mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายหนึ่ง 2555-56 ระดับไม่เกินม.4 => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 02, 2012, 09:17:11 PM



Title: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 02, 2012, 09:17:11 PM
ถามแบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่งได้เลยที่นี่  ;D


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: mopyi on October 02, 2012, 09:25:19 PM
วันนี้เรียนสองมิติ แต่พอเจอสมการ
v_{f}^2 = v_{i}^2 + 2\vec{a}\cdot (\vec{r_{f}}-\vec{r_{i}})
ช็อคเลยครับ ว่ามันมายังไง ใครรู้ช่วยบอกหน่อยครับ :buck2:


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: K.P. on October 02, 2012, 09:48:38 PM
น่าจะมาจาก

\vec{F} = m \vec{a}

\vec{F} \cdot d\vec{r}= \frac{m}{2}\frac{\mathrm{d} \vec{v}^{2}}{\mathrm{d} \vec{r}}\cdot d\vec{r}

อินทิเกรต

 \int_{\vec{r}_{i}}^{\vec{r}_{f}}m\vec{a}\cdot d\vec{r} = \frac{1}{2}mv^{2}_{f}-\frac{1}{2}mv^{2}_{i}

ในกรณีที่ \vec{a} คงที่

ในกรณีที่ \vec{F} คงที่

 \int_{\vec{r}_{i}}^{\vec{r}_{f}}m\vec{a}\cdot d\vec{r} = m\vec{a}\cdot \int_{\vec{r}_{i}}^{\vec{r}_{f}} d\vec{r}  = \frac{1}{2}mv^{2}_{f}-\frac{1}{2}mv^{2}_{i}

m\vec{a}\cdot ( \vec{r}_{f}-\vec{r}_{i}) = \frac{1}{2}mv^{2}_{f}-\frac{1}{2}mv^{2}_{i}

จัดรูปเล็กน้อยก็จะได้

 v^{2}_{f} = v^{2}_{i} + 2\vec{a} \cdot(\vec{r}_{f}-\vec{r}_{i})



Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: mopyi on October 02, 2012, 10:05:20 PM
ทำไม \displaystyle \frac{d\vec{v}^2}{d\vec{r}}\cdot d\vec{r} = d\vec{v}^2 เหรอครับ ผมเคยเจอแต่คูณเฉยๆไม่ใช่ dot product  >:A


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: dy on October 03, 2012, 12:01:06 AM
ทำไม \displaystyle \frac{d\vec{v}^2}{d\vec{r}}\cdot d\vec{r} = d\vec{v}^2 เหรอครับ ผมเคยเจอแต่คูณเฉยๆไม่ใช่ dot product  >:A

ลองแบบนี้ดูครับ \vec{a} \cdot d \vec{r} = a_x dr_x  + a_y dr_y  + a_z dr_z ซึ่งเป็นผลมาจากนิยามของการ dot เวกเตอร์ จากนั้นแทนค่า a_x , a_y , a_z ซึ่งเป็น "ขนาด" ของความเร่งในแต่ละแกนลงไป ก็น่าจะได้แล้ว  :smitten:



Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: jali on October 03, 2012, 02:30:57 PM
ข้อนี้ใช้นิยามของความเร่งธรรมดาก็ได้แล้วครับ
\vec{a}=\frac{\mathrm{d} \vec{v}}{\mathrm{d} t}
\vec{a}\cdot d\vec{r}=\frac{\mathrm{d} \vec{v}}{\mathrm{d} t}\cdot d\vec{r}
\vec{a}\cdot d\vec{r}=\frac{dv^{2}}{2}
\int\vec{a}\cdot d\vec{r}=\int\frac{dv^{2}}{2}
ถ้าaคงตัวจะได้
v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2\vec{a}\cdot(\vec{r_{f}}-\vec{r_{i}})


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 03, 2012, 03:51:02 PM
ข้อนี้ใช้นิยามของความเร่งธรรมดาก็ได้แล้วครับ
\vec{a}=\frac{\mathrm{d} \vec{v}}{\mathrm{d} t}
\vec{a}\cdot d\vec{r}=\frac{\mathrm{d} \vec{v}}{\mathrm{d} t}\cdot d\vec{r}
\vec{a}\cdot d\vec{r}=dv^{2}
\int\vec{a}\cdot d\vec{r}=\int dv^{2}
ถ้าaคงตัวจะได้
v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2\vec{a}\cdot(\vec{r_{f}}-\vec{r_{i}})

