mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: tissue on September 03, 2012, 10:54:59 PM



Title: สมดุลกล
Post by: tissue on September 03, 2012, 10:54:59 PM
พอดีผมทำโจทย์แล้ว งง อยู่สองข้ออะครับ ผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ
ข้อ 1.ให้แรงทุกแรงมีขนาด 10 N จงหาโมเมนต์ของแรงทุกแรงรอบจุด A
1.313.4 นิวตัน เซนติเมตร
2.350.0 นิวตัน เซนติเมตร
3.400.0 นิวตัน เซนติเมตร
4.486.6 นิวตัน เซนติเมตร
ให้โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกาเป็นบวก โมเมนต์รวม= 10(20)-10(15)+10(5)+10(10)-10(15) = 50  แต่ทำไม่choice ไม่เจออะครับ มีผิดตรงไหนหรอครับ
ข้อ 2.โจทย์ข้อนี้ผมเห็นในเว็บ และหนังสือเฉลยหลายเล่ม เขาเฉลยดังรูปซึ่งผมว่าข้อนี้น่าจะมีระยะไกลสุด 45 ซม. เพราะดูจุด C.G.  แผ่นบนสุด ยื่นไปไกลสุดจาก แผ่นกลาง 30 cm
แผ่นกลาง+ แผ่นบน จะมีน้ำหนักรวมลงตรงกลางระหว่างจุดC.G.ทั้งสองทำให้ยื่นออกมาอีก15 ซม. เพราะฉะนั้นยื่นไกลสุด 45 ซม. คิดแบบไหนถูกครับ



Title: Re: สมดุลกล
Post by: Benjamin Blackword on September 03, 2012, 11:22:53 PM
พอดีผมทำโจทย์แล้ว งง อยู่สองข้ออะครับ ผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ
ข้อ 1.ให้แรงทุกแรงมีขนาด 10 N จงหาโมเมนต์ของแรงทุกแรงรอบจุด A
1.313.4 นิวตัน เซนติเมตร
2.350.0 นิวตัน เซนติเมตร
3.400.0 นิวตัน เซนติเมตร
4.486.6 นิวตัน เซนติเมตร
ให้โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกาเป็นบวก โมเมนต์รวม= 10(20)-10(15)+10(5)+10(10)-10(15) = 50  แต่ทำไม่choice ไม่เจออะครับ มีผิดตรงไหนหรอครับ
ข้อ 2.โจทย์ข้อนี้ผมเห็นในเว็บ และหนังสือเฉลยหลายเล่ม เขาเฉลยดังรูปซึ่งผมว่าข้อนี้น่าจะมีระยะไกลสุด 45 ซม. เพราะดูจุด C.G.  แผ่นบนสุด ยื่นไปไกลสุดจาก แผ่นกลาง 30 cm
แผ่นกลาง+ แผ่นบน จะมีน้ำหนักรวมลงตรงกลางระหว่างจุดC.G.ทั้งสองทำให้ยื่นออกมาอีก15 ซม. เพราะฉะนั้นยื่นไกลสุด 45 ซม. คิดแบบไหนถูกครับ



วาดรูปให้ดูหน่อยครับ ตามที่คุณเข้าใจ เพราะที่เฉลยอะเขาเฉลยถูกแล้ว(ตามความคิดผม)แต่ผมจะไม่ใช้สูตรลัดครับ ผมจะใช้สมการ

