการเคลื่อนที่เป็นวงกลม
แค่นี้น่าจะแก้ออกนะครับ ;D

ผมคิดอย่างงี้ครับ ไม่รู้ถูกเปล่่า  ;D
เวลาหมุน อากาศบนผิวของเหลวทั้งสองจะมีความเร็วไม่เท่ากัน ทำให้มีความดันไม่เท่ากัน แล้วนำไปเข้าสมการแบร์นูลลี่ครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: jali on October 26, 2012, 11:57:43 AM
สมการเบอนูลลีใช้ได้กับเฉพาะของไหลที่ไหลไม่ใช่เหรอครับ นี่มันไม่มีท่อการไหลแล้วก็มันก็แค่หมุนด้วย ผมคิดว่าสมการเบอนูลลีไม่น่าจะใช้ได้ในกรณีนี้


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: mopyi on October 26, 2012, 07:08:06 PM
สมการเบอนูลลีใช้ได้กับเฉพาะของไหลที่ไหลไม่ใช่เหรอครับ นี่มันไม่มีท่อการไหลแล้วก็มันก็แค่หมุนด้วย ผมคิดว่าสมการเบอนูลลีไม่น่าจะใช้ได้ในกรณีนี้

อืมม จริงด้วยครับ ในห้องสอบผมไปคิดว่าอากาศมันหมุนไปด้วย แต่ความจริงหลอดมันแค่เคลื่อนที่ผ่านอากาศเท่านั้น  :'(  :'(


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: krirkfah on October 26, 2012, 09:35:16 PM
ข้อ6 ที่บอก กำหนดให้ g เป็นความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง หมายความว่า ให้ g คงที่หรอครับ หรืออย่างไร เพราะจริงๆมันไม่ควรคงที่ หรือว่าแค่ให้แทนสัญลักษณ์นี้เฉยๆอะครับ  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: mopyi on October 26, 2012, 09:49:38 PM
ข้อ6 ที่บอก กำหนดให้ g เป็นความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง หมายความว่า ให้ g คงที่หรอครับ หรืออย่างไร เพราะจริงๆมันไม่ควรคงที่ หรือว่าแค่ให้แทนสัญลักษณ์นี้เฉยๆอะครับ  :idiot2:

ผมคิดว่ามันไม่น่าจะคงที่นะครับ โจทย์อาจจะต้องการบอกว่าเป็น g ที่ผิวโลกก็ได้(ตามความคิดผม) เพราะตามหลักแล้วยังไงก็ไม่คงที่แน่ครับ เพราะมันสูงไปตั้งไกล(ครึ่งนึงของรัศมีโลกเลย)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: jali on October 27, 2012, 09:36:42 AM
ข้อ6 ที่บอก กำหนดให้ g เป็นความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง หมายความว่า ให้ g คงที่หรอครับ หรืออย่างไร เพราะจริงๆมันไม่ควรคงที่ หรือว่าแค่ให้แทนสัญลักษณ์นี้เฉยๆอะครับ  :idiot2:

ผมคิดว่ามันไม่น่าจะคงที่นะครับ โจทย์อาจจะต้องการบอกว่าเป็น g ที่ผิวโลกก็ได้(ตามความคิดผม) เพราะตามหลักแล้วยังไงก็ไม่คงที่แน่ครับ เพราะมันสูงไปตั้งไกล(ครึ่งนึงของรัศมีโลกเลย)
ผมคิดว่าเค้าน่าจะหมายความว่า
\vec{g}=-\frac{GM_{e}m}{r^{2}}\hat{r}
แบบนี้มากกว่านะครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: mopyi on October 27, 2012, 11:02:51 AM
.....
ผมคิดว่าเค้าน่าจะหมายความว่า
\vec{g}=-\frac{GM_{e}m}{r^{2}}\hat{r}
แบบนี้มากกว่านะครับ

เอ่อ มันต้องเป็นแบบนี้หรือเปล่าครับ
\displaystyle \vec{g}=-\frac{GM_{e}}{r^{2}}\hat{r}
โดย r = R_{e} เพราะถ้าติดในรูป r ถ้า r เปลี่ยน g มันก็จะเปลี่ยนด้วย


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: jali on October 27, 2012, 06:25:13 PM
ไม่จำเป็นว่าrต้องเท่ากับRE เพราะดูจากโจทย์แล้วgก็คงจะไม่คงตัว


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: astroearth_sk133 on October 27, 2012, 10:10:44 PM
ก็แค่คิดให้ติดค่าG แล้วค่อยแปลงเป็นg ไงล่ะครับ ^^  :gr8


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: mopyi on October 27, 2012, 11:23:21 PM
ไม่จำเป็นว่าrต้องเท่ากับRE เพราะดูจากโจทย์แล้วgก็คงจะไม่คงตัว

ถ้าเป็นอย่างนี้ g ที่โจทย์กำหนดมาก็ไม่ได้ระบุชัดเจนนิครับว่าเป็น g ที่ r = ? เวลาจะเปลี่ยนให้อยู่ในรูปของ g ที่โจทย์กำหนดมาก็จะเปลี่ยนไม่ได้นิครับ  ???


