mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: noitulos on August 08, 2012, 11:45:20 PM



Title: ไม่เข้าใจความหมายของพลังงานศักย์ครับ
Post by: noitulos on August 08, 2012, 11:45:20 PM
เท่าที่ผมเข้าใจ mgh นี่มาจากการสะสมพลังงาน จากงานที่แรงลัพธ์จะสามารถทำได้คือ (mg)(h) ตรงนี้ผมเข้าใจถูกหรือผิดครับ?
ถ้าเราเอาโต๊ะที่ไม่มีวันหักสูง x มาวางและมีบอลอยู่เหนือโต๊ะขึ้นไปอีก สูง l จากโต๊ะ พลังงานศักย์ในลูกบอลคือ mg(x+l) หรือ mgl ครับ
สำหรับวัตถุ2ชิ้นใดๆที่่ไม่ได้อยู่ติดกัน และไม่มีแรงกระทำนอกจากแรงดึงดูดระหว่างมวล จะมีพลังงานศักย์รึเปล่าครับ??
งงเรื่องนี้มากครับ


Title: Re: ไม่เข้าใจความหมายของพลังงานศักย์ครับ
Post by: Wesley on August 08, 2012, 11:57:09 PM
ถ้าเราเอาโต๊ะที่ไม่มีวันหักสูง x มาวางและมีบอลอยู่เหนือโต๊ะขึ้นไปอีก สูง l จากโต๊ะ พลังงานศักย์ในลูกบอลคือ mg(x+l) หรือ mgl ครับ


ผมช่วยได้เเต่คำถามนี้หนะครับ ถ้าเราคิดเทียบโต๊ะพลังงานศักย์ที่เราสนใจจะมีเเค่ mgl  ครับ เเต่ถ้าเราคิดเทียบโลก พลังงานศักย์จะเป็น mg(x+l) ครับผม


Title: Re: ไม่เข้าใจความหมายของพลังงานศักย์ครับ
Post by: noitulos on August 09, 2012, 12:14:10 AM
ถ้าเราเอาโต๊ะที่ไม่มีวันหักสูง x มาวางและมีบอลอยู่เหนือโต๊ะขึ้นไปอีก สูง l จากโต๊ะ พลังงานศักย์ในลูกบอลคือ mg(x+l) หรือ mgl ครับ


ผมช่วยได้เเต่คำถามนี้หนะครับ ถ้าเราคิดเทียบโต๊ะพลังงานศักย์ที่เราสนใจจะมีเเค่ mgl  ครับ เเต่ถ้าเราคิดเทียบโลก พลังงานศักย์จะเป็น mg(x+l) ครับผม

ถ้าพลังงานศักย์เปลี่ยนไปเป็นพลังงานจลน์ทั้งหมด 1/2mv^2 =mgh
v เทียบโลกจะเป็น sqrt 2g(x+l)  แต่ถ้าเทียบโต๊ะ จะเป็น sqrt 2gl  ได้ไม่เท่ากัน
แสดงว่าเมื่อวัตถุตกถึงโต๊ะในตอนที่คิดเทียบกับโลก วัตถุยังมีพลังงานศักย์เหลืออยู่ ใช่ไหมครับ ??


Title: Re: ไม่เข้าใจความหมายของพลังงานศักย์ครับ
Post by: ชัยโรจน์ on August 09, 2012, 09:00:57 AM
noitulos กำลังเรียนอยู่ชั้นไหนหรอครับ ผมจะได้เลือกวิธีการอธิบายได้ง่ายขึ้น  :)


Title: Re: ไม่เข้าใจความหมายของพลังงานศักย์ครับ
Post by: noitulos on August 09, 2012, 04:14:05 PM
noitulos กำลังเรียนอยู่ชั้นไหนหรอครับ ผมจะได้เลือกวิธีการอธิบายได้ง่ายขึ้น  :)