X_{c.g.}=\sum_{n=1}^{n}\frac{m_{n}gx_{n}}{m_{n}g}

โดยเลือกตำแหน่งอ้างอิง ( x=0 ) โดยผมจะเลือกที่ปลายแผ่นไม้อันล่างตรงมุมซ้ายเป็นตำแหน่งอ้างอิง(ขอบแผ่นไม้ด้านซ้าย)
 แล้วพิจรณาให้แผ่นที่อยู่ล่างสุดเป็นฐาน ส่วนอีกสองแผ่นก็คิดหา c.g. รวม โดย c.g. จะเลื่อนออกมาได้ไกลสุดไม่เกินความยาวแผ่นล่างสุด(60c.m.) เพราะถ้าเกินนั้น
จุด c.g. ก็จะเกินฐาน(แผ่นล่างสุด) จะทำให้ล้ม (ก็เหมือนเราวางวัตถุที่มีมวลกระจายสม่ำเสมอสมมติเป็นไม้บรรทัด30 c.m. วางไว้บนโต๊ะ จุด c.g. จะตกที่กึ่งลางไม้บรรทัด หรือ 15 c.m. ถ้าเราวางไม้บรรทัดที่ขอบโต๊ะแล้วเลื่อนให้มันออกมาเกิน 15 c.m. ไม้บรรทัดก็จะล้มเพราะจุด c.g. เลยฐาน ซึ่งณ ที่นี้ฐานก็คือโต๊ะ แต่กรณีนี้มีไม้สองแผ่น(ไม่นับแผ่นล่างเพราะทำหน้าที่เหมือนฐาน)จึงต้องหาจุด c.g. รวมจากสมการด้านบน แล้วให้มันไม่เลยฐานออกมา)
ซึ่งวิธีนี้สามารถใช้พิสูจน์สูตรลัดที่หนังสือ ม.ปลายชอบเฉลยได้ครับ

หากผมผิดพลาดช่วยชี้แนะด้วยครับ  :)




Title: Re: สมดุลกล
Post by: jali on September 04, 2012, 12:44:59 PM
ผมคิดได้เท่าคุณtissue เลยอะครับ
รบกวนคุณbenjamin `ช่วยทำให้ดูหน่อยครับ


Title: Re: สมดุลกล
Post by: Benjamin Blackword on September 04, 2012, 06:51:05 PM
ผมคิดได้เท่าคุณtissue เลยอะครับ
รบกวนคุณbenjamin `ช่วยทำให้ดูหน่อยครับ
คิดแบบไหนหรอครับ ช่วยบอกหน่อยครับ ผมจะได้ทราบว่าทำไมคำตอบมันต่างกัน


Title: Re: สมดุลกล
Post by: tissue on September 04, 2012, 08:13:23 PM
ก็คิดอย่างที่คุณ Benjamin Blackword อธิบายและครับโดยดูที่2แผ่นบน  Xc.g.=mg(15)+mg(15) \(mg+mg) = 15
ยื่นออกไปไกลสุด 30+15=45

ถ้าใครจะช่วยบอกว่าข้อ1ผมคิดผิดตรงไหนด้วย จักขอบคุณมาก


Title: Re: สมดุลกล
Post by: jali on September 04, 2012, 08:42:58 PM
ผมใช้เรื่องโมเมนต์อ่าครับ


Title: Re: สมดุลกล
Post by: Benjamin Blackword on September 04, 2012, 08:50:04 PM
ก็คิดอย่างที่คุณ Benjamin Blackword อธิบายและครับโดยดูที่2แผ่นบน  Xc.g.=mg(15)+mg(15) \(mg+mg) = 15
ยื่นออกไปไกลสุด 30+15=45

ถ้าใครจะช่วยบอกว่าข้อ1ผมคิดผิดตรงไหนด้วย จักขอบคุณมาก

เข้าใจผิดแล้วครับ x ไม่ใช่ 15 ครับ ลองไปคิดดีๆครับ  :)
ส่วนอีกข้อนึงผมก็ได้เหมือนคุณ(ข้อแรก) ผมรอผู้รู้คนอื่นมาตอบครับ
ลองไปคิดข้อสอง(แผ่นไม้)ใหม่ดีๆนะครับ


Title: Re: สมดุลกล
Post by: tissue on September 04, 2012, 09:15:15 PM
ก็คิดอย่างที่คุณ Benjamin Blackword อธิบายและครับโดยดูที่2แผ่นบน  Xc.g.=mg(15)+mg(15) \(mg+mg) = 15
ยื่นออกไปไกลสุด 30+15=45