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: jali on October 28, 2012, 10:32:30 AM
ไม่จำเป็นว่าrต้องเท่ากับRE เพราะดูจากโจทย์แล้วgก็คงจะไม่คงตัว

ถ้าเป็นอย่างนี้ g ที่โจทย์กำหนดมาก็ไม่ได้ระบุชัดเจนนิครับว่าเป็น g ที่ r = ? เวลาจะเปลี่ยนให้อยู่ในรูปของ g ที่โจทย์กำหนดมาก็จะเปลี่ยนไม่ได้นิครับ  ???
ผมก็ว่าอย่างนั้นแหละครับเราอาจจะต้องบอกตอนที่เราตอบไปว่าเป็นgที่rเท่ากับเท่าไหร่


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: jali on October 28, 2012, 10:36:36 AM
คำตอบข้อ 10คำตอบใช่
\omega=\frac{4}{L}\sqrt{\frac{gh(\rho_{1}+\rho_{2})}{L^{2}(9\rho_{2}-\rho_{1})+(L+2h)^{2}(\rho_{1}-\rho_{2})}}
หรือเปล่าครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: tatkrub on November 03, 2012, 09:28:58 PM
เอ่อ ข้อ4 ที่เป็นโมเมนตัม คิดไงครับ
ผมทำไม่เป็น


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: mopyi on November 03, 2012, 09:47:40 PM
เอ่อ ข้อ4 ที่เป็นโมเมนตัม คิดไงครับ
ผมทำไม่เป็น

ก่อนชนกับหลังชนต้องมีโมเมนตัมเท่ากัน เพราะไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบ
และโจทย์บอกว่าการชนทั้งสองครั้งเป็นการชนแบบยืดหยุ่น ก็จะได้ว่าพลังงานจลน์ก่อนชนเท่ากับพลังงานจลน์หลังชน
ดังนั้นสมการที่ใช้ก็จะมี  m_{1}\vec{u}_{1} + m_{2}\vec{u}_{2} = m_{1}\vec{v}_{1} + m_{2}\vec{v}_{2}
และ \vec{u}_{1} + \vec{v}_{1} = \vec{u}_{2} + \vec{v}_{2} (พิสูจน์มาจากสมการพลังงานจลน์คงตัว)
ใช้สมการนี้กับการชนทั้งสองครัง สุดท้ายเราก็จะได้ ความเร็วหลังชนของมวล M ออกมาในรูป x จากนั้นให้ดิฟค่านั้นเทียบกับ x แล้วให้เท่ากับ 0 (เพราะต้องการให้เกิดค่าสูงสุด)
จากนั้นก็จะได้ค่า x มาครับ  ;) (ถึกหน่อยนะครับ  ;D)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: tatkrub on November 10, 2012, 10:15:38 PM
ผมคิดได้ว่าความเร็วของMคือ v=4mu/ (x+M)(x+m) ถูกไหมครับ คือพอดิฟออกมาได้มวลติดลบครบ งงมากๆ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: mopyi on November 10, 2012, 11:21:09 PM
ผมคิดได้ว่าความเร็วของMคือ v=4mu/ (x+M)(x+m) ถูกไหมครับ คือพอดิฟออกมาได้มวลติดลบครบ งงมากๆ

ความเร็วตรงนี้ผิดแน่นอนครับ ดูจากหน่วยก็รู้แล้ว ว่ามันไม่ใช่หน่วยของความเร็ว  :o
ช่วยแสดงวิธีทำอย่างละเอียดด้วยครับ  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: StpToMit on December 01, 2012, 01:50:38 PM
ผมคิดได้ว่าความเร็วของMคือ v=4mu/ (x+M)(x+m) ถูกไหมครับ คือพอดิฟออกมาได้มวลติดลบครบ งงมากๆ
ผมคิดได้ความเร็วของ M เท่ากับ \frac{4mux}{(m+x)(M+x)} นะครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: StpToMit on December 06, 2012, 10:14:06 PM
คำตอบข้อ 10คำตอบใช่
\omega=\frac{4}{L}\sqrt{\frac{gh(\rho_{1}+\rho_{2})}{L^{2}(9\rho_{2}-\rho_{1})+(L+2h)^{2}(\rho_{1}-\rho_{2})}}
หรือเปล่าครับ
ผมได้ \sqrt{\frac{2g(\rho _1+\rho _2)h}{\rho _2L^{2}+\frac{\rho_1}{2}(h^{2}-\frac{L^{2}}{4})}} ครับ  :idiot2:
ไม่แน่ใจว่าคิดผิดหรือเปล่า แต่เช็คดูจากมิติของคำตอบก็ไม่ใช่มิติเดียวกันนะครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: jali on December 08, 2012, 11:04:21 AM
ของผมก็คล้ายกับของคุณ StpToMit แหละครับ(คราวแรกคิดผิด คิดอีกทีได้ไม่เท่าเดิม)
แต่ของผมมันติดพจน์ \rho_{1}-9\rho_{2} หน้า L^{2} ด้วยอ่าครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: StpToMit on December 11, 2012, 10:41:18 AM
ของผมก็คล้ายกับของคุณ StpToMit แหละครับ(คราวแรกคิดผิด คิดอีกทีได้ไม่เท่าเดิม)
แต่ของผมมันติดพจน์ \rho_{1}-9\rho_{2} หน้า L^{2} ด้วยอ่าครับ
ผมคิดแบบของเหลวเกิดการอัดกันในแนวระดับ โดยความดันของของเหลวในแนวระดับที่แต่ละจุดจะมีค่าไม่เท่ากันเพราะมีความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางเนื่องจากการหมุนครับ ไม่รู้ว่าแนวคิดผมถูกหรือเปล่า


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: jali on December 11, 2012, 01:14:28 PM
คุณลองแสดงวิธีทำดูสิครับจะได้รู้ว่าถูกไม่ถูก


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: StpToMit on December 15, 2012, 12:35:42 PM
ลองแสดงวิธีทำข้อ 6 ดูครับ
พลังงานที่ต้องใช้ส่งดาวเทียมลูกนี้ขึ้นไปต้องมีค่าเท่ากับ -W_{Grav}
โดยที่ W_{Grav} คือ งานที่แรงโน้มถ่วงของโลกทำต่อดาวเทียม
จะได้ว่า W_{Grav} = \int_{R_{E}}^{\frac{3R_{E}}{2}}-\frac{Gm_{E}M}{r^{2}}dr
                       
                       =-Gm_{E}M\left [-\frac{1}{r}  \right ]_{R_{E}}^{\frac{3R_{E}}{2}}
                       
                       =-M\left [-\frac{Gm_{E}}{r}  \right ]_{R_{E}}^{\frac{3R_{E}}{2}}

เนื่องจาก g=-\frac{Gm_{E}M}{r^{2}}
ดังนั้น W_{Grav} =-M\left [gr  \right ]_{R_{E}}^{\frac{3R_{E}}{2}}

