mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: jali on October 08, 2012, 06:25:32 PM



Title: ความเร่งของพื้นเอียง
Post by: jali on October 08, 2012, 06:25:32 PM
คือโจทย์มีอยู่ว่ามีมวล m วางอยู่บนพื้นเอียงมวล M โดยที่มี สปส ความเสียดทาน \mu เอียงเป็นมุม \theta จงหาความเร่ง a ที่ทำให้มวล m อยู่นิ่งเมื่อเทียบกับมวล M


Title: Re: ความเร่งของพื้นเอียง
Post by: It is GOL on October 09, 2012, 06:37:01 PM
พี่ครับ ผมลองมาตั้งสมการดูแล้ว
ปัญหานี้มันขึ้นกับค่า \mu ด้วยไม่ใช่เหรอครับ เพราะขึ้นกับว่าค่านี้ใหญ่แค่ไหน

เริ่มจากค่า \mu ต่ำๆ เราก็ต้องให้พื้นเอียงมีความเร่งไปทางขวา ซึ่งเนื่องจากแรงเสียดทานสถิตมันแปรค่าได้ตั้งแต่ 0 ไปจนถึง \mu N แรงเสียดทานสถิตและความเร่งจึงไม่จำเป็นต้องมีค่าจำเพาะค่าใดค่าหนึ่ง (เป็นสมการ 1 สมการที่มี 2 ตัวแปร)

พอถึงค่า \mu ที่สูงขึ้นจนถึงค่าหนึ่ง แม้เราจะไม่จำเป็นต้องให้ความเร่งไปทางขวาแก่พื้นเอียงเลย มวล m ก็ยังทำให้มวล m อยู่นิ่งเทียบกับมวล M ซึ่งใช้กฎนิวตันหาออกมาได้ว่ามันมีค่าเป็นเท่าไร

เมื่อค่า \mu สูงกว่านั้น เราอาจทำให้มันอยู่นิ่งเทียบกันได้โดยแม้แต่ใช้ความเร่งขนาดสูงๆ โดยให้แรงเสียดทานมีทิศเฉียงลงก็ได้  ความเร่งจะมีขนาดสูงเท่าไรนั้นก็ขึ้นกับค่า \mu

กล่าวโดยสรุปก็คือ โจทย์นี้มีคำตอบได้มากมายไม่จำกัดครับ เพราะต้องมีเงื่อนไขเพิ่มมา 1 ข้อ (เช่น แรงเสียดทานเป็นแรงเสียดทานสถิตสูงสุด เป็นต้น) ผมคิดถูกไหมครับ  :laugh:


Title: Re: ความเร่งของพื้นเอียง
Post by: jali on October 10, 2012, 11:53:03 AM
อย่างที่น้องพูดมาถูกแล้วครับแต่ว่าข้อนี้เขาให้ใช้ตัวแปรแทนค่าได้ว่า k\mu โดยที่kมีค่าตั้งแต่0ถึง1(เพื่อให้คลุมค่าแรงเสียดทาน)
และที่ผมงงก็คือว่าทำไมแรงเสียดทานสถิตย์จึงมีทิศชี้ลงได้ครับ


Title: Re: ความเร่งของพื้นเอียง
Post by: It is GOL on October 10, 2012, 04:09:18 PM
มันไม่ได้มีกฎห้ามไว้นี่ครับ?

ถ้าพื้นเอียงมีความเร่งมากๆ แรงในแนวระดับที่กระทำต่อมวลเล็กก็มีองค์ประกอบในแนวระดับของแรงเสียดทาน และองค์ประกอบในแนวระดับของแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก ซึ่งถ้าเราให้แรงเสียดทานมีทิศลง (ซึ่งค่ามันเท่าไหร่ก็ขึ้นกับความเร่ง) มันก็อาจเสริมกับองค์ประกอบจากแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก แล้วเราก็ว่าไปตามกฎนิวตัน
ถ้าพี่ยังนึกภาพไม่ออก ลองนึกถึงกรณีที่พื้นเอียงราบลงๆ จนอยู่ในแนวระดับดูสิครับ แรงเสียดทานที่กระทำต่อวัตถุมีทิศไปทางขวาแน่นอน และแรงปฏิกิริยาตั้งฉากมีทิศขึ้นในแนวดิ่ง ถูกไหมครับ?   :angel:


Title: Re: ความเร่งของพื้นเอียง
Post by: jali on October 11, 2012, 12:37:57 PM
มันไม่ได้มีกฎห้ามไว้นี่ครับ?

ถ้าพื้นเอียงมีความเร่งมากๆ แรงในแนวระดับที่กระทำต่อมวลเล็กก็มีองค์ประกอบในแนวระดับของแรงเสียดทาน และองค์ประกอบในแนวระดับของแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก ซึ่งถ้าเราให้แรงเสียดทานมีทิศลง (ซึ่งค่ามันเท่าไหร่ก็ขึ้นกับความเร่ง) มันก็อาจเสริมกับองค์ประกอบจากแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก แล้วเราก็ว่าไปตามกฎนิวตัน
ถ้าพี่ยังนึกภาพไม่ออก ลองนึกถึงกรณีที่พื้นเอียงราบลงๆ จนอยู่ในแนวระดับดูสิครับ แรงเสียดทานที่กระทำต่อวัตถุมีทิศไปทางขวาแน่นอน และแรงปฏิกิริยาตั้งฉากมีทิศขึ้นในแนวดิ่ง ถูกไหมครับ?   :angel:
อ๋อเข้าใจแล้วครับ ขอบคุณน้องมากครับ