mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: CanonX on October 05, 2012, 01:20:28 PM



Title: ถามโจทย์ครับ : ตัวเก็บประจุกับไดอิเล็กทริกสองอันในแนวเฉียง
Post by: CanonX on October 05, 2012, 01:20:28 PM
โจทย์จาก serway 8th edition ครับ

จากรูปที่กำหนดให้ โจทย์ถาม
(a) ความจุของตัวเก็บประจุในรูป
(b) ถ้าสลับตำแหน่งไดอิเล็กทริก คำตอบที่ได้จะเหมือนเดิมหรือไม่
(c) จงแสดงว่าถ้าไดอิเล็กทริกสองตัวนั้นมีค่าคงที่ไดอิเล็กทริกเท่ากัน(เป็น K) คำตอบของข้อ (a) จะให้ผลเหมือนมีไดอิเล็กทริกเดี่ยวค่าคงตัว K สอดอยู่ระหว่างตัวเก็บประจุ

วิธีที่ผิดของผมคือ ผมหาความจุของตัวเก็บประจุ โดยสมมติไปก่อนว่าไดอิเล็กทริกแยกชั้นกัน โดยที่รอยต่อของไดอิเล็กทริกทั้งสองขนานกับตัวเก็บประจุ

แล้วให้ K_1, K_2 หนา y, t-y ตามลำดับ แล้วหาค่าความจุออกมาจะได้ C = \dfrac{K_1K_2}{K_1y+K_2(t-y)}LW\epsilon_0

แต่จริงๆแล้วรอยต่อระหว่างตัวเก็บประจุเป็นเส้นตรงตามสมการ y = \dfrac{t}{L}x (ให้ x เป็นระยะตามแนวด้าน L)

ถ้าแบ่งตัวเก็บประจุตามด้าน L ให้เป็นช่วงเล็กๆยาว dx ตัวเก็บประจุเล็กๆนี้จะมีความจุ dC = \dfrac{K_1K_2}{K_1y+K_2(t-y)}(dx)W\epsilon_0

แทนค่า y = \dfrac{t}{L}x แล้วอินทิเกรตตั้งแต่ 0 ถึง L จะได้

C = \dfrac{K_1K_2}{K_2-K_1}\dfrac{LW}{t}\epsilon_0 \ln \dfrac {K_2}{K_1}

ถ้านำผลนี้มาแทนค่าด้วย K_1 = K_2 = K จะได้ผลที่ไม่สอดคล้องกับข้อ (c) ครับ

อยากทราบว่า
1. ผมทำผิดอย่างไรครับ
2. วิธีที่ถูกต้องทำอย่างไรครับ

ขอบคุณล่วงหน้าครับ  :smitten:

เพิ่มตามจาก link ของคุณ It is GOL ครับ

จากคำตอบที่ได้ เมื่อ K_2 มีค่าใกล้ K_1 = K มาก \underset{K_2 \rightarrow K}{\lim} \dfrac{KK_2}{K_2-K} \ln \dfrac {K_2}{K} = K เมื่อแทนกลับไปในคำตอบที่ได้ตอนแรกจะได้

C = \dfrac{LW}{t}K\epsilon_0 ซึ่งสอดคล้องกับข้อ (c) ครับ ก็คือคำตอบถูกแล้วนั่นเอง


Title: Re: ถามโจทย์ครับ : ตัวเก็บประจุกับไดอิเล็กทริกสองอันในแนวเฉียง
Post by: It is GOL on October 05, 2012, 04:58:38 PM
ผมลองทำตามคุณ CanonX แล้วก็ได้ผลเดียวกันครับ เลยเอาไปยัดใส่ WolframAlpha ได้ผลดังนี้  :smitten:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x-%3Ea+%28ln%28x%2Fa%29%29%2F%281%2Fa-1%2Fx%29&x=9&y=6


Title: Re: ถามโจทย์ครับ : ตัวเก็บประจุกับไดอิเล็กทริกสองอันในแนวเฉียง
Post by: CanonX on October 05, 2012, 07:28:45 PM
โอ้โห ลึกซึ้งจริงๆครับ  :buck2:

ขอบคุณคุณ It is GOL มากจริงๆครับ ผมนั่งกลุ้มกับโจทย์ข้อนี้นานเลยครับ นึกว่าทำผิดซะแล้ว ขอบคุณมากครับผม  :smitten:


Title: Re: ถามโจทย์ครับ : ตัวเก็บประจุกับไดอิเล็กทริกสองอันในแนวเฉียง
Post by: It is GOL on October 05, 2012, 07:40:01 PM
ยินดีครับ  :2funny: :2funny:


Title: Re: ถามโจทย์ครับ : ตัวเก็บประจุกับไดอิเล็กทริกสองอันในแนวเฉียง
Post by: K.P. on October 05, 2012, 07:57:08 PM
 :gr8 :gr8 เยี่ยมจริง น้อง It is Gol


Title: Re: ถามโจทย์ครับ : ตัวเก็บประจุกับไดอิเล็กทริกสองอันในแนวเฉียง
Post by: It is GOL on October 05, 2012, 07:57:55 PM
เยี่ยมจริง ยัดลง WolframAlpha  :buck2:


Title: Re: ถามโจทย์ครับ : ตัวเก็บประจุกับไดอิเล็กทริกสองอันในแนวเฉียง
Post by: jali on October 08, 2012, 06:17:08 PM
ผมทำแล้วมันติดอะครับ คือผมคิดแบบแยกตัวเก็บประจุแล้วมันไม่ได้อะครับมันติด
ln0
วิธีนี้ผิดตรงไหนเหรอครับ


Title: Re: ถามโจทย์ครับ : ตัวเก็บประจุกับไดอิเล็กทริกสองอันในแนวเฉียง
Post by: TimeTimeFruit on October 08, 2012, 11:46:04 PM
ลองใช้กฎของโลปิตาล ไม่ก็กระจายอนุกรมอนันต์ (สไตล์ป๋า  ;D)


Title: Re: ถามโจทย์ครับ : ตัวเก็บประจุกับไดอิเล็กทริกสองอันในแนวเฉียง
Post by: jali on October 19, 2012, 07:40:44 PM
ลองใช้กฎของโลปิตาล ไม่ก็กระจายอนุกรมอนันต์ (สไตล์ป๋า  ;D)
ทำแล้วมันติดตัวส่วนเป็น ln0 ครับ