mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: jali on October 19, 2012, 07:53:37 PM



Title: กฏของฟาราเดย์ครับ
Post by: jali on October 19, 2012, 07:53:37 PM
คือผมสงสัยว่ากำลังเรานิยามว่า P=\frac{dW}{dt}
แล้วเราใช้ dW=\vec{F}\cdot d\vec{s} เพื่อให้ได้
P=\vec{F}\cdot  \frac{\vec{ds}}{dt}=\vec{F}\cdot \vec{v}
แต่ว่ากฏของฟาราเดย์ถ้าBมีค่าสม่ำเสมอและAคงที่ เราเขียนกฏนี้ได้ว่า
 \varepsilon = - \frac{d\Phi_{B}}{dt}=-\frac{d\vec{B}\cdot \vec{A}}{dt}=-\frac{d\vec{B}}{dt}\cdot \vec{A}
แต่ว่าถ้าเรามองว่าเรานิยาม ฟลักซ์ว่า d\Phi_{B}=\vec{B}\cdot \vec{dA}
เราจะได้ \frac{d\Phi_{B}}{dt}=\frac{\vec{B}\cdot \vec{dA}}{dt}=\vec{B}\cdot \frac{\vec{dA}}{dt}
ซึ่งไม่ตรงกับข้างต้นผมทำผิดตรงไหนเหรอครับ รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ


Title: Re: กฏของฟาราเดย์ครับ
Post by: ชัยโรจน์ on October 20, 2012, 07:40:35 AM
ฟลักซ์แม่เหล็กที่ใช้คิดในกฎของฟาราเดย์ต้องเป็นฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านผิวสมมติทั้งหมดครับ ในกรณีที่ความเข้มสนามแม่เหล็กมีค่าไม่สม่ำเสมอตลอดผิวสมมติ เราต้องคำนวณฟลักซ์แม่เหล็กทั้งหมดโดยการแบ่งผิวสมมติออกเป็นส่วนเล็ก ๆ (เล็กมากจนเราประมาณได้ว่าความเข้มสนามแม่เหล็กคงที่ตลอดผิวเล็ก ๆ นั่น) จากนั้นเราก็บวกมันเข้าด้วยกันทั้งหมด นั่นคือ
\Phi _B = \displaystyle\oint_{S}\mathrm{d}\Phi _B = \displaystyle\oint_{S} \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A}
ส่วนขนาดของแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำหาได้จาก
\mathfrak{\varepsilon} = \left|\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\Phi _B \right|= \left| \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\displaystyle\oint_{S} \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} \right|
ถ้าความเข้มสนามแม่เหล็กมีค่าสม่ำเสมอตลอดผิวสมมติ เราจะสามารถดึงพจน์สนามแม่เหล็กออกมานอกเครื่องหมายปริพันธ์ได้ สมการด้านบนจะกลายเป็น
\varepsilon = \left| \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}(\mathbf{B} \cdot \mathbf{A}) \right|
ในกรณีที่เวคเตอร์พื้นที่คงที่ในเวลาเราจะได้
\varepsilon = \left| \mathbf{A} \cdot \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\mathbf{B} \right|
ที่คุณทำแล้วมันออกมาผิดเพราะไปแทนฟลักซ์แม่เหล็กจากส่วนเล็ก ๆ ไม่ใช่จากผิวสมมติทั้งหมด


Title: Re: กฏของฟาราเดย์ครับ
Post by: jali on October 20, 2012, 07:48:48 AM
พอเข้าใจแล้วครับ :) แต่ว่า
ผิวสมมุติของพี่ นี่คือยังไงเหรอครับ


Title: Re: กฏของฟาราเดย์ครับ
Post by: ชัยโรจน์ on October 20, 2012, 01:37:40 PM
ขณะที่เราคำนวณหาฟลักซ์แม่เหล็ก เราจำเป็นต้องรู้ว่าเป็นฟลักซ์ที่ผ่านผิวไหนใช่ไหมครับ ผิวสมมติที่ผมพูดถึงคือผิวใด ๆ ที่เราสนใจจะหาฟลักซ์แม่เหล็กผ่านมัน