                    =-\frac{1}{2}MgR_{E}
ดังนั้นงานที่ใช้ในการส่งดาวเทียมลูกนี้ขึ้นไป เท่ากับ \frac{1}{2}MgR_{E}


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: mopyi on December 15, 2012, 07:53:56 PM
ลองแสดงวิธีทำข้อ 6 ดูครับ
พลังงานที่ต้องใช้ส่งดาวเทียมลูกนี้ขึ้นไปต้องมีค่าเท่ากับ -W_{Grav}
โดยที่ W_{Grav} คือ งานที่แรงโน้มถ่วงของโลกทำต่อดาวเทียม
จะได้ว่า W_{Grav} = \int_{R_{E}}^{\frac{3R_{E}}{2}}-\frac{Gm_{E}M}{r^{2}}dr
                       
                       =-Gm_{E}M\left [-\frac{1}{r}  \right ]_{R_{E}}^{\frac{3R_{E}}{2}}
                       
                       =-M\left [-\frac{Gm_{E}}{r}  \right ]_{R_{E}}^{\frac{3R_{E}}{2}}

เนื่องจาก g=-\frac{Gm_{E}M}{r^{2}}
ดังนั้น W_{Grav} =-M\left [gr  \right ]_{R_{E}}^{\frac{3R_{E}}{2}}

                    =-\frac{1}{2}MgR_{E}
ดังนั้นงานที่ใช้ในการส่งดาวเทียมลูกนี้ขึ้นไป เท่ากับ \frac{1}{2}MgR_{E}

ผมคิดว่าพลังงานที่ต้องใช้ไม่ได้เท่ากับ -W_{gravity} นะครับเพราะจากทฤษฎีงานพลังงาน
W^{F_{net}} = \Delta K.E.
W_{in} + W_{gravity} = K_{2}
โดย W_{in} มีค่าเท่ากับพลังงานที่ต้องใช้ แต่ตอนเราส่งดาวเทียมขึ้นไปมันจำเป็นต้องมีความเร็วด้วยเพราะถ้าไม่มีความเร็วมันจะไม่สามารถโคจรเป็นวงกลมได้  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: StpToMit on December 16, 2012, 05:58:11 PM
ลองแสดงวิธีทำข้อ 6 ดูครับ
พลังงานที่ต้องใช้ส่งดาวเทียมลูกนี้ขึ้นไปต้องมีค่าเท่ากับ -W_{Grav}
โดยที่ W_{Grav} คือ งานที่แรงโน้มถ่วงของโลกทำต่อดาวเทียม
จะได้ว่า W_{Grav} = \int_{R_{E}}^{\frac{3R_{E}}{2}}-\frac{Gm_{E}M}{r^{2}}dr
                      
                       =-Gm_{E}M\left [-\frac{1}{r}  \right ]_{R_{E}}^{\frac{3R_{E}}{2}}
                      
                       =-M\left [-\frac{Gm_{E}}{r}  \right ]_{R_{E}}^{\frac{3R_{E}}{2}}

เนื่องจาก g=-\frac{Gm_{E}M}{r^{2}}
ดังนั้น W_{Grav} =-M\left [gr  \right ]_{R_{E}}^{\frac{3R_{E}}{2}}

                    =-\frac{1}{2}MgR_{E}
ดังนั้นงานที่ใช้ในการส่งดาวเทียมลูกนี้ขึ้นไป เท่ากับ \frac{1}{2}MgR_{E}

ผมคิดว่าพลังงานที่ต้องใช้ไม่ได้เท่ากับ -W_{gravity} นะครับเพราะจากทฤษฎีงานพลังงาน
W^{F_{net}} = \Delta K.E.
W_{in} + W_{gravity} = K_{2}
โดย W_{in} มีค่าเท่ากับพลังงานที่ต้องใช้ แต่ตอนเราส่งดาวเทียมขึ้นไปมันจำเป็นต้องมีความเร็วด้วยเพราะถ้าไม่มีความเร็วมันจะไม่สามารถโคจรเป็นวงกลมได้  :coolsmiley:
ผมคิดว่า พลังงานจลน์ของดาวเทียมที่ผิวโลกมีค่าไม่เท่ากับศูนย์นะครับ เพราะโลกมีการหมุนและดาวเทียมหมุนไปพร้อมกับโลกด้วย
ดังนั้น ควรได้สมการเป็น W_{in} + W_{gravity} = K_{2}-K_{1} เมื่อ K_{1} คือพลังงานจลน์ของดาวเทียมที่พื้นโลก


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: StpToMit on December 16, 2012, 06:12:12 PM
ลองแสดงวิธีทำข้อ 6 ดูครับ
พลังงานที่ต้องใช้ส่งดาวเทียมลูกนี้ขึ้นไปต้องมีค่าเท่ากับ -W_{Grav}
โดยที่ W_{Grav} คือ งานที่แรงโน้มถ่วงของโลกทำต่อดาวเทียม
จะได้ว่า W_{Grav} = \int_{R_{E}}^{\frac{3R_{E}}{2}}-\frac{Gm_{E}M}{r^{2}}dr
                       
                       =-Gm_{E}M\left [-\frac{1}{r}  \right ]_{R_{E}}^{\frac{3R_{E}}{2}}
                       
                       =-M\left [-\frac{Gm_{E}}{r}  \right ]_{R_{E}}^{\frac{3R_{E}}{2}}

เนื่องจาก g=-\frac{Gm_{E}M}{r^{2}}
ดังนั้น W_{Grav} =-M\left [gr  \right ]_{R_{E}}^{\frac{3R_{E}}{2}}

                    =-\frac{1}{2}MgR_{E}
ดังนั้นงานที่ใช้ในการส่งดาวเทียมลูกนี้ขึ้นไป เท่ากับ \frac{1}{2}MgR_{E}