ลืมอะไรไปหรือเปล่า  ;D


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: mopyi on October 03, 2012, 08:14:05 PM
ทำไม \displaystyle \frac{d\vec{v}^2}{d\vec{r}}\cdot d\vec{r} = d\vec{v}^2 เหรอครับ ผมเคยเจอแต่คูณเฉยๆไม่ใช่ dot product  >:A

ลองแบบนี้ดูครับ \vec{a} \cdot d \vec{r} = a_x dr_x \hat{i} + a_y dr_y \hat{j} + a_z dr_z \hat{k} ซึ่งเป็นผลมาจากนิยามของการ dot เวกเตอร์ จากนั้นแทนค่า a_x , a_y , a_z ซึ่งเป็น "ขนาด" ของความเร่งในแต่ละแกนลงไป ก็น่าจะได้แล้ว  :smitten:


มันต้องเป็นแบบนี้รึเปล่าครับ \vec{a} \cdot d \vec{r} = a_x dr + a_y dr_y + a_z dr_z เพราะ dot product ให้ผลออกมาเป็นสเกลาร์  :idiot2:


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: dy on October 03, 2012, 08:28:39 PM
ทำไม \displaystyle \frac{d\vec{v}^2}{d\vec{r}}\cdot d\vec{r} = d\vec{v}^2 เหรอครับ ผมเคยเจอแต่คูณเฉยๆไม่ใช่ dot product  >:A

ลองแบบนี้ดูครับ \vec{a} \cdot d \vec{r} = a_x dr_x \hat{i} + a_y dr_y \hat{j} + a_z dr_z \hat{k} ซึ่งเป็นผลมาจากนิยามของการ dot เวกเตอร์ จากนั้นแทนค่า a_x , a_y , a_z ซึ่งเป็น "ขนาด" ของความเร่งในแต่ละแกนลงไป ก็น่าจะได้แล้ว  :smitten:


มันต้องเป็นแบบนี้รึเปล่าครับ \vec{a} \cdot d \vec{r} = a_x dr + a_y dr_y + a_z dr_z เพราะ dot product ให้ผลออกมาเป็นสเกลาร์  :idiot2:

ครับ ขอบคุณที่แก้ให้  ;D


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: mopyi on October 04, 2012, 08:26:26 PM
ทำได้แล้วครับ ขอบคุณทุกๆคนที่ช่วยแนะให้  :smitten:


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: mopyi on October 04, 2012, 08:31:16 PM
วันนี้งงๆกับเรื่องแรงเสียดทานว่าสถิตย์หรือจลน์  :'(
คือเวลาเรามีทรงกลมตันหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุม \omega อยู่จากนั้นเรานำไปวางลงสัมผัสกับพื้นระดับฝืด อยากทราบว่าแรงเสียดทานที่ทำต่อทรงกลมนี้ก่อนที่จะทำให้เกิดการกลิ้งแบบไม่ไถลเป็นแรงเสียดทานชนิดไหนครับ  >:A  >:A  >:A


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: อภิชาตเมธี on October 04, 2012, 08:41:13 PM
คิดว่า เป็นแรงเสียดทานสถิตนะครับ


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: mopyi on October 04, 2012, 08:46:04 PM
คิดว่า เป็นแรงเสียดทานสถิตนะครับ
ทำไมต้องเป็นแรงเสียดทานสถิตเหรอครับ(ครูขวัญก็บอกอย่างนั้น) ตรงนี้ที่ผมงงมากเพราะผมคิดว่าช่วงแรกที่จุดสัมผัสมันยังมีความเร็วเทียบกับพื้นอยู่ จึงเกิดการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ระหว่างผิวสองผิว แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นจึงน่าจะเป็นแรงเสียดทานจลน์ หรือผมเข้าใจจุดไหนผิด  :idiot2:


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 04, 2012, 09:24:29 PM
วันนี้งงๆกับเรื่องแรงเสียดทานว่าสถิตย์หรือจลน์  :'(
คือเวลาเรามีทรงกลมตันหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุม \omega อยู่จากนั้นเรานำไปวางลงสัมผัสกับพื้นระดับฝืด อยากทราบว่าแรงเสียดทานที่ทำต่อทรงกลมนี้ก่อนที่จะทำให้เกิดการกลิ้งแบบไม่ไถลเป็นแรงเสียดทานชนิดไหนครับ  >:A  >:A  >:A

ตอนแรกที่วางทรงกลมลงไป ผิวทรงกลมจะไถลบนพื้น แรงเสียดทานจึงเป็นแรงเสียดทานจลน์
ครูขวัญสอนเป็นอย่างอื่นหรือ  ???