ม.6ครับ


Title: Re: ไม่เข้าใจความหมายของพลังงานศักย์ครับ
Post by: jali on August 09, 2012, 06:18:09 PM
ถ้าเราเอาโต๊ะที่ไม่มีวันหักสูง x มาวางและมีบอลอยู่เหนือโต๊ะขึ้นไปอีก สูง l จากโต๊ะ พลังงานศักย์ในลูกบอลคือ mg(x+l) หรือ mgl ครับ


ผมช่วยได้เเต่คำถามนี้หนะครับ ถ้าเราคิดเทียบโต๊ะพลังงานศักย์ที่เราสนใจจะมีเเค่ mgl  ครับ เเต่ถ้าเราคิดเทียบโลก พลังงานศักย์จะเป็น mg(x+l) ครับผม

ถ้าพลังงานศักย์เปลี่ยนไปเป็นพลังงานจลน์ทั้งหมด 1/2mv^2 =mgh
v เทียบโลกจะเป็น sqrt 2g(x+l)  แต่ถ้าเทียบโต๊ะ จะเป็น sqrt 2gl  ได้ไม่เท่ากัน
แสดงว่าเมื่อวัตถุตกถึงโต๊ะในตอนที่คิดเทียบกับโลก วัตถุยังมีพลังงานศักย์เหลืออยู่ ใช่ไหมครับ ??
จริงแล้วพลังงานศักย์โน้มถ่วงก็คล้ายกับพลังงานศักย์ไฟฟ้าแหละครับ
คือเราสามารถที่จะตั้งให้ตรงไหนเป็นศูนย์ก็ได้ สิ่งที่สำคัญจริงๆก็คือความแตกต่างระหว่างพลังงานสองจุด
การที่วัตถุมีความเร็วที่ตกถึงโต๊ะน้อยกว่าที่ตกถึงพื้นโลกก็เพราะมันมีความต่างพลังงานเยอะกว่า
อีกอย่างคำว่าเหลือหรือไม่เหลือนี่ก็ต้องนิยามให้ดี พลังงานศักย์เป็นสมบัติร่วมระหว่างมวลสองมวลเหมือนกับของประจุสองประจุ
ตามกฏแรงโน้มถ่วงของนิวตันถ้ายังมีมวลสองมวลซึ่่งมีอันตรกิริยากันอยู่พลังงานศักย์ยังคงอยู่เหมือนกับของประจุสองประจุ


Title: Re: ไม่เข้าใจความหมายของพลังงานศักย์ครับ
Post by: noitulos on August 09, 2012, 08:49:07 PM
ถ้าเราเอาโต๊ะที่ไม่มีวันหักสูง x มาวางและมีบอลอยู่เหนือโต๊ะขึ้นไปอีก สูง l จากโต๊ะ พลังงานศักย์ในลูกบอลคือ mg(x+l) หรือ mgl ครับ


ผมช่วยได้เเต่คำถามนี้หนะครับ ถ้าเราคิดเทียบโต๊ะพลังงานศักย์ที่เราสนใจจะมีเเค่ mgl  ครับ เเต่ถ้าเราคิดเทียบโลก พลังงานศักย์จะเป็น mg(x+l) ครับผม

ถ้าพลังงานศักย์เปลี่ยนไปเป็นพลังงานจลน์ทั้งหมด 1/2mv^2 =mgh
v เทียบโลกจะเป็น sqrt 2g(x+l)  แต่ถ้าเทียบโต๊ะ จะเป็น sqrt 2gl  ได้ไม่เท่ากัน
แสดงว่าเมื่อวัตถุตกถึงโต๊ะในตอนที่คิดเทียบกับโลก วัตถุยังมีพลังงานศักย์เหลืออยู่ ใช่ไหมครับ ??
จริงแล้วพลังงานศักย์โน้มถ่วงก็คล้ายกับพลังงานศักย์ไฟฟ้าแหละครับ
คือเราสามารถที่จะตั้งให้ตรงไหนเป็นศูนย์ก็ได้ สิ่งที่สำคัญจริงๆก็คือความแตกต่างระหว่างพลังงานสองจุด
การที่วัตถุมีความเร็วที่ตกถึงโต๊ะน้อยกว่าที่ตกถึงพื้นโลกก็เพราะมันมีความต่างพลังงานเยอะกว่า
อีกอย่างคำว่าเหลือหรือไม่เหลือนี่ก็ต้องนิยามให้ดี พลังงานศักย์เป็นสมบัติร่วมระหว่างมวลสองมวลเหมือนกับของประจุสองประจุ
ตามกฏแรงโน้มถ่วงของนิวตันถ้ายังมีมวลสองมวลซึ่่งมีอันตรกิริยากันอยู่พลังงานศักย์ยังคงอยู่เหมือนกับของประจุสองประจุ