วิธีทำผิด แต่เดี๋ยวผมจะแก้ให้นะครับ ขอโทษด้วยครับ  >:A


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: mopyi on December 26, 2012, 02:19:00 PM
...
ผมคิดว่า พลังงานจลน์ของดาวเทียมที่ผิวโลกมีค่าไม่เท่ากับศูนย์นะครับ เพราะโลกมีการหมุนและดาวเทียมหมุนไปพร้อมกับโลกด้วย
ดังนั้น ควรได้สมการเป็น W_{in} + W_{gravity} = K_{2}-K_{1} เมื่อ K_{1} คือพลังงานจลน์ของดาวเทียมที่พื้นโลก

จริงด้วยครับ ขอบคุณมากครับ  :)
ปล.เดี๋ยวหลังสอบเสร็จจะลองมาทำครับ  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: tatkrub on February 23, 2013, 09:28:02 PM
ใครก็ได้ทำพวกไฟฟ้าให้ดูหน่อยครับ ผมไม่ค่อยรู้เรื่องเลย


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: jali on February 24, 2013, 02:56:49 PM
ใครก็ได้ทำพวกไฟฟ้าให้ดูหน่อยครับ ผมไม่ค่อยรู้เรื่องเลย
อยากได้ข้อไหนหล่ะครับ  ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: tatkrub on March 12, 2013, 07:27:05 PM
ไฟฟ้าข้อ 12 กับ 13.2 ครับ ข้อ12ยังงงๆว่าจะต้องแบ่งช่วงยังไง


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: jali on March 14, 2013, 05:37:51 PM
ข้อ12แบ่งช่วงเป็น 0\leqslant  y\leqslant 2a ,3a\geqslant y>2a,-3a\leqslant y<0 ครับ
13.2 ก็หาศักย์ที่จุดนั้นแล้วคูณด้วยประจุครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: I love physics 76 on June 25, 2013, 10:18:34 PM
ข้อ4ใช่รูทของmMหรือเปล่าครับ ถึกมาก


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: mopyi on June 26, 2013, 08:33:19 PM
ข้อ4ใช่รูทของmMหรือเปล่าครับ ถึกมาก

ใช่แล้วครับ  :coolsmiley:
ลองแสดงวิธีทำด้วยสิครับ  ;)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: Pratchaya on October 17, 2013, 11:49:57 PM
ข้อ 11 ที่บอกว่า "นำแบตเตอรี่สองก้อนมาต่อขนานกัน
(ขั้วบวกกับขั้วบวก และขั้วลบกับขั้วลบ)
มันหมายความว่ายังไงครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: krirkfah on October 18, 2013, 08:40:03 PM
ข้อ 11 ที่บอกว่า "นำแบตเตอรี่สองก้อนมาต่อขนานกัน
(ขั้วบวกกับขั้วบวก และขั้วลบกับขั้วลบ)
มันหมายความว่ายังไงครับ
หมายความว่า วางตัวในทิศเดียวกับครับ คือ ขั้วบวกของก้อนหนึ่งหันไปทิศไหน ขั้วบอกของอีกก้อนที่ต่อขนานก็หันไปทิศเดียวกันครับ  :)


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: มะตูม Kitabodin on March 23, 2014, 10:17:21 AM
ข้อแรก ตอบ
\sqrt{9v_0^2+ \dfrac{9}{4}g^2T^2} \dfrac{m}{s}


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: มะตูม Kitabodin on March 27, 2014, 09:28:21 PM
มีข้อที่ใช้ Gauss คิดอันที่หายไป พรุ่งนี้ตีห้าครึ่งจะมาลองทำครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 31, 2015, 12:09:38 PM
ข้อแรก ตอบ
\sqrt{9v_0^2+ \dfrac{9}{4}g^2T^2} \dfrac{m}{s}

น่าจะได้ อัตราเร็ว = \sqrt{4v_0^2+\frac{25}{16}g^2T^2}


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: อภิชาตเมธี on October 04, 2015, 05:02:42 PM
ลองกลับมาไล่ทำครับ555

ตอน 1 ข้อ 1

1.1 ให้จุดกระโดดคือ origin  

     ที่เวลา  T ตำแหน่งของแน่งน้อยคือ  \vec{r_{n}}=V_{0}T\hat{x} - \dfrac{gT^{2}}{2}\hat{y}

     ต้องการปากลับมาที่ origin ในเวลา  3T/2-T=T/2 (หักจากเวลาที่กระโดดลงมา)

      \vec{r_{n}^\prime }=(V_{0}T+V_{r,x}\dfrac{T}{2})\hat{x}+(-\dfrac{gT^{2}}{2}+V_{r,y}\dfrac{T}{2}-\dfrac{g(\dfrac{T}{2})^{2}}{2})\hat{y}=0\hat{x}+0\hat{y}

     ได้ว่า  V_{0}T=-V_{r,x}\dfrac{T}{2}; V_{r,y}\dfrac{T}{2}=\dfrac{gT^{2}}{2}+\dfrac{g(\dfrac{T}{2})^{2}}{2}

     ดังนั้น  \vec{V_{r,x}}=-2V_{0}\hat{x}; \vec{V_{r,y}}=\dfrac{5}{4}gT\hat{y}

     ได้อัตราเร็วของหินคือ  \sqrt{4V_{0}^{2}+\dfrac{25}{16}(gT)^{2}}

     แต่ที่โจทย์ถามน่าจะเป็นอัตราเร็วสัมพัทธ์ของหินต่อแน่งน้อยมากกว่า โดย  \vec{V_{n}(T)=V_{0}\hat{x}-gT\hat{y}}

     ได้  \vec{V_{r/n}}=\vec{V_{r}}-\vec{V_{n}}=-3V_{0}\hat{x}+\dfrac{9}{4}gT

     เพราะฉะนั้นอัตราเร็วของหินที่แน่งน้อยขว้างคือ  \sqrt{9V_{0}^{2}+\dfrac{81}{16}(gT)^{2}}