มีคนถามเรื่องนี้หลายครั้งแล้วที่นี่ ลองอ่านที่ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,203.0.html (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,203.0.html)



Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: mopyi on October 04, 2012, 09:42:41 PM
วันนี้งงๆกับเรื่องแรงเสียดทานว่าสถิตย์หรือจลน์  :'(
คือเวลาเรามีทรงกลมตันหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุม \omega อยู่จากนั้นเรานำไปวางลงสัมผัสกับพื้นระดับฝืด อยากทราบว่าแรงเสียดทานที่ทำต่อทรงกลมนี้ก่อนที่จะทำให้เกิดการกลิ้งแบบไม่ไถลเป็นแรงเสียดทานชนิดไหนครับ  >:A  >:A  >:A

ตอนแรกที่วางทรงกลมลงไป ผิวทรงกลมจะไถลบนพื้น แรงเสียดทานจึงเป็นแรงเสียดทานจลน์
ครูขวัญสอนเป็นอย่างอื่นหรือ  ???

มีคนถามเรื่องนี้หลายครั้งแล้วที่นี่ ลองอ่านที่ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,203.0.html (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,203.0.html)

คือเค้าพูดถึงการเร่งของล้อจักรยานครับ โดยสนใจล้อหลัง ตอนแรกเราพยายามปั่นให้หมุนเพื่อให้แรงเสียดทานมีทิศไปด้านหน้าแต่ครูเค้าบอกว่าแรงเสียดทานที่ทำตอนนั้นเป็นแรงเสียดทานสถิตเพราะไม่เกิดการไถลครับ ฟังเสร็จแล้วผมงงเลยครับ  :o



Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: อภิชาตเมธี on October 04, 2012, 09:54:04 PM
ขอโทษด้วยครับคำถามแรกของคุณตอบแรงเสียดทานจลน์ถูกแล้ว แต่กรณีของอ.ขวัญนั้นตอนเริ่มเร่งหมายถึงตอนออกตัว(พึ่งเริ่มถีบ)จึงไม่มีความเร็วสัมพัทธ์ครับและจักรยานเริ่มวิ่งบนพื้นครับไม่ได้ถูกปั่นบนฟ้าแล้วค่อยมาวางบนพื้นต่างจากกรณีที่คุณถามที่มีลูกกลมที่มีความเร็วเชิงมุมตั้งแต่ต้นและมีการหมุนก่อนที่จะวางบนพื้นครับ น่าจะอย่างนี้นะครับผิดอย่างไรชี้แนะด้วยครับ


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: mopyi on October 04, 2012, 10:08:09 PM
ขอโทษด้วยครับคำถามแรกของคุณตอบแรงเสียดทานจลน์ถูกแล้ว แต่กรณีของอ.ขวัญนั้นตอนเริ่มเร่งหมายถึงตอนออกตัว(พึ่งเริ่มถีบ)จึงไม่มีความเร็วสัมพัทธ์ครับต่างจากกรณีที่คุณถามที่มีลูกกลมที่มีความเร็วตั้งแต่ต้นครับ
เราถีบมันก็ทำให้วัตถุหมุนแบบอย่างข้อที่ผมบอกนิครับ การที่เราถีบเพราะเราต้องการให้มันเคลื่อนที่ไปข้างหน้าจึงต้องทำให้ความเร็วที่จุดสัมผัสมันไปข้างหลังนิครับ เพื่อให้เกิดแรงเสียดทานจลน์ไปข้างหน้า  ???


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 04, 2012, 11:06:23 PM
...

คือเค้าพูดถึงการเร่งของล้อจักรยานครับ โดยสนใจล้อหลัง ตอนแรกเราพยายามปั่นให้หมุนเพื่อให้แรงเสียดทานมีทิศไปด้านหน้าแต่ครูเค้าบอกว่าแรงเสียดทานที่ทำตอนนั้นเป็นแรงเสียดทานสถิตเพราะไม่เกิดการไถลครับ ฟังเสร็จแล้วผมงงเลยครับ  :o



ถ้าล้อมันไม่ไถล มันก็ต้องเป็นแรงเสียดทานสถิต  แต่ล้ออาจไถลก็ได้ถ้าพื้นลื่นมาก ๆ  นี่เหมือนกับการที่เวลาเราจะเดินหรือวิ่งไปข้างหน้า เราต้องออกแรงให้เท้าดันพื้นไปข้างหลัง แล้วพื้นก็จะดันเราไปข้างหน้า แต่ถ้าพื้นลื่นก็อาจไถลได้  ครูขวัญเขาพูดในกรณีที่ไม่ไถล มันก็เลยเป็นแรงเสียดทานสถิตโดยนิยาม  แต่อย่าไปทึกทักว่าต้องเป็นแรงเสียดทานสถิตเสมอไป  ;D