คือหมายความว่าในตอนที่วัตถุตกถึงผิวโลกจริงๆแล้วพลังงานศักย์ยังมีอยู่และไม่ได้เป็นศูนย์เพราะยังมีแรงโน้มถ่วงกระทำต่อวัตถุใช่ไหมครับ??  พลังงานศักย์เปลี่ยนไปเป็นพลังงานจลน์เมื่อตกลงมาเราจะทราบค่าได้อย่างไรครับ? ว่าเปลี่ยนหมดหรือไม่ มีเท่าไหร่ ยังไม่ค่อยเข้าใจเลย รบกวนยกตัวอย่างสักหน่อยครับ :idiot2:


Title: Re: ไม่เข้าใจความหมายของพลังงานศักย์ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 09, 2012, 09:45:30 PM
พลังงานศักย์เป็นสิ่งสมมุติ ออกแบบมาเพื่อช่วยในการจำว่างานที่ทำโดยแรงอนุรักษ์มีค่าเท่าใด

สิ่งที่สำคัญในเรื่องงานพลังงานคือ งานที่ทำโดยแรงสุทธิ = ผลต่างพลังงานจลน์

งานโดยแรงสุทธิ = งานโดยแรง F1 + งานโดยแรง F2 + งานโดยแรง F3 + ...

งานโดยแรงบางแรงไม่ขึ้นกับเส้นทางการเคลื่อนที่ แรงพวกนี้เรียกว่าแรงอนุรักษ์  งานที่ทำโดยแรงนี้มีรูปแบบเป็น W_{A \to B } = U_A - U_B

เพื่อความง่าย สมมุติว่าแรงสุทธิมีแต่แรงอนุรักษ์เพียงแรงเดียว จาก งานที่ทำโดยแรงสุทธิ = ผลต่างพลังงานจลน์ เราจะได้ว่า

W_{A \to B } = U_A - U_B = \frac{1}{2}mv_B^2 - \frac{1}{2}mv_A^2

หรือเขียนได้ว่า  \frac{1}{2}mv_A^2 + U_A  =   \frac{1}{2}mv_B^2 + U_B

สำหรับงานโดยแรงโน้มถ่วง m\vec g พบว่า W_{A \to B }^{mg} = mgy_A - mgy_B
โดยที่ y เป็นพิกัดตามแนวดิ่ง (ทิศขึ้นเป็นทิศบวก) ซึ่งวัดเทียบกับจุดอ้างอิงใดก็ได้ แล้วแต่สะดวก ผลต่าง mgy_A - mgy_B จะมีค่าไม่ขึ้นกับจุดอ้างอิง

ดังนั้น mgy_A - mgy_B = \frac{1}{2}m_B^2 - \frac{1}{2}m_A^2 จะมีค่าไม่ขึ้นกับจุดอ้างอิง

โดยทั่วไป นิยามของพลังงานศักย์ U คือ U ที่ A = W_{A\to O} โดยที่ O เป็นจุดอ้างอิงของพลังงานศักย์ที่เลือกตามสะดวก