1.2 ในช่วง  t\leq T หินอยู่กับแน่งน้อย เพราะงั้น  (x^\prime,y^\prime)=(0,0)

     ในช่วง  t>T หินวิ่งออกไปด้วยความเร็วสัมพัทธ์ตามข้อ ก โดยไม่มีความเร่งจากแรงโน้มถ่วงได้  (x^\prime,y^\prime)=(-3V_{0}(t-T),\dfrac{9}{4}gT(t-T))


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: อภิชาตเมธี on October 04, 2015, 05:29:22 PM
ตอน 1 ข้อ 2

หาอัตราเร่งในแนวรถวิ่งจาก  v^{2}=u^{2} + 2as

 a=\dfrac{30^{2}-0^{2}}{2\times 2\pi \times 1000}=\dfrac{9}{40\pi } m/s^{2}

ดังนั้นที่ หนึ่งในแปดรอบรถมีอัตราเร็ว  v_{1/8}=\sqrt{0^{2}+2as_{1/8}}=\sqrt{2 \times \dfrac{9}{40\pi } \times \dfrac{2\pi \times 1000}{8}}=\dfrac{30}{2\sqrt{2}} m/s

และที่หนึ่งในแปดรอบความเร็วทีทิศทำมุม  135^\circ  กับแกนทิศตะวันออก

ดังนั้นได้  \vec{v_{1/8}}=v\cos 135 \hat{i}+v\sin 135\hat{j}=-\dfrac{v}{\sqrt{2}}\hat{i}+\dfrac{v}{\sqrt{2}}\hat{j}=-\dfrac{30}{4}\hat{i}+\dfrac{30}{4}\hat{j}


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: อภิชาตเมธี on October 04, 2015, 06:22:05 PM
ตอน 2 ข้อ 3

จากรูปซ้าย  \cos \theta=\dfrac{2}{3} ได้  \theta \approx 48.2^\circ

FBD ของลูกเล็กมี  N_{1} เป็นแรงปฏิกิริยาจากผนังต่อมวลเล็ก
                        
                         mg เป็นแรงโน้มถ่วงต่อมวลเล็ก

                         P เป็นแรงที่มวลใหญ่ออกต่อมวลเล็ก

FBD ของลูกใหญ่มี   N_{2} เป็นแรงปฏิกิริยาจากผนังต่อมวลใหญ่

                           Mg เป็นแรงโน้มถ่วงต่อมวลใหญ่

                           P^\prime เป็นแรงที่มวลเล็กออกต่อมวลใหญ่

                           R เป็นแรงปฏิกิริยาจากพื้นต่อมวลใหญ่

จากสมดุลแรงแนวดิ่งของมวลเล็ก  mg=P\sin \theta

ดังนั้น  P=\dfrac{mg}{1000 \sin (\arccos (2/3))}=\dfrac{3mg}{1000\sqrt{5}}


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: อภิชาตเมธี on October 04, 2015, 06:55:12 PM
ตอน 2 ข้อ 4

พิจารณาการชนแบบยืดหยุ่นใน 1 มิติ ของมวล  m_{1},m_{2} ที่มีความเร็วต้น  u_{1},u_{2} มีความเร็วปลาย  v_{1},v_{2}

จากการชนอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้น  m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}

และอนุรักษ์พลังงาน(ชนแบบยืดหยุ่น)  \dfrac{1}{2}m_{1}u_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}m_{2}u_{2}^{2}=\dfrac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}

แก้สมการได้  u_{1}+v_{1}=u_{2}+v_{2}

แก้ต่อได้  v_{1}=\dfrac{2m_{2}u_{2}+(m_{1}-m_{2})u_{1}}{m_{1}+m_{2}}

และ  v_{2}=\dfrac{2m_{1}u_{1}+(m_{2}-m_{1})u_{2}}{m_{1}+m_{2}}

โจทย์ข้อ นี้ มวล  m ชนมวล  x ที่อยู่นิ่งทำให้มีความเร็ว  v_{x}=\dfrac{2mu}{m+x}

แล้ว มวล  x ชนมวล  M ที่อยู่นิ่งต่อทำให้มีความเร็ว  v_{M}=\dfrac{2xv_{x}}{x+M}=\dfrac{4mx}{(M+x)(m+x)}u

หา  v_{M} ที่มากที่สุดจาก  \dfrac{d}{dx}v_{M}=\dfrac{d}{dx}(\dfrac{4mxu}{(M+x)(m+x)}) =0

 4mu\left [\dfrac{1}{(x+M)(x+m)}-\dfrac{x}{(x+M)(x+m)^{2}}-\dfrac{x}{(x+M)^{2}(x+m)}\right] =0

 (x+M)(x+m)-x(x+M)-x(x+m)=0

 Mm-x^{2}=0

ได้  x=\sqrt{Mm} ที่ทำให้  M มีความเร็วมากที่สุด


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: อภิชาตเมธี on October 04, 2015, 07:11:51 PM
ตอน 3 ข้อ 5

พิจารณาลูกปัดในกรอบหมุน มีแรงโน้มถ่วง  mg แรงหนีศูนย์กลาง  m\omega ^{2}R\sin \theta _{0} และ แรงปฏิกิริยาตั้งฉากจากวงลวด  N

ที่สมดุลแรง  mg=N\cos \theta _{0}

และ  m\omega ^{2}R\sin \theta _{0}=N\sin \theta _{0}

แทนค่า  N=m\omega ^{2}R ลงสมการแรก

ได้  \cos \theta _{0}=\dfrac{mg}{m\omega ^{2}R}

ดังนั้น  \theta _{0}=\arccos (\dfrac{g}{\omega ^{2}R})


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: อภิชาตเมธี on October 04, 2015, 07:44:28 PM
ตอน 3 ข้อ 6