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: mopyi on October 05, 2012, 12:13:51 AM
ถ้าล้อมันไม่ไถล มันก็ต้องเป็นแรงเสียดทานสถิต  แต่ล้ออาจไถลก็ได้ถ้าพื้นลื่นมาก ๆ  นี่เหมือนกับการที่เวลาเราจะเดินหรือวิ่งไปข้างหน้า เราต้องออกแรงให้เท้าดันพื้นไปข้างหลัง แล้วพื้นก็จะดันเราไปข้างหน้า แต่ถ้าพื้นลื่นก็อาจไถลได้  ครูขวัญเขาพูดในกรณีที่ไม่ไถล มันก็เลยเป็นแรงเสียดทานสถิตโดยนิยาม  แต่อย่าไปทึกทักว่าต้องเป็นแรงเสียดทานสถิตเสมอไป  ;D

มันเป็นไปได้เหรอครับว่าตอนแรกล้อมันอยู่นิ่งแล้วเราปั่นให้มันเกิดแรงเสียดทานสถิตได้เลย ผมคิดว่าเวลาเริ่มปั่นที่จุดสัมผัสมันน่าจะมีความเร็วไม่เป็น 0 เทียบกับพื้นน่ะครับ  >:A  >:A  >:A


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 05, 2012, 05:48:18 AM
...

มันเป็นไปได้เหรอครับว่าตอนแรกล้อมันอยู่นิ่งแล้วเราปั่นให้มันเกิดแรงเสียดทานสถิตได้เลย ผมคิดว่าเวลาเริ่มปั่นที่จุดสัมผัสมันน่าจะมีความเร็วไม่เป็น 0 เทียบกับพื้นน่ะครับ  >:A  >:A  >:A

เราใช้อะไรมาเป็นเหตุผลในการพูดอย่างนั้น  "ความรู้สึก"ใช่ไหม  ที่ว่าน่าจะเป็นอย่างนั้นอย่างนี้ มีเหตุผลอะไรสนับสนุน
ลองสังเกตการเดินดู ขณะที่เราเริ่มเดิน เท้าเราดันพื้นไปได้ โดยที่เท้าไม่ไถล และแม้แต่ขณะที่เราเดิน เราก็มีความเร็วอยู่แล้ว แต่ถ้าพื้นไม่ลื่นมาก เท้าเราก็ไม่ไถลไปบนพื้นได้  ทำนองเดียวกัน ล้อจักรยานที่เราปั่นก็เคลื่อนที่อย่างนั้นได้


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: mopyi on October 05, 2012, 07:21:06 PM
เราใช้อะไรมาเป็นเหตุผลในการพูดอย่างนั้น  "ความรู้สึก"ใช่ไหม  ที่ว่าน่าจะเป็นอย่างนั้นอย่างนี้ มีเหตุผลอะไรสนับสนุน
ลองสังเกตการเดินดู ขณะที่เราเริ่มเดิน เท้าเราดันพื้นไปได้ โดยที่เท้าไม่ไถล และแม้แต่ขณะที่เราเดิน เราก็มีความเร็วอยู่แล้ว แต่ถ้าพื้นไม่ลื่นมาก เท้าเราก็ไม่ไถลไปบนพื้นได้  ทำนองเดียวกัน ล้อจักรยานที่เราปั่นก็เคลื่อนที่อย่างนั้นได้
อ๋อเข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากครับ  :smitten:


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: mopyi on October 05, 2012, 08:37:01 PM
วันนี้มีเรื่องสงสัยอีกแล้วครับ (คงมีแต่ผมคนเดียวที่สงสัย  :embarassed: )
คือในเรื่องงานครับจาก \displaystyle W^{F}_{1\to 2} = \int_{1}^{2}\vec{F}\cdot d\vec{x}
แสดงว่างานเนื่องจากแรงโน้มถ่วงทำก็เป็น \displaystyle W^{m\vec{g}}_{1\to 2} = \int_{1}^{2}m\vec{g}\cdot d\vec{y}
ให้ทิศขึ้นเป็นบวก กรณีวัตถุเคลื่อนที่ลง แสดงว่า  d\vec{y} ทิศเดียวกับ m\vec{g} ดังนั้นดอทกันเลยได้ mgdy เวลาอินทิเกรตออกมามันจะได้
 mgy_{2} - mgy_{1} ซึ่งมันไม่ตรงตามนิยามครับ  :idiot2: รบกวนผู้รู้ด้วยครับ  >:A


