mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: jali on September 07, 2012, 06:34:32 PM



Title: เรื่องแกนหมุนครับ
Post by: jali on September 07, 2012, 06:34:32 PM
ถามใน topic นี้ละกันนะครับ
ในyoungที่บอก ว่าการที่แกนหมุนมันเคลื่อนที่นั้นเราก็ยังสามารถที่จะหาทอร์กและความเร่งเชิงมุมได้โดยใช้ \sum \vec{\tau}=I_{cm}\cdot\vec{\alpha}
ท้งนี้มีเงื่อนไขว่า
1.แกนหมุนเป็นแกนสมมาตร
2.แกนหมุนไม่เปลี่ยนทิศ
เงื่อนไขสองข้อนี้ช่วยอย่างไรในการสนับสนุนให้สมการข้างบนใช้ได้ครับ


Title: Re: เรื่องแกนหมุนครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 07, 2012, 07:07:21 PM
สมการหลักในเรื่องการหมุนคือ

\Sum \vec \tau_i = \dfrac{d\vec L}{dt}

โดยทั่วไปแล้ว  \vec L ไม่เท่ากับ I\vec \omega ยกเว้นเมื่อวัตถุมีความสมมาตรและแกนหมุนเป็นแกนสมมาตร แต่ถึงในกรณีนี้ ถ้าแกนหมุนเปลี่ยนตามเวลา I ก็จะมีค่าไม่คงตัว ทำให้ดึงออกจากการหาอนุพันธ์ไม่ได้


Title: Re: เรื่องแกนหมุนครับ
Post by: jali on September 07, 2012, 08:22:53 PM
แล้วถ้าแกนหมุนมันมีความเร่งละครับ สมการจะยังใช้ได้เหรอครับ เพราะเราเอาสมการนี้มาจากกฎของนิวตันมันน่าจะต้องใช้ในกรอบเฉื่อยเท่านั้น


Title: Re: เรื่องแกนหมุนครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 07, 2012, 09:31:17 PM
แล้วถ้าแกนหมุนมันมีความเร่งละครับ สมการจะยังใช้ได้เหรอครับ เพราะเราเอาสมการนี้มาจากกฎของนิวตันมันน่าจะต้องใช้ในกรอบเฉื่อยเท่านั้น

คิดทอร์กและโมเมนตัมเชิงมุมรอบจุดที่อยู่นิ่งเทียบกับกรอบเฉื่อย หรือรอบจุดศูนย์กลางมวล (มีความเร่งก็ได้)  ส่วนแกนหมุนของวัตถุจะเป็นอย่างไรเป็นอีกเรื่องหนึ่ง  อย่าสับสนระหว่างจุดที่คิดทอร์กและโมเมนตัมเชิงมุมกับแกนหมุนที่วัตถุหมุนรอบ


Title: Re: เรื่องแกนหมุนครับ
Post by: jali on September 08, 2012, 10:30:01 AM
แล้วถ้าแกนหมุนมันมีความเร่งละครับ สมการจะยังใช้ได้เหรอครับ เพราะเราเอาสมการนี้มาจากกฎของนิวตันมันน่าจะต้องใช้ในกรอบเฉื่อยเท่านั้น

คิดทอร์กและโมเมนตัมเชิงมุมรอบจุดที่อยู่นิ่งเทียบกับกรอบเฉื่อย หรือรอบจุดศูนย์กลางมวล (มีความเร่งก็ได้)  ส่วนแกนหมุนของวัตถุจะเป็นอย่างไรเป็นอีกเรื่องหนึ่ง  อย่าสับสนระหว่างจุดที่คิดทอร์กและโมเมนตัมเชิงมุมกับแกนหมุนที่วัตถุหมุนรอบ
ที่ผมจะถามก็คือนี่ละครับ ว่าสมการนี้ใช้ได้อย่างไรถ้ามันหมุนรอบแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลที่มีความเร่ง


Title: Re: เรื่องแกนหมุนครับ
Post by: Benjamin Blackword on September 08, 2012, 11:26:33 AM
แล้วถ้าแกนหมุนมันมีความเร่งละครับ สมการจะยังใช้ได้เหรอครับ เพราะเราเอาสมการนี้มาจากกฎของนิวตันมันน่าจะต้องใช้ในกรอบเฉื่อยเท่านั้น

คิดทอร์กและโมเมนตัมเชิงมุมรอบจุดที่อยู่นิ่งเทียบกับกรอบเฉื่อย หรือรอบจุดศูนย์กลางมวล (มีความเร่งก็ได้)  ส่วนแกนหมุนของวัตถุจะเป็นอย่างไรเป็นอีกเรื่องหนึ่ง  อย่าสับสนระหว่างจุดที่คิดทอร์กและโมเมนตัมเชิงมุมกับแกนหมุนที่วัตถุหมุนรอบ

ขอถามต่อนะครับ คือผมสงสัยว่า ทำไมเราใช้จุดศูนย์กลางมวลเป็นแกนหมุนได้ในกรณีที่มีความเร่ง
ทำไมเราไม่สามารถใช้จุดอื่นได้หรอครับ หรือสามารถใช้ได้แต่ต้องมีเงื่อนไขอะไรหรือเปล่าครับ คือสงสัยมานานแล้ว
รบกวนผู้รู้มาตอบด้วยครับ ขอบคุณมากครับ  :)


