mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: Benz-Math on August 29, 2012, 11:49:20 AM



Title: โจทย์ปัญหา SHM ใน Young เล่ม 1 (บทที่ 13)
Post by: Benz-Math on August 29, 2012, 11:49:20 AM
โจทย์ : แท่งยาว l มวล m เหมือนกันทุกประการ 2 แท่ง ต่อกันเป็นรูปตัว L หลังจากการรบกวนระบบ ระบบจะเคลื่อนที่เป็น SHM จงหาความถี่

วิธีคิดของผม ผิดตรงไหนรบกวนผู้รู้ช่วยแนะทีครับ (ได้ไม่ตรงกับเฉลย)
จากรูป
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/gallery/albums/userpics/15975/normal_untitled.JPG)
จะได้ว่า
\sum\tau=\frac{l}{2}\cdot mg\sin(\frac{\pi}{4}+\theta)-\frac{l}{2}\cdot mg\sin(\frac{\pi}{4}-\theta)=\frac{mgl}{\sqrt{2}}(\sin\theta)
นั่นคือ
\omega^2=\frac{mgl}{I\sqrt{2}}=\frac{3g}{2\sqrt{2}l} \rightarrow f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{3g}{2\sqrt{2}l}}

ปล. จุดสำคัญสำหรับ Physical Pendulum มีสองอย่างคือ โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบ กับ ระยะจากจุด c.m. ถึงจุดหมุน
ถ้าให้เดาจุดที่ผิด คือจุดที่ไปคิด c.m. เดิมของวัตถุแต่ก็ไม่รู้เหตุผลว่าทำไมคิดแยกแบบนี้ไม่ได้  :(


Title: Re: โจทย์ปัญหา SHM ใน Young เล่ม 1 (บทที่ 13)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 29, 2012, 05:36:50 PM
มุมระหว่างแท่งทั้งสองเป็นมุมฉากตลอดเวลา  มุมมันไม่ได้กางขึ้นอย่างในรูปที่สองที่วาดมา  เวลาที่ระบบแกว่งกวัด ระบบทั้งหมดจะแกว่งไปจากแนวสมดุลเป็นมุม \theta แต่แท่งวัตถุทั้งสองแท่งยังทำมุมกันเป็นมุมฉาก  ทอร์กที่คำนวณมาจึงผิด


Title: Re: โจทย์ปัญหา SHM ใน Young เล่ม 1 (บทที่ 13)
Post by: Wesley on August 29, 2012, 08:40:52 PM
มุมระหว่างแท่งทั้งสองเป็นมุมฉากตลอดเวลา  มุมมันไม่ได้กางขึ้นอย่างในรูปที่สองที่วาดมา  เวลาที่ระบบแกว่งกวัด ระบบทั้งหมดจะแกว่งไปจากแนวสมดุลเป็นมุม \theta แต่แท่งวัตถุทั้งสองแท่งยังทำมุมกันเป็นมุมฉาก  ทอร์กที่คำนวณมาจึงผิด

 อาจารย์ครับทำไมถึงกางเป็นมุมฉากตลอดเวลาหละครับ ผมอยากเพิ่มความรู้


Title: Re: โจทย์ปัญหา SHM ใน Young เล่ม 1 (บทที่ 13)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 29, 2012, 08:44:43 PM
...

 อาจารย์ครับทำไมถึงกางเป็นมุมฉากตลอดเวลาหละครับ ผมอยากเพิ่มความรู้


มันต่อกันเป็นท่อนวัตถุแข็งเกร็งไม่ใช่หรือ รูปร่างมันก็เลยไม่เปลี่ยน  ;D  แต่แท่งทั้งหมดแกว่งไปมา


Title: Re: โจทย์ปัญหา SHM ใน Young เล่ม 1 (บทที่ 13)
Post by: Benjamin Blackword on August 30, 2012, 03:07:37 PM
โจทย์ : แท่งยาว l มวล m เหมือนกันทุกประการ 2 แท่ง ต่อกันเป็นรูปตัว L หลังจากการรบกวนระบบ ระบบจะเคลื่อนที่เป็น SHM จงหาความถี่