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: K.P. on October 05, 2012, 08:52:24 PM
นิยามว่าอะไรหรอครับ


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: mopyi on October 05, 2012, 09:07:30 PM
นิยามว่าอะไรหรอครับ

ที่ว่างานเนื่องจากแรงโน้มถ่วงจากตำแหน่งที่ 1 ไปตำแหน่งที่ 2 มีค่าเท่ากับ mgy_{1} - mgy_{2} ครับ


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: K.P. on October 05, 2012, 09:12:27 PM
คือ m\vec{g}\cdot d\vec{y}= -mgdy

เพราะการกำหนด y มีทิศขึ้นเป็นบวก

dy จะเป็นบวก และมีทิศขึ้นด้วย


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: mopyi on October 05, 2012, 09:37:04 PM
คือ m\vec{g}\cdot d\vec{y}= -mgdy

เพราะการกำหนด y มีทิศขึ้นเป็นบวก

dy จะเป็นบวก และมีทิศขึ้นด้วย

คือผมคิดว่า d\vec{y} เป็นการกระจัดเล็กๆ ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ลง d\vec{y} ก็น่าจะมีทิศลงนิครับ


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: อภิชาตเมธี on October 05, 2012, 09:39:45 PM
คือ W นี้คืองานที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงนี่ครับ ซึ่งงานนี้ไปทำให้พลังงานศักย์ลดลง


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: dy on October 05, 2012, 09:46:48 PM
คือ m\vec{g}\cdot d\vec{y}= -mgdy

เพราะการกำหนด y มีทิศขึ้นเป็นบวก

dy จะเป็นบวก และมีทิศขึ้นด้วย

คือผมคิดว่า d\vec{y} เป็นการกระจัดเล็กๆ ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ลง d\vec{y} ก็น่าจะมีทิศลงนิครับ

คือที่มาของ d\vec{y} น่าจะมีมาแบบนี้นะครับ \vec{y} &=& y \hat{j} ดังนั้น d\vec{y} &=& \hat{j} dy คือพอไปแทนแล้ว เราต้องไปอินทิเกรตออกมาก่อนครับ แล้วค่อยแทนช่วงลงไป ไม่ใช่ไปเปลี่ยนทิศของ d\vec{y} ตั้งแต่ก่อนอินทิเกรต มันคล้ายๆกับไปแทนเครื่องหมายก่อนทำครับ

สังเกตง่ายๆครับ ที่น้องทำมา

วันนี้มีเรื่องสงสัยอีกแล้วครับ (คงมีแต่ผมคนเดียวที่สงสัย  :embarassed: )
คือในเรื่องงานครับจาก \displaystyle W^{F}_{1\to 2} = \int_{1}^{2}\vec{F}\cdot d\vec{x}
แสดงว่างานเนื่องจากแรงโน้มถ่วงทำก็เป็น \displaystyle W^{m\vec{g}}_{1\to 2} = \int_{1}^{2}m\vec{g}\cdot d\vec{y}
ให้ทิศขึ้นเป็นบวก กรณีวัตถุเคลื่อนที่ลง แสดงว่า  d\vec{y} ทิศเดียวกับ m\vec{g} ดังนั้นดอทกันเลยได้ mgdy เวลาอินทิเกรตออกมามันจะได้
 mgy_{2} - mgy_{1} ซึ่งมันไม่ตรงตามนิยามครับ  :idiot2: รบกวนผู้รู้ด้วยครับ  >:A


ถ้ามันเคลื่อนที่ลงก็จะได้ y_2 < y_1 แสดงว่างานจากแรงโน้มถ่วงเป็นลบทั้งที่มันเคลื่อนที่ลง จะเห็นว่าผิดแน่ครับ เพราะเราไปแทนเครื่องหมายก่อนอินทิเกรตเสียก่อน  ต้องหาอินทิกรัลออกมาก่อนครับ แล้วค่อยแทนช่วงลงไป เครื่องหมายต่างๆจะออกมาเอง  :coolsmiley:


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: mopyi on October 05, 2012, 09:47:56 PM
แต่gมีทิศเป็นลบนี่ครับ
ผมคิดว่า g ลบ dy ก็ลบครับ(เหมือนที่อ.นฤมลกับอ.ขวัญทำให้ดูตอนแรก)เวลาดอทกันมันเลยเป็นบวก
\vec{g}\cdot d\vec{y} = g(-\hat{j})\cdot dy(-\hat{j}) = gdy
ก็จะได้เหมือนกับที่อาจารย์สองท่านนี้ทำให้ดูตอนแรกครับ แต่พอผลออกมาอ.ก็บอกว่ามันไม่ตรงกับนิยามแล้วก็ใส่เครื่องหมายลบไปเฉยเลย โดยให้เหตุผลคล้ายๆกับคุณ K.P. ครับ


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: mopyi on October 05, 2012, 10:13:53 PM
...
คือที่มาของ d\vec{y} น่าจะมีมาแบบนี้นะครับ \vec{y} &=& y \hat{j} ดังนั้น d\vec{y} &=& \hat{j} dy คือพอไปแทนแล้ว เราต้องไปอินทิเกรตออกมาก่อนครับ แล้วค่อยแทนช่วงลงไป ไม่ใช่ไปเปลี่ยนทิศของ d\vec{y} ตั้งแต่ก่อนอินทิเกรต มันคล้ายๆกับไปแทนเครื่องหมายก่อนทำครับ
...
เข้าใจแจ่มแจ้งเลยครับ  :) แสดงว่าต้องแทนทิศ \hat{j} ก่อน(ในกรณีทิศขึ้นเราให้เป็นบวก) จากนั้น dy มันจะดูเครื่องหมายให้เราเอง  :smitten:

ปล. อ.ขวัญกับอ.นฤมลชอบมาเป็นแพ็คคู่  :o


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: K.P. on October 05, 2012, 10:37:17 PM
อ.นฤมลเขียน อ.ขวัญพูดใช่มั้ย  ;D :2funny:


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: mopyi on October 05, 2012, 10:52:10 PM
อ.นฤมลเขียน อ.ขวัญพูดใช่มั้ย  ;D :2funny:
ใช่เลยครับ  เหมือนอ.ขวัญเป็นหัวหน้าอ.นฤมลเลย วันนั้นเห็นเดินกลับด้วยกันด้วย  :2funny:  :2funny:  :2funny:

ปล.วันจันทร์นี้เรียนกับอ.กิตติวิทย์แล้ว เพื่อนบอกสอนไวมาก  :buck2:


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 05, 2012, 11:11:43 PM
แต่gมีทิศเป็นลบนี่ครับ
ผมคิดว่า g ลบ dy ก็ลบครับ(เหมือนที่อ.นฤมลกับอ.ขวัญทำให้ดูตอนแรก)เวลาดอทกันมันเลยเป็นบวก
\vec{g}\cdot d\vec{y} = g(-\hat{j})\cdot dy(-\hat{j}) = gdy
ก็จะได้เหมือนกับที่อาจารย์สองท่านนี้ทำให้ดูตอนแรกครับ แต่พอผลออกมาอ.ก็บอกว่ามันไม่ตรงกับนิยามแล้วก็ใส่เครื่องหมายลบไปเฉยเลย โดยให้เหตุผลคล้ายๆกับคุณ K.P. ครับ

ใช้สัญลักษณ์ให้เหมาะสม แล้วชีวิตจะไม่สับสน  ควรใช้การกระจัดเล็ก ๆ เป็น d\vec s = dx \,\hat i + dy\, \hat j + dz \,\hat k

\begin{array}{rcl} \int_{A \rightarrow B} \vec F\cdot d\vec s  &=& \int_{A \rightarrow B} m \left(-g \hat j \right)\cdot \left( dx \,\hat i + dy\, \hat j + dz \,\hat k \right) \cr &=& \int_{A \rightarrow B} (-mg) dy \cr &=&  mgy_{A} - mgy_{B} \end{array}
ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ลง y_A > y_B จะได้งานเป็นบวก ตามที่ควรเป็น


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: mopyi on October 05, 2012, 11:32:46 PM
แต่gมีทิศเป็นลบนี่ครับ
ผมคิดว่า g ลบ dy ก็ลบครับ(เหมือนที่อ.นฤมลกับอ.ขวัญทำให้ดูตอนแรก)เวลาดอทกันมันเลยเป็นบวก
\vec{g}\cdot d\vec{y} = g(-\hat{j})\cdot dy(-\hat{j}) = gdy
ก็จะได้เหมือนกับที่อาจารย์สองท่านนี้ทำให้ดูตอนแรกครับ แต่พอผลออกมาอ.ก็บอกว่ามันไม่ตรงกับนิยามแล้วก็ใส่เครื่องหมายลบไปเฉยเลย โดยให้เหตุผลคล้ายๆกับคุณ K.P. ครับ