Title: Re: เรื่องแกนหมุนครับ
Post by: jali on October 01, 2012, 06:17:38 PM
สงสัยอีกอย่างนึงครับว่า แกนที่วัตถุหมุนกับจุดที่ใช้คิดทอร์กและโมเมนตัมเชิงมุม
จุดมันต้องอยู่บนแกนที่วัตถุหมุนหรือเปล่าครับ


Title: Re: เรื่องแกนหมุนครับ
Post by: dy on October 01, 2012, 06:35:46 PM
แล้วถ้าแกนหมุนมันมีความเร่งละครับ สมการจะยังใช้ได้เหรอครับ เพราะเราเอาสมการนี้มาจากกฎของนิวตันมันน่าจะต้องใช้ในกรอบเฉื่อยเท่านั้น

คิดทอร์กและโมเมนตัมเชิงมุมรอบจุดที่อยู่นิ่งเทียบกับกรอบเฉื่อย หรือรอบจุดศูนย์กลางมวล (มีความเร่งก็ได้)  ส่วนแกนหมุนของวัตถุจะเป็นอย่างไรเป็นอีกเรื่องหนึ่ง  อย่าสับสนระหว่างจุดที่คิดทอร์กและโมเมนตัมเชิงมุมกับแกนหมุนที่วัตถุหมุนรอบ

ขอถามต่อนะครับ คือผมสงสัยว่า ทำไมเราใช้จุดศูนย์กลางมวลเป็นแกนหมุนได้ในกรณีที่มีความเร่ง
ทำไมเราไม่สามารถใช้จุดอื่นได้หรอครับ หรือสามารถใช้ได้แต่ต้องมีเงื่อนไขอะไรหรือเปล่าครับ คือสงสัยมานานแล้ว
รบกวนผู้รู้มาตอบด้วยครับ ขอบคุณมากครับ  :)

จุด CM นั้นเป็นจุดที่บังเอิญใช้ได้ครับ สามารถพิสูจน์ได้โดยการทำตามนิยามตรงๆ เราจะได้พบว่า  \dfrac{d \vec{L}}{dt} = \vec{r} \times \vec{f} = \vec{r} \times \displaystyle \sum_{i}m_i  \dfrac{d \vec{v}}{dt} รอบจุด CM เสมอครับ


Title: Re: เรื่องแกนหมุนครับ
Post by: jali on October 03, 2012, 02:37:20 PM
ช่วยทำให้ดูโดยละเอียดหน่อยได้ไหมครับ


Title: Re: เรื่องแกนหมุนครับ
Post by: dy on October 03, 2012, 09:39:57 PM
ช่วยทำให้ดูโดยละเอียดหน่อยได้ไหมครับ

เคยมีคนทำไว้แล้วที่ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2293.0.html

rep#5 ครับ  :coolsmiley:


Title: Re: เรื่องแกนหมุนครับ
Post by: jali on October 06, 2012, 12:14:36 PM
ช่วยทำให้ดูโดยละเอียดหน่อยได้ไหมครับ

เคยมีคนทำไว้แล้วที่ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2293.0.html

rep#5 ครับ  :coolsmiley:
เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ


Title: Re: เรื่องแกนหมุนครับ
Post by: Benjamin Blackword on November 17, 2012, 10:56:55 PM
แล้วถ้าแกนหมุนมันมีความเร่งละครับ สมการจะยังใช้ได้เหรอครับ เพราะเราเอาสมการนี้มาจากกฎของนิวตันมันน่าจะต้องใช้ในกรอบเฉื่อยเท่านั้น

คิดทอร์กและโมเมนตัมเชิงมุมรอบจุดที่อยู่นิ่งเทียบกับกรอบเฉื่อย หรือรอบจุดศูนย์กลางมวล (มีความเร่งก็ได้)  ส่วนแกนหมุนของวัตถุจะเป็นอย่างไรเป็นอีกเรื่องหนึ่ง  อย่าสับสนระหว่างจุดที่คิดทอร์กและโมเมนตัมเชิงมุมกับแกนหมุนที่วัตถุหมุนรอบ

ขอถามต่อนะครับ คือผมสงสัยว่า ทำไมเราใช้จุดศูนย์กลางมวลเป็นแกนหมุนได้ในกรณีที่มีความเร่ง
ทำไมเราไม่สามารถใช้จุดอื่นได้หรอครับ หรือสามารถใช้ได้แต่ต้องมีเงื่อนไขอะไรหรือเปล่าครับ คือสงสัยมานานแล้ว
รบกวนผู้รู้มาตอบด้วยครับ ขอบคุณมากครับ  :)

จุด CM นั้นเป็นจุดที่บังเอิญใช้ได้ครับ สามารถพิสูจน์ได้โดยการทำตามนิยามตรงๆ เราจะได้พบว่า  \dfrac{d \vec{L}}{dt} = \vec{r} \times \vec{f} = \vec{r} \times \displaystyle \sum_{i}m_i  \dfrac{d \vec{v}}{dt} รอบจุด CM เสมอครับ
ขอบคุณครับ ถ้ามีปัญหาอะไรผมจะขอความกรุณมาถามอีกนะครับ ขอบคุณจริงๆครับ  :)