ถ้าใครจะช่วยบอกว่าข้อ1ผมคิดผิดตรงไหนด้วย จักขอบคุณมาก

เข้าใจผิดแล้วครับ x ไม่ใช่ 15 ครับ ลองไปคิดดีๆครับ  :)
ส่วนอีกข้อนึงผมก็ได้เหมือนคุณ(ข้อแรก) ผมรอผู้รู้คนอื่นมาตอบครับ
ลองไปคิดข้อสอง(แผ่นไม้)ใหม่ดีๆนะครับ

xคิดยังไงหรอครับ


Title: Re: สมดุลกล
Post by: mopyi on September 04, 2012, 10:44:48 PM
ข้อสอง ผมใช้หลักการของโมเมนต์ทำเหมือนกันครับ  ;D
ในกรณีของวัตถุล้มจากขอบนั้น วัตถุจะยื่นออกไปมากที่สุดเมื่อ แรง N อยู่ที่ขอบพอดี และอยู่ตรงกับจุด c.g ของวัตถุเพราะถ้าเลยไปแรง N ก็จะอยู่ที่ขอบเช่นเดิมแต่จะเกิดการหมุนขึ้นไม้เลยล้ม
พิจารณาแผ่นไม้บนสุด พบว่าจะยื่นออกได้มากสุด 30 cm จากปลายของแผ่นที่สอง(เพื่อให้แรง N และ mg อยู่ตรงกันที่ขอบพอดี)
พิจารณาแผ่นที่สอง แผ่นนี้พบว่าไม่เหมือนแผ่นบนสุดแล้วเพราะมีแรงปฏิกิริยาของ N ที่ทำต่อแผ่นบนสุดดันลงมา โดย N มีขนาดเท่ากับ mg และมีแรง N'จากแผ่นล่างสุดทำจากปลายแผ่นล่างสุดเช่นกัน
ให้ปลายข้างขวาของแผ่นล่างสุดเป็นจุดหมุน คำนวณโมเมนต์จะได้ว่า ปลายแผ่นที่สองเลยปลายแผ่นล่างสุดมา 15 cm
ดังนั้น x = 45 cm  :coolsmiley:

ปล.ผมไม่ค่อยเข้าใจแนวคิดของคุณ Benjamin Blackword เลยครับช่วยแสดงวิธีทำละเอียดด้วยครับ


Title: Re: สมดุลกล
Post by: Benjamin Blackword on September 06, 2012, 10:12:28 AM
ข้อสอง ผมใช้หลักการของโมเมนต์ทำเหมือนกันครับ  ;D
ในกรณีของวัตถุล้มจากขอบนั้น วัตถุจะยื่นออกไปมากที่สุดเมื่อ แรง N อยู่ที่ขอบพอดี และอยู่ตรงกับจุด c.g ของวัตถุเพราะถ้าเลยไปแรง N ก็จะอยู่ที่ขอบเช่นเดิมแต่จะเกิดการหมุนขึ้นไม้เลยล้ม
พิจารณาแผ่นไม้บนสุด พบว่าจะยื่นออกได้มากสุด 30 cm จากปลายของแผ่นที่สอง(เพื่อให้แรง N และ mg อยู่ตรงกันที่ขอบพอดี)
พิจารณาแผ่นที่สอง แผ่นนี้พบว่าไม่เหมือนแผ่นบนสุดแล้วเพราะมีแรงปฏิกิริยาของ N ที่ทำต่อแผ่นบนสุดดันลงมา โดย N มีขนาดเท่ากับ mg และมีแรง N'จากแผ่นล่างสุดทำจากปลายแผ่นล่างสุดเช่นกัน
ให้ปลายข้างขวาของแผ่นล่างสุดเป็นจุดหมุน คำนวณโมเมนต์จะได้ว่า ปลายแผ่นที่สองเลยปลายแผ่นล่างสุดมา 15 cm
ดังนั้น x = 45 cm  :coolsmiley:

ปล.ผมไม่ค่อยเข้าใจแนวคิดของคุณ Benjamin Blackword เลยครับช่วยแสดงวิธีทำละเอียดด้วยครับ

อ๋อ คิดแบบนี้ไม่ผิดครับ แต่โจทย์บอกไม่ละเอียด โจทย์ต้องบอกด้วยว่า ระยะเลื่อมแต่ละแผ่นต้องเท่ากัน (ที่คุณคิดมาได้คือระยะเหลื่อมระหว่างแผ่นแรกกับแผ่นสอง เลื่อมกัน 30 cm ส่วนแผ่น 2 กับ แผ่น3 เลื่อมกัน 15 cm ซึ่งไม่ใช่ที่ดจทย์ต้องการ) คือโจทย์บอกไม่ละเอียดครับ แต่ตามที่โจทย์เฉลยเขาหมายถึงว่า ต้องมีมะระยะเลื่อมเท่าๆกันตลอด(ดูจากรูปจะสังเกตว่า ทุกๆแผ่นจะเลื่อมกับแผ่นล่างเท่าๆกัน) ถ้าคิดแบบระยะเลื่อมไม่สามารถเท่ากันได้ ก็จะได้ 45 cm เหมือนกันครับ คงเกิดจากการสื่อสารที่ผิด(ระหว่างโจทย์กับผู้อ่าน)
หากผิดพลาดประการใดขออภัย ณ ที่นี้ด้วยครับ  :)


Title: Re: สมดุลกล
Post by: mopyi on September 06, 2012, 07:49:29 PM
ข้อสอง ผมใช้หลักการของโมเมนต์ทำเหมือนกันครับ  ;D
ในกรณีของวัตถุล้มจากขอบนั้น วัตถุจะยื่นออกไปมากที่สุดเมื่อ แรง N อยู่ที่ขอบพอดี และอยู่ตรงกับจุด c.g ของวัตถุเพราะถ้าเลยไปแรง N ก็จะอยู่ที่ขอบเช่นเดิมแต่จะเกิดการหมุนขึ้นไม้เลยล้ม
พิจารณาแผ่นไม้บนสุด พบว่าจะยื่นออกได้มากสุด 30 cm จากปลายของแผ่นที่สอง(เพื่อให้แรง N และ mg อยู่ตรงกันที่ขอบพอดี)
พิจารณาแผ่นที่สอง แผ่นนี้พบว่าไม่เหมือนแผ่นบนสุดแล้วเพราะมีแรงปฏิกิริยาของ N ที่ทำต่อแผ่นบนสุดดันลงมา โดย N มีขนาดเท่ากับ mg และมีแรง N'จากแผ่นล่างสุดทำจากปลายแผ่นล่างสุดเช่นกัน
ให้ปลายข้างขวาของแผ่นล่างสุดเป็นจุดหมุน คำนวณโมเมนต์จะได้ว่า ปลายแผ่นที่สองเลยปลายแผ่นล่างสุดมา 15 cm
ดังนั้น x = 45 cm  :coolsmiley:

ปล.ผมไม่ค่อยเข้าใจแนวคิดของคุณ Benjamin Blackword เลยครับช่วยแสดงวิธีทำละเอียดด้วยครับ

อ๋อ คิดแบบนี้ไม่ผิดครับ แต่โจทย์บอกไม่ละเอียด โจทย์ต้องบอกด้วยว่า ระยะเลื่อมแต่ละแผ่นต้องเท่ากัน (ที่คุณคิดมาได้คือระยะเหลื่อมระหว่างแผ่นแรกกับแผ่นสอง เลื่อมกัน 30 cm ส่วนแผ่น 2 กับ แผ่น3 เลื่อมกัน 15 cm ซึ่งไม่ใช่ที่ดจทย์ต้องการ) คือโจทย์บอกไม่ละเอียดครับ แต่ตามที่โจทย์เฉลยเขาหมายถึงว่า ต้องมีมะระยะเลื่อมเท่าๆกันตลอด(ดูจากรูปจะสังเกตว่า ทุกๆแผ่นจะเลื่อมกับแผ่นล่างเท่าๆกัน) ถ้าคิดแบบระยะเลื่อมไม่สามารถเท่ากันได้ ก็จะได้ 45 cm เหมือนกันครับ คงเกิดจากการสื่อสารที่ผิด(ระหว่างโจทย์กับผู้อ่าน)
หากผิดพลาดประการใดขออภัย ณ ที่นี้ด้วยครับ  :)