Title: Re: ไม่เข้าใจความหมายของพลังงานศักย์ครับ
Post by: jali on August 09, 2012, 09:52:06 PM
อย่างแรก เลยนะครับที่จุดที่ตกลงมาถึงผิวโลกแล้วพลังงานศักย์อาจมีค่าเท่าใดก็ได้(ซึ่งก็แล้วแต่เรากำหนดพิกัดอ้างอิง อาจมี ค่าเป็นศูนย์หรือไม่ก็ได้)การที่เราจะดูว่าพลังงานเปลี่ยนไปเท่าใดก็ดูได้ที่ความแตกต่างของตำแหน่งเพราะตัวพลังงานศักย์เองก็เป็นพลังงานที่ขึ้นกับตำแหน่งด้วย
เช่นถ้าเรากำหนดให้ที่ผิวโต๊ะเป็นจุดกำเนิดของแกนอ้างอิงการที่วัตถุตกจากที่สูงกว่ามาลงบนโต๊ะพลังงานจลน์จะเปลี่ยนไปเท่ากับงานที่แรงโน้มถ่วงทำจากจุดแรกมาถึงโต๊ะ
ลองดูนี่ครับ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5691.0.html (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5691.0.html)


Title: Re: ไม่เข้าใจความหมายของพลังงานศักย์ครับ
Post by: noitulos on August 09, 2012, 10:18:55 PM
พลังงานศักย์เป็นสิ่งสมมุติ ออกแบบมาเพื่อช่วยในการจำว่างานที่ทำโดยแรงอนุรักษ์มีค่าเท่าใด

สิ่งที่สำคัญในเรื่องงานพลังงานคือ งานที่ทำโดยแรงสุทธิ = ผลต่างพลังงานจลน์

งานโดยแรงสุทธิ = งานโดยแรง F1 + งานโดยแรง F2 + งานโดยแรง F3 + ...

งานโดยแรงบางแรงไม่ขึ้นกับเส้นทางการเคลื่อนที่ แรงพวกนี้เรียกว่าแรงอนุรักษ์  งานที่ทำโดยแรงนี้มีรูปแบบเป็น W_{A \to B } = U_A - U_B

เพื่อความง่าย สมมุติว่าแรงสุทธิมีแต่แรงอนุรักษ์เพียงแรงเดียว จาก งานที่ทำโดยแรงสุทธิ = ผลต่างพลังงานจลน์ เราจะได้ว่า

W_{A \to B } = U_A - U_B = \frac{1}{2}mv_B^2 - \frac{1}{2}mv_A^2

หรือเขียนได้ว่า  \frac{1}{2}mv_A^2 + U_A  =   \frac{1}{2}mv_B^2 + U_B

สำหรับงานโดยแรงโน้มถ่วง m\vec g พบว่า W_{A \to B }^{mg} = mgy_A - mgy_B
โดยที่ y เป็นพิกัดตามแนวดิ่ง (ทิศขึ้นเป็นทิศบวก) ซึ่งวัดเทียบกับจุดอ้างอิงใดก็ได้ แล้วแต่สะดวก ผลต่าง mgy_A - mgy_B จะมีค่าไม่ขึ้นกับจุดอ้างอิง

ดังนั้น mgy_A - mgy_B = \frac{1}{2}m_B^2 - \frac{1}{2}m_A^2 จะมีค่าไม่ขึ้นกับจุดอ้างอิง

โดยทั่วไป นิยามของพลังงานศักย์ U คือ U ที่ A = W_{A\to O} โดยที่ O เป็นจุดอ้างอิงของพลังงานศักย์ที่เลือกตามสะดวก


อย่างแรก เลยนะครับที่จุดที่ตกลงมาถึงผิวโลกแล้วพลังงานศักย์อาจมีค่าเท่าใดก็ได้(ซึ่งก็แล้วแต่เรากำหนดพิกัดอ้างอิง อาจมี ค่าเป็นศูนย์หรือไม่ก็ได้)การที่เราจะดูว่าพลังงานเปลี่ยนไปเท่าใดก็ดูได้ที่ความแตกต่างของตำแหน่งเพราะตัวพลังงานศักย์เองก็เป็นพลังงานที่ขึ้นกับตำแหน่งด้วย
เช่นถ้าเรากำหนดให้ที่ผิวโต๊ะเป็นจุดกำเนิดของแกนอ้างอิงการที่วัตถุตกจากที่สูงกว่ามาลงบนโต๊ะพลังงานจลน์จะเปลี่ยนไปเท่ากับงานที่แรงโน้มถ่วงทำจากจุดแรกมาถึงโต๊ะ
ลองดูนี่ครับ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5691.0.html (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5691.0.html)

งานโดยแรงบางแรงไม่ขึ้นกับเส้นทางการเคลื่อนที่
ลักษณะของแรงประเภทนี้มีอะไรบ้างหรือครับ เป็นเฉพาะในแรงพิสัยไกลหรือเปล่า?