ผมจะทำแบบที่โลกหมุนก่อนแล้วจะดูว่าถ้าโลกไม่หมุนจะได้ผลต่างกันแค่ไหนนะครับ

พิจารณาดาวทียมที่ความสูง  \dfrac{R_{E}}{2} หรือมีรัสมีวงโคจร  \dfrac{3R_{E}}{2}

ต้องมีความเร็ว ที่ทำให้  F_{c}=\dfrac{GM_{E}M}{(3R_{E}/2)^{2}}=\dfrac{Mv^{2}}{3R_{E}/2}

 Mv^{2}=\dfrac{GM_{E}M}{3R_{E}/2}
 
จาก  E_{apply}=\Delta E=\Delta PE + \Delta KE=(-\dfrac{GM_{E}M}{3R_{E}/2})-(-\dfrac{GM_{E}M}{R_{E}}) + \dfrac{1}{2}Mv^{2}-\dfrac{1}{2}Mv_{0}^{2}

 E_{apply}=\dfrac{GM_{E}M}{R_{E}}-\dfrac{2GM_{E}M}{3R_{E}}+\dfrac{GM_{E}M}{3R_{E}}-\dfrac{1}{2}Mv_{0}^{2}=\dfrac{2GM_{E}M}{3R_{E}}-\dfrac{1}{2}Mv_{0}^{2}

จาก  g=\dfrac{GM_{E}}{R_{E}^{2}} ได้  \dfrac{GM_{E}}{R_{E}}=gR_{E}

ให้คาบหมุนรอบตัวเองของโลกเป็น  T ได้  v_{0}=\omega R_{E}=\dfrac{2\pi R_{E}}{T}

ดังนั้น  E_{apply}=\dfrac{2MgR_{E}}{3}+\dfrac{2\pi ^{2}MR_{E}^{2}}{T^{2}}

ลองแทนเล่นๆ ให้  g=9.81 m/s^{2}, R_{E}=6.37 \times 10^{6} m, T= 24 \times 3600=8.64 \times 10^{4} s

ได้  E_{apply}=(4.17\times 10^{7}+1.07\times 10^{5})M J

เห็นว่าพจน์หลังมีค่าแค่  0.26  เปอร์เซ็นของพจน์หน้าเท่านั้น เพราะงั้นเราตัดมันทิ้งไปเลยได้   ;D ;D ;D


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: อภิชาตเมธี on October 04, 2015, 10:33:56 PM
ตอน 4 ข้อ 7

เริ่มจากน้ำมาอากาศใช้เรื่องลึกจริงลึกปรากฎ ได้ว่า  \dfrac{D_{real}}{n_{obj}}=\dfrac{D_{apparent}}{n_{eye}}

 D_{apparent}=D_{real}\dfrac{n_{eye}}{n_{obj}}

 D_{apparent}=16 \times 3/4=12 cm

หลังจากนั้นแสงจะผ่านเลนส์ ใช้สมการของเลนส์ จาก

 \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{s}+\dfrac{1}{s^\prime}

 \dfrac{1}{120}=\dfrac{1}{8+12}+\dfrac{1}{s^\prime}

 s^\prime = -24 cm เห็นภาพเสมือนอยู่ใต้เลนส์ไป  24 cm หรืออยู่ที่ตำแหน่งวัตถุเลย


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: อภิชาตเมธี on October 06, 2015, 07:24:53 PM
ตอน 4 ข้อ 8

จากสมการช่างทำเลนส์

 \dfrac{1}{f}=(\dfrac{n_{glass}}{n_{medium}}-1)(\dfrac{1}{R_{1}}-\dfrac{1}{R_{2}})

สำหรับในอากาศ  \dfrac{1}{30}=(\dfrac{1.5}{1}-1)(\dfrac{1}{R_{1}}-\dfrac{1}{R_{2}})

สำหรับในของเหลว  -\dfrac{1}{180}=(\dfrac{1.5}{n}-1)(\dfrac{1}{R_{1}}-\dfrac{1}{R_{2}})

แก้สมการได้  n=\dfrac{18}{11}\approx 1.64


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: อภิชาตเมธี on October 06, 2015, 07:35:45 PM
ตอน 4 ข้อ 9

เป็นเรื่องเลนส์ประกอบ ทำโดยคิดทีละเลนส์

พิจารณาเลนส์รวมแสงก่อน จาก  \dfrac{1}{f_{1}}=\dfrac{1}{s_{1}}+\dfrac{1}{s^\prime_{1}}

 \dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{s^\prime_{1}}

 s^\prime_{1}=36 cm

จากเรื่องเลนส์ประกอบ ภาพจากวัตถุผ่านเลนส์อันแรกจะเป็นวัตถุของเลนส์อันที่สอง และต่อๆไป

ได้ภาพจากเลนส์รวมแสงห่างจากเลนส์รวมแสงเป็นระยะ   36 cm ไปทางขวา ซึ่งมีตำแหน่งวัตถุของเลนส์กระจายแสงที่ระยะ  s_{2}=-24 cm

ดังนั้นจากเลนส์อันที่สอง  -\dfrac{1}{6}=-\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{s^\prime_{2}}

 s^\prime_{2}=-8 cm คือเกิดภาพสุดท้ายที่ระยะ  8 cm ไปทางซ้ายของเลนส์กระจายแสง



Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: อภิชาตเมธี on October 06, 2015, 10:47:41 PM
ตอนที่ 5 ข้อ 10

อันนี้ผมจะละผลของความต่างของแรงดันที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของอากาศเหนือหลอดออกไปนะครับ เพราะมันควรจะน้อยกว่าแรงจากการหมุนมากๆและถ้าคิดจะยุ่งมากๆ

พิจารณาที่สมภาวะเริ่มแรก(ยังไม่หมุน)

ณ ตำแหน่งรอยต่อระหว่าง A กับ B ต้องมีความดันเท่ากันได้ว่า

 \rho _{1}gH=\rho _{2}g(H-h)+\rho _{a}gh

 \rho _{1}H=\rho _{2}(H-h)+\rho _{a}h

 H=\dfrac{\rho _{2}-\rho _{a}}{\rho _{2}-\rho _{1}}h

พิจารณาเมื่อหมุนระบบรอบแกนตามภาพ b)