แสดงว่าข้อนี้ต้องดูรูปเอาสินะครับ  :2funny: แต่ผมงงมากเลยที่เฉลยตอบ 30 แต่เฉลยละเอียดดันตอบ 40  :o


Title: Re: สมดุลกล
Post by: tissue on September 07, 2012, 09:08:24 PM
แสดงว่าข้อนี้ต้องดูรูปเอาสินะครับ  :2funny: แต่ผมงงมากเลยที่เฉลยตอบ 30 แต่เฉละละเอียดดันตอบ 40  :o
เฉลยละเอียดคิดได้มากสุด 40 จึงตอบน้อยกว่าหรือเท่ากับ 40 ครับ


Title: Re: สมดุลกล
Post by: FogRit on September 08, 2012, 08:33:07 AM
ข้อ 2 ตอบ 30 cm ได้จากการสังเกต cg
40 cm ผิดแน่นอน มันเลยกึ่งกลางไปแล้ว และสูตรลัดเราก็น่าจะทราบกันดีว่าผิดเพราะคิดยังไงด้วย

อย่าไปเชื่อเฉลยกันมากนัก
สำนักไหนเหรอครับ ?


Title: Re: สมดุลกล
Post by: mopyi on September 08, 2012, 09:52:41 PM
แสดงว่าข้อนี้ต้องดูรูปเอาสินะครับ  :2funny: แต่ผมงงมากเลยที่เฉลยตอบ 30 แต่เฉละละเอียดดันตอบ 40  :o
เฉลยละเอียดคิดได้มากสุด 40 จึงตอบน้อยกว่าหรือเท่ากับ 40 ครับ
ประมาณว่าเป็นตัวเลือกที่ดีที่สุดสินะครับ  :2funny: แต่ถ้าผมเจอข้อนี้ผมคงตอบ 44 cm ไปเพราะโจทย์ไม่ได้บอกว่าระยะเหลื่อมต้องเท่ากันนิ  ;D


Title: Re: สมดุลกล
Post by: mopyi on September 08, 2012, 09:54:51 PM
ข้อ 2 ตอบ 30 cm ได้จากการสังเกต cg
40 cm ผิดแน่นอน มันเลยกึ่งกลางไปแล้ว และสูตรลัดเราก็น่าจะทราบกันดีว่าผิดเพราะคิดยังไงด้วย

อย่าไปเชื่อเฉลยกันมากนัก
สำนักไหนเหรอครับ ?

พี่ครับ มันมีสามแผ่นนิครับ


Title: Re: สมดุลกล
Post by: FogRit on September 09, 2012, 11:15:18 AM
ข้อนี้มันไม่ได้เกี่ยวอะไรกับจำนวนแผ่น
ตอบมาหน่อยว่าสำนักไหน ผิดจริงพวกคุณก็ควรเตือนคนสอนด้วยจะได้ไม่ผิด ต่อเนื่องอีกหลายรุ่น


Title: Re: สมดุลกล
Post by: mopyi on September 09, 2012, 07:29:34 PM
ข้อนี้มันไม่ได้เกี่ยวอะไรกับจำนวนแผ่น
ตอบมาหน่อยว่าสำนักไหนจะได้ไม่ส่งลูกส่งหลานไปเรียน
คือผมว่า ค่า x มันเป็นระยะเหลื่อมจากแผ่นสองแผ่นมารวมกันครับ ไม่ใช่ของแผ่นเดียวนิครับ  หรือผมคิดอะไรพลาดไป >:A  >:A