ใช้สัญลักษณ์ให้เหมาะสม แล้วชีวิตจะไม่สับสน  ควรใช้การกระจัดเล็ก ๆ เป็น d\vec s = dx \,\hat i + dy\, \hat j + dz \,\hat k

\begin{array}{rcl} \int_{A \rightarrow B} \vec F\cdot d\vec s  &=& \int_{A \rightarrow B} m \left(-g \hat j \right)\cdot \left( dx \,\hat i + dy\, \hat j + dz \,\hat k \right) \cr &=& \int_{A \rightarrow B} (-mg) dy \cr &=&  mgy_{A} - mgy_{B} \end{array}
ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ลง y_A > y_B จะได้งานเป็นบวก ตามที่ควรเป็น

เข้าใจแล้วครับ วันหลังจะใช้แบบนี้ ใช้ dy อย่างเดียวอาจเผลอได้  :)


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: jali on October 06, 2012, 12:27:43 PM
ข้อนี้ใช้นิยามของความเร่งธรรมดาก็ได้แล้วครับ
\vec{a}=\frac{\mathrm{d} \vec{v}}{\mathrm{d} t}
\vec{a}\cdot d\vec{r}=\frac{\mathrm{d} \vec{v}}{\mathrm{d} t}\cdot d\vec{r}
\vec{a}\cdot d\vec{r}=dv^{2}
\int\vec{a}\cdot d\vec{r}=\int dv^{2}
ถ้าaคงตัวจะได้
v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2\vec{a}\cdot(\vec{r_{f}}-\vec{r_{i}})

ลืมอะไรไปหรือเปล่า  ;D
ขอบคุณครับแก้แล้วครับ


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: mopyi on October 22, 2012, 02:50:30 PM
...
ใช้สัญลักษณ์ให้เหมาะสม แล้วชีวิตจะไม่สับสน  ควรใช้การกระจัดเล็ก ๆ เป็น d\vec s = dx \,\hat i + dy\, \hat j + dz \,\hat k
\begin{array}{rcl} \int_{A \rightarrow B} \vec F\cdot d\vec s  &=& \int_{A \rightarrow B} m \left(-g \hat j \right)\cdot \left( dx \,\hat i + dy\, \hat j + dz \,\hat k \right) \cr &=& \int_{A \rightarrow B} (-mg) dy \cr &=&  mgy_{A} - mgy_{B} \end{array}
ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ลง y_A > y_B จะได้งานเป็นบวก ตามที่ควรเป็น

ผมสงสัยอีกแล้วครับ  :buck2: คือถ้ามันเป็นสปริง เวลาเราอัดสปริงเข้าไปกับเวลาเรายืดสปริงออกมา แรงสปริงจะคนละทิศกัน แต่การกระจัดเล็กๆยังคงเป็น d\vec s = dx \,\hat i + dy\, \hat j + dz \,\hat k อยู่ ดังนั้นพอเราแทนแรงสปริงเข้าไปในเครื่องหมายอินทิเกรตมันกลับได้ว่า งานจากแรงสปริงจาก 1 ไป 2 กลับกลายเป็น \displaystyle \frac{1}{2}kx_{2}^2 - \frac{1}{2}kx_{1}^2 ครับ  :buck2:


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 22, 2012, 03:07:00 PM
...

ผมสงสัยอีกแล้วครับ  :buck2: คือถ้ามันเป็นสปริง เวลาเราอัดสปริงเข้าไปกับเวลาเรายืดสปริงออกมา แรงสปริงจะคนละทิศกัน แต่การกระจัดเล็กๆยังคงเป็น d\vec s = dx \,\hat i + dy\, \hat j + dz \,\hat k อยู่ ดังนั้นพอเราแทนแรงสปริงเข้าไปในเครื่องหมายอินทิเกรตมันกลับได้ว่า งานจากแรงสปริงจาก 1 ไป 2 กลับกลายเป็น
\displaystyle \frac{1}{2}kx_{2}^2 - \frac{1}{2}kx_{1}^2 ครับ  :buck2:

เวลาหนูอินทิเกรต หนูใส่ลิมิตถูกต้องหรือเปล่า แสดงมาให้ดูหน่อยว่าอินทิเกรตจากไหนไปไหน ทำให้ดูว่าออกมาเป็นอะไร ตำแหน่งไหนเป็นตำแหน่งตั้งต้น ตำแหน่งไหนเป็นตำแหน่งสุดท้าย