ให้ที่สมดุลใหม่ จะดับของเหลวมีความสูงเท่ากัน แปลว่าทุกๆตำแหน่งมีการเคลื่อนที่ไปทางฝั่งของเหลว B เป็นระยะ  \dfrac{h}{2} และตำแหน่งรอยต่อของของเหลวทั้งสองต้องมีความดันเท่ากัน

แต่คราวนี้ต้องพิจารณาแรงดันจากการหมุนด้วย

พิจารณาส่วนของของเหลวหนา  \delta r พื่นที่ตัดขวาง  A จะมีมวล  \rho A \delta r

ส่วนของมวลนี้เคลื่อนที่เป็นวงกลมได้แปลว่ามีแรงสู่ศูนย์กลางขนาด

 F=AP(r+\delta r)-AP(r)=\rho A \delta r \omega ^{2} r

 \dfrac{d}{dr}P=\rho \omega ^{2} r

 \int_{m}^{n}dP =\rho \omega ^{2} \int_{R_{m}}^{R_{n}}r dr

 P_{n}-P_{m}=\Delta P_{mn}=\dfrac{\rho \omega ^{2}}{2}(R_{n}^{2}-R_{m}^{2})

จากเงื่อนไข ความดันเท่ากันที่รอยต่อของเหลว

 P_{1}=P_{2}

 P_{out1}+\Delta P_{1}=P_{out2} +\Delta P_{2}

 \rho _{1}g(H-\dfrac{h}{2})+\dfrac{\rho _{1} \omega ^{2}}{2}(0^{2}-\dfrac{L^{2}}{16})=\rho _{2}g(H-\dfrac{h}{2})+\dfrac{\rho _{2}\omega ^{2}}{2}((\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2}-(\dfrac{3L}{4})^{2})+\dfrac{\rho _{1}\omega ^{2}}{2}(0^{2}-(\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2})

ย้ายข้างและแก้ได้

 \dfrac{\omega ^{2}}{2}\left[ \rho _{1}( (\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2}-(\dfrac{L}{4})^{2} ) +\rho _{2}( (\dfrac{3L}{4})^{2}-(\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2} ) \right] =(\rho _{2}-\rho _{1})g(H-\dfrac{h}{2})

 \omega =\sqrt{\dfrac{2(\rho _{2}-\rho _{1})g(\dfrac{\rho _{2}-\rho _{a}}{\rho _{2}-\rho _{1}}-\dfrac{1}{2})h}{\left[ \rho _{1}( (\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2}-(\dfrac{L}{4})^{2} ) +\rho _{2}( (\dfrac{3L}{4})^{2}-(\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2} ) \right]}}

 \omega =\sqrt{\dfrac{(\rho _{2}+\rho _{1}-2\rho _{a})gh}{\left[ \rho _{1}( (\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2}-(\dfrac{L}{4})^{2} ) +\rho _{2}( (\dfrac{3L}{4})^{2}-(\dfrac{L}{4}+\dfrac{h}{2})^{2} ) \right]}}

พลาดง่ายมากๆครับอันนี้ฝากเช็คด้วยครับ


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: อภิชาตเมธี on October 06, 2015, 11:10:56 PM
ตอน 6 ข้อ 10

จากค่าความจุสำหรับแผ่นคู่ขนาน

 C=\dfrac{\epsilon A}{d}=\dfrac{\kappa \epsilon _{0}A}{d}

ต้องการให้ค่าความจุก่อนแยกและหลังแยกและใส่แผ่น dielectric มีค่าเท่ากัน

 C_{i}=C_{f}

 \dfrac{\epsilon _{0}A}{d}=\dfrac{\kappa \epsilon _{0}A}{2d}

 \kappa = 2


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: อภิชาตเมธี on October 06, 2015, 11:28:18 PM
ตอน 6 ข้อ 11

ใช้กฎทั้งสองข้อของเคอร์ชอฟดังรูป

1. ได้  I_{2}=i-I_{1}

2. วนloop ABCDEFGA ได้  0=6-0.3I_{1}-i

   วนloop GHDEFG ได้  0=5-0.2(i-I_{1})-i

แก้สมการได้   I_{1}=\dfrac{55}{14} \approx  3.93 A  i=\dfrac{135}{28} \approx 4.82 A

 V_{CA}=V_{DG}=\dfrac{135}{28} \approx 4.82 A


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: อภิชาตเมธี on October 07, 2015, 12:34:35 AM
ตอน 7 ข้อ 12

เพื่อให้ง่ายเราจะมองโจทย์เป็นทรงกลมตันรัสมี  2a ความหนาแน่นประจุ  \rho     C/m^{3} อยู่ที่  (0,0,0)

กับ ทรงกลมตันรัสมี  a ความหนาแน่นประจุ   -\rho    C/m^{3} อยู่ที่  (0,a,0)

จากสนามไฟฟ้าจากทรงกลมประจุตันรัสมี  R ความหนาแน่นประจุ  \rho     C/m^{3} อยู่ที่  \vec{r_{0}}

 \vec{E}(x,y,z)=\dfrac{1}{4\pi \epsilon _{0}}\dfrac{\dfrac{4}{3}\pi R^{3}\rho }{\left| \vec{r}(x,y,z)-\vec{r_{0}} \right| ^{3} }(\vec{r}(x,y,z)-\vec{r_{0}})=\dfrac{R^{3}\rho}{3 \epsilon _{0}}\dfrac{\vec{r}(x,y,z)-\vec{r_{0}}}{\left| \vec{r}(x,y,z)-\vec{r_{0}} \right| ^{3} } เมื่อ  \left| \vec{r}(x,y,z)-\vec{r_{0}} \right|\geq R