Title: Re: สมดุลกล
Post by: FogRit on September 09, 2012, 08:18:17 PM
คือผมว่า ค่า x มันเป็นระยะเหลื่อมจากแผ่นสองแผ่นมารวมกันครับ ไม่ใช่ของแผ่นเดียวนิครับ  หรือผมคิดอะไรพลาดไป >:A  >:A

1. คุณ mopyi อ่านโจทย์ไม่ครบกลับไปอ่านใหม่ดีๆ
2. สูตรมีที่มาที่ไปไหมครับ ? ผมคิดว่าสูตรคงใช้ได้จริงแต่ไม่ใช่สถานการณ์นี้

ปล. ข้อนี้พิมพ์ผิดสัมพัทธ์ ไม่ใช่สัมพันธ์


Title: Re: สมดุลกล
Post by: tissue on September 09, 2012, 09:31:48 PM
ข้อ 2 ตอบ 30 cm ได้จากการสังเกต cg
40 cm ผิดแน่นอน มันเลยกึ่งกลางไปแล้ว และสูตรลัดเราก็น่าจะทราบกันดีว่าผิดเพราะคิดยังไงด้วย

อย่าไปเชื่อเฉลยกันมากนัก
สำนักไหนเหรอครับ ?
ที่เขาแสดงวิธีคิดได้40   
-http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=60195
-หนังสือตะลุยโจทย์ฟิสิกส์ PAT2 ของ อ.นิรันดร์ สุวรัตน์ (พ.ศ. พัฒนา) 
และเคยเห็นเล่มอื่นด้วยครับ


Title: Re: สมดุลกล
Post by: FogRit on September 09, 2012, 09:43:20 PM
ที่เขาแสดงวิธีคิดได้40   
-http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=60195
-หนังสือตะลุยโจทย์ฟิสิกส์ PAT2 ของ อ.นิรันดร์ สุวรัตน์ (พ.ศ. พัฒนา) 
และเคยเห็นเล่มอื่นด้วยครับ

ยกสูตรมาแล้วไม่ได้พิสูจน์ เรียกว่าวิธีเฉลยละเอียดไม่ได้
ยกโจทย์มันเอง เฉลยมันเองดูก็รู้แล้วว่ามั่วมา สำนักอื่นๆ ก็มั่วตามๆกัน


Title: Re: สมดุลกล
Post by: mopyi on September 09, 2012, 10:32:46 PM
คือผมว่า ค่า x มันเป็นระยะเหลื่อมจากแผ่นสองแผ่นมารวมกันครับ ไม่ใช่ของแผ่นเดียวนิครับ  หรือผมคิดอะไรพลาดไป >:A  >:A

1. คุณ mopyi อ่านโจทย์ไม่ครบกลับไปอ่านใหม่ดีๆ
2. สูตรมีที่มาที่ไปไหมครับ ? ผมคิดว่าสูตรคงใช้ได้จริงแต่ไม่ใช่สถานการณ์นี้

ปล. ข้อนี้พิมพ์ผิดสัมพัทธ์ ไม่ใช่สัมพันธ์

โจทย์คือ ถ้ามีไม้กระดาน 3 แผ่นขนาดเท่ากันยาวแผ่นละ 60 cm วางซ้อนกันดังรูป จงหาว่าไม้กระดานแผ่นบนจะยื่นออกไปไกลสุดสัมพัทธ์(แก้ตามที่พี่บอก)กับไม้กระดานแผ่นล่างสุดกี่ cm
ตามที่ผมเข้าใจคือ ระยะที่โจทย์ถามก็คือระยะ x ที่อยู่ในรูปซึ่งผมคิดตามวิธีของผมแล้วมันได้ 45 cm มากที่สุด หรือสิ่งที่โจทย์ถามเป็นอย่างอื่น รบกวนคุณ FogRit ช่วยชี้แนะด้วยครับ  >:A  >:A