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: mopyi on October 22, 2012, 03:15:35 PM
ดังนี้ครับ งานจากแรงสปริง \displaystyle W_{1\to 2} = \int_{x_{1}}^{x_{2}}kx(\hat{i})\cdot dx\hat{i}
                                                \displaystyle = \frac{1}{2}kx_{2}^2 - \frac{1}{2}kx_{1}^2
ผมคิดว่าเวลาเราดันสปริงเข้าไป(ในที่นี้ผมให้ปลายหนึ่งของสปริงถูกยึดไว้ด้านซ้ายและกำหนดให้ทิศไปทางขวาหรือทิศของ \hat{i}เป็นบวกครับ)แรงสปริงดันออกมาเป็นทิศ \hat{i} ครับ แต่ผลที่ได้มันผิดเพี้ยนไปเลยครับ  ](*,)  ](*,)



Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 22, 2012, 04:53:05 PM
ดังนี้ครับ งานจากแรงสปริง \displaystyle W_{1\to 2} = \int_{x_{1}}^{x_{2}}kx(\hat{i})\cdot dx\hat{i}
                                                \displaystyle = \frac{1}{2}kx_{2}^2 - \frac{1}{2}kx_{1}^2
ผมคิดว่าเวลาเราดันสปริงเข้าไป(ในที่นี้ผมให้ปลายหนึ่งของสปริงถูกยึดไว้ด้านซ้ายและกำหนดให้ทิศไปทางขวาหรือทิศของ \hat{i}เป็นบวกครับ)แรงสปริงดันออกมาเป็นทิศ \hat{i} ครับ แต่ผลที่ได้มันผิดเพี้ยนไปเลยครับ  ](*,)  ](*,)



หนูไม่ต้องไปช่วยใส่ทิศผิด ๆ ตรงแรง  แรงมีค่า F = -kx เสมอ ถ้าแทน x เป็นบวก แรงก็จะไปทางลบ ถ้าแทน x เป็นลบ แรงก็จะไปทางบวก  ดังนั้น
งานจากแรงสปริง \displaystyle W_{1\to 2} = \int_{x_{1}}^{x_{2}}- kx(\hat{i})\cdot dx\hat{i} = \frac{1}{2}kx_{1}^2 - \frac{1}{2}kx_{2}^2
เสร็จแล้วค่อยแทนค่า x_1 และ x_2 ว่ามีค่าตามสถานการณ์จริงอย่างไร ก็จะได้คำตอบทั้งกรณีที่ยืดออกมา และหดเข้าไป ที่ถูกต้อง


Title: Re: แบบฝึกหัดและปัญหาในค่ายหนึ่ง
Post by: mopyi on October 22, 2012, 07:27:18 PM
ดังนี้ครับ งานจากแรงสปริง \displaystyle W_{1\to 2} = \int_{x_{1}}^{x_{2}}kx(\hat{i})\cdot dx\hat{i}
                                                \displaystyle = \frac{1}{2}kx_{2}^2 - \frac{1}{2}kx_{1}^2
ผมคิดว่าเวลาเราดันสปริงเข้าไป(ในที่นี้ผมให้ปลายหนึ่งของสปริงถูกยึดไว้ด้านซ้ายและกำหนดให้ทิศไปทางขวาหรือทิศของ \hat{i}เป็นบวกครับ)แรงสปริงดันออกมาเป็นทิศ \hat{i} ครับ แต่ผลที่ได้มันผิดเพี้ยนไปเลยครับ  ](*,)  ](*,)



หนูไม่ต้องไปช่วยใส่ทิศผิด ๆ ตรงแรง  แรงมีค่า F = -kx เสมอ ถ้าแทน x เป็นบวก แรงก็จะไปทางลบ ถ้าแทน x เป็นลบ แรงก็จะไปทางบวก  ดังนั้น
งานจากแรงสปริง \displaystyle W_{1\to 2} = \int_{x_{1}}^{x_{2}}- kx(\hat{i})\cdot dx\hat{i} = \frac{1}{2}kx_{1}^2 - \frac{1}{2}kx_{2}^2
เสร็จแล้วค่อยแทนค่า x_1 และ x_2 ว่ามีค่าตามสถานการณ์จริงอย่างไร ก็จะได้คำตอบทั้งกรณีที่ยืดออกมา และหดเข้าไป ที่ถูกต้อง

เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากครับ  >:A >:A