 \vec{E}(x,y,z)=\dfrac{1}{4\pi \epsilon _{0}}\dfrac{\dfrac{4}{3}\pi \left| \vec{r}(x,y,z)-\vec{r_{0}} \right| ^{3}\rho }{\left| \vec{r}(x,y,z)-\vec{r_{0}} \right| ^{3} }(\vec{r}(x,y,z)-\vec{r_{0}})=\dfrac{\rho (\vec{r}(x,y,z)-\vec{r_{0}})}{3 \epsilon _{0}} เมื่อ  \left| \vec{r}(x,y,z)-\vec{r_{0}} \right|< R

จากหลักการซ้อนทับ

 \vec{E}(x,y,z)=\vec{E}_{2a}(x,y,z)+\vec{E}_{a}(x,y,z)

โดย

 \vec{E}_{2a}(x,y,z)=\dfrac{(2a)^{3}\rho}{3 \epsilon _{0}}\dfrac{y}{\left| y \right|^{3} }\hat{y};\left| y \right| \geq  2a หรือ  \dfrac{\rho y}{3 \epsilon _{0}}\hat{y};\left| y \right| <  2a

 \vec{E}_{a}(x,y,z)=\dfrac{(a)^{3}(-\rho )}{3 \epsilon _{0}}\dfrac{y-a}{\left| y-a \right|^{3} }\hat{y};\left| y-a \right| \geq  a หรือ  \dfrac{-\rho (y-a)}{3 \epsilon _{0}}\hat{y};\left| y-a \right| <  2a

ดังนั้นเราจึงใช้เงื่อนไขเหล่านี้ ในการแบ่งช่วงคำนวนดังนี้

 -3a<y\leq -2a ,  -2a<y\leq 0 ,  0<y<-2a ,  2a\leq y<3a

แล้วคิดทีละช่วงได้

 \vec{E}(0,-3a<y\leq -2a,0)=\left[ \dfrac{(2a)^{3}\rho}{3 \epsilon _{0}}\dfrac{y}{\left| y \right|^{3} }+\dfrac{(a)^{3}(-\rho )}{3 \epsilon _{0}}\dfrac{y-a}{\left| y-a \right|^{3} } \right] \hat{y}=\dfrac{a^{3}\rho }{3\epsilon _{0}}\left( \dfrac{1}{(y-a)^{2}}-\dfrac{8}{y^{2}} \right) \hat{y}

 \vec{E}(0,-2a<y\leq 0,0)=\left[ \dfrac{\rho y}{3 \epsilon _{0}}+\dfrac{(a)^{3}(-\rho )}{3 \epsilon _{0}}\dfrac{y-a}{\left| y-a \right|^{3} } \right] \hat{y}= \dfrac{\rho }{3\epsilon _{0}}\left( \dfrac{a^{3}}{(y-a)^{2}}+y \right) \hat{y}

 \vec{E}(0,0<y<-2a,0)=\left[ \dfrac{\rho y}{3 \epsilon _{0}}+\dfrac{-\rho (y-a)}{3 \epsilon _{0}} \right] \hat{y}=\dfrac{a\rho }{3\epsilon _{0}}\hat{y}

 \vec{E}(0,2a\leq y<3a,0)=\left[ \dfrac{(2a)^{3}\rho}{3 \epsilon _{0}}\dfrac{y}{\left| y \right|^{3} }+\dfrac{(a)^{3}(-\rho )}{3 \epsilon _{0}}\dfrac{y-a}{\left| y-a \right|^{3} } \right] \hat{y}=\dfrac{a^{3}\rho }{3\epsilon _{0}}\left( \dfrac{8}{y^{2}}-\dfrac{1}{(y-a)^{2}} \right) \hat{y}


Title: Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 ปี 2555-56
Post by: อภิชาตเมธี on October 07, 2015, 06:34:30 PM
ตอน 7 ข้อ 13

ข้อนี้จะหาแรงก่อนแล้วอินทีเกรตหางานก็ได้ แต่จะเสียเวลา เราควรใช้เรื่องศักย์ไฟฟ้าดีกว่า

จากงานจากแรงภายนอก  W_{ext}=q\Delta V

จากโจทย์แผ่นมีความหนาแน่งประจุเชิงพื้นที่เท่ากับ  \sigma =\dfrac{Q}{\pi (2a)^{2}-\pi a^{2}}=\dfrac{Q}{3\pi a^{2}}

พิจารณาวงแหวนบางๆรัสมี  r หนา  dr จะสร้างศักย์ไฟฟ้าที่ตำแหน่ง  (0,0,z) เป็น

 \delta V(0,0,z)=\dfrac{1}{4\pi \epsilon _{0}}\dfrac{\sigma \delta A}{\sqrt{r^{2}+z^{2}}}=\dfrac{Q}{6\pi \epsilon _{0}a^{2}}\dfrac{r\delta r}{\sqrt{r^{2}+z^{2}}}

 \int_{0}^{V}dV=\dfrac{Q}{6\pi \epsilon _{0}a^{2}}\int_{a}^{2a}\dfrac{rdr}{\sqrt{r^{2}+z^{2}}}

 V(0,0,z)=\dfrac{Q}{6\pi \epsilon _{0}a^{2}} \left[ \sqrt{r^{2}+z^{2}} \right] _{a}^{2a}=\dfrac{Q}{6\pi \epsilon _{0}a^{2}} \left[ \sqrt{4a^{2}+z^{2}}-\sqrt{a^{2}+z^{2}} \right]

ได้ว่า  W_{ext}_{(0,0,0)\to (0,0,d)}=q(V(0,0,d)-V(0,0,0))=\dfrac{qQ}{6\pi \epsilon _{0}a^{2}} \left[ \sqrt{4a^{2}+d^{2}}-\sqrt{a^{2}+d^{2}}-a \right]

 E_{p}=qV_{p}=qV(0,0,d)=\dfrac{qQ}{6\pi \epsilon _{0}a^{2}} \left[ \sqrt{4a^{2}+d^{2}}-\sqrt{a^{2}+d^{2}} \right]