Title: Re: สมดุลกล
Post by: tissue on September 10, 2012, 09:28:56 PM
ผมก็สงสัยเหมือนกันครับว่าคิดแบบคุณ mopyi ผิดเพราะอะไร



Title: Re: สมดุลกล
Post by: FogRit on September 11, 2012, 08:12:11 PM
คือผมว่า ค่า x มันเป็นระยะเหลื่อมจากแผ่นสองแผ่นมารวมกันครับ ไม่ใช่ของแผ่นเดียวนิครับ  หรือผมคิดอะไรพลาดไป >:A  >:A

น้องครับ
ผมถามกลับละกันน่ะครับ อยากรู้ว่าน้องสับสนตรงไหน
1 .มันวางอยู่ได้ไม่ล้มเพราะอะไร ?
2. โจทย์ถามหาระยะไหนกันแน่ ?
3. สูตรลัดที่ได้มีที่มาที่ไปอย่างไร ?
ถ้าใครรู้วิธีพิสูจน์สูตรที่ยกมาบอกกันบ้างเผื่อพกไปสอนเด็กกับเขามั่ง


Title: Re: สมดุลกล
Post by: mopyi on September 12, 2012, 06:36:46 PM
คือผมว่า ค่า x มันเป็นระยะเหลื่อมจากแผ่นสองแผ่นมารวมกันครับ ไม่ใช่ของแผ่นเดียวนิครับ  หรือผมคิดอะไรพลาดไป >:A  >:A

น้องครับ
ผมถามกลับละกันน่ะครับ อยากรู้ว่าน้องสับสนตรงไหน
1 .มันวางอยู่ได้ไม่ล้มเพราะอะไร ?
2. โจทย์ถามหาระยะไหนกันแน่ ?
3. สูตรลัดที่ได้มีที่มาที่ไปอย่างไร ?
ถ้าใครรู้วิธีพิสูจน์สูตรที่ยกมาบอกกันบ้างเผื่อพกไปสอนเด็กกับเขามั่ง

1. ไม่ล้มเพราะผลรวมทอร์กรอบจุด cm (ในข้อนี้ผมว่าน่าจะเป็นจุดกึ่งกลางแผ่น) เป็นศูนย์
2. ผมคิดว่าเป็นระยะ x ในภาพโจทย์ครับ
3. ผมไม่ได้ใช้สูตรลัดคิดข้อนี้ครับ วิธีของผมๆได้โพสต์ไว้แล้วรบกวนพี่ช่วยดูด้วยครับว่าผมเข้าใจอะไรผิดรึเปล่า  >:A >:A


Title: Re: สมดุลกล
Post by: FogRit on September 13, 2012, 08:46:42 PM
1. ไม่ล้มเพราะผลรวมทอร์กรอบจุด cm (ในข้อนี้ผมว่าน่าจะเป็นจุดกึ่งกลางแผ่น) เป็นศูนย์
2. ผมคิดว่าเป็นระยะ x ในภาพโจทย์ครับ
3. ผมไม่ได้ใช้สูตรลัดคิดข้อนี้ครับ วิธีของผมๆได้โพสต์ไว้แล้วรบกวนพี่ช่วยดูด้วยครับว่าผมเข้าใจอะไรผิดรึเปล่า  >:A >:A

ข้อนี้ผมไม่ได้คิดทอร์ก ผมมองแค่น้ำหนักที่แผ่นบนทั้งสองแผ่นตกใส่ต้องไม่เลยขอบของแผ่นล่างครับ
CG แผ่นบนต้องไม่เลยขอบล่างก็กึ่งกลางพอดี 30 cm

ผมขอดูรูปทอร์กรอบ cm ได้ไหมครับ ?