ส่วนเรื่องพลังงานศักย์เราสรุปว่าสนใจแค่ ผลต่างพลังงานของจุดสองจุด
ไม่ว่าจะเอาจุดไหนอ้างอิง ถึงได้พลังงานศักย์ต่างกัน แต่ผลต่างจะเท่ากัน ผมเข้าใจถูกไหมครับ?


Title: Re: ไม่เข้าใจความหมายของพลังงานศักย์ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 09, 2012, 10:29:29 PM
...

งานโดยแรงบางแรงไม่ขึ้นกับเส้นทางการเคลื่อนที่
ลักษณะของแรงประเภทนี้มีอะไรบ้างหรือครับ เป็นเฉพาะในแรงพิสัยไกลหรือเปล่า?

ส่วนเรื่องพลังงานศักย์เราสรุปว่าสนใจแค่ ผลต่างพลังงานของจุดสองจุด
ไม่ว่าจะเอาจุดไหนอ้างอิง ถึงได้พลังงานศักย์ต่างกัน แต่ผลต่างจะเท่ากัน ผมเข้าใจถูกไหมครับ?

ตัวอย่างแรงอนุรักษ์คือ แรงคงตัว แรงสปริง F = -kx   แรงไฟฟ้าสถิต \vec F = \frac{kQq}{r^2}\hat r แรงโน้มถ่วง \vec F = \frac{-GMm}{r^2}\hat r

ที่เข้าใจนั้นถูกต้องแล้ว


Title: Re: ไม่เข้าใจความหมายของพลังงานศักย์ครับ
Post by: noitulos on August 09, 2012, 10:42:41 PM
...

งานโดยแรงบางแรงไม่ขึ้นกับเส้นทางการเคลื่อนที่
ลักษณะของแรงประเภทนี้มีอะไรบ้างหรือครับ เป็นเฉพาะในแรงพิสัยไกลหรือเปล่า?

ส่วนเรื่องพลังงานศักย์เราสรุปว่าสนใจแค่ ผลต่างพลังงานของจุดสองจุด
ไม่ว่าจะเอาจุดไหนอ้างอิง ถึงได้พลังงานศักย์ต่างกัน แต่ผลต่างจะเท่ากัน ผมเข้าใจถูกไหมครับ?

ตัวอย่างแรงอนุรักษ์คือ แรงคงตัว แรงสปริง F = -kx   แรงไฟฟ้าสถิต \vec F = \frac{kQq}{r^2}\hat r แรงโน้มถ่วง \vec F = \frac{-GMm}{r^2}\hat r

ที่เข้าใจนั้นถูกต้องแล้ว


ถ้ามีแรงอื่นกระทำด้วยจะใช้กฏอนุรักษ์พลังงานไม่ได้ใช่ไหมครับ


Title: Re: ไม่เข้าใจความหมายของพลังงานศักย์ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 09, 2012, 10:52:50 PM
...
ถ้ามีแรงอื่นกระทำด้วยจะใช้กฏอนุรักษ์พลังงานไม่ได้ใช่ไหมครับ

ถ้ามีแรงอื่นที่ไม่ใช่แรงอนุรักษ์ เช่น แรงเสียดทาน  มันก็เขียนงานให้อยู่ในรูปผลต่างพลังงานศักย์ไม่ได้  มันก็ต้องคำนวณงานโดยแรงนั้นโดยตรง แล้วเขียนเป็นผลต่างหากเพิ่มเติมเข้าไป  แต่ทฤษฎีงานโดยแรงสุทธิ = ผลต่างพลังงานจลน์ ยังใช้ได้อยู่