วิธีคิดของผม ผิดตรงไหนรบกวนผู้รู้ช่วยแนะทีครับ (ได้ไม่ตรงกับเฉลย)
จากรูป
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/gallery/albums/userpics/15975/normal_untitled.JPG)
จะได้ว่า
\sum\tau=\frac{l}{2}\cdot mg\sin(\frac{\pi}{4}+\theta)-\frac{l}{2}\cdot mg\sin(\frac{\pi}{4}-\theta)=\frac{mgl}{\sqrt{2}}(\sin\theta)
นั่นคือ
\omega^2=\frac{mgl}{I\sqrt{2}}=\frac{3g}{2\sqrt{2}l} \rightarrow f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{3g}{2\sqrt{2}l}}

ปล. จุดสำคัญสำหรับ Physical Pendulum มีสองอย่างคือ โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบ กับ ระยะจากจุด c.m. ถึงจุดหมุน
ถ้าให้เดาจุดที่ผิด คือจุดที่ไปคิด c.m. เดิมของวัตถุแต่ก็ไม่รู้เหตุผลว่าทำไมคิดแยกแบบนี้ไม่ได้  :(

บอกเฉลยได้ไหมครับ จะได้รู้ว่าผมคิดถูกหรือคิดผิด จะได้เอามาแชร์กันถ้าผมคิดถูก


Title: Re: โจทย์ปัญหา SHM ใน Young เล่ม 1 (บทที่ 13)
Post by: Benz-Math on September 03, 2012, 09:55:10 AM
มุมระหว่างแท่งทั้งสองเป็นมุมฉากตลอดเวลา  มุมมันไม่ได้กางขึ้นอย่างในรูปที่สองที่วาดมา  เวลาที่ระบบแกว่งกวัด ระบบทั้งหมดจะแกว่งไปจากแนวสมดุลเป็นมุม \theta แต่แท่งวัตถุทั้งสองแท่งยังทำมุมกันเป็นมุมฉาก  ทอร์กที่คำนวณมาจึงผิด
ผิดอย่างไรหรือครับ เพราะมุมที่ทั้งสองทำต่อกันคือ (\frac{\pi}{4}+\theta)+(\frac{\pi}{4}-\theta)=\frac{\pi}{2} ทุกๆ \theta \in R ซึ่งเป็นมุมฉาก (จะเห็นว่ารวมกรณี \theta เป็นลบด้วย)  :idiot2:


Title: Re: โจทย์ปัญหา SHM ใน Young เล่ม 1 (บทที่ 13)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 03, 2012, 12:23:52 PM
มุมระหว่างแท่งทั้งสองเป็นมุมฉากตลอดเวลา  มุมมันไม่ได้กางขึ้นอย่างในรูปที่สองที่วาดมา  เวลาที่ระบบแกว่งกวัด ระบบทั้งหมดจะแกว่งไปจากแนวสมดุลเป็นมุม \theta แต่แท่งวัตถุทั้งสองแท่งยังทำมุมกันเป็นมุมฉาก  ทอร์กที่คำนวณมาจึงผิด
ผิดอย่างไรหรือครับ เพราะมุมที่ทั้งสองทำต่อกันคือ (\frac{\pi}{4}+\theta)+(\frac{\pi}{4}-\theta)=\frac{\pi}{2} ทุกๆ \theta \in R ซึ่งเป็นมุมฉาก (จะเห็นว่ารวมกรณี \theta เป็นลบด้วย)  :idiot2:

ขอโทษที ที่ไม่ได้ดูค่ามุมที่เขียน เห็นแต่รูปว่าแท่งสองข้างที่วาดยังอยู่ในลักษณะสมมาตรกับแนวดิ่งอยู่    ถ้ารูปถูกต้อง เมื่อแท่งหนึ่งแกว่งขึ้น อีกแท่งหนึ่งต้องแกว่งลง ปลายแท่งทั้งสองจะต้องอยู่ในระดับที่สูงต่างกัน

คำตอบที่ทำมาถูกต้องแล้ว  ไม่แน่ใจว่าเอาเฉลยที่ไหนมา เขาอาจลืมไปว่ามวลทั้งหมดของระบบคือ 2m (ไม่ใช่ m) ก็ได้


Title: Re: โจทย์ปัญหา SHM ใน Young เล่ม 1 (บทที่ 13)
Post by: Benz-Math on September 09, 2012, 12:19:53 AM
ใน CD ที่หลังปกหนังสือแหละครับ เขาลืมแทน m เป็น 2m จริงๆ  >:A