Title: Re: สมดุลกล
Post by: mopyi on September 13, 2012, 11:04:42 PM
ผมขอดูรูปทอร์กรอบ cm ได้ไหมครับ ?
วิธีทำของผมครับ ส่วนรูปแนบมาด้านล่างครับ ช่วยตรวจสอบด้วยครับ  :smitten:

ข้อสอง ผมใช้หลักการของโมเมนต์ทำเหมือนกันครับ  ;D
ในกรณีของวัตถุล้มจากขอบนั้น วัตถุจะยื่นออกไปมากที่สุดเมื่อ แรง N อยู่ที่ขอบพอดี และอยู่ตรงกับจุด c.g ของวัตถุเพราะถ้าเลยไปแรง N ก็จะอยู่ที่ขอบเช่นเดิมแต่จะเกิดการหมุนขึ้นไม้เลยล้ม
พิจารณาแผ่นไม้บนสุด พบว่าจะยื่นออกได้มากสุด 30 cm จากปลายของแผ่นที่สอง(เพื่อให้แรง N และ mg อยู่ตรงกันที่ขอบพอดี)
พิจารณาแผ่นที่สอง แผ่นนี้พบว่าไม่เหมือนแผ่นบนสุดแล้วเพราะมีแรงปฏิกิริยาของ N ที่ทำต่อแผ่นบนสุดดันลงมา โดย N มีขนาดเท่ากับ mg และมีแรง N'จากแผ่นล่างสุดทำจากปลายแผ่นล่างสุดเช่นกัน
ให้ปลายข้างขวาของแผ่นล่างสุดเป็นจุดหมุน คำนวณโมเมนต์จะได้ว่า ปลายแผ่นที่สองเลยปลายแผ่นล่างสุดมา 15 cm
ดังนั้น x = 45 cm  :coolsmiley:


Title: Re: สมดุลกล
Post by: FogRit on September 15, 2012, 08:20:16 AM
วาดทั้งสามแผ่นแล้วดูรูปสิครับ แล้วจะเห็นว่าน้ำหนักแผ่นบนสุดมันเลยขอบแผ่นล่างไปน่ะครับ


Title: Re: สมดุลกล
Post by: krirkfah on September 15, 2012, 03:47:32 PM
เลยขอบแผ่นล่าง มันก็ไม่เห็นจะเป็นอะไรเลยไม่ใช่หรอครับ เพราะ จุดCGของทั้งระบบ(แผ่นกลาง+แผ่นบน)ไม่ได้เลยขอบแผ่นล่าง(ทำให้แผ่นบนและกลางไม่ล้มลงมา) ส่วนCGของแผ่นบนก็ไม่ได้เลยขอบของแผ่นกลาง(ทำให้แผ่นบนไม่ล้มลงมาแค่แผ่นเดียว)   อีกทั้งทอร์กที่น้ำนหักของแผ่นบนทำจะหักล้างกับทอร์กที่แผ่นกลางทำด้วย เงื่อนไขเหล่านี้จะทำให้ได้ระยะมากที่สุด  คำตอบจะเป็น 45cm ครับ


Title: Re: สมดุลกล
Post by: mopyi on September 15, 2012, 08:56:14 PM
วาดทั้งสามแผ่นแล้วดูรูปสิครับ แล้วจะเห็นว่าน้ำหนักแผ่นบนสุดมันเลยขอบแผ่นล่างไปน่ะครับ


ผมคิดว่ามันเลยไปก็จริงแต่ในรูปของผมผลรวมทอร์กรอบจุด CM มันก็ได้ศูนย์นิครับ มันเลยไม่หมุนแล้วก็ไม่เลื่อนตำแหน่งด้วย หรือผมลืมแรงอะไรไป  ???
ปล.รูปแผ่นที่สามอยู่ด้านล่างครับ


Title: Re: สมดุลกล
Post by: FogRit on September 23, 2012, 11:56:33 PM
ขออภัยอย่างแรง 45 cm ถูกแล้วครับ
โจทย์นี้เหมือน Serway Edition 6 บท 12 ข้อ 24.
คำตอบของข้อนี้คือ  \dfrac{3L}{4}